【物理】2020届一轮复习人教版第五章第二节动能定理及其应用学案 6页

第五章 第二节动能定理及其应用 知识内容 必考要求 ‎1.重力势能 c ‎2.弹性势能 b ‎3.动能和动能定理 d 考点一 重力势能和弹性势能 ‎[巩固基础]‎ ‎1．重力做功的特点 重力做功与路径无关，只与始、末位置的高度差有关。‎ ‎2．重力势能的特点 重力势能是物体和地球组成的系统所共有的；重力势能的大小与参考平面的选取有关，但重力势能的变化与参考平面的选取无关。‎ ‎3．重力做功与重力势能变化的关系 ‎(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能减小；重力对物体做负功，重力势能增大。‎ ‎(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能变化量的负值，即WG＝－ΔEp。‎ ‎4．弹性势能 ‎(1)概念：物体由于发生弹性形变而具有的能量。‎ ‎(2)大小：弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量越大，劲度系数越大，弹簧的弹性势能越大。‎ ‎(3)弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力对物体做的功等于弹簧弹性势能变化量的负值，即W＝－ΔEp，类似于重力做功与重力势能变化的关系。‎ ‎[演练考法]‎ ‎1．(2018·丽水联考)一个物体从距水平地面H高处自由下落，当其动能是重力势能的2倍时(以地面为零势能面)，物体的速度为(　　)‎ A.　　　　　　　　　 B．2 C. D. 解析：选C　物体做自由落体运动，根据机械能守恒定律有：mgH＝mgh＋mv2，物体的动能是其重力势能的两倍，故2mgh＝mv2，联立解得：v＝，故C正确，A、B、D错误。‎ ‎2．(2018·宁波调研)如图所示，在轻弹簧的上端连接一个质量为m的小球A，下端固定在水平地面上。若将小球A从弹簧原长位置由静止释放，小球A能够下降的最大高度为h。若将小球A换为质量为3m的小球B，仍从弹簧原长位置由静止释放，则小球B下降h时的速度为(重力加速度为g，不计空气阻力)(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选B　根据机械能守恒定律可得，小球A下落h的过程有mgh＝Ep，小球B下落h的过程有：3mgh＝Ep＋×3mv2，联立求解得：v＝ ，B正确。‎ 考点二 动能和动能定理 ‎[巩固基础]‎ ‎1．动能 ‎(1)定义：物体由于运动而具有的能量叫做动能。‎ ‎(2)公式：Ek＝mv2，单位：焦耳。‎ ‎(3)动能是标量、状态量，只有正值。‎ ‎2．动能定理 ‎(1)内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。‎ ‎(2)表达式：W＝mv22－mv12。‎ ‎(3)物理意义：合外力的功是物体动能变化的量度。‎ ‎[提升能力]‎ 一、对动能定理的理解 ‎1．动能定理说明了合力对物体所做的功和动能变化量间的一种因果关系和数量关系。‎ ‎2．动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。‎ ‎3．动能定理的表达式是一个标量式，不能在某方向上应用动能定理。‎ 二、 动能定理的应用技巧 ‎1．应用动能定理解题，关键是对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析，并画出物体运动过程的草图，借助草图理解物理过程和各量关系。‎ ‎2．应用动能定理的优越性 ‎(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动。‎ ‎(2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功。‎ ‎(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分阶段作用。‎ ‎[例1]　如图所示，质量为m＝4 kg的物体静止在水平面上，在外力F＝25 N作用下开始运动，已知F与水平方向夹角为37°，物体位移为5 m时，具有50 J的动能。求：(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)‎ ‎(1)此过程中，物体克服摩擦力所做的功；‎ ‎(2)物体与水平面间的动摩擦因数。‎ ‎[解析]　(1)运用动能定理：Flcos 37°－Wf＝mv2，‎ 代入数据得：Wf＝Flcos 37°－mv2＝50 J。‎ ‎(2)对物体进行受力分析，如图所示：‎ 把拉力在水平方向和竖直方向分解，根据竖直方向平衡和滑动摩擦力公式得出：‎ Ff＝μFN＝μ(mg－Fsin 37°)，‎ 根据功的定义式：Wf＝μ(mg－Fsin 37°)l，代入数据解得μ＝0.4。‎ ‎[答案]　(1)50 J　(2)0.4‎ ‎[例2]　(2015·10月浙江学考)如图所示是公路上的“避险车道”，车道表面是粗糙的碎石，其作用是供下坡的汽车在刹车失灵的情况下避险。质量m＝2.0×103 kg的汽车沿下坡行驶，当驾驶员发现刹车失灵的同时发动机失去动力，此时速度表示数v1＝36 km/h，汽车继续沿下坡匀加速直行l＝350 m、下降高度h＝50 m时到达“避险车道”，此时速度表示数v2＝72 km/h。(g＝10 m/s2)‎ ‎(1)求从发现刹车失灵至到达“避险车道”这一过程汽车动能的变化量；‎ ‎(2)求汽车在下坡过程中所受的阻力；‎ ‎(3)若“避险车道”与水平面间的夹角为17°，汽车在“避险车道”受到的阻力是在下坡公路上的3倍，求汽车在“避险车道”上运动的最大位移(sin 17°≈0.3)。‎ ‎[解析]　(1)由ΔEk＝mv22－mv12‎ 得ΔEk＝3.0×105 J。‎ ‎(2)由动能定理mgh－Ffl＝mv22－mv12‎ 得Ff＝＝2.0×103 N。‎ ‎(3)设汽车在“避险车道”上运动的最大位移是x，由动能定理－(mgsin 17°＋3Ff)x＝0－mv22‎ 得x＝≈33.3 m。‎ ‎[答案]　(1)3.0×105 J　(2)2.0×103 N　(3)33.3 m ‎[演练考法]‎ ‎3．(2017·11月浙江学考)如图1所示是游乐园的过山车，其局部可简化为如图2的示意图，倾角θ＝37°的两平行倾斜轨道BC、DE的下端与水平半圆形轨道CD顺滑连接，倾斜轨道BC的B端高度h＝24 m，倾斜轨道DE与圆弧EF相切于E点，圆弧EF的圆心O1、水平半圆轨道CD的圆心O2与A点在同一水平面上，DO1的距离L＝20 m。质量m＝1 000 kg的过山车(包括乘客)从B点自静止滑下，经过水平半圆轨道后，滑上另一倾斜轨道，到达圆弧顶端F时乘客对座椅的压力为自身重力的0.25倍。已知过山车在BCDE段运动时所受的摩擦力与轨道对过山车的支持力成正比，比例系数μ＝，EF段摩擦力不计，整个运动过程空气阻力不计。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)‎ ‎(1)求过山车过F点时的速度大小；‎ ‎(2)求从B到F整个运动过程中摩擦力对过山车做的功；‎ ‎(3)如果过D点时发现圆轨道EF段有故障，为保证乘客的安全，立即触发制动装置，使过山车不能到达EF段并保证不再下滑，则过山车受到的摩擦力至少应多大？‎ 解析：(1)在F点有m人g－m人g＝m人①‎ r＝Lsin θ＝12 m②‎ 得vF＝ ＝3 m/s。③‎ ‎(2)设整个过程摩擦阻力做功为W，对从B到F的过程利用动能定理 mg(h－r)＋W＝mvF2－0④‎ 得W＝－7.5×104 J。⑤‎ ‎(3)设触发制动后能恰好到达E点对应的摩擦力为Ff1，由动能定理得 ‎－Ff1Lcos θ－mgrcos θ＝0－mvD2⑥‎ 未触发制动时，对从D点到F点的过程，有 ‎－μmgcos θ·Lcos θ－mgr＝mvF2－mvD2⑦‎ 由⑥⑦两式得 Ff1＝×103 N＝4.6×103 N⑧‎ 设使过山车停在倾斜轨道上的摩擦力为Ff2‎ 则Ff2＝mgsin θ＝6×103 N⑨‎ 综合考虑⑧⑨两式，得摩擦力至少为Ff＝6×103 N。‎ 答案：(1)3 m/s　(2)－7.5×104 J　(3)6×103 N ‎4.(2017·4月浙江学考)图中给出了一段“S”形单行盘山公路的示意图。弯道1、弯道2可看作两个不同水平面上的圆弧，圆心分别为O1、O2，弯道中心线半径分别为r1＝10 m，r2＝20 m，弯道2比弯道1高h＝12 m，有一直道与两弯道圆弧相切。质 量m＝1 200 kg的汽车通过弯道时做匀速圆周运动，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是车重的1.25倍，行驶时要求汽车不打滑。(sin 37°＝0.6，sin 53°＝0.8)‎ ‎(1)求汽车沿弯道1中心线行驶时的最大速度v1；‎ ‎(2)汽车以v1进入直道，以P＝30 kW恒定功率直线行驶了t＝8.0 s进入弯道2，此时速度恰为通过弯道2中心线的最大速度，求直道上除重力以外的阻力对汽车做的功；‎ ‎(3)汽车从弯道1的A点进入，从同一直径上的B点驶离，有经验的司机会利用路面宽度，用最短时间匀速安全通过弯道。设路宽d＝10 m，求此最短时间(A、B两点都在轨道的中心线上，计算时视汽车为质点)。‎ 解析：(1)由静摩擦力提供向心力kmg＝m 解得：v1＝＝5 m/s≈11.2 m/s。‎ ‎(2)由静摩擦力提供向心力kmg＝m 解得：v2＝＝5 m/s≈15.8 m/s 由动能定理得Pt－mgh＋Wf＝mv22－mv12‎ 解得：Wf＝－21 000 J。‎ ‎(3)用时最短路线应为过A、B两点且与路内侧边相切的圆弧，如图所示，则有 R2＝r12＋2‎ 解得：R＝12.5 m，由kmg＝m可得vm＝＝12.5 m/s sin θ＝＝ 解得：θ＝53°‎ 线路长度为s＝·2πR≈23.1 m 解得：tmin＝≈1.8 s。‎ 答案：(1)11.2 m/s　(2)－21 000 J　(3)1.8 s