【物理】2020届一轮复习人教版第九章第一讲磁场的描述磁场对电流的作用学案 13页

第一讲 磁场的描述 磁场对电流的作用 [小题快练] 1．判断题 (1)磁场中某点磁感应强度的大小，跟放在该点的试探电流元的情况无关．( √ ) (2)磁场中某点磁感应强度的方向，跟放在该点的试探电流元所受磁场力的方向一致．( × ) (3)垂直磁场放置的线圈面积减小时，穿过线圈的磁通量可能增大．( √ ) (4)小磁针 N 极所指的方向就是该处磁场的方向．( × ) (5)在同一幅图中，磁感线越密，磁场越强．( √ ) (6)将通电导线放入磁场中，若不受安培力，说明该处磁感应强度为零．( × ) (7)安培力可能做正功，也可能做负功．( √ ) 2．下列说法中正确的是( D ) A．由 B＝F IL 可知，磁感应强度 B 与一小段通电直导线受到的磁场力 F 成正比 B．一小段通电导线所受磁场力的方向就是磁场方向 C．一小段通电导线在某处不受磁场力，该处磁感应强度一定为零 D．磁感应强度为零处，一小段通电导线在该处不受磁场力 3．在磁场中的某一位置放置一条直导线，导线的方向与磁场方向垂直．先后在导线中通入不同的电流， 导线所受的力也不一样．下列几幅图表现的是导线受的力 F 与通过的电流 I 的关系，a、b 分别代表一组 F、 I 的数据，其中正确的是( C ) 4．如图是“探究影响通电导体在磁场中受力的因素”的实验示意图．三块相同的蹄形磁铁并列放置在水 平桌面上，导体棒用图中 1、2、3、4 轻而柔软的细导线悬挂起来，它们之中的任意两根与导体棒和电源 构成回路．认为导体棒所在位置附近为匀强磁场，最初导线 1、4 接在直流电源上，电源没有在图中画出．关 于接通电源时可能出现的实验现象，下列叙述正确的是( B ) A．改变电流方向同时改变磁场方向，导体棒摆动方向将会改变 B．仅改变电流方向或者仅改变磁场方向，导体棒摆动方向一定改变 C．增大电流同时改变接入导体棒上的细导线，接通电源时，导体棒摆动幅度一定增大 D．仅拿掉中间的磁铁，导体棒摆动幅度不变 考点一 对磁感应强度的理解 (自主学习) 1．理解磁感应强度的三点注意事项 (1)磁感应强度由磁场本身决定，因此不能根据定义式 B＝F IL 认为 B 与 F 成正比，与 IL 成反比． (2)测量磁感应强度时小段通电导线必须垂直磁场放入，如果平行磁场放入，则所受安培力为零，但不能说 该点的磁感应强度为零． (3)磁感应强度是矢量，其方向为放入其中的小磁针 N 极的受力方向，也是自由转动的小磁针静止时 N 极 的指向． 2．磁感应强度 B 与电场强度 E 的比较 磁感应强度 B 电场强度 E 物理 意义 描述磁场强弱的物理量 描述电场强弱的物理量 定义式 B＝F IL (L 与 B 垂直) E＝F q 方向 磁感线切线方向，小磁针 N 极受力 方向(静止时 N 极所指方向) 电场线切线方向，正电荷受力方向 大小决 定因素 由磁场决定，与电流元无关 由电场决定，与检验电荷无关 场的 叠加 合磁感应强度等于各磁场的磁感应 强度的矢量和 合电场强度等于各电场的电场强度 的矢量和 3.地磁场的特点 (1)在地理两极附近磁场最强，赤道处磁场最弱． (2)地磁场的 N 极在地理南极附近，S 极在地理北极附近． (3)在赤道平面(地磁场的中性面)附近，距离地球表面相等的各点，地磁场的强弱程度相同，且方向水平． 1－1.[地磁场的特点] (2018·北京卷)中国宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中最早记载了地磁偏角：“以 磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也．”进一步研究表明，地球周围地磁场的磁感线分布示意 如图．结合上述材料，下列说法不正确的是( ) A．地理南、北极与地磁场的南、北极不重合 B．地球内部也存在磁场，地磁南极在地理北极附近 C．地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行 D．地磁场对射向地球赤道的带电宇宙射线粒子有力的作用 答案：C 1－2.[磁场的性质] 下列关于磁场或电场的说法正确的是 ． ①通电导线受磁场力大的地方磁感应强度一定大 ②通电导线在磁感应强度大的地方受力一定大 ③放在匀强磁场中各处的通电导线，受力大小和方向处处相同 ④磁感应强度的大小跟放在磁场中的通电导线受力的大小无关 ⑤电荷在某处不受电场力的作用，则该处电场强度为零 ⑥一小段通电导线在某处不受磁场力作用，则该处磁感应强度一定为零 ⑦检验电荷在电场中某点受到的电场力与检验电荷本身电荷量的比值表征该点电场的强弱 ⑧通电导线在磁场中某点受到的磁场力与导线长度和电流乘积的比值表征该点磁场的强弱 ⑨地磁场在地球表面附近大小是不变的 答案：④⑤⑦ 考点二 判定安培力作用下导体的运动 (师生共研) 判定通电导体在安培力作用下的运动或运动趋势的思路： [典例 1] 如图所示，用绝缘细线悬挂一个导线框，导线框是由两同心半圆弧导线和直导线 ab、cd(ab、cd 在同一条水平直线上)连接而成的闭合回路，导线框中通有图示方向的电流，处于静止状态．在半圆弧导线 的圆心处沿垂直于导线框平面的方向放置一根长直导线 P.当 P 中通以方向向外的电流时( ) A．导线框将向左摆动 B．导线框将向右摆动 C．从上往下看，导线框将顺时针转动 D．从上往下看，导线框将逆时针转动 解析：当直导线 P 中通以方向向外的电流时，由安培定则可判断出长直导线 P 产生的磁场方向为逆时针方 向，磁感线是以 P 为圆心的同心圆，半圆弧导线与磁感线平行不受安培力，由左手定则可判断出直导线 ab 所受的安培力方向垂直纸面向外，cd 所受的安培力方向垂直纸面向里，从上往下看，导线框将逆时针转动， 故 D正确． 答案：D [反思总结] 判定安培力作用下导体运动情况的常用方法 电流元法 分割为电流元 ――→ 左手定则 安培力方向―→整段导体所受合力方向―→运动方 向 特殊位 置法 在特殊位置―→安培力方向―→运动方向 等效法 环形电流??小磁针 条形磁铁??通电螺线管??多个环形电流 结论法 同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时， 有转到平行且电流方向相同的趋势 转换研究 对象法 定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题，可先分析电 流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流 磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向 2－1. [等效法] 如图所示，在固定位置的条形磁铁 S 极附近悬挂一个金属线圈，线圈与水平磁铁位于同一 竖直平面内，当在线圈中通入沿图示方向流动的电流时，将会看到( ) A．线圈向左平移 B．线圈向右平移 C．从上往下看，线圈顺时针转动，同时靠近磁铁 D．从上往下看，线圈逆时针转动，同时靠近磁铁 答案：C 2－2. [判断导体在安培力作用下的运动趋势] 一个可以自由运动的线圈 L1和一个固定的线圈 L2互相绝缘 垂直放置，且两个线圈的圆心重合，如图所示．当两线圈中通以图示方向的电流时，从左向右看，线圈 L1 将( ) A．不动 B．顺时针转动 C．逆时针转动 D．在纸面内平动 答案：B 考点三 安培力作用力下的平衡和加速问题 (师生共研) 1．安培力 公式 F＝BIL 中安培力、磁感应强度和电流两两垂直，且 L是通电导线的有效长度． 2．通电导线在磁场中的平衡和加速问题的分析思路 (1)选定研究对象； (2)变三维为二维，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，其中安培力的方向要注意 F 安 ⊥B、F 安⊥I； (3)列平衡方程或牛顿第二定律方程进行求解． [典例 2] (2017·全国卷Ⅰ)如图所示，一长为 10 cm的金属棒 ab 用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀 强磁场中；磁场的磁感应强度大小为 0.1 T，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘．金 属棒通过开关与一电动势为 12 V 的电池相连，电路总电阻为 2 Ω.已知开关断开时两弹簧的伸长量均为 0.5 cm；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了 0.3 cm.重力加速度大小取 10 m/s2.判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量． 解析：依题意，开关闭合后，电流方向从 b 到 a，由左手定则可知，金属棒所受的安培力方向竖直向下． 开关断开时，两弹簧各自相对于其原长伸长了Δl1＝0.5 cm.由胡克定律和力的平衡条件得 2kΔl1＝mg① 式中，m 为金属棒的质量，k是弹簧的劲度系数，g 是重力加速度的大小． 开关闭合后，金属棒所受安培力的大小为 F＝BIL② 式中，I 是回路电流，L是金属棒的长度．两弹簧各自再伸长了Δl2＝0.3 cm，由胡克定律和力的平衡条件 得 2k(Δl1＋Δl2)＝mg＋F③ 由欧姆定律有 E＝IR④ 式中，E 是电池的电动势，R 是电路总电阻． 联立①②③④式，并代入题给数据得 m＝0.01 kg. 答案：安培力的方向竖直向下，金属棒的质量为 0.01 kg [易错提醒] 1．本题中安培力的方向易判断错误． 2．开关闭合后，弹簧的伸长量为(0.5＋0.3) cm，不是 0.3 cm 或(0.5－0.3) cm. 3－1.[平衡问题] 一通电直导体棒用两根绝缘轻质细线悬挂在天花板上，静止在水平位置(如正面图)．现 在通电导体棒所处位置加上匀强磁场，使导体棒能够静止在偏离竖直方向θ角(如侧面图)的位置．如果所 加磁场的强弱不同，则磁场方向的范围是(以下选项中各图均是在侧面图的平面内画出的，磁感应强度的大 小未按比例画)( ) 答案：C 3－2. [平衡问题] 质量为 m、长度为 l的金属棒 MN 两端由绝缘且等长轻质细线水平悬挂，处于竖直向 下的匀强磁场中，磁感应强度大小为 B.开始时细线竖直，当金属棒中通以恒定电流后，金属棒从最低点向 右开始摆动，若已知细线与竖直方向的最大夹角为 60°，如图所示，则棒中电流( ) A．方向由 M 向 N，大小为 3mg 3Bl B．方向由 N 向 M，大小为 3mg 3Bl C．方向由 M 向 N，大小为 3mg Bl D．方向由 N 向 M，大小为 3mg Bl 解析：平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ，故导线受到向右的安培力，根据左手定则，可判断金属棒中 的电流方向由 N 指向 M；金属棒 MN 所受安培力的方向垂直于 MN 和磁场方向向右，由于棒向上运动的过 程中重力和安培力做功，细线的拉力不做功，设细线的长度为 x，由功能关系得： BIl·xsinθ－mg(x－ x·cosθ)＝0 解方程得：I＝mg Bl · 1 tanθ ＝ 3mg 3Bl ，故 B 正确． 答案：B 3－3. [加速问题] (多选)如图所示，无限长水平直导线中通有向右的恒定电流 I，导线正下方固定一正方形 线框，线框中也通有沿顺时针方向的恒定电流 I，线框的边长为 L，线框上边与直导线平行，且到直导线的 距离也为 L，已知在长直导线的磁场中距长直导线 r 处的磁感应强度大小为 B＝kI r ，线框的质量为 m，则释 放线框的一瞬间，线框的加速度可能为( ) A．0 B．kI2 m －g C. kI 2 2m －g D．g－kI2 m 答案：AC 1．(2018·江苏卷)如图所示，两个单匝线圈 a、b的半径分别为 r 和 2r.圆形匀强磁场 B 的边缘恰好与 a 线 圈重合，则穿过 a、b 两线圈的磁通量之比为( A ) A．1∶1 B．1∶2 C．1∶4 D．4∶1 2．在地球赤道上进行实验时，用磁传感器测得赤道上 P 点地磁场磁感应强度大小为 B0.将一条形磁铁固定 在 P 点附近的水平面上，让 N 极指向正北方向，如图所示，此时用磁传感器测得 P 点的磁感应强度大小为 B1；现将条形磁铁以 P 点为轴旋转 90°，使其 N 极指向正东方向，此时用磁传感器测得 P 点的磁感应强度 的大小应为(可认为地磁南、北极与地理北、南极重合)( D ) A．B1－B0 B．B1＋B0 C. B2 0＋B2 1 D． 2B2 0＋B2 1－2B0B1 3．(多选)(2019·山西部分学校高三摸底)两根平行且相距 L的长、细导线分别通有大小相等、方向相反的 电流，横截面如图所示．在两导线的连线及延长线上有 a、b、c 三点，b 为两直导线连线的中点，a、c 与 导线的距离均为 L 2 ，则( AD ) A．b 点磁感应强度的方向垂直 a、c 连线向下 B．c 点磁感应强度的大小为 0 C．a 点和 b 点的磁感应强度的方向相同 D．a点和 c 点的磁感应强度相同 [A 组·基础题] 1. 如图所示，三根长为 L的直导线的某一竖直截面在空间构成等边三角形，导线中通有垂直于纸面向外的 电流，电流大小均为 I，其中导线 A、B 中通过的电流在导线 C 处产生的磁感应强度的大小均为 B0，导线 C 在水平面上处于静止状态，导线 C 受到的静摩擦力( C ) A．大小为 3 2 B0IL，方向水平向左 B．大小为 3 2 B0IL，方向水平向右 C．大小为 3B0IL，方向水平向右 D．大小为 3B0IL，方向水平向左 2. 如图所示，两平行光滑金属导轨固定在绝缘斜面上，导轨间距为 L，劲度系数为 k的轻质弹簧上端固定， 下端与导体棒 ab 相连，弹簧与导轨平面平行并与 ab 垂直，棒垂直跨放在两导轨上，空间存在垂直于导轨 平面斜向上的匀强磁场，磁感应强度为 B.当棒通以方向由 a到 b、大小为 I 的电流时，棒处于平衡状态， 平衡时弹簧伸长量为 x1；保持电流大小不变，使棒中电流反向，则棒平衡时下列说法正确的是( A ) A．弹簧伸长，伸长量为 2IBL k ＋x1 B．弹簧伸长，伸长量为 IBL k ＋x1 C．弹簧压缩，压缩量为 2IBL k －x1 D．弹簧压缩，压缩量为 IBL k －x1 3. 如图所示，倾角为θ的粗糙绝缘斜面固定于水平向左的匀强磁场 B 中，将通电直导线垂直于斜面水平放 置，导线中电流方向垂直于纸面向里．如果导线能静止于斜面上，则下列说法正确的是( C ) A．导线一定受到斜面弹力，但不一定受斜面摩擦力 B．导线一定受到斜面摩擦力，但不一定受斜面弹力 C．如果导线受弹力作用，那么也一定会受摩擦力的作用，且弹力和摩擦力合力一定竖直向上 D．如果导线受弹力作用，那么也一定会受摩擦力的作用，但弹力和摩擦力合力不一定竖直向上 4．如图所示，通有恒定电流的、一定长度的直导线水平放置在两足够大的匀强磁场中，磁场方向如图所 示．若将导线在纸面内顺时针转 180°，关于甲、乙两种情况导线受到的安培力大小和方向变化，下列说 法正确的是( A ) A．图甲导线受到的安培力大小一直在变，方向变化一次，图乙导线受到的安培力大小一直不变，方向一 直在变 B．图甲导线受到的安培力大小一直在变，方向不变，图乙导线受到的安培力大小一直不变，方向一直在 变 C．甲、乙两种情况导线受到的安培力大小不变，方向一直变化 D．甲、乙两种情况导线受到的安培力大小一直在变，方向不变 5．(多选) 如图所示，在空间直角坐标系 Oxyz 中存在有沿 x轴正方向的匀强磁场，在直角坐标系中选取如 图所示的 abc－a′b′c′棱柱形空间．通过面积 S1(abb′a′所围的面积)、S2(acc′a′所围的面积)和 S3(cbb′c′所围的面积)的磁通量分别为Φ1、Φ2和Φ3，则( AC ) A．Φ1＝Φ2 B．Φ1>Φ2 C．Φ1>Φ3 D．Φ3>Φ2 6．(多选)彼此绝缘、相互交叉的两根通电直导线与闭合线圈共面，图中穿过线圈的磁通量可能为零的是( AD ) 7．(多选) 如图所示，金属棒 ab 置于水平放置的金属导轨 cdef上，棒 ab与导轨相互垂直并接触良好，导 轨间接有电源．现用两种方式在空间加匀强磁场，ab棒均处于静止，第一次匀强磁场方向竖直向上；第二 次匀强磁场方向斜向左上与金属导轨平面成θ＝30°角，两次匀强磁场的磁感应强度大小相等，下列说法 中正确的是( AC ) A．两次金属棒 ab 所受的安培力大小相等 B．第二次金属棒 ab 所受的安培力大 C．第二次金属棒 ab 受的摩擦力小 D．第二次金属棒 ab 受的摩擦力大 8．(多选) 如图所示为某种电流表的原理示意图，质量为 m 的均质细金属棒 MN 的中点处通过一挂钩与一 竖直悬挂的轻弹簧相连，绝缘弹簧劲度系数为 k.在矩形区域 abcd内有匀强磁场，磁感应强度大小为 B，方 向垂直于纸面向外．与 MN 的右端 N 连接的一绝缘轻指针可指示标尺上的读数，MN 的长度大于 ab 的长 度．当 MN 中没有电流通过且处于平衡状态时，MN 与矩形区域的 cd边重合，当 MN 中有电流通过时，指 针示数可表示电流强度．已知 k＝2.0 N/m，ab的长度为 0.20 m，bc 的长度为 0.050 m，B＝0.20 T，重力加 速度为 g，则( AC ) A．当电流表示数为零时，弹簧的伸长量为 mg k B．若要电流表正常工作，应将 MN 的 M 端与电源负极相接 C．该电流表的量程是 0～2.5 A D．若要将量程扩大到原来的 2 倍，磁感应强度应变为 0.40 T [B 组·能力题] 9．如图所示，在平面直角坐标系的第一象限分布着非匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，沿 y 轴方向 磁场分布是不变的，沿 x 轴方向磁感应强度与 x 满足关系 B＝kx，其中 k 是一恒定的正数，正方形线框 ADCB 边长为 a，A 处有一极小开口 AE，由粗细均匀的同种规格导线制成，整个线框放在磁场中，且 AD 边与 y 轴平行，AD 边与 y 轴距离为 a，线框 A、E两点与一电源相连，稳定时流入线框的电流为 I，关于线框受到 的安培力情况，下列说法正确的是( B ) A．整个线框受到的合力方向与 BD 连线垂直 B．整个线框沿 y 轴方向所受合力为 0 C．整个线框在 x轴方向所受合力为 1 4 ka2I，沿 x 轴正向 D．整个线框在 x 轴方向所受合力为 3 4 ka2I，沿 x 轴正向 10．利用如图所示的实验装置可以测量磁感应强度 B.用绝缘轻质丝线把底部长为 L、电阻为 R、质量为 m 的“U”形线框固定在力敏传感器的挂钩上，并用轻质导线连接线框与电源，导线的电阻忽略不计．当外 界拉力 F 作用于力敏传感器的挂钩上时，数字电压表会有示数 U，且数字电压表上的示数 U 与所加拉力 F 成正比，即 U＝KF，式中 K 为比例系数．当线框接入恒定电压为 E1时，电压表的示数为 U1；接入恒定电压 为 E2时(电流方向不变)，电压表示数为 U2.则磁感应强度 B 的大小为( A ) A．B＝ RU1－U2 KE1－E2L B．B＝ RU1－U2 KE2＋E1L C．B＝ RU1＋U2 KE2－E1L D．B＝ RU1＋U2 KE2＋E1L 11. (多选)如图所示，两平行导轨 ab、cd 竖直放置在匀强磁场中，匀强磁场方向竖直向上，将一根金属棒 PQ 放在导轨上使其水平且始终与导轨保持良好接触．现在金属棒 PQ 中通以变化的电流 I，同时释放金属 棒 PQ 使其运动．已知电流 I 随时间的变化关系为 I＝kt(k 为常数，k>0)，金属棒与导轨间存在摩擦．则下 面关于棒的速度 v、加速度 a 随时间变化的关系图象中，可能正确的有( AD ) 12．如图所示，电源电动势为 3 V，内阻不计，两个不计电阻的金属圆环表面光滑，竖直悬挂在等长的细 线上，金属环面平行，相距 1 m，两环分别与电源正负极相连．现将一质量 0.06 kg、电阻 1.5 Ω的导体棒 轻放在环上，导体棒与环有良好电接触．两环之间有方向竖直向上、磁感应强度为 0.4 T 的匀强磁场．当 开关闭合后，导体棒上滑到某位置静止不动，重力加速度 g取 10 m/s2.试求在此位置上棒对每一个环的压 力为多少？若已知环半径为 0.5 m，此位置与环底的高度差是多少？ 解析：棒受的安培力 F＝BIL， 棒中电流为 I＝E R ，代入数据解得 F＝BEL R ＝0.8 N， 对棒受力分析如图所示(从右向左看)，两环支持力的总和为 FN＝ F2＋mg2， 代入数据解得 FN＝1 N. 由牛顿第三定律知，棒对每一个环的压力为 0.5 N， 由图中几何关系有 tanθ＝ F mg ＝ 0.8 0.6 ＝ 4 3 ，得θ＝53°， 棒距环底的高度为 h＝R(1－cosθ)＝0.2 m. 答案：0.5 N 0.2 m