【物理】2019届一轮复习人教版运动图象追及和相遇问题学案 15页

第3讲　运动图象　追及和相遇问题 考纲要求 考情分析 命题趋势 ‎1.匀变速直线运动的图象Ⅱ ‎2．追及和相遇问题 ‎2016·全国卷Ⅰ，21‎ 高考考查本讲内容既有选择题，也有计算题．对运动图象的考查，既有单独命题，也有与追及和相遇问题相结合命题；常考查追及和相遇问题中相距最近或最远的条件及相遇的条件 ‎1．直线运动的x－t图象 ‎(1)意义：反映了直线运动的物体__位移__随__时间__变化的规律．‎ ‎(2)图线上某点切线的斜率的意义 ‎①斜率大小：表示物体速度的__大小__.‎ ‎②斜率的正负：表示物体速度的__方向__.‎ ‎(3)两种特殊的x－t图象 ‎①若x－t图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于__静止__状态．(如图所示甲图线)‎ ‎②若x－t图象是一条倾斜的直线，说明物体在做__匀速直线__运动．(如图所示乙图线)‎ ‎2．直线运动的v－t图象 ‎(1)意义：反映了直线运动的物体__速度__随__时间__变化的规律．‎ ‎(2)图线上某点切线的斜率的意义 ‎①斜率的大小：表示物体__加速度__的大小．‎ ‎②斜率的正负：表示物体__加速度__的方向．‎ ‎(3)两种特殊的v－t图象 ‎①匀速直线运动的v－t图象是与横轴__平行__的直线．(如图所示甲图线)‎ ‎②匀变速直线运动的v－t图象是一条__倾斜__的直线．(如图所示乙图线)‎ ‎(4)图线与坐标轴围成的“面积”的意义 ‎①图线与坐标轴围成的“面积”表示相应时间内的__位移__.‎ ‎②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为__正方向__；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为__负方向__.‎ ‎3．追及和相遇问题 ‎(1)两类追及问题 ‎①若后者能追上前者，追上时，两者处于__同一位置__，且后者速度一定不小于前者速度．‎ ‎②若追不上前者，则当后者速度与前者__相等__时，两者相距最近．‎ ‎(2)两类相遇问题 ‎①同向运动的两物体追及，追上时即相遇．‎ ‎②相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇．‎ ‎1．判断正误 ‎(1)x－t图象表示物体的运动轨迹．(　×　)‎ ‎(2)x－t图象和v－t图象都不能描述曲线运动．(　√　)‎ ‎(3)v－t图象上两图线的交点表示两物体速度相等，不代表相遇．(　√　)‎ ‎(4)两物体同向运动恰好不相碰，则此时两物体速度相等．(　√　)‎ ‎(5)速度较大的汽车刹车一定能够避免与前方速度较小匀速运动的汽车相撞．(　×　)‎ ‎(6)两个物体在追及过程中，物体之间的距离总是逐渐变小．(　×　)‎ ‎2．甲、乙两物体均做直线运动，它们在某段时间内的位移x随时间t变化的图象如图所示，则在0～t1时间内，下列判断正确的是(　D　)‎ A．甲物体做加速运动 B．甲、乙两物体运动方向相同 C．甲的平均速度比乙的平均速度大 D．甲、乙两物体的平均速度大小相等 ‎3．上海F1车赛于‎2014年4月18日至20日在上海奥迪国际赛车场举行．其中有甲、乙两赛车从同一起跑线上同时启动并且沿平直路面同向前进，在t＝0到t＝t1时间内，它们的速度随时间变化的图象如图所示．则下列说法正确的是(　B　)‎ A．t1时刻，乙车从后面追上甲车 B．t1时刻，两车第一次相距最远 C．t1时刻，两车的加速度刚好相等 D．0到t1时间内，乙车的平均速度大于甲车的平均速度 ‎　一　x－t图象与v－t图象的区别 x－t图象 v－t图象 轴 横轴为时间t，纵轴为位移x 横轴为时间t，纵轴为速度v 线 倾斜直线表示匀速直线运动 倾斜直线表示匀变速直线运动 斜率 表示速度 表示加速度 面积 无实际意义 图线和时间轴围成的面积表示位移 纵截距 表示初位置 表示初速度 特殊点 拐点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示相遇 拐点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示速度相等 ‎[例1](2018·陕西汉中期末)在平直的公路上行驶的a车和b车，其位移—时间图象分别为图中直线a和曲线b，已知b车的加速度恒定且ab＝－‎2 m/s2，当t＝3 s时，直线a和曲线b刚好相切，求t＝0 s时a车和b车的距离x0.‎ 解析　由题图可知a车做匀速直线运动的速度 va＝ m/s＝‎2 m/s，‎ 当t＝3 s时，直线a和曲线b刚好相切，即此时b车的速度 vb′＝va＝‎2 m/s.‎ 设b车的初速度为vb，对b车有vb＋abt＝vb′，‎ 解得vb＝‎8 m/s.‎ 从t＝0时刻起经过3 s，a车和b车的位移分别为 a车的位移xa＝vat＝‎6 m，‎ b车的位移xb＝t＝‎15 m，‎ 因t＝3 s时，a车和b车到达同一位置，‎ 则t＝0 s时a车和b车的距离为x0＝xa－xb＝‎9 m.‎ 答案　‎‎9 m 运动图象中的易错点 ‎(1)对x－t图象，图线在纵轴上的截距表示t＝0时物体的位置，对v－t或a－t图象，图线在纵轴上的截距并不表示t＝0时物体的位置．‎ ‎(2)在v－t图象中，两条图线的交点不表示两物体相遇，而是表示两者速度相同．‎ ‎(3)两条图线在v轴上的截距不同，不少同学误认为两物体的初始位置不同，位置是否相同应根据题中条件确定．‎ ‎　二　追及、相遇问题 讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在同一时刻能否到达相同的空间位置问题．‎ ‎1．抓住一个条件，两个关系 ‎(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点．‎ ‎(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到．‎ ‎2．能否追上的判断方法 常见情形：物体A追物体B，开始二者相距x0，则 ‎(1)A追上B时，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB．‎ ‎(2)要使两物体恰好不相撞，必有xA－xB＝x0，vA＝vB．‎ ‎[例2](2018·江苏镇江模拟)甲、乙两车在同一直线轨道上同向行驶，甲车在前，速度为v1＝‎8 m/s，乙车在后，速度为v2＝‎16 m/s，当两车相距x0＝‎8 m时，甲车因故开始刹车，加速度大小为a1＝‎2 m/s2，为避免相撞，乙车立即开始刹车，则乙车的加速度至少为多大？‎ 解析　如图所示，当速度相同时，阴影面积Δx表示两者位移之差，‎ 若Δx≤x0，则不会相撞，‎ 由几何关系得Δx＝＝x0，‎ 解得t＝2 s.‎ 由v1－a1t＝v2－a2t得a2＝‎6 m/s2，‎ 故乙车的加速度至少为‎6 m/s2才能避免两车相撞．‎ 答案　‎6 m/s2‎ 追及和相遇问题的求解方法 ‎(1)解题思路  ‎(2)解题技巧 ‎①紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式．‎ ‎②审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件．如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等．往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件．‎ ‎③若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动，另外还要注意最后对解的讨论分析．‎ ‎1．如图所示，是小滑块A、B从足够长的斜面上滑下的v－t图象，已知t＝0时刻A在B后‎30 m处，则从t＝0时刻起A追上B所需的时间为(　D　)‎ A．1 s B．3 s C．5 s D．6 s 解析　由题图知，B的加速度a＝－‎4 m/s2，B经时间t0＝3 s停止运动，此时xAxB，则两车未相撞，且最近距离Δx＝xA＋x0－xB＝‎5 m.‎ 答案　不会相撞　‎‎5 m 追及、相遇问题的两种典型情况 ‎(1)匀加速运动的物体追匀速或匀减速运动的物体．一定能追上，追上前，vA＝vB时，两者相距最远．‎ ‎(2)匀减速运动的物体追匀速运动的物体．vA＝vB时：‎ ‎①若已超越则相遇两次；‎ ‎②若恰好追上，则相遇一次；‎ ‎③若没追上，则此时相距最近．‎ ‎[例1](15分)一摩托车由静止开始在平直的公路上行驶，其运动过程的v－t图象如图所示．求：‎ ‎(1)摩托车在0～20 s这段时间的加速度大小a；‎ ‎(2)摩托车在0～75 s这段时间的平均速度大小.‎ ‎[答题送检]来自阅卷名师报告 错误 致错原因 扣分 ‎(1)‎ 对平均速度的概念理解错误，误认为平均速度是速度的平均值 ‎－8‎ ‎[规范答题]　‎ ‎[解析]　(1)摩托车在0～20 s这段时间的加速度 a＝＝ m/s2＝‎1.5 m/s2；‎ ‎(2)摩托车在0～75 s这段时间的位移大小等于v－t图象中图线和t轴所围的面积 x＝[(45－20)＋75]×‎30 m＝1 ‎500 m，‎ ‎75 s内摩托车的平均速度 v＝＝m/s＝‎20 m/s.‎ ‎[答案]　(1)‎1.5 m/s2(7分)　(2)‎20 m/s(8分)‎ ‎1．甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t＝0到t＝t1的时间内，它们的v－t图象如图所示．在这段时间内(　A　)‎ A．汽车甲的平均速度比乙的大 B．汽车乙的平均速度等于 C．甲、乙两汽车的位移相同 D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大 解析　由v－t图象知，在0～t1时间内，甲的位移大于乙的位移，选项C错误；由＝知，甲的平均速度比乙的大，故选项A正确；如图所示，汽车乙的v－t图象中，实现与坐标轴所围的面积小于上方虚线与坐标轴所围的面积，故汽车乙的平均速度小于，选项B错误；v－t图象中的斜率表示加速度，甲、乙图线上各点切线斜率的绝对值均逐渐减小，故加速度的大小都逐渐减小，选项D错误．‎ ‎2．(多选)由于公路维修只允许单车道通行．t＝0时，甲车在前，乙车在后，相距x0＝‎100 m，速度均为v0＝‎30 m/s，从此时开始两车按图所示规律运动，则下述说法正确的是(　AC　)‎ A．两车最近距离为‎10 m B．两车最近距离为‎100 m C．两车一定不会相遇 D．两车一定会相遇 解析　如图所示为甲、乙两车的速度图象，由图象可知，t＝6 s时两车共速，在此之前，乙车速度一直比甲车大，如果t＝6 s时两车不相遇，就不会相遇，由图象面积可以算出，0～6 s内，x甲＝‎67.5 m，x乙＝‎157.5 m，x乙－x甲＝‎90 m