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- 2021-05-26 发布
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实验十四 探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度
一、实验目的
1.练习使用秒表和刻度尺,测单摆的周期和摆长。
2.用单摆测出当地重力加速度g。
二、实验原理:T=2π ―→g=。
三、实验器材:单摆、游标卡尺、 毫米刻度尺、秒表。
四、实验步骤
1.做单摆:取约1 m长的细丝线穿过带中心孔的小钢球,并打一个比小孔大一些的结,然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上,让摆球自然下垂。
2.测摆长:用刻度尺量出摆线长l′(精确到毫米) ,用游标卡尺测出小球直径D,则单摆的摆长l=l′+。
3.测周期:将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于5°),然后释放小球,记下单摆摆动 30~50次的总时间,算出平均每摆动一次的时间,即为单摆的振动周期。
4.改变摆长,重做几次实验。
五、数据处理
1.公式法:g=l。
2.图像法:画lT2图像。
六、注意事项
1.选用1 m左右的细线。
2.悬线顶端不能晃动,需用夹子夹住,保证顶点固定。
3.小球在同一竖直面内摆动,且摆角小于5°。
4.选择在摆球摆到平衡位置处开始计时,并数准全振动的次数。
5.小球自然下垂时,用毫米刻度尺量出悬线长l′,用游标卡尺测量小球的直径,然后算出摆球的半径r,则摆长 l=l′+r。
[基础考法]
1.根据单摆周期公式T=2π ,可以通过实验测量当地的重力加速度。如图甲所示,将细线的上端固定在铁架台上,下端系一小钢球,就做成了单摆。
(1)用游标卡尺测量小钢球直径,示数如图乙所示,读数为________ mm。
(2)以下是实验过程中的一些做法,其中正确的有________。
a.摆线要选择细些的、伸缩性小些的,并且尽可能长一些
b.摆球尽量选择质量大些、体积小些的
c.为了使摆的周期大一些,以方便测量,开始时拉开摆球,使摆线相距平衡位置有较大的角度
d.拉开摆球,使摆线偏离平衡位置不大于5°,在释放摆球的同时开始计时,当摆球回到开始位置时停止计时,此时间间隔Δt即为单摆周期T
e.拉开摆球,使摆线偏离平衡位置不大于5°,释放摆球,当摆球振动稳定后,从平衡位置开始计时,记下摆球做50次全振动所用的时间Δt,则单摆周期T=
解析:(1)该游标尺为十分度的,根据读数规则可读出小钢球直径为18 mm+5×0.1 mm=18.5 mm。
(2)根据用单摆测量重力加速度的实验要求可判断a、b、e正确。
答案:(1)18.5 (2)abe
2.某同学利用单摆测量重力加速度。
(1)为了使测量误差尽量小,下列说法正确的是________。
A.组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球
B.组装单摆须选用轻且不易伸长的细线
C.实验时须使摆球在同一竖直面内摆动
D.摆长一定的情况下,摆的振幅尽量大
(2)如图所示,在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约1 m的单摆。实验时,由于仅有量程为20 cm、精度为1 mm的钢板刻度尺,于是他先使摆球自然下垂,在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点,测出单摆的周期T1;然后保持悬点位置不变,设法将摆长缩短一些,再次使摆球自然下垂,用同样方法在竖直立柱上做另一标记点,并测出单摆的周期T2;最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离ΔL。用上述测量结果,写出重力加速度的表达式g=________。
解析:(1)组装单摆时,悬线应选用不易伸长的细线;摆球选择体积小、密度大的摆球;单摆摆动时在同一竖直面内摆动,摆的振幅尽量小一些。选项B、C正确。
(2)设单摆的周期为T1时摆长为L1,周期为T2时摆长为L2
则T1=2π ①
T2=2π ②
且L1-L2=ΔL③
联立①②③式得g=。
答案:(1)BC (2)
3.(1)在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中,两位同学用游标卡尺测量小球的直径的操作如图甲、乙所示。测量方法正确的是________(选填“甲”或“乙”)。
(2)实验时,若摆球在垂直纸面的平面内摆动,为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数,在摆球运动的最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻,如图丙所示。光敏电阻与某一自动记录仪相连,该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t的变化图线如图丁所示,则该单摆的振动周期为________。若保持悬点到小球顶点的绳长不变,改用直径是原小球直径2倍的另一小球进行实验,则该单摆的周期将________(选填“变大”“不变”或“变小”),图丁中的Δt将________(选填“变大”“不变”或“变小”)。
解析:(1)游标卡尺应该用两外测量爪对齐的地方测量,正确的是题图乙。
(2)一个周期内小球应该两次经过最低点,使光敏电阻的阻值发生变化,故周期为t1+2t0-t1=2t0;小球的直径变大后,摆长变长,根据T=2π 可知,周期变大;每次经过最低点时小球的挡光的时间变长,即Δt变大。
答案:(1)乙 (2)2t0 变大 变大
4.某同学利用单摆测定当地重力加速度,发现单摆静止时摆球重心在球心的正下方,他仍将从悬点到球心的距离当作摆长L
,通过改变摆线的长度,测得6组L和对应的周期T,画出LT2图线,然后在图线上选取A、B两个点,坐标如图所示。他采用恰当的数据处理方法,则计算重力加速度的表达式应为g=________(用图中标注字母表示)。请你判断该同学得到的实验结果与摆球重心在球心处的情况相比,将________(选填“偏大”“偏小”或“相同”)。
解析:由单摆的周期公式T=2π ,得T2=4π2,则TA 2=4π2,TB2=4π2,可得g=,由此式可知测得的g与某一次实验时的摆长无关,与两次实验中的摆长差有关,所以g值与摆球重心在不在球心处无关。
答案: 相同
5.利用单摆测当地重力加速度的实验中。
(1)利用游标卡尺测得金属小球直径如图甲所示,小球直径d=________cm。
(2)某同学测量数据如下表,请在图乙中画出LT2图像。
L/m
0.400
0.500
0.600
0.800
1.200
T2/s2
1.60
2.10
2.40
3.20
4.80
由图像可得重力加速度g=________m/s2(保留三位有效数字)。
(3)某同学在实验过程中,摆长没有加小球的半径,其他操作无误,那么他得到的实验图像可能是下列图像中的________。
解析:(1)小球的直径d=22 mm+0.1 mm×6=22.6 mm=2.26 cm。
(2)LT2图像如图所示:
由T=2π 可得:L=T2,k=
对应图像可得:k==0.25
可解得:g=4π2k≈9.86 m/s2。
(3)在实验中,若摆长没有加小球的半径,其他操作无误,
可得:L=T2-。故可知B正确,A、C、D均错误。
答案:(1)2.26 (2)图见解析 9.86 (3)B