【物理】2019届一轮复习人教版　机械波学案 20页

第 2 讲　机械波 [学生用书 P259] 【基础梳理】 一、机械波 1．形成条件 (1)有发生机械振动的波源． (2)有传播介质，如空气、水等． 2．传播特点 (1)传播振动形式、传递能量、传递信息． (2)质点不随波迁移． 3．分类 (1)横波：质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波． (2)纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波． 二、描述机械波的物理量 1．波长 λ：在波动中振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离．用“λ”表示． 2．频率 f：在波动中，介质中各质点的振动频率都是相同的，都等于波源的振动频率． 3．波速 v、波长 λ 和频率 f、周期 T 的关系 公式：v＝λ T＝λf. 机械波的速度大小由介质决定，与机械波的频率无关． 三、机械波的图象 1．图象：在平面直角坐标系中，用横坐标表示介质中各质点的平衡位置，用纵坐标表示某一时刻各质点 偏离平衡位置的位移，连接各位移矢量的末端，得出的曲线即为波的图象，简谐波的图象是正弦(或余弦)曲 线． 2．物理意义：某一时刻介质中各质点相对平衡位置的位移． 四、波的衍射和干涉 1．波的衍射定义：波可以绕过障碍物继续传播的现象． 2．发生明显衍射的条件：只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者小于波长时，才会发 生明显的衍射现象． 3．波的叠加原理：几列波相遇时能保持各自的运动状态，继续传播，在它们重叠的区域里，介质的质点 同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和． 4．波的干涉 (1)定义：频率相同的两列波叠加时，某些区域的振动加强、某些区域的振动减弱，这种现象叫波的干 涉． (2)条件：两列波的频率相同． 5．干涉和衍射是波特有的现象，波同时还可以发生反射、折射． 五、多普勒效应 由于波源与观察者互相靠近或者互相远离时，接收到的波的频率与波源频率不相等的现象． 【自我诊断】 判一判 (1)在机械波的传播中，各质点随波的传播而迁移．(　　) (2)机械波的频率等于振源的振动频率．(　　) (3)机械波的传播速度与振源的振动速度相等．(　　) (4)质点振动的方向总是垂直于波传播的方向．(　　) (5)在一个周期内，沿着波的传播方向，振动在介质中传播一个波长的距离．(　　) (6)机械波在介质中传播的速度由介质本身决定．(　　) (7)部队过桥不能齐步走而要便步走，是为了避免桥梁发生共振现象．(　　) (8)火车鸣笛减速向我们驶来时，我们听到的笛声频率将比声源发声的频率低．(　　) 提示：(1)×　(2)√　(3)×　(4)×　(5)√　(6)√　(7)√　(8)× 做一做 (2018·昆明质检)一列沿 x 轴正方向传播的简谐机械横波，波速为 4 m/s.某时刻波形如图所示，下列说法不 正确的是(　　) A．这列波的振幅为 4 cm B．这列波的周期为 1 s C．这列波的波长为 8 m D．此时 x＝4 m 处质点沿 y 轴负方向运动 E．此时 x＝4 m 处质点的加速度为 0 提示：选 ABD.由题图可得，这列波的振幅为 2 cm，选项 A 错误；由题图得，波长 λ＝8 m，由 T＝λ v 得 T ＝2 s，选项 B 错误，C 正确；由波动与振动的关系得，此时 x＝4 m 处质点沿 y 轴正方向运动，且此质点正处 在平衡位置，故加速度 a＝0，选项 D 错误，E 正确． 想一想 波的图象是振动质点的运动轨迹吗？ 提示：不是，机械波传播的是振动形式和能量． 　波动图象与波速公式的应用[学生用书 P260] 【知识提炼】 1．通过图象能直接得到信息 (1)直接读取振幅 A 和波长 λ，以及该时刻各质点的位移； (2)确定该时刻各质点加速度的方向，并能比较其大小． 2．波的传播方向与质点的振动方向的互判方法 内容 图象 上下坡法 沿波的传播方向，上坡时质点向下振动， 下坡时质点向上振动 同侧法 波形图上某点表示传播方向和振动方 向的箭头在图线同侧 微平移法 将波形图沿传播方向进行微小平衡，再 由 x 轴上某一位置的两波形曲线上的 点来判定 【典题例析】 　(2015·高考全国卷Ⅱ)平衡位置位于原点 O 的波源发出的简谐横波在均匀介质中沿水平 x 轴传播， P、Q 为 x 轴上的两个点(均位于 x 轴正向)，P 与 O 的距离为 35 cm，此距离介于一倍波长与二倍波长之间．已 知波源自 t＝0 时由平衡位置开始向上振动，周期 T＝1 s，振幅 A＝5 cm.当波传到 P 点时，波源恰好处于波峰 位置；此后再经过 5 s，平衡位置在 Q 处的质点第一次处于波峰位置．求： (1)P、Q 间的距离； (2)从 t＝0 开始到平衡位置在 Q 处的质点第一次处于波峰位置时，波源在振动过程中通过的路程． [审题指导]　由题意知 OP 间距为5 4个波长，可求出波长，再根据 v＝λ T可得波速的大小；则由 vt 可求出波 传播的距离，进而求解 PQ 的距离；求波源通过的路程关键是确定波源振动的时间． [解析]　(1)由题意，O、P 两点间的距离与波长 λ 之间满足 OP＝5 4λ ① 波速 v 与波长的关系为 v＝λ T ② 在 t＝5 s 的时间间隔内，波传播的路程为 vt.由题意有 vt＝PQ＋λ 4 ③ 式中，PQ 为 P、Q 间的距离．由①②③式和题给数据，得 PQ＝133 cm. ④ (2)Q 处的质点第一次处于波峰位置时，波源运动的时间为 t1＝t＋5 4T ⑤ 波源从平衡位置开始运动，每经过T 4，波源运动的路程为 A.由题给条件得 t1＝25×T 4 ⑥ 故 t1 时间内，波源运动的路程为 s＝25A＝125 cm. ⑦ [答案]　(1)133 cm　(2)125 cm 1．由 t 时刻的波形确定 t＋Δt 时刻的波形 　 (1)波向右传播Δt＝1 4T 的时间和向左传播Δt＝3 4T 的时间波形相同． (2)若Δt＞T，可以采取“舍整取零头”的办法． 2．波的图象特点 (1)质点振动 nT(波传播 nλ)时，波形不变． (2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为 nλ(n＝1，2，3…)时，它们的振动步调总相同；当 两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)λ 2(n＝0，1，2，3…)时，它们的振动步调总相反． (3)波源的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同． 【迁移题组】 迁移 1　对波形图的理解 1．(2017·高考全国卷Ⅲ)如图，一列简谐横波沿 x 轴正方向传播，实线为 t＝0 时的波形图，虚线为 t＝0.5 s 时的波形图．已知该简谐波的周期大于 0.5 s．关于该简谐波，下列说法正确的是(　　) A．波长为 2 m B．波速为 6 m/s C．频率为 1.5 Hz D．t＝1 s 时，x＝1 m 处的质点处于波峰 E．t＝2 s 时，x＝2 m 处的质点经过平衡位置 解析：选 BCE.由图象可知简谐横波的波长为 λ＝4 m，A 项错误；波沿 x 轴正向传播，t＝0.5 s＝3 4T，可 得周期 T＝2 3s、频率 f＝1 T＝1.5 Hz，波速 v＝λ T＝6 m/s，B、C 项正确；t＝0 时刻，x＝1 m 处的质点在波峰， 经过 1 s＝3 2T，一定在波谷，D 项错误；t＝0 时刻，x＝2 m 处的质点在平衡位置，经过 2 s＝3T，质点一定经 过平衡位置，E 项正确． 迁移 2　波的传播方向与质点振动方向之间的 关系判断 2．如图为一列沿 x 轴正方向传播的简谐机械横波某时刻的波形图，质点 P 的振动周期为 0.4 s．求该波的 波速并判断 P 点此时的振动方向． 解析：由题图知波的波长 λ＝1.0 m，又周期 T＝0.4 s 则该波的波速 v＝λ T＝2.5 m/s 波向 x 轴正方向传播，根据靠近振源的质点带动后面的质点振动，可以判断 P 点沿 y 轴正方向振动． 答案：2.5 m/s　沿 y 轴正方向 　振动图象和波动图象的综合应用问题[学生用书 P261] 【知识提炼】 振动图象 波动图象 研究对象 一个振动质点 沿波传播方向的所有质点 研究内容 某一质点的位移随时间的变 化规律 某时刻所有质点的空间分布 规律 图象 物理意义 表示同一质点在各时刻的位 移 表示某时刻各质点的位移 图象信息 (1)质点振动周期 (2)质点振幅 (3)某一质点在各时刻的位移 (4)各时刻速度、加速度的方 向 (1)波长、振幅 (2)任意一质点在该时刻的位 移 (3)任意一质点在该时刻加速 度的方向 (4)传播方向、振动方向的互 判 图象变化 随时间推移图象延续，但已有 形状不变 随时间推移，图象沿传播方向 平移 一个完整 曲线占横 坐标的距离 表示一个周期 表示一个波长 【典题例析】 　(高考全国卷Ⅰ)图甲为一列简谐横波在 t＝2 s 时的波形图，图乙为媒质中平衡位置在 x＝1.5 m 处 的质点的振动图象，P 是平衡位置为 x＝2 m 的质点．下列说法正确的是(　　) A．波速为 0.5 m/s B．波的传播方向向右 C．0～2 s 时间内，P 运动的路程为 8 cm D．0～2 s 时间内，P 向 y 轴正方向运动 E．当 t＝7 s 时，P 恰好回到平衡位置 [审题指导]　由图甲可知波长 λ，由图乙可知周期 T，则可求波速；结合甲、乙两图可知波的传播方向， 进而求解问题． [解析]　由题图甲读出波长 λ＝2 m，由题图乙读出周期 T＝4 s，则 v＝λ T＝0.5 m/s，选项 A 正确；题图甲 是 t＝2 s 时的波形图，题图乙是 x＝1.5 m 处质点的振动图象，所以该质点在 t＝2 s 时向下振动，所以波向左 传播，选项 B 错误；在 0～2 s 内质点 P 由波峰向波谷振动，通过的路程 s＝2A＝8 cm，选项 C 正确、D 错误； t＝7 s 时，P 点振动了7 4个周期，所以这时 P 点位置与 t＝3 4T＝3 s 时位置相同，即在平衡位置，所以选项 E 正 确． [答案]　ACE 1．由波的图象画某一质点振动图象的步骤 (1)由波的图象求出波的周期，即质点做简谐运动的周期； (2)从波的图象中找出该质点在计时时刻相对平衡位置的位移； (3)根据质点振动方向和波传播方向间的关系，确定质点的振动方向； (4)建立 y－t 坐标系，根据正弦或余弦规律画出质点的振动图象． 2．由波动图象和某一质点的振动图象判断波的传播规律的方法 (1)首先根据横轴是长度还是时间分清哪一个是波动图象，哪一个是振动图象，注意各个质点振动的周期 和振幅相同． (2)从确定的振动图象中可以找出某质点在波动图象中某一时刻的振动方向，根据该点振动方向确定波的 传播方向．　 【迁移题组】 迁移 1　由波动图象确定质点的振动图象 1．如图所示，甲为 t＝1 s 时某横波的波形图象，乙为该波传播方向上某一质点的振动图象，距该质点Δx ＝ 0.5 m 处质点的振动图象可能是(　　) 解析：选 A.根据波形图象可得波长 λ＝2 m，根据振动图象可得周期 T＝2 s．两质点之间的距离Δx＝0.5 m＝1 4λ.根据振动和波动之间的关系，则另一质点相对该质点的振动延迟 1 4T，如图 1 所示，或者提前1 4T，如图 2 所示．符合条件的只有选项 A. 迁移 2　由振动图象确定波动图象 2. 一列简谐横波沿直线传播，该直线上平衡位置相距 9 m 的 a、b 两质点的振动图象如图所示．下列描述该 波的图象可能的是(　　) 解析：选 AC.根据 y－t 图象可知，a、b 两质点的距离为 nλ＋1 4λ 或 nλ＋3 4λ，即 nλ＋1 4λ＝9 m 或 nλ＋3 4λ＝9 m(n＝0，1，2，3，…)解得波长 λ＝ 36 4n＋1m 或 λ＝ 36 4n＋3m．即该波的波长 λ＝36 m、7.2 m、4 m…或 λ＝12 m、36 7 m、36 11m…选项 A、B、C、D 的波长分别为 4 m、8 m、12 m、16 m，故选项 A、C 正确，选项 B、D 错 误． 迁移 3　振动和波动情况的综合分析 3．(2015·高考天津卷)图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，a、b 两质点的横坐标分别为 xa＝2 m 和 xb＝6 m，图乙为质点 b 从该时刻开始计时的振动图象．下列说法正确的是(　　) 甲 乙 A．该波沿＋x 方向传播，波速为 1 m/s B．质点 a 经 4 s 振动的路程为 4 m C．此时刻质点 a 的速度沿＋y 方向 D．质点 a 在 t＝2 s 时速度为零 解析：选 D.由题图乙可知，简谐横波的周期 T＝8 s，且 t＝0 时质点 b 沿＋y 方向运动，根据振动和波动 的关系，波沿－x 方向传播，质点 a 沿－y 方向运动，选项 A、C 错误；质点 a 经过 4 s 振动的路程 s＝t T·4A＝ 1 m，选项 B 错误；质点 a 在 t＝2 s 时，处于负向最大位移处，速度为零，选项 D 正确． 　波的多解问题[学生用书 P262] 【知识提炼】 1．造成波动问题多解的三大因素 (1)周期性 ①时间周期性：时间间隔Δt 与周期 T 的关系不明确． ②空间周期性：波传播距离Δx 与波长 λ 的关系不明确． (2)双向性 ①传播方向双向性：波的传播方向不确定． ②振动方向双向性：质点振动方向不确定． a．质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能． b．质点由平衡位置开始振动，则起振方向有向上、向下(或向左、向右)两种可能． c．只告诉波速不指明波的传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能，即沿 x 轴正方向或沿 x 轴负方向传 播． d．只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能． (3)波形的隐含性形成多解 在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态．这样， 波形就有多种情况，形成波动问题的多解性． 2．解决波的多解问题的思路 一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt 或Δx，若此关系为时间，则 t＝ nT＋Δt(n＝0，1，2…)；若此关系为距离，则 x＝nλ＋Δx(n＝0，1，2…)． 【典题例析】 　(2015·高考全国卷Ⅰ)甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿 x 轴正向和负向传播，波速均为 v＝ 25 cm/s.两列波在 t＝0 时的波形曲线如图所示．求： (1)t＝0 时，介质中偏离平衡位置位移为 16 cm 的所有质点的 x 坐标； (2)从 t＝0 开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为－16 cm 的质点的时间． [审题突破]　(1)审关键词：①介质中偏离平衡位置位移为 16 cm 的所有质点． ②最早出现偏离平衡位置位移为－16 cm 的质点． (2)①由图可知 x＝50 cm 处质点偏离平衡位置的位移为 16 cm，由此可见，两列波的波峰相遇处的质点偏 离平衡位置的位移均为 16 cm. ②只有两列波的波谷相遇处的质点的位移为－16 cm，根据波速公式求出时间． [解析]　(1)t＝0 时，在 x＝50 cm 处两列波的波峰相遇，该处质点偏离平衡位置的位移为 16 cm.两列波的 波峰相遇处的质点偏离平衡位置的位移均为 16 cm. 从图线可以看出，甲、乙两列波的波长分别为 λ1＝50 cm，λ2＝60 cm ① 甲、乙两列波波峰的 x 坐标分别为 x1＝50＋k1λ1，k1＝0，±1，±2，… ② x2＝50＋k2λ2，k2＝0，±1，±2，… ③ 由①②③式得，介质中偏离平衡位置位移为 16 cm 的所有质点的 x 坐标为 x＝(50＋300n) cm　(n＝0，±1，±2，…)． ④ (2)只有两列波的波谷相遇处的质点的位移为－16 cm.t＝0 时，两列波波谷间的 x 坐标之差为 Δx′＝[50＋（2m2＋1）λ2 2]－[50＋（2m1＋1）λ1 2] ⑤ 式中，m1 和 m2 均为整数．将①式代入⑤式得 Δx′＝10×(6m2－5m1)＋5 由于 m1、m2 均为整数，相向传播的波谷间的距离最小为 Δx′0＝5 cm 从 t＝0 开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为－16 cm 的质点的时间为 t＝ Δx′0 2v 代入数值得：t＝0.1 s. [答案]　(1)x＝(50＋300n) cm　(n＝0，±1，±2，…) (2)0.1 s 求解波的多解问题的一般步骤 (1)根据初、末两时刻的波形图确定传播距离与波长的关系通式． (2)根据题设条件判断是唯一解还是多解． (3)根据波速公式 v＝ Δx Δt或 v＝λ T＝λf 求波速．　 【迁移题组】 迁移 1　波形多种情况的多解问题 1．在 xOy 平面内有一列沿 x 轴正方向传播的简谐横波，波速为 2 m/s，振幅为 A.M、N 是平衡位置相距 2 m 的两个质点，如图所示．在 t＝0 时，M 通过其平衡位置沿 y 轴正方向运动，N 位于其平衡位置上方最大位 移处．已知该波的周期大于 1 s．则(　　) A．该波的周期为 5 3s B．该波的周期为 4 3s C．在 t＝1 3s 时，N 的速度一定为 2 m/s D．从 t＝0 到 t＝1 s，M 向右移动了 2 m E．从 t＝1 3s 到 t＝2 3s，M 的动能逐渐增大 解析：选 BE.此题宜先画出一个正弦波形图，再根据题意，结合周期性标明合适的 M、N 点，如图所 示． 由上图可知 M、N 两点平衡位置相距 d＝(n＋3 4 )λ(n＝0，1，2，3，…)，又因为 T＝λ v ，联立解得 T＝ 4 4n＋3 s．由于周期大于 1 s，即 4 4n＋3s＞1 s，所以 n＝0，解得 T＝4 3s，A 项错误，B 项正确；t＝1 3s，即 t＝T 4，波形 应该右移λ 4，N 将处于平衡位置，其振动速度达到最大，但大小未知，质点振动速度与波速不是同一个概念， 此振动速度与传播速度 2 m/s 无关，C 项错误；机械波传播的是振动的形式和能量，质点本身并不会随波迁移， D 项错误；t＝1 3s 和 t＝2 3s 分别对应T 4和T 2，即波形分别右移λ 4和λ 2，则 M 从正向最大位移处向平衡位置运动，其 速度从零逐渐增至最大，动能也是如此，E 项正确． 迁移 2　传播方向不确定带来的多解问题 2．一列横波沿 x 轴传播，图中实线表示某时刻的波形，虚线表示从该时刻起 0.005 s 后的波形． (1)如果周期大于 0.005 s，则当波向右传播时，波速为多大？波向左传播时，波速又是多大？ (2)如果周期小于 0.005 s，则当波速为 6 000 m/s 时，求波的传播方向． 解析：(1)如果周期大于 0.005 s，波在 0.005 s 内传播的距离小于一个波长．如果波向右传播，从题图上 看出传播的距离为 2 m，由此可得波速为 v 右＝ Δx Δt＝400 m/s； 如果波向左传播，从题图上看出传播的距离为 6 m，由此可得波速 v 左＝ Δx Δt＝1 200 m/s. (2)由题图知波长 λ＝8 m，波的传播距离为Δx＝vΔt＝6 000 m/s×0.005 s＝30 m＝3.75λ，所以波向左传 播． 答案：(1)400 m/s　1 200 m/s　(2)向左传播 　波的干涉和衍射　多普勒效应[学生用书 P264] 【知识提炼】 1．波的干涉中振动加强点和减弱点的判断：某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的 距离之差Δr. (1)当两波源振动步调一致时 若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，则振动加强； 若Δr＝(2n＋1)λ 2(n＝0，1，2，…)，则振动减弱． (2)当两波源振动步调相反时 若Δr＝(2n＋1)λ 2(n＝0，1，2，…)，则振动加强； 若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，则振动减弱． 2．波的衍射现象是指波能绕过障碍物继续传播的现象，产生明显衍射现象的条件是缝、孔的宽度或障碍 物的尺寸跟波长相差不大或者小于波长． 3．多普勒效应的成因分析 (1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数．当波以速度 v 通过 观察者时，时间 t 内通过的完全波的个数为 N＝vt λ ，因而单位时间内通过观察者的完全波的个数，即接收频 率． (2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到 的频率变小． 【跟进题组】 1．(2017·高考全国卷Ⅰ)如图(a)，在 xy 平面内有两个沿 z 方向做简谐振动的点波源 S 1(0，4)和 S2(0，－ 2)．两波源的振动图线分别如图(b)和图(c)所示．两列波的波速均为 1.00 m/s.两列波从波源传播到点 A(8，－2) 的路程差为________m，两列波引起的点 B(4，1)处质点的振动相互________(填“加强”或“减弱”)，点 C(0，0.5)处质点的振动相互________(填“加强”或“减弱”)． 解析：点波源 S1(0，4)的振动形式传播到点 A(8，－2)的路程为 L1＝10 m，点波源 S2(0，－2)的振动形式 传播到点 A(8，－2)的路程为 L2＝8 m，两列波从波源传播到点 A(8，－2)的路程差为ΔL＝L1－L2＝2 m．由于 两列波的波源到点 B(4，1)的路程相等，路程差为零，且 t＝0 时两列波的波源的振动方向相反，所以两列波到 达点 B 时振动方向相反，引起的点 B 处质点的振动相互减弱；由振动图线可知，波动周期为 T＝2 s，波长 λ＝ vT＝2 m．由于两列波的波源到点 C(0，0.5)的路程分别为 3.5 m 和 2.5 m，路程差为 1 m，而 t＝0 时两列波 的波源的振动方向相反，所以两列波到达点 C 时振动方向相同，引起的点 C 处质点的振动相互加强． 答案：2　减弱　加强 2．(2018·沈阳模拟)如图为某一报告厅主席台的平面图，AB 是讲台，S1、S2 是与讲台上话筒等高的喇叭， 它们之间的相互位置和尺寸如图所示．报告者的声音放大后经喇叭传回话筒再次放大时可能会产生啸叫．为了 避免啸叫，话筒最好摆放在讲台上适当的位置，在这些位置上两个喇叭传来的声音因干涉而相消．已知空气中 声速为 340 m/s，若报告人声音的频率为 136 Hz，问讲台上这样的位置有多少个？ 解析：频率 f＝136 Hz 的声波波长 λ＝v f＝2.5 m 式中 v＝340 m/s，是空气中的声速． 在下图中，O 是 AB 的中点，P 是 OB 上任一点． 将(S1P－S2P)表示为 S1P－S2P＝k·λ 2，式中 k 为实数．当 k＝0，2，4，…时，从两个喇叭传来的声波因干 涉而加强；当 k＝1，3，5，…时，从两个喇叭传来的声波因干涉而削弱．由此可知，O 是干涉加强点； 对于 B 点，S1B－S2B＝20 m－15 m＝4·λ 2 所以，B 点也是干涉加强点． 因此，O、B 之间有 2 个干涉相消点．由对称性可知，AB 上有 4 个干涉相消点． 答案：4 个 　[学生用书 P264] 1．(2016·高考全国卷Ⅲ)由波源 S 形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播．波源振动的频率为 20 Hz， 波速为 16 m/s.已知介质中 P、Q 两质点位于波源 S 的两侧，且 P、Q 和 S 的平衡位置在一条直线上，P、Q 的 平衡位置到 S 的平衡位置之间的距离分别为 15.8 m、14.6 m．P、Q 开始振动后，下列判断正确的是(　　) A．P、Q 两质点运动的方向始终相同 B．P、Q 两质点运动的方向始终相反 C．当 S 恰好通过平衡位置时，P、Q 两点也正好通过平衡位置 D．当 S 恰好通过平衡位置向上运动时，P 在波峰 E．当 S 恰好通过平衡位置向下运动时，Q 在波峰 解析：选 BDE.由 v＝λf 可知，波的波长为 λ＝v f＝0.8 m，xPS＝(19＋3 4)λ，xQS＝(18＋1 4)λ，根据波传播的周 期性可知，P、Q 两质点的振动情况正好相反，即运动方向始终相反，A 项错误，B 项正确；距离相差半波长 整数倍的两点，同时通过平衡位置，而 P、Q 两质点与 S 的距离不为半波长的整数倍，C 项错误；由波的传播 特点知，波源经过平衡位置向上运动时，距其 (n＋3 4 )λ 的点在波峰位置，D 项正确；波源经过平衡位置向下运 动时，距其 (n＋1 4 )λ 的点在波峰位置，E 项正确． 2．(2017·高考天津卷) 手持较长软绳端点 O 以周期 T 在竖直方向上做简谐运动，带动绳上的其他质点振动形成简谐波沿绳水平 传播，示意如图．绳上有另一质点 P，且 O、P 的平衡位置间距为 L.t＝0 时，O 位于最高点，P 的位移恰好为 零，速度方向竖直向上，下列判断正确的是(　　) A．该简谐波是纵波 B．该简谐波的最大波长为 2L C．t＝T 8时，P 在平衡位置上方 D．t＝3T 8 时，P 的速度方向竖直向上 解析： 选 C.由题意知绳上的质点在竖直方向上振动，波水平向右传播，故该波为横波，选项 A 错误；在 t＝0 时 刻，P 点在如图所示位置时，波长最大，则有 1 4λ＝L，λ＝4L，选项 B 错误；t＝0 时，P 在平衡位置且向上振 动，当 t＝T 8时，P 在平衡位置上方，选项 C 正确；当 t＝3 8T 时，P 处于从最高点向平衡位置运动过程中，故速 度方向向下，选项 D 错误． 3. (2016·高考四川卷)简谐横波在均匀介质中沿直线传播，P、Q 是传播方向上相距 10 m 的两质点，波先传 到 P，当波传到 Q 开始计时，P、Q 两质点的振动图象如图所示．则(　　) A．质点 Q 开始振动的方向沿 y 轴正方向 B．该波从 P 传到 Q 的时间可能为 7 s C．该波的传播速度可能为 2 m/s D．该波的波长可能为 6 m 解析：选 AD.由于波先传到 P 点，可知波向右传播，当波传到 Q 点时开始计时，由振动图象可知，Q 点 开始振动的方向沿 y 轴正方向，A 项正确；由振动图象可知，P 点处的波峰传到 Q 点需要的时间为(4＋6n)s(n＝ 0，1，2，…)，因此 B 项错误；该波传播的速度 v＝x t＝ 10 4＋6nm/s(n＝0，1，2，…)，可以判断出 C 项错误；该 波的波长 λ＝vT＝ 60 4＋6nm(n＝0，1，2…)，当 n＝1 时，波长为 6 m，D 项正确． 4．(2016·高考全国卷Ⅱ)一列简谐横波在介质中沿 x 轴正向传播，波长不小于 10 cm.O 和 A 是介质中平衡 位置分别位于 x＝0 和 x＝5 cm 处的两个质点．t＝0 时开始观测，此时质点 O 的位移为 y＝4 cm，质点 A 处于 波峰位置；t＝1 3s 时，质点 O 第一次回到平衡位置，t＝1 s 时，质点 A 第一次回到平衡位置．求 (1)简谐波的周期、波速和波长； (2)质点 O 的位移随时间变化的关系式． 解析：(1)设振动周期为 T，由于质点 A 在 0 到 1 s 内由最大位移处第一次回到平衡位置，经历的是1 4个周 期，由此可知 T＝4 s ① 由于质点 O 与 A 的距离 5 cm 小于半个波长，且波沿 x 轴正向传播，O 在 t＝1 3s 时回到平衡位置，而 A 在 t＝1 s 时回到平衡位置，时间相差 2 3s．两质点平衡位置的距离除以传播时间，可得波的速度 v＝7.5 cm/s ② 利用波长、波速和周期的关系得，简谐波的波长 λ＝30 cm. ③ (2)设质点 O 的位移随时间变化的关系为 y＝Acos (2πt T ＋φ0) ④ 将①式及题给条件代入上式得 {4＝Acos φ0 0＝Acos(π 6＋φ0) ⑤ 解得 φ0＝π 3，A＝8 cm ⑥ 质点 O 的位移随时间变化的关系式为 y＝0.08cos(πt 2＋π 3)(国际单位制) 或 y＝0.08sin(πt 2 ＋5π 6 )(国际单位制)． 答案：见解析 　[学生用书 P369(单独成册)] (建议用时：60 分钟) 一、选择题 1．(2016·高考全国卷Ⅰ)某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以 1.8 m/s 的速率向着海滩传播，但 他并不向海滩靠近．该同学发现从第 1 个波峰到第 10 个波峰通过身下的时间间隔为 15 s．下列说法正确的是 (　　) A．水面波是一种机械波 B．该水面波的频率为 6 Hz C．该水面波的波长为 3 m D．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去 E．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移 解析：选 ACE.水面波是机械波，选项 A 正确．根据第 1 个波峰到第 10 个波峰通过身下的时间间隔为 15 s 可知，该水面波的周期为 T＝15 9 s＝5 3s，频率为 f＝1 T＝0.6 Hz，选项 B 错误．该水面波的波长为 λ＝vT＝1.8× 5 3m＝3 m，选项 C 正确．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时介质中的质点只在平衡位置附近振动， 不随波迁移，但能量会传递出去，选项 D 错误，E 正确． 2. 设 x 轴方向的一条细绳上有 O、A、B、C、D、E、F、G 八个点，OA＝AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG＝1 m， 质点 O 在垂直于 x 轴方向上做简谐运动，沿 x 轴方向传播形成横波．t＝0 时刻，O 点开始向上运动，经 t＝ 0.2 s，O 点第一次到达上方最大位移处，这时 A 点刚好开始运动．那么在 t＝2.5 s 时刻，以下说法中正确的 是(　　) A．B 点位于 x 轴下方　　 B．A 点与 E 点的位移相同 C．D 点的速度最大 D．C 点正向上运动 E．这列波的波速为 5 m/s 解析：选 ABE.由题可知，T 4＝0.2 s，周期 T＝0.8 s，1 4λ＝1 m，波长 λ＝4 m，由 v＝λ T得波速 v＝5 m/s， 则可判断 E 项正确；当 t＝2.5 s 时，波源 O 已振动了 3 1 8个周期，此时 O 位于 x 轴上方，向上振动，B 点与 O 点之间相距半个波长，可判断 B 点位于 x 轴下方，A 项正确；2.5 s 时 E 点已经振动了一段时间，A 点与 E 点 间距 1 个波长，两点振动情况完全一样，则 B 项正确；O 点与 D 点间距 1 个波长，两点的振动情况完全一样， 此时，O 点已经离开平衡位置向上振动，D 点也一样，则 D 点的速度不是最大，C 项错误；O 点与 C 点间距 为3 4波长，2.5 s 时，C 点已振动了 2 3 8个周期，又因 C 起振方向向上，则 C 点应向下振动，则 D 项错误． 3．(2016·高考天津卷)在均匀介质中坐标原点 O 处有一波源做简谐运动，其表达式为 y＝5sinπ 2t(m)，它在 介质中形成的简谐横波沿 x 轴正方向传播，某时刻波刚好传播到 x＝12 m 处，波形图象如图所示，则(　　) A．此后再经 6 s 该波传播到 x＝24 m 处 B．M 点在此后第 3 s 末的振动方向沿 y 轴正方向 C．波源开始振动时的运动方向沿 y 轴负方向 D．此后 M 点第一次到达 y＝－3 m 处所需时间是 2 s 解析：选 AB.由题中波的图象可知，该波的波长 λ＝8 m．由波源简谐运动的表达式 y＝5sinπ 2t(m)可知，ω ＝π 2 rad/s，周长 T＝2π ω＝4 s，波速 v＝λ T＝2 m/s.此后再经 6 s，该波再向前传播的距离 s＝vt＝2×6 m＝12 m， 即再经 6 s，该波传播到 x＝12 m＋12 m＝24 m 处，选项 A 正确．题中波的图象上此时 M 点向下振动，在此后 的第 3 s 末(即经过3T 4 )的振动方向沿 y 轴正方向，选项 B 正确．由题图为某时刻波刚好传播到 x＝12 m 时的波 的图象可知，波源开始振动时的方向沿 y 轴正方向，选项 C 错误．题图中 M 点振动方向向下，此后 M 点第一 次到达 y＝－3 m 处所需的时间小于半个周期，即小于 2 s，选项 D 错误． 4. 如图所示，当波源和障碍物都静止不动时，波源发出的波在障碍物处不能发生明显衍射．下列措施可能使 波发生较为明显衍射的是(　　) A．增大波源的振动频率 B．减小波源的振动频率 C．增大障碍物的长度 D．减小障碍物的长度 E．波源远离障碍物运动 解析：选 BDE.不能发生明显衍射的原因是障碍物的长度远大于波长，只要增大波长可满足题目要求．由 λ＝v f知，v 不变，减小 f，λ增大，故 A、C 错，B、D 对；波源远离障碍物将产生多普勒效应，等效于增大波 长，衍射明显，故 E 对． 5．(2017·高考北京卷)物理学原理在现代科技中有许多重要应用．例如，利用波的干涉，可将无线电波的 干涉信号用于飞机降落的导航． 如图所示，两个可发射无线电波的天线对称地固定于飞机跑道两侧，它们类似于杨氏干涉实验中的双 缝．两天线同时都发出波长为 λ1 和 λ2 的无线电波．飞机降落过程中，当接收到 λ1 和 λ2 的信号都保持最强时， 表明飞机已对准跑道．下列说法正确的是(　　) A．天线发出的两种无线电波必须一样强 B．导航利用了 λ1 与 λ2 两种无线电波之间的干涉 C．两种无线电波在空间的强弱分布稳定 D．两种无线电波各自在空间的强弱分布完全重合 解析：选 C.波的干涉产生与否与波的强弱无关，故 A 错；导航利用了同频率的两列波的干涉，而波长为 λ1 和 λ2 的两列波频率不同，B 错；λ1 与 λ1 干涉，λ2 与 λ2 干涉，两个干涉图样在空间的强弱分布稳定，故 C 正 确；由于 λ1 与 λ2 两列波的波长不同，故两干涉图样在空间强弱分布不重合，D 错． 6．(2018·河北石家庄调研)如图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，图乙为介质中 x＝2 m 处的质点 P 以此时刻为计时起点的振动图象．下列说法正确的是(　　) A．这列波的传播方向是沿 x 轴正方向 B．这列波的传播速度是 20 m/s C．经过 0.15 s，质点 P 沿 x 轴的正方向传播了 3 m D．经过 0.1 s，质点 Q 的运动方向沿 y 轴正方向 E．经过 0.35 s,质点 Q 距平衡位置的距离小于质点 P 距平衡位置的距离 解析：选 ABE.由题中甲、乙两图可知，该波向 x 轴正方向传播，A 正确；由题图甲知波长 λ＝4 m，由题 图乙知周期 T＝0.2 s，则波速 v＝λ T＝ 4 0.2m/s＝20 m/s，B 正确；质点不随波迁移，只在其平衡位置附近振动， C 错误；经过 0.1 s＝1 2T，质点 Q 的运动方向沿 y 轴负方向，D 错误；经过 0.35 s＝13 4T，质点 P 到达波峰， 而质点 Q 在波谷与平衡位置之间，故 E 正确． 7．(2015·高考北京卷) 周期为 2.0 s 的简谐横波沿 x 轴传播，该波在某时刻的图象如图所示，此时质点 P 沿 y 轴负方向运动，则 该波(　　) A．沿 x 轴正方向传播，波速 v＝20 m/s B．沿 x 轴正方向传播，波速 v＝10 m/s C．沿 x 轴负方向传播，波速 v＝20 m/s D．沿 x 轴负方向传播，波速 v＝10 m/s 解析：选 B.质点 P 沿 y 轴负方向运动，根据振动方向与波的传播方向的关系，可判定该波沿 x 轴正方向 传播．由波的图象可知 λ＝20 m，根据 v＝λ T得波速 v＝10 m/s.选项 B 正确． 8．如图甲所示，在水平面内，有三个质点 a、b、c 分别位于直角三角形的三个顶点上，已知 ab＝6 m，ac ＝8 m．在 t1＝0 时刻 a、b 同时开始振动，振动图象均如图乙所示，所形成的机械波在水平面内传播，在 t2＝4 s 时 c 点开始振动，则(　　) A．该机械波的传播速度大小为 2 m/s B．c 点的振动频率先是与 a 点相同，两列波相遇后 c 点的振动频率增大 C．该列波的波长是 2 m D．两列波相遇后，c 点振动加强 E．两列波相遇后，c 点振动先加强后减弱 解析：选 ACD.因为经过 4 s，振动由 a 点传到 c 点，则波的传播速度 v＝8 4m/s＝2 m/s，选项 A 正确；c 点 的振动频率先是与 a 点相同，两列波相遇后 c 点的振动频率仍然是不变的，选项 B 错误；该波的波长为 λ＝vT ＝2×1 m＝2 m，选项 C 正确；因为 bc－ac＝2 m＝λ，故两列波相遇后，c 点振动加强，选项 D 正确、E 错 误． 9．(2015·高考福建卷)简谐横波在同一均匀介质中沿 x 轴正方向传播，波速为 v.若某时刻在波的传播方向 上，位于平衡位置的两质点 a、b 相距为 s，a、b 之间只存在一个波谷，则从该时刻起，下列四幅波形图中质 点 a 最早到达波谷的是(　　) 解析：选 D.根据机械波传播方向与质点振动方向之间的关系可知，A、C 选项中的质点 a 此时刻沿 y 轴 正方向振动，a 点要到达波谷至少还需3 4个周期，B、D 选项中的质点 a 此时刻沿 y 轴负方向振动，只需再经过 1 4个周期即可第一次到达波谷．已知 a、b 两质点间的距离为 s，则 A 选项中 λ＝2s，B、C 选项中 λ＝s，D 选 项中 λ＝2 3s，因波速均为 v，则由 T＝λ v 可知，A 选项中 a 点到达波谷最少用时为 3 4T＝3 4·λ v ＝3 4·2s v ＝3s 2v ，B 选项中 a 点到达波谷最少用时为 1 4T＝1 4·λ v ＝1 4·s v ＝ s 4v ，C 选项中 a 点到达波谷最少用时为 3 4T＝3 4·λ v ＝3s 4v ，D 选项中 a 点 到达波谷最少用时为 1 4T＝1 4·λ v ＝1 4·2s 3v ＝ s 6v ，经比较可知，D 选项中质点 a 最早到达波谷． 10. (2015·高考海南卷)一列沿 x 轴正方向传播的简谐横波在 t＝0 时刻的波形如图所示，质点 P 的 x 坐标 为 3 m．已知任意振动质点连续 2 次经过平衡位置的时间间隔为 0.4 s，下列说法正确的是(　　) A．波速为 4 m/s B．波的频率为 1.25 Hz C．x 坐标为 15 m 的质点在 t＝0.6 s 时恰好位于波谷 D．x 坐标为 22 m 的质点在 t＝0.2 s 时恰好位于波峰 E．当质点 P 位于波峰时，x 坐标为 17 m 的质点恰好位于波谷 解析：选 BDE.任意振动质点连续两次通过平衡位置的时间间隔为 0.4 s，则 1 2T＝0.4 s，解得 T＝0.8 s， f＝1 T＝1.25 Hz，选项 B 正确；由题图知：该波的波长 λ＝4 m，波速 v＝ λ T＝5 m/s，故选项 A 错误；画出 t＝ 0.6 s 时的波形图如图所示，因 15 m＝3λ＋3 4λ，故 x 坐标为 15 m 的质点与 x＝3 m 处的质点振动情况一样，即 在平衡位置向下振动，选项 C 错误；画出 t＝0.2 s 时的波形图如图所示，因 22 m＝5λ＋1 2λ，故 x＝22 m 处的 质点与 x＝2 m 处的质点振动情况一样，即在波峰位置，选项 D 正确；因质点 P 与 x＝17 m 处质点平衡位置间 距离Δx＝14 m＝3λ＋1 2λ，故两质点振动步调相反，选项 E 正确． 二、非选择题 11．(2015·高考江苏卷)(1)一渔船向鱼群发出超声波，若鱼群正向渔船靠近，则被鱼群反射回来的超声波 与发出的超声波相比________． A．波速变大　　　　　　 B．波速不变 C．频率变高 D．频率不变 (2)用 2×106 Hz 的超声波检查胆结石，该超声波在结石和胆汁中的波速分别为 2 250 m/s 和 1 500 m/s，则 该超声波在结石中的波长是胆汁中的________倍．用超声波检查胆结石是因为超声波的波长较短，遇到结石时 ________(选填“容易”或“不容易”)发生衍射． 解析：(1)渔船与鱼群发生相对运动，被鱼群反射回来的超声波的速度大小不变；由多普勒效应知，反射 回来的超声波的频率变高，故选项 B、C 正确． (2)由 v＝λf 知，超声波在结石中的波长 λ1＝v1 f ，在胆汁中的波长 λ2＝v2 f ，则波长之比： λ1 λ2＝v1 v2＝1.5. 超声波遇到结石时，其波长远小于结石的线度，则超声波遇到结石时不容易发生衍射现象． 答案：(1)BC　(2)1.5　不容易 12．实线和虚线分别是沿 x 轴传播的一列简谐横波在 t1＝0 和 t2＝0.06 s 时刻的波形图．已知在 t＝0 时刻，x ＝1.5 m 处的质点向 y 轴正方向运动． (1)判断该波的传播方向； (2)求该波的最小频率； (3)若 3T<0.06 s<4T，求该波的波速大小． 解析：(1)由题意可知该波向右传播． (2)因波的传播具有周期性，设波的周期为 T，t2＝0.06 s 时刻，则有(下列各式中 n＝0，1，2…) (n＋3 4 )T＝0.06 s 得 T＝ 0.24 4n＋3s 则 f＝1 T＝4n＋3 0.24 Hz 当 n＝0 时，f 最小为 fmin＝ 3 0.24Hz＝12.5 Hz. (3)法一：由 3T<0.06 s<4T，(n＋3 4 )T＝0.06 s 得： n＝3，T＝0.016 s 所以 v＝λ T＝ 1.2 0.016 m/s＝75 m/s. 法二：由 3T<0.06 s<4T 知，n＝3，则波在 0.06 s 内传播距离为： x＝(3＋3 4 )λ＝4.5 m v＝x t＝ 4.5 0.06m/s＝75 m/s. 答案：(1)向右传播　(2)12.5 Hz　(3)75 m/s