高考物理精讲：专题3+平抛运动与圆周运动（高考定位+审题破题，含原创题组及解析） 17页

高考定位 平抛运动和圆周运动是典型的曲线运动，而处理平抛运动的方法主要是运动的合成与分解， 因此运动的合成与分解、平抛运动、圆周运动是每年必考的知识点．复习中要注意理解合运 动与分运动的关系，掌握平抛运动和圆周运动问题的分析方法，能运用平抛运动知识和圆周 运动知识分析带电粒子在电场、磁场中的运动． 考题 1 对运动的合成和分解的考查 例 1 (单选)(2014·四川·4)有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为 v 的大河．小明驾着 小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用 时间的比值为 k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为( ) A. kv k2－1 B. v 1－k2 C. kv 1－k2 D. v k2－1 审题突破 根据去程时船头指向始终与河岸垂直，结合运动学公式，可列出河宽与船速的关 系式，当回程时路线与河岸垂直，可求出船过河的合速度，从而列出河宽与船速度的关系， 进而即可求解． 解析 设大河宽度为 d，小船在静水中的速度为 v0，则去程渡河所用时间 t1＝ d v0 ，回程渡河所 用时间 t2＝ d v 20 －v2.由题知t1 t2 ＝k，联立以上各式得 v0＝ v 1－k2 ，选项 B 正确，选项 A、C、 D 错误． 答案 B 1．(单选)如图 1 所示，细绳一端固定在天花板上的 O 点，另一端穿过一张 CD 光盘的中央小 孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边沿．现将 CD 光盘按 在桌面上，并沿桌面边缘以速度 v 匀速移动，移动过程中，CD 光盘中央小孔始终紧挨桌面 边线，当悬线与竖直方向的夹角为θ时，小球上升的速度大小为( ) 图 1 A．vsin θ B．vcos θ C．vtan θ D．vcot θ 答案 A 解析 由题意可知，线与光盘的交点参与两个运动，一是逆着线的方向运动，二是垂直线的 方向运动，则合运动的速度大小为 v，由数学三角函数关系，则有：v 线＝vsin θ；而沿线方向 的速度大小，即为小球上升的速度大小，故 A 正确，B、C、D 错误． 2．(单选)质量为 2 kg 的质点在竖直平面内斜向下做曲线运动，它在竖直方向的速度图象和水 平方向的位移图象如图 2 甲、乙所示．下列说法正确的是( ) 图 2 A．前 2 s 内质点处于超重状态 B．2 s 末质点速度大小为 4 m/s C．质点的加速度方向与初速度方向垂直 D．质点向下运动的过程中机械能减小 答案 D 解析 由题图甲知，质点在竖直方向向下加速运动，即加速度的方向向下，故处于失重状态， 所以 A 错误；2 s 末 vy＝4 m/s，水平方向匀速运动 vx＝4 3 m/s，故此时质点的速度 v＝ v 2x ＋v 2y ＝4 10 3 m/s，可得 B 错误；质点的加速度竖直向下，初速度斜向下，故不垂直，所以 C 错误； 由题图甲可求加速度 a＝1 m/s2，根据牛顿第二定律可得 mg－f＝ma，即质点在下落的过程 中受竖直向上的力，该力做负功，所以质点的机械能减小，所以 D 正确． 1．分运动与合运动具有等时性和独立性． 2．运动的合成与分解属矢量的合成分解，满足平行四边形、三角形和正交分解． 3．分析运动的合成与分解问题，要注意运动的分解方向，一般情况按实际运动效果进行分解， 切记不可按分解力的思路来分解运动． 考题 2 对平抛运动的考查 例 2 (2014·浙江·23)如图 3 所示，装甲车在水平地面上以速度 v0＝20 m/s 沿直线前进，车 上机枪的枪管水平，距地面高为 h＝1.8 m．在车正前方竖直立一块高为两米的长方形靶，其 底边与地面接触．枪口与靶距离为 L 时，机枪手正对靶射出第一发子弹，子弹相对于枪口的 初速度为 v＝800 m/s.在子弹射出的同时，装甲车开始匀减速运动，行进 s＝90 m 后停下．装 甲车停下后，机枪手以相同方式射出第二发子弹．(不计空气阻力，子弹看成质点，重力加速 度 g＝10 m/s2) 图 3 (1)求装甲车匀减速运动时的加速度大小； (2)当 L＝410 m 时，求第一发子弹的弹孔离地的高度，并计算靶上两个弹孔之间的距离； (3)若靶上只有一个弹孔，求 L 的范围． 审题突破 (1)由匀变速直线运动规律求解．(2)子弹做平抛运动，选地面为参考系，求解第一 发子弹的弹孔离地的高度；数学关系结合平抛规律求解靶上两个弹孔之间的距离；(3)若靶上 只有一个弹孔，说明第一颗子弹没有击中靶，第二颗子弹能够击中靶，平抛运动规律求解 L 的范围． 解析 (1)装甲车的加速度 a＝v 20 2s ＝20 9 m/s2 (2)第一发子弹飞行时间 t1＝ L v＋v0 ＝0.5 s 第一个弹孔离地高度 h1＝h－1 2gt 21 ＝0.55 m 第二个弹孔离地的高度 h2＝h－1 2g(L－s v )2＝1.0 m 两弹孔之间的距离Δh＝h2－h1＝0.45 m (3)若使第一发子弹恰好打到靶的下沿，装甲车离靶的距离为 L1 L1＝(v0＋v) 2h g ＝492 m 若使第二发子弹恰好打到靶的下沿，装甲车离靶的距离为 L2 L2＝v 2h g ＋s＝570 m 为使靶上只有一个弹孔，则此弹孔一定是第二发子弹在靶上留下的弹孔 故 L 的范围为 492 m0)固定一个小钉，拉 小球使细绳绷直并呈水平位置，再让小球从静止释放，当细绳碰到钉子以后，小球可以绕钉 子在竖直平面内做圆周运动． 图 6 (1)当钉子在 x＝ 5 4 l 的 P 点时，小球经过最低点时细绳恰好不被拉断，求细绳能承受的最大 拉力； (2)为使小球释放后能绕钉子在竖直平面内做圆周运动，而细绳又不被拉断，求钉子所在位置 的范围． 审题突破 (1)由数学知识求出小球做圆周运动的轨道半径，由机械能守恒定律求出小球到达 最低点时的速度，然后由牛顿第二定律求出绳子的拉力．(2)由牛顿第二定律求出小球到达最 高点的速度，由机械能守恒定律求出钉子的位置，然后确定钉子位置范围． 解析 (1)当钉子在 x＝ 5 4 l 的 P 点时，小球绕钉子转动的半径为：R1＝l－ l 2 2＋x2 小球由静止到最低点的过程中机械能守恒： mg(l 2 ＋R1)＝1 2mv 21 在最低点细绳承受的拉力最大，有：F－mg＝mv 21 R1 联立求得最大拉力 F＝7mg. (2)小球绕钉子做圆周运动恰好到达最高点时，有： mg＝mv 22 R2 运动中机械能守恒：mg(l 2 －R2)＝1 2mv 22 钉子所在位置为 x′＝ l－R22－l 2 2 联立解得 x′＝ 7 6 l 因此钉子所在位置的范围为 7 6 l≤x≤ 5 4 l. 答案 (1)7mg (2) 7 6 l≤x≤ 5 4 l 6．(双选)(2014·新课标Ⅰ·20)如图 7 所示，两个质量均为 m 的小木块 a 和 b(可视为质点)放在 水平圆盘上，a 与转轴 OO′的距离为 l，b 与转轴的距离为 2l，木块与圆盘的最大静摩擦力 为木块所受重力的 k 倍，重力加速度大小为 g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用 ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是( ) 图 7 A．b 一定比 a 先开始滑动 B．a、b 所受的摩擦力始终相等 C．ω＝ kg 2l 是 b 开始滑动的临界角速度 D．当ω＝ 2kg 3l 时，a 所受摩擦力的大小为 kmg 答案 AC 解析 小木块 a、b 做圆周运动时，由静摩擦力提供向心力，即 f＝mω2R.当角速度增加时， 静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，发生相对滑动，对木块 a：fa＝mω 2a l，当 fa＝kmg 时，kmg＝mω 2a l，ωa＝ kg l ；对木块 b：fb＝mω 2b ·2l，当 fb＝kmg 时，kmg＝mω 2b ·2l，ωb ＝ kg 2l ，所以 b 先达到最大静摩擦力，选项 A 正确；两木块滑动前转动的角速度相同，则 fa＝mω2l，fb＝mω2·2l，fa