【物理】2019届一轮复习人教版　理想气体的状态方程学案 10页

学案3　理想气体的状态方程 ‎[考纲定位] 1.了解理想气体的模型，并知道实际气体看成理想气体的条件.2.掌握理想气体状态方程，知道理想气体状态方程的推导过程.3.能利用理想气体状态方程分析解决实际问题．‎ 一、理想气体 ‎[知识复习]‎ 玻意耳定律、查理定律、盖—吕萨克定律等气体实验定律都是在压强不太大(相对大气压强)、温度不太低(相对室温)的条件下总结出来的．那么当压强很大、温度很低时，气体还遵守该实验定律吗？‎ 答案　在高压、低温状态下，气体状态发生改变时，将不会严格遵守气体实验定律了．因为在高压、低温状态下，气体的状态可能已接近或达到液态，故气体实验定律将不再适用．‎ ‎[要点提炼]‎ ‎1．理想气体：在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律的气体．‎ ‎2．理想气体是一种理想化模型，是对实际气体的科学抽象．‎ ‎3．理想气体分子除碰撞外，无相互作用的引力和斥力，故无分子势能，一定质量的理想气体内能只与温度有关．‎ ‎4．实际气体，特别是那些不容易液化的气体，如氢气、氧气、氮气、氦气等，在压强不太大(不超过大气压强的几倍)、温度不太低(不低于零下几十摄氏度)时，才可以近似地视为理想气体．‎ 二、理想气体的状态方程 ‎[知识复习]‎ 图1‎ 如图1所示，一定质量的某种理想气体从状态A到B经历了一个等温过程，又从状态B到C经历了一个等容过程，请推导状态A的三个参量pA、VA、TA和状态C的三个参量pC、VC、TC之间的关系．‎ 答案　从A→B为等温变化过程，根据玻意耳定律可得pAVA＝pBVB①‎ 从B→C为等容变化过程，根据查理定律可得＝②‎ 由题意可知：TA＝TB③‎ VB＝VC④‎ 联立①②③④可得＝.‎ ‎[要点提炼]‎ ‎1．理想气体的状态方程 一定质量的某种理想气体，由初状态(p1、V1、T1)变化到末状态(p2、V2、T2)时，各量满足：＝.‎ ‎2．气体的三个实验定律是理想气体状态方程的特例 ‎(1)当T1＝T2时p1V1＝p2V2(玻意耳定律)‎ ‎(2)当V1＝V2时＝(查理定律)‎ ‎(3)当p1＝p2时＝(盖—吕萨克定律)‎ ‎3．应用理想气体状态方程解题的一般思路 ‎(1)确定研究对象，即一定质量的理想气体 ‎(2)确定气体的初、末状态参量p1、V1、T1和p2、V2、T2，并注意单位的统一．‎ ‎(3)由状态方程列式求解．‎ ‎(4)讨论结果的合理性．‎ 一、理想气体状态方程的基本应用 例1　如图2所示，粗细均匀一端封闭一端开口的U形玻璃管，当t1＝31 ℃，大气压强p0＝76 cmHg时，两管水银面相平，这时左管被封闭的气柱长L1＝8 cm，则当温度t2是多少时，左管气柱L2为9 cm?‎ 图2‎ 解析　初状态：p1＝p0＝76 cmHg，‎ V1＝L1·S＝8 cm·S，T1＝304 K；‎ 末状态：p2＝p0＋2 cmHg＝78 cmHg，‎ V2＝L2·S＝9 cm·S，T2＝？‎ 根据理想气体状态方程＝ 代入数据得：＝ 解得：T2＝351 K，则t2＝(351－273) ℃＝78 ℃.‎ 答案　78 ℃‎ 例2　如图3所示，一气缸竖直放置，横截面积S＝50 cm2，质量m＝10 kg的活塞将一定质量的气体封闭在缸内，气体柱长h0＝15 cm，活塞用销子销住，缸内气体的压强p1＝2.4×105 Pa，温度177 ℃.现拔去活塞销K(不漏气)，不计活塞与气缸壁的摩擦．当活塞速度达到最大时，缸内气体的温度为57 ℃，外界大气压为p0＝1.0×105 Pa.g＝10 m/s2，求此时气体柱的长度h.‎ 图3‎ 答案　22 cm 解析　当活塞速度达到最大时，气体受力平衡 p2＝p0＋＝1.2×105 Pa 根据理想气体状态方程＝有 ＝ 解得：h＝22 cm.‎ 二、理想气体状态方程的综合应用 例3　如图4甲所示，一导热性能良好、内壁光滑的气缸水平放置，横截面积为S＝2×10－3m2、质量为m＝4 kg、厚度不计的活塞与气缸底部之间封闭了一部分理想气体，此时活塞与气缸底部之间的距离为24 cm，在活塞的右侧12 cm处有一对与气缸固定连接的卡环，气体的温度为300 K，大气压强p0＝1.0×105 Pa.现将气缸竖直放置，如图乙所示，取g＝10 m/s2.求：‎ 图4‎ ‎(1)活塞与气缸底部之间的距离；‎ ‎(2)加热到675 K时封闭气体的压强．‎ 解析　(1)p1＝p0＝1×105 Pa T1＝300 K，V1＝24 cm×S p2＝p0＋＝1.2×105 Pa T1＝T2，V2＝HS 由p1V1＝p2V2‎ 解得H＝20 cm.‎ ‎(2)假设活塞能到达卡环处，则 T3＝675 K，V3＝36 cm×S 由＝ 得p3＝1.5×105 Pa>p2＝1.2×105 Pa 所以活塞到达卡环处，气体压强为1.5×105 Pa.‎ 答案　(1)20 cm　(2)1.5×105 Pa ‎1．(理想气体状态方程的基本应用)一定质量的理想气体，在某一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p1、V1、T1，在另一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p2、V2、T2，下列关系正确的是(　　)‎ A．p1＝p2，V1＝2V2，T1＝T2‎ B．p1＝p2，V1＝V2，T1＝2T2‎ C．p1＝2p2，V1＝2V2，T1＝2T2‎ D．p1＝2p2，V1＝V2，T1＝2T2‎ 答案　D 解析　由理想气体状态方程＝可判断，只有D项正确．‎ ‎2．(理想气体状态方程的基本应用)钢筒内装有3 kg气体，温度是－23 ℃，压强为4 atm，如果用掉1 kg后温度升高到27 ℃，求筒内气体压强．‎ 答案　3.2 atm 解析　将筒内气体看做理想气体，以2 kg气体为研究对象，设钢筒的容积为V，‎ 初状态：p1＝4 atm，V1＝2V/3，T1＝250 K，‎ 末状态：V2＝V，T2＝300 K，‎ 由理想气体状态方程得：＝，‎ 筒内压强：p2＝＝ atm＝3.2 atm.‎ ‎3. (理想气体状态方程的综合应用)如图5所示，竖直放置在水平面上的气缸，其缸体质量M＝10 kg，活塞质量m＝5 kg，横截面积S＝2×10－3 m2，活塞上部的气缸里封闭一部分理想气体，下部有气孔a与外界相通，大气压强p0＝‎ ‎1．0×105 Pa，活塞的下端与劲度系数k＝2×103 N/m的弹簧相连．当气缸内气体温度为127 ℃时，弹簧的弹力恰好为零，此时缸内气柱长为L＝20 cm.求当缸内气体温度升高到多少时，气缸对地面的压力为零．(g取10 m/s2，活塞不漏气且与气缸壁无摩擦)‎ 图5‎ 答案　827 ℃‎ 解析　缸内气体初状态：V1＝LS＝20S，‎ p1＝p0－＝7.5×104 Pa，‎ T1＝(273＋127) K＝400 K.‎ 末状态：p2＝p0＋＝1.5×105 Pa.‎ 气缸和活塞整体受力平衡：kx＝(m＋M)g，‎ 则x＝＝0.075 m＝7.5 cm.‎ 缸内气体体积V2＝(L＋x)S＝27.5S，‎ 对缸内气体根据理想气体状态方程有＝，‎ 即＝，‎ 解得：T2＝1 100 K，即t＝827 ℃‎ 题组一　对理想气体的理解 ‎1．关于理想气体，下列说法正确的是(　　)‎ A．理想气体也不能严格地遵守气体实验定律 B．实际气体在温度不太高、压强不太小的情况下，可看成理想气体 C．实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下，可看成理想气体 D．所有的实际气体在任何情况下，都可以看成理想气体 答案　C 解析　理想气体是在任何温度、任何压强下都能遵从气体实验定律的气体，A错误；它是实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下的抽象，故C正确，B、D错误．‎ ‎2．关于理想气体的性质，下列说法中正确的是(　　)‎ A．理想气体是一种假想的物理模型，实际并不存在 B．理想气体的存在是一种人为规定，它是一种严格遵守气体实验定律的气体 C．一定质量的理想气体，内能增大，其温度一定升高 D．氦是液化温度最低的气体，任何情况下均可当作理想气体 答案　ABC 解析　理想气体是在研究气体的性质过程中建立的一种理想化模型，现实中并不存在，其具备的特性均是人为规定的，A、B选项正确．对于理想气体，分子间不存在相互作用力，也就没有分子势能的变化，其内能的变化即为分子动能的变化，宏观上表现为温度的变化，C选项正确．实际中的不易液化的气体，包括液化温度最低的氦气，只有在温度不太低、压强不太大的条件下才可当作理想气体，在压强很大和温度很低的情形下，分子的大小和分子间的相互作用力就不能忽略，D选项错误．故正确答案为A、B、C.‎ 题组二　理想气体状态方程的基本应用 ‎3．一定质量的某种理想气体的压强为p，热力学温度为T，单位体积内的气体分子数为n，则(　　)‎ A．p增大，n一定增大 B．T减小，n一定增大 C.增大时，n一定增大 D.增大时，n一定减小 答案　C 解析　只有p或T增大，不能得出体积的变化情况，A、B错误；增大，V一定减小，单位体积内的分子数一定增大，C正确，D错误．‎ ‎4．关于理想气体的状态变化，下列说法中正确的是(　　)‎ A．一定质量的理想气体，当压强不变而温度由100 ℃上升到200 ℃时，其体积增大为原来的2倍 B．气体由状态1变到状态2时，一定满足方程＝ C．一定质量的理想气体体积增大到原来的4倍，可能是因为压强减半，热力学温度加倍 D．一定质量的理想气体压强增大到原来的4倍，可能是因为体积加倍，热力学温度减半 答案　C 解析　一定质量的理想气体压强不变，体积与热力学温度成正比．温度由100 °C上升到200 °C时，体积增大为原来的1.27倍，故A项错误．理想气体状态方程成立的条件为质量不变，B项缺条件，故B项错误．由理想气体状态方程＝C，得C项正确，D项错误．‎ ‎5．一定质量的理想气体，初始状态为p、V、T.经过一系列状态变化后，压强仍为p，则下列过程中可以实现的是(　　)‎ A．先等温膨胀，再等容降温 B．先等温压缩，再等容降温 C．先等容升温，再等温压缩 D．先等容降温，再等温压缩 答案　BD 解析　质量一定的理想气体状态无论怎样变化，其的值都不改变．‎ A项中，T不变，V增大，则压强p减小；之后V不变，T降低，则压强p减小；压强降了再降，不可能回到初态压强，A项不可能实现．‎ B项中，T不变，V减小，则压强p增大；之后V不变，T降低，则压强p减小；压强先增后减，可能会回到初态压强，即B项正确．‎ C项中，V不变，T升高，则压强p增大；之后T不变，V减小，则压强p增大；压强增了再增，末态压强必大于初态压强，C项不可能实现．‎ D项中，V不变，T降低，则p减小；之后T不变，V减小，则压强p 增大；压强先减后增，末态压强可能等于初态压强，D项正确．‎ ‎6.一定质量的理想气体，经历了如图1所示的状态变化1→2→3过程，则三个状态的温度之比是(　　)‎ 图1‎ A．1∶3∶5‎ B．3∶6∶5‎ C．3∶2∶1‎ D．5∶6∶3‎ 答案　B 解析　由＝C得T1∶T2∶T3＝3∶6∶5，故选项B正确．‎ ‎7．某房间的容积为20 m3，在温度为7 ℃、大气压强为9.8×104 Pa时，室内空气质量是25 kg.当温度升高到27 ℃、大气压强变为1.0×105 Pa时，室内空气的质量是多少？‎ 答案　23.8 kg 解析　室内空气的温度、压强均发生了变化，原空气的体积不一定还是20 m3，可能增大有空气流出，可能减小有空气流入，因此仍以原25 kg空气为研究对象，通过计算才能确定．‎ 空气初态：p1＝9.8×104 Pa，V1＝20 m3，T1＝280 K；‎ 空气末态：p2＝1.0×105 Pa，V2＝？，T2＝300 K.‎ 由理想气体状态方程有：＝ 所以V2＝V1＝ m3＝21 m3，‎ 因V2＞V1，故有空气从房间内流出．‎ 房间内空气质量m2＝m1＝×25 kg≈23.8 kg.‎ ‎8．一个半径为0.1 cm的气泡，从18 m深的湖底上升．如果湖底水的温度是8 ℃，湖面水的温度是24 ℃，湖面的大气压强是76 cmHg，那么气泡升至湖面时的体积是多少？(ρ水＝1.0 g/cm3、ρ汞＝13.6 g/cm3)‎ 答案　0.012 cm3‎ 解析　由题意可知V1＝πr3≈4.19×10－3 cm3‎ p1＝p0＋ cmHg＝(76＋)cmHg≈208 cmHg T1＝(273＋8) K＝281 K p2＝76 cmHg T2＝(273＋24) K＝297 K 根据理想气体状态方程＝得 V2＝＝ cm3≈0.012 cm3.‎ 题组三　理想气体状态方程的综合应用 ‎9．一轻活塞将一定质量的理想气体封闭在水平放置的固定气缸内，开始时气体体积为V0，温度为27 ℃.在活塞上施加压力，将气体体积压缩到V0，温度升高到47 ℃.设大气压强p0＝1.0×105 Pa，活塞与气缸壁的摩擦不计．‎ ‎(1)求此时气体的压强；‎ ‎(2)保持温度不变，缓慢减小施加在活塞上的压力使气体体积恢复到V0，求此时气体的压强．(结果保留三位有效数字)‎ 答案　(1)1.6×105 Pa　(2)1.07×105 Pa 解析　(1)由理想气体状态方程得：＝，‎ 所以此时气体的压强为：‎ p1＝＝ Pa＝1.6×105 Pa.‎ ‎(2)由玻意耳定律得：p1V1＝p2V2，‎ 所以p2＝＝ Pa≈1.07×105 Pa.‎ ‎10．如图2甲所示，水平放置的气缸内壁光滑，活塞厚度不计，在A、B两处设有限制装置，使活塞只能在A、B之间运动，B左面气缸的容积为V0，A、B之间的容积为0.1V0.开始时活塞在B处，缸内气体的压强为0.9p0(p0为大气压强)，温度为297 K，现缓慢加热气缸内的气体，直至达到399.3 K．求：‎ ‎　‎ 甲　　　　　　　　　　 乙 图2‎ ‎(1)活塞刚离开B处时的温度TB；‎ ‎(2)缸内气体最后的压强p；‎ ‎(3)在图乙中画出整个过程的p－V图象．‎ 答案　(1)330 K　(2)1.1p0　(3)见解析图 解析　 (1)气缸内的气体初态时p1＝0.9p0，V1＝V0，T1＝297 K．当活塞刚离开B处时，气体的状态参量p2＝p0，V2＝V0，T2＝TB.根据＝，得＝，所以TB＝330 K.‎ ‎(2)随着温度不断升高，活塞最后停在A处，此时气体的状态参量p4＝p，V4＝1.1V0，T4＝399.3 K．根据＝，得＝，解得p＝1.1p0.‎ ‎(3)随着温度的升高，当活塞恰好停在A处时，气体的状态参量p3＝p0，V3＝1.1V0，T3＝TA，由＝得＝，解得TA＝363 K．综上可知，气体在温度由297 K升高到330 K过程中，气体做等容变化；由 330 K 升高到363 K过程中，气体做等压变化；由363 K升高到399.3 K过程中，气体做等容变化．故整个过程的p－V图象如图所示．‎