【物理】2019届一轮复习人教版第二章第3讲受力分析　共点力的平衡学案 16页

第3讲　受力分析　共点力的平衡 一、受力分析 ‎1．把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力示意图的过程．‎ ‎2．一般步骤 自测1　(2017·金坛四中期中)如图1所示，壁虎在竖直玻璃面上斜向上匀速爬行，关于它在此平面内的受力分析，下列图示中正确的是(　　)‎ 图1‎ 答案　A 二、共点力的平衡 ‎1．平衡状态 物体处于静止状态或匀速直线运动状态．‎ ‎2．平衡条件 F合＝0或者.‎ 如图2甲和乙所示，小球静止不动，物块匀速运动．‎ 图2‎ 则小球F合＝0；物块Fx＝0，Fy＝0.‎ ‎3．平衡条件的推论 ‎(1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反．‎ ‎(2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与另外两个力的合力大小相等，方向相反，并且这三个力的矢量可以形成一个封闭的矢量三角形．‎ ‎(3)多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与另外几个力的合力大小相等，方向相反．‎ 自测2　(多选)(2017·苏州大学附中调研)如图3所示，一个大人拉着载有两个小孩的小车(其拉杆可自由转动)沿水平地面匀速前进，则对小孩和车下列说法正确的是(　　)‎ 图3‎ A．拉力的水平分力等于小孩和车所受的合力 B．拉力与摩擦力的合力大小等于重力大小 C．拉力与摩擦力的合力方向竖直向上 D．小孩和车所受的合力为零 答案　CD 解析　小孩和车整体受重力、支持力、拉力和摩擦力，根据共点力平衡条件，拉力的水平分力等于小孩和车所受的摩擦力，故A错误；拉力、摩擦力的合力与重力、支持力的合力平衡，重力、支持力的合力竖直，故拉力与摩擦力的合力方向竖直向上，故B错误，C正确；小孩和车做匀速直线运动，故所受的合力为零，故D正确.‎ 命题点一　受力分析 ‎1．受力分析的两个顺序 ‎(1)先场力(重力、电场力、磁场力)后接触力(先弹力后摩擦力)．‎ ‎(2)先分析“确定的力”，再由“确定的力”判断“不确定的力”．‎ ‎2．受力分析的三个检验角度 ‎(1)明确各力的施力物体和受力物体，找不到施力物体的力是不存在的．‎ ‎(2)判断物体能否保持原状态．‎ ‎(3)转换研究对象(隔离→整体或整体→隔离)再做受力分析，判断是否吻合．‎ ‎3．受力分析常用方法 方法 整体法 隔离法 假设法 概念 将加速度相同的几个相互关联的物体作为一个整体进行分析的方法 将所研究的对象从周围的物体中分离出来进行分析的方法 在受力分析时，若不能确定某力是否存在，可先对其作出存在或不存在的假设的方法 选用原则 研究系统外的物体对系统整体的作用力或系统整体的加速度 研究系统内部各物体之间的相互作用力 根据力存在与否对物体运动状态影响的不同来判断力是否存在 注意问题 受力分析时不考虑系统内各物体之间的相互作用力 一般情况下隔离受力较少的物体 一般在分析弹力或静摩擦力时应用 例1　如图4所示，物块A放在直角三角形斜面体B上面，B放在弹簧上面并紧挨着竖直墙壁，初始时A、B静止，现用力F沿斜面向上推A，但A、B仍未动．则施力F后，下列说法正确的是(　　)‎ 图4‎ A．A、B之间的摩擦力一定变大 B．B与墙面间的弹力可能不变 C．B与墙之间可能没有摩擦力 D．弹簧弹力一定不变 答案　D 解析　对A分析，开始受重力、B对A的支持力和静摩擦力平衡，当施加F后，仍然处于静止状态，开始A所受的静摩擦力大小为mAgsin θ，若F＝2mAgsin θ，则A、B之间的摩擦力大小不变，故A错误；以A、B整体为研究对象，开始时B与墙面的弹力为零，后来施加F后，弹力为Fcos θ，B错误；对A、B整体分析，由于A、B不动，弹簧的形变量不变，则弹簧的弹力不变，开始弹簧的弹力等于A、B的总重力，施加F后，弹簧的弹力不变，总重力不变，根据平衡条件知，B与墙之间一定有摩擦力，故C错误，D正确．‎ 变式1　(2017·启东中学期中)如图5所示，A、B两物体紧靠着放在粗糙水平面上．A、B间接触面光滑．在水平推力F作用下两物体一起加速运动，物体A恰好不离开地面，则关于A、B两物体的受力个数，下列说法正确的是(　　)‎ 图5‎ A．A受3个力，B受4个力 B．A受4个力，B受3个力 C．A受3个力，B受3个力 D．A受4个力，B受4个力 答案　A 解析　物体A恰好不离开地面，地面对A没有支持力，也没有摩擦力，则A受到重力、水平推力F和B对A的支持力共3个力作用；B物体受到重力、A对B的压力、地面的支持力和摩擦力，共4个力作用，故选A.‎ 命题点二　动态平衡问题 ‎1．动态平衡 动态平衡就是通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态，所以叫动态平衡．‎ ‎2．常用方法 ‎(1)平行四边形定则法：但也要根据实际情况采用不同的方法，若出现直角三角形，常用三角函数表示合力与分力的关系．‎ ‎(2)图解法：图解法分析物体动态平衡问题时，一般是物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化．‎ ‎(3)用力的矢量三角形分析力的最小值问题的规律：‎ ‎①若已知F合的方向、大小及一个分力F1的方向，则另一分力F2的最小值的条件为F1⊥F2；‎ ‎②若已知F合的方向及一个分力F1的大小、方向，则另一分力F2的最小值的条件为F2⊥F合．‎ 例2　(2017·江苏单科·14改编)如图6所示，两个半圆柱A、B紧靠着静置于水平地面上，其上有一光滑圆柱C，三者半径均为R.C的质量为m，A、B的质量都为，与地面间的动摩擦因数均为μ.现用水平向右的力拉A，使A缓慢移动，直至C恰好降到地面．整个过程中B保持静止．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.求：‎ 图6‎ ‎(1)未拉A时，C受到B作用力的大小F；‎ ‎(2)动摩擦因数的最小值μmin.‎ 答案　(1)mg　(2) 解析　(1)对C受力分析，如图甲所示 甲 根据平衡条件，有2Fcos 30°＝mg，解得F＝mg ‎(2)C恰好降到地面时，B受C压力的水平分力最大，如图乙所示 乙 Fxmax＝mg，‎ B受地面的最大静摩擦力Ff＝μ(mg＋mg)＝μmg 根据题意，B保持静止，则有Ffmin＝Fxmax，‎ ‎ 解得μmin＝ 变式2　(多选)(2017·南通市如东县、徐州市丰县10月联考)如图7所示，一细绳系一光滑小球，细绳跨过光滑轻质定滑轮使小球靠在柱体的斜面上．设柱体对小球的弹力为FN，细绳对小球的拉力为FT.现用水平力拉绳使小球缓慢上升一小段距离，在此过程中，下列说法正确的是(　　)‎ 图7‎ A．FN逐渐增大 B．FN逐渐减小 C．FT逐渐增大 D．FT先增大后减小 答案　AC 解析　以小球为研究对象，小球受三个力的作用，重力G(大小、方向不变)、细绳的拉力FT、柱体对小球的弹力FN(大小变，方向不变，始终垂直于斜面)，受力图和力的矢量三角形图如图所示．在小球上升的过程中FN和细线的拉力FT的夹角逐渐增大，由力的矢量三角形可知，FN和FT都逐渐增大，选项A、C正确．‎ 命题点三　平衡中的临界与极值问题 ‎1．临界问题 当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言叙述．‎ ‎2．极值问题 平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题．‎ ‎3．解决极值问题和临界问题的方法 ‎(1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；‎ 临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小．‎ ‎(2)数学分析法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(画出函数图象)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)．‎ ‎(3)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值．‎ 例3　重力都为G的两个小球A和B用三段轻绳如图8所示连接后悬挂在O点上，O、B间的绳子长度是A、B间的绳子长度的2倍，将一个拉力F作用到小球B上，使三段轻绳都伸直且O、A间和A、B间的两段绳子分别处于竖直和水平方向上，则拉力F的最小值为(　　)‎ 图8‎ A.G B.G C．G D.G 答案　A 解析　对A球受力分析可知，因O、A间绳竖直，则A、B间绳上的拉力为0.对B球受力分析如图所示，则可知当F与O、B间绳垂直时F最小，Fmin＝Gsin θ，其中sin θ＝＝，则Fmin＝G，故A项正确．‎ 变式3　如图9所示，质量为m的物体放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑．对物体施加一大小为F水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，试求：‎ 图9‎ ‎(1)物体与斜面间的动摩擦因数；‎ ‎(2)这一临界角θ0的大小．‎ 答案　(1)　(2)60°‎ 解析　(1)如图甲所示，未施加力F时，对物体受力分析，由平衡条件得mgsin 30°＝μmgcos 30°‎ 解得μ＝tan 30°＝ ‎(2)设斜面倾角为α时，受力情况如图乙所示，由平衡条件得：‎ Fcos α＝mgsin α＋Ff′‎ FN′＝mgcos α＋Fsin α Ff′＝μFN′‎ 解得F＝，当cos α－μsin α＝0，即tan α＝时，F→∞，即“不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行”，此时，临界角θ0＝α＝60°.‎ ‎1．(2018·南通中学期中)如图10所示，光滑斜面的倾角为θ＝37°，一个可以看成质点的小球在轻质细线的拉力作用下静止在斜面上，细线与斜面间的夹角也为37°，若小球的重力为G，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则手对细线的拉力等于(　　)‎ 图10‎ A．G B. C. D. 答案　C 解析　球受重力、拉力和支持力，处于平衡状态，受力分析如图所示，由几何关系可知，F与竖直方向之间的夹角：α＝90°－37°－37°＝16°，则在水平方向：Fsin α＝FN·sin 37°，竖直方向：Fcos α＋FNcos 37°＝G，联立得：F＝，选项C正确，A、B、D错误．‎ ‎2．(多选)(2017·南通市如东县、徐州市丰县10月联考)如图11所示，重为8 N 的物块静止在倾角为30°的斜面体上，若用平行于斜面且沿水平方向、大小为3 N的力F推物块时，物块刚好被推动．现施加平行于斜面的力F0推物块，使物块在斜面上做匀速运动，此时斜面体与地面间的摩擦力大小为Ff.设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，斜面体始终保持静止．则(　　)‎ 图11‎ A．F0可能为0.5 N B．F0可能为5 N C．Ff可能为3 N D．Ff可能为9 N 答案　BC ‎3.(2017·如皋市第二次质检)如图12所示，清洗楼房玻璃的工人常用一根绳索将自己悬在空中，工人及其装备的总重量为G，悬绳与竖直墙壁的夹角为α，悬绳对工人的拉力大小为F1，墙壁对工人的弹力大小为F2，不考虑工人与墙壁间的摩擦力，则(　　)‎ 图12‎ A．F1＝Gsin α B．F2＝Gtan α C．若缓慢减小悬绳的长度，F1与F2的合力变大 D．若缓慢减小悬绳的长度，F1减小，F2增大 答案　B 解析　根据共点力平衡条件有，水平方向：F1sin α＝F2，竖直方向：F1cos α＝G，解得，F1＝，F2＝Gtan α.故A错误，B正确．当缓慢减小悬绳的长度时，α变大，故F1变大，F2变大，但F1与F2的合力与重力平衡，保持不变，故C、D错误．‎ ‎4．(2018·泰州市姜堰区期中)如图13所示，物体A静止在倾角为30°的斜面上．现将斜面倾角由30°增大到37°.物体仍保持静止，则下列说法中正确的是(　　)‎ 图13‎ A．A对斜面的压力不变 B．A对斜面的压力增大 C．A受到的摩擦力不变 D．A受到的摩擦力增大 答案　D 解析　设斜面倾角为α，物体A的重力为G，A的受力分析如图．根据平衡条件得：FN＝Gcos α，Ff＝Gsin α.当斜面倾角α由30°增大到37°时，cos α减小，sin α增大，则FN减小，Ff增大，根据牛顿第三定律得知，A对斜面的压力减小，故选D.‎ ‎1．如图1所示，物体A在竖直向上的拉力F的作用下能静止在斜面上，关于A受力的个数，下列说法中正确的是(　　)‎ 图1‎ A．A一定受两个力作用 B．A一定受四个力作用 C．A可能受三个力作用 D．A受两个力或者四个力作用 答案　D 解析　若拉力F大小等于物体的重力，则物体与斜面没有相互作用力，所以物体就只受到两个力作用；若拉力F小于物体的重力，则斜面对物体产生支持力和静摩擦力，故物体应受到四个力作用，故选D.‎ ‎2.(2017·仪征中学5月热身模拟)如图2所示，运送救灾物资的直升飞机沿水平方向匀速飞行．已知物资的总质量为m，吊运物资的悬索与竖直方向成θ角．设物资所受的空气阻力为Ff，悬索对物资的拉力为F，重力加速度为g，物资所受空气浮力不计，则(　　)‎ 图2‎ A．Ff＝mgtan θ B．Ff＝mgsin θ C．F＝ D．F＝ 答案　A 解析　分析物资的受力情况，受重力mg、物资所受的空气阻力Ff和悬索对物资的拉力F，如图所示．根据平衡条件得知，Ff和F的合力与mg大小相等、方向相反，则有：‎ Ff＝mgtan θ，F＝，故选A.‎ ‎3.(2017·石榴高中月考)如图3，建筑工人用恒力F推运料车在水平面上匀速前进，F与水平方向成30°角，运料车和材料的总重为G，下列说法正确的是(　　)‎ 图3‎ A．建筑工人受摩擦力方向水平向左 B．建筑工人受摩擦力大小为G C．运料车受到地面的摩擦力水平向右 D．运料车对地面压力为＋G 答案　D 解析　以人为研究对象，分析人的受力情况，如图甲，由平衡条件得：人受到的摩擦力方向水平向右，大小为Ff人＝Fcos 30°＝F.分析运料车和材料的受力情况，作出受力图，如图乙，由平衡条件得：运料车受到地面的摩擦力水平向左，地面对运料车的支持力大小为FN车＝G＋Fsin 30°＝＋G，则由牛顿第三定律得运料车对地面压力为＋G.故D正确，A、B、C均错误．‎ ‎4．(2017·无锡市期中)孔明灯又叫天灯，相传是由三国时期的诸葛孔明(即诸葛亮)所发明，如图4.现有一质量为m的孔明灯升空后向着东北偏上方向匀速直线上升，重力加速度为g，‎ 则此时孔明灯所受空气的作用力大小和方向是(　　)‎ 图4‎ A．0‎ B．mg，东北偏上方向 C．mg，竖直向上 D.mg，东北偏上方向 答案　C 解析　孔明灯升空后向着东北偏上方向匀速直线运动，加速度为零，合外力为零，孔明灯只受重力和空气的作用力，二力平衡，根据平衡条件得知，空气的作用力的大小为mg，方向竖直向上，故选C.‎ ‎5．气象研究小组用如图5所示简易装置测定水平风速．在水平面上竖直固定一直杆，半径为R、质量为m的薄空心塑料球用细线悬于杆顶端O，当水平风吹来时，球在风力的作用下飘起来．已知风力大小正比于风速和球正对风的截面积，当风速v0＝3 m/s时，测得球平衡时细线与竖直方向的夹角θ＝30°.则(　　)‎ 图5‎ A．θ＝60°时，风速v＝6 m/s B．若风速增大到某一值时，θ可能等于90°‎ C．若风速不变，换用半径变大、质量不变的球，则θ不变 D．若风速不变，换用半径相等、质量变大的球，则θ减小 答案　D 解析　设球正对风的截面积为S，由于风力大小正比于风速和球正对风的截面积，所以风力大小为F＝kSv，当速度为3 m/s时，由平衡条件得，mgtan 30°＝Sv0k，当角度为60°时，同理可得mgtan 60°＝Svk，由此可解得v＝9 m/s，故A错误．风速增大，θ不可能变为90°，因为细线拉力在竖直方向上的分力与重力平衡，故B错误．若风速不变，换用半径变大、质量不变的球，则风力变大，根据F＝mgtan θ，知θ变大，故C错误．若风速不变，换用半径相等、质量变大的球，知风力不变，根据F＝mgtan θ，知重力增大，风力不变，则θ减小，故D正确．‎ ‎6.(2017·响水中学模拟)如图6所示，光滑的半圆柱体静止在水平面上，A、B小球通过轻质细线相连，与竖直方向的夹角分别为37°和53°，系统处于静止状态，A球的质量为m.sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则B球质量为(　　)‎ 图6‎ A.m B.m C．m D．2m 答案　A 解析　设细线的拉力大小为FT.根据平衡条件，对A有：FT＝mAgsin 37°，对B有：FT＝mBgsin 53°，所以可得：mB＝mA＝m，故选A.‎ ‎7.如图7，放在斜劈上的物块，受到平行于光滑斜面向下的力F作用，沿斜向下运动，斜劈保持静止．下列说法正确的是(　　)‎ 图7‎ A．地面对斜劈的摩擦力方向水平向右 B．若F增大，地面对斜劈的摩擦力也增大 C．若F反向，地面对斜劈的摩擦力也反向 D．地面对斜劈的弹力大于斜劈和物块的重力之和 答案　A 解析　无论物块下滑还是上滑，物块对斜面体的压力方向不变，即垂直于斜面向下，因此斜劈受到地面水平向右的静摩擦力作用，故A正确．不论F增大，还是反向，由于物块对斜面的压力均不变，则地面对斜劈的摩擦力大小与方向均不变，故B、C错误；对斜劈受力分析可知，由于斜劈竖直方向受本身重力、支持力以及物块压力产生的分力作用，则地面对斜劈的弹力一定小于斜劈和物块的重力之和，故D错误．‎ ‎8.(2018·泰州中学期中)光滑斜面上固定着一根刚性圆弧形细杆，小球通过轻绳与细杆相连，此时轻绳处于水平方向，球心恰位于圆弧形细杆的圆心处，如图8所示．将悬点A缓慢沿杆向上移动，直到轻绳处于竖直方向，在这个过程中，轻绳的拉力(　　)‎ 图8‎ A．逐渐增大 B．大小不变 C．先减小后增大 D．先增大后减小 答案　C 解析　当悬点A缓慢向上移动过程中，小球始终处于平衡状态，小球所受重力mg的大小和方向都不变，支持力的方向不变，对球进行受力分析如图所示，由图可知，拉力FT先减小后增大，C项正确．‎ ‎9.(2018·铜山中学月考)如图9所示，三根细线共系于O点，其中OA在竖直方向上，OB水平并跨过光滑定滑轮悬挂一个重物，OC的C点固定在地面上，整个装置处于静止状态．若OC缩短并使C点右移，同时保持O点位置不变，装置仍然保持静止状态，则细线OA上的拉力FA和OC上的拉力FC与原先相比(　　)‎ 图9‎ A．FA、FC都减小 B．FA、FC都增大 C．FA增大，FC减小 D．FA减小，FC增大 答案　B ‎10.(2017·徐州市考前模拟)如图10所示，水平面上的长方体物块被沿对角线分成相同的A、B两块．物块在垂直于左边的水平力F作用下，保持原来形状沿力F的方向匀速运动，则(　　)‎ 图10‎ A．物块A受到4个力作用 B．物块A受到水平面的摩擦力为 C．物块B对物块A的作用力为F D．若增大力F，物块A和B将相对滑动 答案　B 解析　对物块A分析受力情况，A受重力、水平面的支持力、水平面对A的滑动摩擦力Ff、B的弹力FNBA和B对A的摩擦力FfBA，即物块A共受5个力作用，故A错误；A、B受到水平面的摩擦力大小相等，对A、B整体，由平衡条件：F＝2Ff，得物块A受到水平面的摩擦力Ff＝.故B正确．如图所示，物块B对物块A的作用力是弹力FNBA和摩擦力FfBA的合力，由A在水平方向受力平衡可知，弹力FNBA和摩擦力FfBA的合力与Ff大小相等，所以物块B对物块A的作用力大小等于Ff＝.故C错误．整体匀速运动，有FfBA＝≤μFNBA，得μ≥，若增大力F，物块A和B不会发生相对滑动．故D错误．‎ ‎11．(多选)(2017·前黄中学检测)如图11所示，倾角为α的粗糙斜劈放在粗糙水平面上，物体a放在斜面上，轻质细线一端固定在物体a上，另一端绕过光滑的轻滑轮固定在c点，滑轮2下悬挂物体b，系统处于静止状态．若将固定点c向右移动少许，而a与斜劈始终静止，则(　　)‎ 图11‎ A．细线对物体a的拉力增大 B．斜劈对地面的压力减小 C．斜劈对物体a的摩擦力减小 D．地面对斜劈的摩擦力增大 答案　AD 解析　对滑轮2和物体b整体受力分析，受重力和两个拉力，如图甲所示，根据平衡条件，有：mbg＝2FTcos θ，解得：FT＝.将固定点c向右移动少许，则θ增大，故拉力FT增大，故A正确；对斜劈、物体a、物体b整体受力分析，受重力、支持力、细线的拉力和地面的静摩擦力，如图乙所示，‎ 根据平衡条件，有：FN＝G总－FTcos θ＝G总－，FN与角度θ无关，恒定不变，根据牛顿第三定律，斜劈对地面的压力也不变，故B错误；Ff＝FTsin θ＝tan θ，将固定点c向右移动少许，则θ增大，故地面对斜劈的摩擦力增大，故D正确；对物体a 受力分析，受重力、支持力、拉力和静摩擦力，由于不知道拉力与重力下滑分力的大小关系，故无法判断静摩擦力的方向，故不能判断摩擦力的变化情况，故C错误．‎ ‎12.(2017·扬州中学高三初考)所受重力G1＝8 N的砝码悬挂在绳PA和PB的结点上．PA偏离竖直方向37°角，PB在水平方向，且连在所受重力为G2＝100 N的木块上，木块静止于倾角为37°的斜面上，如图12所示，试求：‎ 图12‎ ‎(1)木块与斜面间的摩擦力大小；‎ ‎(2)木块所受斜面的弹力大小．‎ 答案　(1)64.8 N　(2)76.4 N 解析　如图甲所示，分析结点P受力，由平衡条件得：FTAcos 37°＝G1，FTAsin 37°＝FTB，可解得：BP绳的拉力为FTB＝6 N，‎ 再分析G2的受力情况如图乙所示．由平衡条件可得：‎ Ff＝G2sin 37°＋FTB′cos 37°‎ FN＋FTB′sin 37°＝G2cos 37°‎ 又有FTB′＝FTB.‎ 解得：Ff＝64.8 N，FN＝76.4 N.‎