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- 2021-05-26 发布
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- 1 -
专题能力训练 1 力与物体的平衡
(时间:45 分钟 满分:100 分)
专题能力训练第 2 页
一、选择题(本题共 6 小题,每小题 9 分,共 54 分。在每小题给出的四个选项中,1~4
题只有一个选项符合题目要求,5~6 题有多个选项符合题目要求。全部选对的得 9
分,选对但不全的得 4 分,有选错的得 0 分)
1.(2017·全国卷Ⅱ)如图所示,一物块在水平拉力 F 的作用下沿水平桌面做匀速直线
运动。若保持 F 的大小不变,而方向与水平面成 60°角,物块也恰好做匀速直线运
动。物块与桌面间的动摩擦因数为( )
A.2-
3
B.
3
6
C.
3
3
D.
3
2答案:C
解析:假设物块质量为 m,物块与桌面间的动摩擦因数为μ,当物块在水平力 F 作用下
做匀速直线运动时满足F=μmg;当物块在与水平方向成60°角的力F作用下做匀速
直线运动时满足 Fcos60°=μ(mg-Fsin60°);联立方程解得,物块与桌面间的动摩擦
因数μ=
3
3
,故选项 C 正确。
2.如图所示,质量分别为 m1、m2 的两物体甲、乙位于相邻的两水平台阶上,中间用轻
弹簧相连,弹簧与竖直方向夹角为θ。在乙右端施加水平拉力 F,使甲、乙均处于静止
状态。已知重力加速度为 g,乙表面光滑,则下列说法正确的是( )
A.弹簧弹力的大小为
1
cos B.地面对甲的摩擦力大小为 F
C.甲的表面可能光滑
D.m1 与 m2 一定相等
答案:B
解析:对两物体及弹簧整体受力分析可知,整体受重力、支持力、拉力及摩擦力;要使
整体处于平衡,则水平方向一定有向左的摩擦力作用在甲上,且大小与 F 相同,故 B
正确。因甲与地面间有摩擦力,故 C 错误。再对甲受力分析可知,弹力水平方向的分
力应等于摩擦力,即等于 F,故弹力 F 弹=
sin
;因竖直方向上地面对甲、乙的支持力大
小不明确,无法确定两物体的质量关系,也无法求出弹簧弹力与重力的关系,故 A、D
错误。
- 2 -
3.(2019·辽宁大连模拟)如图所示,一条细绳跨过光滑的定滑轮连接两个小球 A、B,
它们都穿在一根光滑的竖直杆上,不计滑轮的质量。当两球平衡时 OA 绳与水平方
向的夹角为 2θ,OB 绳与水平方向的夹角为θ,B 球的质量为 m,则( )
A.A 球的质量为
2cos B.A 球的质量可能小于 B 球的质量
C.滑轮轴受到的作用力大小为
sin
2D.细绳的张力大小为
sin2
答案:C
解析:运用隔离法,分别对 A、B 两球受力分析,如图所示,由几何知识
得,FTsin2θ=mAg,FTsinθ=mg,又 2θ<90°,故 mA>m 且 mA∶m=sin2θ∶sinθ=2cosθ∶1,
可得 mA=2mcosθ,A、B 错误;绳子的张力大小 FT=
sin
,滑轮轴受到的作用力大小
F=2FTcos
2
sin
2
,C 正确,D 错误。
4.如图所示,滑块 A 置于水平地面上,滑块 B 在一水平力作用下紧靠滑块 A(A、B 接
触面竖直),此时 A 恰好不滑动,B 刚好不下滑。已知 A 与 B 间的动摩擦因数为μ1,A
与地面间的动摩擦因数为μ2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A 与 B 的质量之比为
( )
A.
1
1 2
B.
1
-
1 2
1 2
C.
1+ 1 2
1 2
D.
2+ 1 2
1 2答案:B
解析:对滑块 A,F=μ2(mA+mB)g;对滑块 B,mBg=μ1F,以上两式联立得
1
-
1 2
1 2
,故 B 项
正确。
5.(2019·浙江 4 月改编)如图所示,一根粗糙的水平横杆上套有 A、B 两个轻环,系在
两环上的等长细绳拴住的书本处于静止状态,现将两环距离变小后书本仍处于静止
状态,则( )
- 3 -
A.杆对 A 环的支持力变大
B.B 环对杆的摩擦力变小
C.杆对 A 环的力不变
D.与 B 环相连的细绳对书本的拉力变小
答案:BD
解析:以两个轻环和书本组成的系统为研究对象,设系统总质量为 m 总,竖直方向受到
重力和水平横杆对轻环的支持力 2FN,受力分析图如图甲所示。
甲
乙
根据平衡条件得 2FN=m 总 g,得到 FN=
1
2
m 总 g,可见,水平横杆对每个轻环的支持力 FN
不变,A 错误。
以 A 环为研究对象,受力分析图如图乙所示。
竖直方向:FN=Fsinα①
水平方向:Fcosα=FfA②
由①②得 FfA=FNcotα,α增大时,FfA 变小,FfB=FfA,由牛顿第三定律可知 B 环对杆的摩
擦力变小,B 正确。
FN 和 FfA 的合力即为杆对环的作用力,合力变小,C 错误。
对书本受力分析,受重力和两个拉力,如图丙所示。
丙
根据共点力平衡条件,两根轻绳对书本的拉力的合力始终等于书本的重力,即保持
不变。
- 4 -
由几何关系有 FA=FB=
2cos
2当两轻环间距离缩短一些时,拉力 FA、FB 均变小,D 正确。
6.(2017·天津卷)如图所示,轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆 M、N 上
的 a、b 两点,悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的,挂于绳上处于静止状态。如果只人为
改变一个条件,仍保持衣架静止,下列说法正确的是( )
A.绳的右端上移到 b',绳子拉力不变
B.将杆 N 向右移一些,绳子拉力变大
C.绳的两端高度差越小,绳子拉力越小
D.若换挂质量更大的衣服,则衣架悬挂点右移
答案:AB
解析:如图所示,由几何关系可知∠1=∠5=∠2=∠4,若绳子的端点 b 向上移至 b',绳
的夹角大小不变,故晾衣绳拉力不变,故 A 正确。杆 N 右移,绳长不变,两段绳的夹角
变大,但合力大小、方向均不变,故绳的拉力变大,故 B 正确。只要杆 M、N 间距不变,
如图所示,无论移动哪个端点,绳的拉力始终保持不变,故 C 错误。若要换挂质量更大
的衣服,只是衣服的重力增大,绳与竖直方向的夹角θ不变,则衣架悬挂点不变,故 D
错误。
二、非选择题(本题共 2 小题,共 46 分)
7.(22 分)如图所示,光滑金属球的重力 G=40 N,它的左侧紧靠竖直的墙壁,右侧置于
倾角θ=37°的斜面体上。已知斜面体置于水平地面上保持静止状态,sin
37°=0.6,cos 37°=0.8。求:
(1)墙壁对金属球的弹力大小;
(2)水平地面对斜面体的摩擦力的大小和方向。
答案:(1)30 N (2)30 N,水平向左
解析:(1)金属球静止,则它受力平衡,如图所示。
- 5 -
由平衡条件可得墙壁对金属球的弹力为
FN1=Gtanθ=40tan37°N=30N。
(2)斜面体对金属球的弹力为
FN2=
cos
=50N
由斜面体受力平衡可知地面对斜面体的摩擦力大小为
Ff=FN2sinθ=30N
摩擦力的方向水平向左。
8.(24 分)如图所示,倾角为 30°的粗糙绝缘斜面固定在水平地面上,整个装置处在垂
直斜面向上的匀强电场之中,一质量为 m、电荷量为-q 的小滑块恰能沿斜面匀速下
滑,已知滑块与斜面之间的动摩擦因数为
3
4
,求匀强电场电场强度 E 的大小。
答案:
3
6 解析:受力分析如图所示,
由题意得
mgsinθ-Ff=0
FN-mgcosθ-F=0
F=qE
Ff=μFN
联立解得
mgsinθ-μ(mgcosθ+qE)=0
E=
sin
-
cos
代入数据得 E=
3
6
。
专题能力训练 2 力与物体的直线运动
(时间:45 分钟 满分:100 分)
- 6 -
专题能力训练第 3 页
一、选择题(本题共 7 小题,每小题 8 分,共 56 分。在每小题给出的四个选项中,1~4
题只有一个选项符合题目要求,5~7 题有多个选项符合题目要求。全部选对的得 8
分,选对但不全的得 4 分,有选错的得 0 分)
1.(2019·浙江 4 月)如图所示,A、B、C 为三个实心小球,A 为铁球,B、C 为木球。A、
B 两球分别连接在两根弹簧上,C 球连接在细线一端,弹簧和细线的下端固定在装水
的杯子底部,该水杯置于用绳子悬挂的静止吊篮内。若将挂吊篮的绳子剪断,则剪断
的瞬间相对于杯底(不计空气阻力,ρ木<ρ水<ρ铁)( )
A.A 球将向上运动,B、C 球将向下运动
B.A、B 球将向上运动,C 球不动
C.A 球将向下运动,B 球将向上运动,C 球不动
D.A 球将向上运动,B 球将向下运动,C 球不动
答案:D
解析:小球受到重力、弹力以及浮力作用,处于静止状态。A 球的重力大于浮力,所受
弹力向上。B、C 两球的重力小于浮力,所受弹力向下。剪断绳以后,重力全部用来
改变运动状态,浮力消失。A、B、C 三球及水杯的重力在竖直方向产生相同的加速
度,相对运动由弹力产生,A 球所受弹力向上,相对于杯底向上运动,B 球所受弹力向
下,相对于杯底向下运动,C 球所受弹力瞬间消失,相对于杯底无运动,故选 D。
2.右图为用索道运输货物的情景,已知倾斜的索道与水平方向的夹角为 37°,重物与
车厢地板之间的动摩擦因数为 0.30,重物的质量为 m。当载重车厢沿索道向上加速
运动时,重物与车厢仍然保持相对静止状态,重物对车厢内水平地板的正压力为其
重力的 1.15 倍,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,重力加速度为 g,那么这时重物对车厢地
板的摩擦力大小为( )
A.0.35mg B.0.30mg
C.0.23mg D.0.20mg
答案:D
解析:将 a 沿水平和竖直两个方向分解,对重物受力分析如图
- 7 -
水平方向:Ff=max
竖直方向:FN-mg=may
由
3
4三式联立解得 Ff=0.20mg,D 正确。
3.(2019·辽宁大连渤海高中模拟)如图所示,质量为 m2 的物体 2 放在正沿平直轨道向
右行驶的车厢底板上,并用竖直细绳通过光滑定滑轮连接质量为m1的物体 1,与物体
1 相连接的绳与竖直方向成θ角。重力加速度为 g,则( )
A.车厢的加速度为 gsin θ
B.绳对物体 1 的拉力为
1
cos C.底板对物体 2 的支持力为(m2-m1)g
D.物体 2 所受底板的摩擦力为 m2gsin θ
答案:B
解析:以物体 1 为研究对象,设绳子拉力为 FT,则 FTcosθ=m1g,得 FT=
1
cos
,B 正确;由牛
顿第二定律有 m1gtanθ=m1a,则 a=gtanθ,A 错误;以物体 2 为研究对象,竖直方向有
FT+FN=m2g,则 FN=m2g-
1
cos
,C 错误;水平方向有 Ff=m2a=m2gtanθ,D 错误。
4.如图甲所示,粗糙斜面与水平面的夹角为 30°,质量为 0.3 kg 的小物块静止在 A
点。现有一沿斜面向上的恒定推力 F 作用在小物块上,作用一段时间后撤去推力 F,
小物块能达到的最高位置为 C 点,小物块从 A 到 C 的 v-t 图像如图乙所示。g 取 10
m/s2,则下列说法正确的是( )
- 8 -
A.小物块到 C 点后将沿斜面下滑
B.小物块加速时的加速度是减速时加速度的
1
3C.小物块与斜面间的动摩擦因数为
3
2D.推力 F 的大小为 6 N
答案:B
解析:撤去推力 F 后,物块在滑动摩擦力作用下做匀减速直线运动,由 v-t 图像求得小
物块在加速和减速两个过程中的加速度大小分别为 a1=
10
3
m/s2,a2=10m/s2,在匀减速
直线运动过程中,由牛顿第二定律可知 mgsin30°+μmgcos30°=ma2,μ=
3
3
,选项 B 正
确,C 错误;由此判断 mgsin30°=Ffm=μmgcos30°,因此小物块到达 C 点后将静止在
斜面上,选项 A 错误;在匀加速阶段 F-mgsin30°-μmgcos30°=ma1,F=4N,选项 D 错
误。
5.(2018·全国卷Ⅱ)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动,其速度—时间图像
分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在 t2 时刻并排行驶。下列说法正确的
是( )
A.两车在 t1 时刻也并排行驶
B.在 t1 时刻甲车在后,乙车在前
C.甲车的加速度大小先增大后减小
D.乙车的加速度大小先减小后增大
答案:BD
解析:假设两车在 t1 时刻也并排(相遇)行驶,由题图可知,在 t1~t2 内,甲的速度总是大
于乙的速度,则 t2 时刻甲在乙的前面,与题设矛盾,选项 A 错误;在 t1 时刻甲车在后,乙
车在前,则在 t2 时刻两车才有可能并排行驶,选项 B 正确;v-t 图像的斜率表示加速度,
由题图可知,甲、乙两车的加速度都是先减小后增大,选项 C 错误,D 正确。
6.如图所示,质量均为 m 的 A、B 两球之间系着一根不计质量的弹簧,放在光滑的水
平面上,A 球紧靠竖直墙壁。现用水平力 F 将 B 球向左推压弹簧,平衡后,突然将 F
撤去,在这一瞬间,下列说法正确的是( )
A.B 球的速度为 0,加速度为 0
B.B 球的速度为 0,加速度大小为
C.在弹簧第一次恢复原长之后,A 才离开墙壁
D.在 A 离开墙壁后,A、B 两球均向右做匀速运动
答案:BC
解析:撤去 F 前,B 球受四个力作用,竖直方向的重力和支持力平衡,水平方向推力 F
和弹簧的弹力平衡,即弹簧的弹力大小为 F,撤去 F 的瞬间,弹簧的弹力仍为 F,故 B
- 9 -
球所受合力为 F,则 B 球加速度为 a=
,而此时 B 球的速度为 0,B 正确,A 错误;在弹
簧恢复原长前,弹簧对 A 球有水平向左的弹力使 A 球压紧墙壁,直到弹簧恢复原长时
A 球才离开墙壁,A 球离开墙壁后,由于弹簧的作用,使 A、B 两球均做变速运动,C 正
确,D 错误。
7.(2019·全国卷Ⅲ)如图甲,物块和木板叠放在实验台上,物块用一不可伸长的细绳与
固定在实验台上的力传感器相连,细绳水平。t=0 时,木板开始受到水平外力 F 的作
用,在 t=4 s 时撤去外力。细绳对物块的拉力 FT 随时间 t 变化的关系如图乙所示,木
板的速度 v 与时间 t 的关系如图丙所示。木板与实验台之间的摩擦可以忽略。重力
加速度取 10 m/s2。由题给数据可以得出( )
A.木板的质量为 1 kg
B.2~4 s 内,力 F 的大小为 0.4 N
C.0~2 s 内,力 F 的大小保持不变
D.物块与木板之间的动摩擦因数为 0.2
答案:AB
解析:对物块受力分析可知,细绳对物块的拉力 FT 等于木板与物块间的摩擦力。由
题图乙可知,滑动摩擦力 Ff=0.2N,设木板质量为 m 木,对木板:4~5s 的加速度
a2=
Δ
Δ
=-
0
.
2
1
m/s2=-0.2m/s2,-Ff=m 木 a2,可求得 m 木=1kg,A 正确。对木板:2~4s 内,F-Ff=m
木 a1,a1=0.2m/s2,求得 F=0.4N,B 正确。对木板:0~2s,拉力 F 与静摩擦力 Ff 静平衡,F=Ff
静=kt,C 错误。物块质量未知,无法求正压力,无法求动摩擦因数μ,D 错误。
二、非选择题(本题共 3 小题,共 44 分)
8.(14 分)(2020·全国卷Ⅰ)我国自主研制了运-20 重型运输机。飞机在跑道上获得的
升力大小 F 可用 F=kv2 描写,k 为系数,v 是飞机在平直跑道上的滑行速度,F 与飞机
所受重力相等时的 v 称为飞机的起飞离地速度。已知飞机质量为 1.21×105 kg 时,
起飞离地速度为 66 m/s;装载货物后质量为 1.69×105 kg,装载货物前后起飞离地时的
k 值可视为不变。
(1)求飞机装载货物后的起飞离地速度。
(2)若该飞机装载货物后,从静止开始匀加速滑行 1 521 m 起飞离地,求飞机在滑行过
程中加速度的大小和所用的时间。
答案:(1)78 m/s (2)2.0 m/s2 39 s
解析:(1)设飞机装载货物前质量为 m1,起飞离地速度为 v1;装载货物后质量为 m2,起
飞离地速度为 v2,重力加速度大小为 g。飞机起飞离地应满足条件
m1g=k
12
①
m2g=k
22
②
- 10 -
由①②式及题给条件得 v2=78m/s。③
(2)设飞机滑行距离为 s,滑行过程中加速度大小为 a,所用时间为 t。由匀变速直线运
动公式有
22
=2as④
v2=at⑤
联立③④⑤式及题给条件得 a=2.0m/s2⑥
t=39s。⑦
9.(14 分)某日,一辆警车正停在高速公路边执勤,10 时 12 分 50 秒,警员发现有一辆非
法改装的油罐车正以 v=20 m/s 的速度从他旁边匀速驶过,于是他决定开车前去拦
截。10 时 12 分 54 秒警车从静止开始以 4 m/s2 的恒定加速度启动,警车达到最大速
度 v0=24 m/s 后,保持该速度匀速行驶。假设追赶过程中油罐车的速度保持不变。试
问:
(1)警车在追赶非法改装油罐车的过程中,两车间的最大距离是多少?
(2)警车启动后需多长时间才能追上该非法改装油罐车?
答案:(1)130 m (2)38 s
解析:(1)两车速度相等时,相距最远,设此刻警车已加速时间为 t1,则 at1=v①
警车位移 x1=
1
2 12
②
油罐车位移 x2=v(t1+4s)③
两车最大距离Δx=x2-x1④
联立①②③④解得Δx=130m。⑤
(2)设警车经过 t 时间追上该非法改装的油罐车,则
警车的总位移 x1'=
02
2
+v0
-
0
⑥
油罐车的总位移 x2'=v(t+4s)⑦
追上,则有 x1'=x2'⑧
联立⑥⑦⑧代入数据得 t=38s。
10.(16 分)(2019·湖北黄冈高三质检)如图甲所示,有一倾角为θ=53°的固定斜面体,
底端的水平地面上放一质量为 m 木=3 kg 的木板,木板材质与斜面体相同。t=0 时有
一质量 m=6 kg 的滑块在斜面上由静止开始下滑,后来滑块滑上木板并最终没有滑
离木板(不考虑滑块从斜面滑上木板时的能量损失)。图乙为滑块在整个运动过程中
的速率随时间变化的图像,已知 sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,g 取 10 m/s2。求:
(1)滑块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数μ1、μ2;
(2)滑块停止运动的时刻 t 和木板的最小长度 l。
答案:(1)
1
3
0.2 (2)6 s 18 m
解析:(1)滑块在斜面上下滑时,满足
mgsinθ-μ1FN=ma1①
- 11 -
FN=mgcosθ②
由 v-t 图像得加速度 a1=
0
1
12m
/
s
2s
=6m/s2③
联立①②③并代入数据解得μ1=
1
3滑块滑上木板后减速,有μ1mg=ma2④
其中 a2=
0
-
1
2
-
1
⑤
对木板分析有μ1mg-μ2(m+m 木)g=m 木 a3⑥
其中 a3=
1
2
-
1
⑦
联立④⑤⑥⑦并代入数据解得μ2=0.2。
v1=2m/s
(2)由于μ2<μ1,故滑块与木板达共速后一起匀减速,加速度满足
μ2(m+m 木)g=(m+m 木)a4⑧
又 a4=
1
-
2
⑨
联立⑧⑨并代入数据解得 t=6s
木板的最小长度 l=
0+ 1
2
(t2-t1)-
1
2
(t2-t1)=
1
2
v0(t2-t1)=18m。
专题能力训练 3 力与物体的曲线运动
(时间:45 分钟 满分:100 分)
专题能力训练第 5 页
一、选择题(本题共 7 小题,每小题 8 分,共 56 分。在每小题给出的四个选项中,1~4
题只有一个选项符合题目要求,5~7 题有多个选项符合题目要求。全部选对的得 8
分,选对但不全的得 4 分,有选错的得 0 分)
1.如图所示,小船过河时,船头偏向上游与水流方向成α角,船相对于静水的速度为 v,
其航线恰好垂直于河岸。现水流速度稍有增大,为保持航线不变,且准时到达对岸,
下列措施可行的是( )
A.减小α角,增大船速 v
B.增大α角,增大船速 v
C.减小α角,保持船速 v 不变
D.增大α角,保持船速 v 不变
答案:B
解析:由题图可知,水流速度稍有增大,为保持航线不变,可增大α角;要求准时到达对
岸,可增大船速 v,选项 B 正确。
2.如图所示,小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动,内侧壁半径为 R,小球半
径为 r,则下列说法正确的是( )
- 12 -
A.小球通过最高点时的最小速度 vmin=
(
+
)
B.小球通过最高点时的最小速度 vmin=
C.小球在水平线 ab 以下的管道中运动时,内侧管壁对小球一定无作用力
D.小球在水平线 ab 以上的管道中运动时,外侧管壁对小球一定有作用力
答案:C
解析:小球在最高点,由于外管或内管都可以产生弹力作用,当小球的速度等于 0 时,
内管对小球产生弹力,大小为 mg,故最小速度为 0,A、B 错误。小球在水平线 ab 以
下管道运动,由于沿半径方向的合力提供做圆周运动的向心力,所以外侧管壁对小
球一定有作用力,而内侧管壁对小球一定无作用力,故 C 正确。小球在水平线 ab 以
上管道运动,由于沿半径方向的合力提供做圆周运动的向心力,当速度非常大时,内
侧管壁可以没有作用力,此时外侧管壁有作用力,当速度比较小时,内侧管壁有作用
力,故 D 错误。
3.(2019·广东六校联考)如图所示,质量为 m 的物体 P 置于倾角为θ1 的固定光滑斜面
上,斜面足够长,轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着 P 与动力小车,P 与滑轮间的细绳
平行于斜面,小车带动物体 P 以速率 v 沿斜面匀速运动,下列判断正确的是( )
A.小车的速率为 v
B.小车的速率为 vcos θ1
C.小车速率始终大于物体 P 的速率
D.小车做匀变速运动
答案:C
解析:将小车的速度沿绳子方向和垂直于绳子方向分解,沿绳子方向的速度大小等
于P 的速度大小,则有v=v 车 cosθ2,可知小车的速率与θ2有关,不是匀变速运动,且始终
大于物体 P 的速率,故 C 正确,A、B、D 错误。
4.如图所示,在足够长的斜面上 A 点,以水平速度 v0 抛出一个小球,不计空气阻力,它
落到斜面上的水平距离为 x1。若将此球改用 2v0 水平速度抛出,落到斜面上的水平
距离为 x2,则 x1∶x2 为( )
A.1∶1 B.1∶2
C.1∶3 D.1∶4
答案:D
- 13 -
解析:设斜面倾角为θ,则 tanθ=
1
2 2
0
2 0
,故 t=
2 0tan
,水平位移 x=v0t=
2 02tan
∝
02
,故当水平初速度由 v0 变为 2v0 后,水平位移变为原来的 4 倍,D 项正确。
5.如图所示,用通过定滑轮的细绳拉动穿在光滑固定竖直杆上的滑块 P,使滑块向上
做匀速运动,此过程中,下列说法正确的是( )
A.拉细绳的力越来越大
B.拉细绳的速度越来越大
C.拉细绳的力做的功大于克服滑块重力做的功
D.拉细绳的力的功率等于克服滑块重力做功的功率
答案:AD
解析:设细绳与竖直方向的夹角为θ,滑块向上做匀速运动,细绳拉力沿竖直向上的分
力等于重力,Fcosθ=mg,θ增大,拉力 F 增大,选项 A 正确;滑块向上的速度 v 沿绳子和
垂直绳子分解,沿绳子方向的分速度为 vcosθ,θ增大,拉细绳的速度越来越小,选项 B
错误;因为滑块匀速运动,合外力做功为零,拉细绳的力做的功等于克服滑块重力做
的功,拉细绳的力的功率等于克服滑块重力做功的功率,选项 C 错误,D 正确。
6.右图是一固定的半圆形竖直轨道,AB 为水平直径,O 为圆心,同时从 A 点水平抛出
甲、乙两个小球,速度分别为 v1、v2,分别落在 C、D 两点,OC、OD 与竖直方向的夹
角均为 37°,(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)则( )
A.甲、乙两球下落到轨道的时间相等
B.甲、乙两球下落到轨道的速度变化量不相等
C.v1∶v2=1∶3
D.v1∶v2=1∶4
答案:AD
解析:由题图可知,两个物体下落的高度是相等的,根据 h=
1
2
gt2 可知,甲、乙两球下落
到轨道的时间相等,速度变化量Δv=gt 相同,故 A 正确,B 错误;设圆形轨道的半径为 R,
则 A 到 C 的水平位移分别为 x1=R-Rsin37°=0.4R,x2=R+Rsin37°=1.6R,则 x2=4x1;
由 v=
可知,v2=4v1,故 C 错误,D 正确。
7.如图所示,在匀速转动的水平圆盘上,沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两
个物体 A 和 B,它们与盘间的动摩擦因数相同,当圆盘转速加快到两物体刚要发生滑
动时,烧断细线,则 ( )
A.两物体均沿切线方向滑动
- 14 -
B.物体 B 仍随圆盘一起做匀速圆周运动,同时所受摩擦力减小
C.两物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动,不会发生滑动
D.物体 B 仍随圆盘一起做匀速圆周运动,物体 A 发生滑动,离圆盘圆心越来越远
答案:BD
解析:当圆盘转速加快到两物体刚要发生滑动时,A 物体靠细线的拉力与圆盘的最大
静摩擦力的合力提供向心力做匀速圆周运动,B 靠指向圆心的静摩擦力和拉力的合
力提供向心力,所以烧断细线后,A 所受最大静摩擦力不足以提供其做圆周运动所需
要的向心力,A 要发生相对滑动,离圆盘圆心越来越远,但是 A 所需要的向心力小于 B
的最大静摩擦力,所以 B 仍保持相对圆盘静止状态,做匀速圆周运动,且静摩擦力比
绳子烧断前减小,故 B、D 正确,A、C 错误。故选 B、D。
二、非选择题(本题共 3 小题,共 44 分)
8.(13 分)如图所示,在水平地面上固定一倾角θ=37°、表面光滑的斜面,物体 A 以初
速度 v1 沿斜面上滑,同时在物体 A 的正上方,有一物体 B 以初速度 v2=2.4 m/s 水平抛
出。如果当 A 上滑到最高点时恰好被 B 物体击中。A、B 均可看作质点,sin
37°=0.6,cos 37°=0.8,g 取 10 m/s2。求:
(1)物体 A 上滑时的初速度 v1;
(2)物体 A、B 间初始位置的高度差 h。
答案:(1)6 m/s (2)6.8 m
解析:(1)物体 A 上滑过程中,由牛顿第二定律得 mgsinθ=ma①
设物体 A 滑到最高点所用时间为 t,由运动学公式 0=v1-at②
物体 B 做平抛运动,如图所示,由几何关系可得
物体 A 的水平位移 x=
1
2
v1tcos37°③
物体 B 在水平方向做匀速直线运动,则
x=v2t④
联立可得 v1=6m/s。⑤
(2)物体 B 在竖直方向做自由落体运动,则 hB=
1
2
gt2⑥
物体 A 在竖直方向的位移
hA=
1
2
v1tsin37°⑦
如图所示,由几何关系可得
h=hA+hB⑧
联立得 h=6.8m。⑨
9.(14分)某电视台策划的娱乐节目的场地设施如图所示,AB 为水平直轨道,上面安装
有电动悬挂器,可以载人运动,下方水面上漂浮着一个半径为 R,铺有海绵垫的转
- 15 -
盘,AB 向下的投影通过转盘的中心,转盘轴心离平台的水平距离为 l,平台边缘与转
盘平面的高度差为 h。选手抓住悬挂器后,按动开关,在电动机的带动下从 A 点沿轨
道做初速度为零、加速度为 a 的匀加速直线运动。起动后 2 s 悬挂器脱落。设人的
质量为 m(看作质点),人与转盘间的最大静摩擦力为μmg,重力加速度为 g。
(1)假设选手落到转盘上瞬间相对转盘速度立即变为零,为保证他落在任何位置都不
会被甩下转盘,转盘的角速度ω应限制在什么范围?
(2)已知 h=3.2 m,R=0.9 m,g 取 10 m/s2,当 a=2 m/s2 时选手恰好落到转盘的圆心上,求
l。
答案:(1)ω≤
(2)7.2 m
解析:(1)设人落在圆盘边缘处不致被甩下,临界情况下,最大静摩擦力提供向心力,则
有μmg=mω2R
解得ω=
故ω限制的范围为ω≤
。
(2)匀加速过程
x1=
1
2
at2=
1
2
×2×22m=4m
vC=at=4m/s
平抛过程 h=
1
2 22
得
t2=0.8s
x2=vCt2=4×0.8m=3.2m
故 l=x1+x2=7.2m。
10.(17 分)(2019·湖北武汉部分高三联考)如图甲所示,固定的光滑半圆轨道的直径
PQ 沿竖直方向,其半径 R 的大小可以连续调节,轨道 N 处装有压力传感器,其位置始
终与圆心 O 等高。质量 m 车=1 kg、长度 l=3 m 的小车静置在光滑水平地面上,小车
上表面与 P 点等高,小车右端与 P 点的距离 s=2 m。一质量 m=2 kg 的小滑块以 v0=6
m/s 的水平初速度从左端滑上小车,当小车与墙壁碰撞后小车立即停止运动。在 R
取不同值时,压力传感器读数 F 与
1
的关系如图乙所示。已知小滑块与小车表面的动
摩擦因数μ=0.2,重力加速度 g 取 10 m/s2。求:
- 16 -
(1)小滑块到达 P 点时的速度 v1 的大小;
(2)图乙中 a 和 b 的值。
答案:(1)4 m/s (2)a=1.25,b=40
解析:(1)小滑块滑上小车后将做匀减速直线运动,小车将做匀加速直线运动,设小滑
块的加速度大小为 a1,小车加速度的大小为 a2,由牛顿第二定律得
对小滑块有μmg=ma1,则 a1=2m/s2
对小车有μmg=m 车 a2,则 a2=4m/s2
设小车与滑块经时间 t 速度相等,则 v0-a1t=a2t
滑块的位移 x1=v0t-
1
2
a1t2
小车的位移 x2=
1
2
a2t2
代入数据解得 t=1s,x1=5m,x2=2m
由于 x2=s,x1=l+s,说明小滑块恰到小车的最右端时,小滑块与小车共速,车与墙相碰,
即小滑块到达 P 点的速度 v1=v0-a1t=4m/s。
(2)设小滑块到达 N 点的速度为 vN,对此时的滑块受力分析,由牛顿第二定律可得
F=m
2
对小滑块从 P 点到 N 点过程,应用机械能守恒定律可得 mgR=
1
2 12
1
2 2
联立解得 F=m
12
-2mg
则图乙中的 b=2mg=40
图线斜率 k=
=m
12
=32,解得 a=1.25。
专题能力训练 4 万有引力与航天
(时间:45 分钟 满分:98 分)
专题能力训练第 7 页
一、选择题(本题共 14 小题,每小题 7 分,共 98 分。在每小题给出的四个选项中,1~8
题只有一个选项符合题目要求,9~14 题有多个选项符合题目要求。全部选对的得 7
分,选对但不全的得 4 分,有选错的得 0 分)
1.(2018·全国卷Ⅲ)为了探测引力波,“天琴计划”预计发射地球卫星 P,其轨道半径约
为地球半径的 16 倍;另一地球卫星 Q 的轨道半径约为地球半径的 4 倍。P 与 Q 的
周期之比约为( )
A.2∶1 B.4∶1 C.8∶1 D.16∶1
答案:C
- 17 -
解析:两个卫星都是绕同一中心天体(地球)做圆周运动,根据开普勒第三定律:
3
2
=k,
已知
4
1
,可得
3
3
2
2
64
1
,化简可得 TP∶TQ=8∶1,选项 C 正确。
2.(2019·北京卷)2019 年 5 月 17 日,我国成功发射第 45 颗北斗导航卫星,该卫星属于
地球静止轨道卫星(同步卫星)。该卫星 ( )
A.入轨后可以位于北京正上方
B.入轨后的速度大于第一宇宙速度
C.发射速度大于第二宇宙速度
D.若发射到近地圆轨道,则所需能量较少
答案:D
解析:地球同步卫星一定在地球赤道的正上方,不可能位于北京正上方,选项 A 错误;
第一宇宙速度是卫星最大的环绕速度,同步卫星的速度一定小于第一宇宙速度,选
项 B 错误;发射速度大于第二宇宙速度的卫星将脱离地球引力的束缚,不可能成为
同步卫星,选项 C 错误;卫星轨道半径越小,具有的机械能越小,发射时需要的能量就
越小,选项 D 正确。
3.(2020·全国卷Ⅲ)嫦娥四号探测器于 2019 年 1 月在月球背面成功着陆。探测器着
陆前曾绕月球飞行,某段时间可认为它绕月做匀速圆周运动,圆周半径为月球半径
的 K 倍。已知地球半径 R 是月球半径的 P 倍,地球质量是月球质量的 Q 倍,地球表
面重力加速度大小为 g。则嫦娥四号绕月球做圆周运动的速率为( )
A.
R
B.
R
C.
R
D.
R答案:D
解析:本题以嫦娥四号探测器绕月运行为背景,意在考查万有引力定律。嫦娥四号探
测器绕月球做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,G
月
(
R
月)
2
=m
2
R
月
,解得 v=
月
R
月
;在
地球表面 G
地
2
=mg,其中 R=PR 月,m 地=Qm 月,联立可得 v=
R
,选项 D 正确。
4.太阳系中存在一颗绕太阳做匀速圆周运动、平均密度为ρ的球形天体,一物体放在
该天体表面的赤道上,由于天体的自转使物体对天体表面的压力刚好为 0,则天体的
自转周期为(引力常量为 G) ( )
A.
4π
3
B.
3π
4 C.
π
D.
3π
答案:D
解析:由于物体对天体表面的压力恰好为 0,所以物体受到天体的万有引力全部提供
物体随天体自转做圆周运动的向心力,G
2
=m
4π2
2
R,又因为ρ=
4
3π 3
,由以上两式
解得 T=
3π
,选项 D 正确。
- 18 -
5.我国第五颗北斗导航卫星是一颗地球同步轨道卫星。如图所示,假若第五颗北斗
导航卫星先沿椭圆轨道Ⅰ飞行,后在远地点 P 处由椭圆轨道Ⅰ变轨进入地球同步圆
轨道Ⅱ。下列说法正确的是( )
A.卫星在轨道Ⅱ运行时的速度大于 7.9 km/s
B.卫星在轨道Ⅱ运行时的向心加速度比在赤道上相对地球静止的物体的向心加速
度大
C.卫星在轨道Ⅱ运行时不受地球引力作用
D.卫星在椭圆轨道Ⅰ上的 P 点处减速进入轨道Ⅱ
答案:B
解析:7.9km/s 即第一宇宙速度,是近地卫星的环绕速度,也是最大的圆周运动的环绕
速度。而同步卫星的轨道半径要大于近地卫星的轨道半径,根据 v 的表达式可以发
现同步卫星运行的线速度一定小于第一宇宙速度,故 A 错误;同步卫星的角速度与
赤道上物体的角速度相等,根据 a=rω2,同步卫星的向心加速度大于赤道上物体的向
心加速度,故 B 正确;北斗导航卫星绕地球做匀速圆周运动时所受重力作用提供向
心力,处于失重状态,故 C 错误;卫星在椭圆轨道Ⅰ上的 P 点处加速实现提供的力小
于需要的向心力,进入轨道Ⅱ,故 D 错误。
6.(2019·山东聊城一中模拟)卫星电话在抢险救灾中能发挥重要作用。第一代、第二
代海事卫星只使用地球同步卫星,不能覆盖地球上的高纬度地区,第三代海事卫星
采用地球同步卫星和中轨道卫星结合的方案,它由 4 颗同步卫星与 12 颗中轨道卫星
构成。中轨道卫星高度为 10 354 km,分布在几个轨道平面上(与赤道平面有一定的
夹角),在这个高度上,卫星沿轨道旋转一周的时间为 6 h。则下列判断正确的是( )
A.中轨道卫星的角速度小于地球同步卫星
B.中轨道卫星的线速度小于地球同步卫星
C.如果某一时刻中轨道卫星、地球同步卫星与地球的球心在同一直线上,那么经过 6
h 它们仍在同一直线上
D.在中轨道卫星经过地面某点的正上方 24 h 后,该卫星仍在地面该点的正上方
答案:D
解析:ω=
2π
,地球同步卫星的周期为 24 小时,而本题中中轨道卫星为 6 小时,所以中轨
道卫星的角速度大于地球同步卫星,A 错误。根据万有引力提供向心力得
2
=mω2r,
解得ω=
3
,故中轨道卫星的轨道半径小于同步卫星;根据 v=ωr 得 v=
,中轨道
卫星轨道半径小,线速度更大,B 错误。经过 6 小时,中轨道卫星完成一周,而同步卫星
与地球为
1
4
周,故不可能在一直线上,C 错误。一天后地球完成 1 周,中轨道卫星完成 4
周,则卫星仍在地面该点的正上方,D 正确。
- 19 -
7.(2017·全国卷Ⅲ)2017 年 4 月,我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间
实验室完成了首次交会对接,对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为
圆轨道)运行。与天宫二号单独运行时相比,组合体运行的( )
A.周期变大 B.速率变大
C.动能变大 D.向心加速度变大
答案:C
解析:根据题意,组合体的轨道半径与天宫二号相同,由
2
2
4π2
2
=ma,得
T=2π
3
,v=
,a=
2
,组合体的周期、速率、向心加速度大小均与天宫二号相同,A、
B、D 错;组合体的质量大于天宫二号,而速率相同,故动能变大,C 正确。
8.某行星有一颗卫星绕其做匀速圆周运动,若卫星在某高度处的线速度为 v1,高度降
低 h 后仍做匀速圆周运动,线速度为 v2,引力常量 G 已知。由以上信息能够求出的是
( )
A.行星表面的重力加速度
B.行星的质量
C.行星的密度
D.卫星的动能
答案:B
解析:设行星质量为 M,卫星的质量为 m,初始状态离地心的距离为 r,根据万有引力定
律有
2
12
,
(
-
)
2
22
-
,由以上两式得
22
12
=h,可求得行星的质量,但由于不
能求得行星的半径,也就无法求得行星的密度和行星表面的重力加速度,又由于不
知道卫星的质量,也无法求得卫星的动能,故选 B。
9.假如某志愿者登上火星后将一小球从高为 h 的地方由静止释放,不计空气阻力,测
得经过时间 t 小球落在火星表面,已知火星的半径为 R,引力常量为 G,不考虑火星自
转,则下列说法正确的是( )
A.火星的第一宇宙速度为
2
B.火星的质量为
2 2
2
C.火星的平均密度为
3
2π 2
D.环绕火星表面运行的卫星的周期为πt
2
答案:CD
解析:根据 h=
1
2
gt2 得火星表面的重力加速度 g=
2
2
,在火星表面的近地卫星的速度即
第一宇宙速度设为 v,则 mg=m
2
,解得 v=
,所以火星的第一宇宙速度 v=
2
2
,选
- 20 -
项 A 错误;由 mg=G
2
得,M=
2
2 2
2
,选项 B 错误;火星的体积为 V=
4
3
πR3,根据
ρ=
2 2
2
4π 3
3
3
2π 2
,选项 C 正确;根据 T=
2π
2π
2
2
=πt
2
,选项 D 正确。
10.(2018·天津卷)2018年2月2日,我国成功将电磁监测试验卫星张衡一号发射升空,
标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一。
通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期,并已知地球的半径和地球表面处的重力
加速度。若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动,且不考虑地球自转的影响,根
据以上数据可以计算出卫星的( )
A.密度
B.向心力的大小
C.离地高度
D.线速度的大小
答案:CD
解析:万有引力提供卫星圆周运动的向心力,则有 G
(
+
)
2
=ma=m
2
+
=m(R+h)
4π2
2
,其
中 GM=gR2,可以求得卫星离地面的高度 h 和卫星的线速度 v;由于不知道卫星的质
量 m,无法求出卫星所受向心力和卫星的密度。故选项 A、B 错误,选项 C、D 正确。
11.某类地行星绕太阳系外的红矮星做匀速圆周运动,公转周期约为 37 天,该行星的
半径大约是地球半径的 1.9 倍,且表面重力加速度与地球表面重力加速度相近。下
列关于该行星的说法正确的是 ( )
A.该行星公转角速度一定比地球的公转角速度大
B.该行星平均密度比地球平均密度大
C.该行星近地卫星的运行速度大于地球近地卫星的运行速度
D.该行星同步卫星的周期小于地球同步卫星的周期
答案:AC
解析:由ω=
2π
可得周期小,角速度大,故A正确;根据G
2
=mg,因为行星表面重力加速
度与地球表面重力加速度相近,半径大约是地球半径的 1.9 倍。根据密度的定义式
ρ=
2
4
3π 3
3
4π
,该行星的平均密度比地球平均密度小,选项 B 错误;根据 mg=m
2
,
得 v=
,因为半径是地球半径的 1.9 倍,则该行星近地卫星的运行速度大于地球近
地卫星的运行速度,故 C 正确;因为不知道该行星的自转周期与地球自转周期的关
系,故不能确定该行星与地球的同步卫星的周期关系,选项 D 错误。
- 21 -
12.(2019·河北衡水中学模拟)极地卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极(轨道
可视为圆轨道)。如图所示,某时刻某极地卫星在地球北纬 30°A 点的正上方按图示
方向运行,经过 12 h 后第二次出现在 A 点的正上方。则下列说法正确的是( )
A.该卫星一定贴近地表飞行
B.该卫星的周期的最大值为 18 h
C.该卫星运行的线速度比同步卫星的线速度大
D.该卫星每隔 12 h 经过 A 点的正上方一次
答案:BC
解析:地球在 12h 的时间内转了 180°,要使卫星第二次出现在 A 点的正上方,则时间
应该满足
2
3
T+nT=12h,解得 T=
36
3 +2
h(n=0,1,2,3,…),当 n=0 时,周期有最大值 T=18h,故
B 正确;当 n 的取值不同,则周期不同,根据
2
=m
2π
2
r,轨道半径也有不同的取值,
故 A 错误;根据 T=
36
3 +2
h,知该卫星的运动周期一定小于同步卫星的周期,再结合
2
=m
2π
2
r=m
2
,可知周期越小,轨道半径就越小,则运行速度越大,故 C 正确;如果
卫星的周期按 18h 计算,那么再经过 12h,地球上的 A 点回到了出发点,而卫星并没有
回到出发点,故 D 错误。
13.火星表面特征非常接近地球,我国宇航员王跃与俄罗斯宇航员一起进行了“模拟
登火星”实验活动。已知火星的半径是地球半径的
1
2
,质量是地球质量的
1
9
,自转周期与
地球的自转周期也基本相同。地球表面重力加速度是 g,若王跃在地面上能竖直向
上跳起的最大高度是 h。在忽略自转影响的条件下,下述分析正确的是( )
A.王跃在火星表面受到的万有引力是他在地球表面所受万有引力的
4
9B.火星表面的重力加速度是
2
9
g
C.火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的
2
3D.王跃以相同的初速度在火星上竖直起跳时,能上升的最大高度是
9
4答案:ACD
解析:王跃在火星表面受到的引力为 F=G
火
火
2
=G1
9
地
1
4
地
2
4
9
地
2
是他在地球表面所受万有引力的
4
9
,A 正确;
- 22 -
g 火=G
火
火
2
=G1
9
地
1
4 2
4
9
地
2
=
4
9
g
B 错误;
v 火=
火
火
4
9
·
1
2
2
3 C 正确;
根据公式 v2=2gh 得王跃以相同的初速度在火星上起跳时,可跳起的最大高度是
9
4
,D
正确。
14.(2019·全国卷Ⅰ)在星球 M 上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上,把物体 P 轻放
在弹簧上端,P 由静止向下运动,物体的加速度 a 与弹簧的压缩量 x 间的关系如图中
实线所示。在另一星球 N 上用完全相同的弹簧,改用物体 Q 完成同样的过程,其 a-x
关系如图中虚线所示。假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球 M 的半径
是星球 N 半径的 3 倍,则( )
A.M 与 N 的密度相等
B.Q 的质量是 P 质量的 3 倍
C.Q 下落过程中的最大动能是 P 的 4 倍
D.Q 下落过程中弹簧的最大压缩量是 P 的 4 倍
答案:AC
解析:物体轻放在弹簧上端时,弹簧的弹力为零,此时的加速度即为星球表面的重力
加速度,星球 M 表面的重力加速度为 3a0,星球 N 表面的重力加速度为 a0,根据黄金代
换公式可得 g=
2
·
4
3π 3
2
=Gρ·
4
3
πr,g∝ρr,星球 M 和星球 N 表面的重力加速度之比
为 3∶1,半径之比为 3∶1,则两星球密度相等,A 正确。加速度为 0,合力为 0,设 P 的
质量为 m1,有 3m1a0=kx0,设 Q 的质量为 m2,有
2 0
=2kx0,可解出
2
=6m1,B 错误。
根据动能定理,下落至最大速度过程,对 P 进行分析,有 3
1 0
x0-
1
2 02
1
2
m1
12
,对 Q
进行分析,有
2 0
·2x0-
1
2
·
4 0
2
1
2
m2
22
,可求出下落过程中 Q 的最大动能是 P 的 4
倍,C 正确。弹簧达到最大压缩量时物体速度为 0,根据机械能守恒定律,对物体 P 进
行分析,有 3m1a0x=
1
2
kx2,联立 3m1a0=kx0,可求出物体 P 下落过程中弹簧的最大压缩量
是 2x0。同理,根据机械能守恒定律,对物体 Q 进行分析,有 m2a0x=
1
2
kx2,联立 m2a0=2kx0,
可求出物体 Q 下落过程中弹簧的最大压缩量是 4x0,Q 下落过程中弹簧的最大压缩
量是 P 的 2 倍,D 错误。
- 23 -
专题能力训练 5 功 功率 动能定理
(时间:45 分钟 满分:100 分)
专题能力训练第 11 页
一、选择题(本题共 8 小题,每小题 8 分,共 64 分。在每小题给出的四个选项中,1~5
题只有一个选项符合题目要求,6~8 题有多个选项符合题目要求。全部选对的得 8
分,选对但不全的得 4 分,有选错的得 0 分)
1.(2018·全国卷Ⅱ)如图所示,某同学用绳子拉动木箱,使它从静止开始沿粗糙水平路
面运动至具有某一速度。木箱获得的动能一定( )
A.小于拉力所做的功
B.等于拉力所做的功
C.等于克服摩擦力所做的功
D.大于克服摩擦力所做的功
答案:A
解析:设拉力做功、克服摩擦力做功分别为 WT、Wf,木箱获得的动能为 Ek,根据动能
定理可知,WT-Wf=Ek,则 Ek