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  • 2021-05-26 发布

高考物理精讲:专题3+平抛运动与圆周运动(高考定位+审题破题,含原创题组及解析)

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高考定位 平抛运动和圆周运动是典型的曲线运动,而处理平抛运动的方法主要是运动的合成与分解, 因此运动的合成与分解、平抛运动、圆周运动是每年必考的知识点.复习中要注意理解合运 动与分运动的关系,掌握平抛运动和圆周运动问题的分析方法,能运用平抛运动知识和圆周 运动知识分析带电粒子在电场、磁场中的运动. 考题 1 对运动的合成和分解的考查 例 1 (单选)(2014·四川·4)有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为 v 的大河.小明驾着 小船渡河,去程时船头指向始终与河岸垂直,回程时行驶路线与河岸垂直.去程与回程所用 时间的比值为 k,船在静水中的速度大小相同,则小船在静水中的速度大小为( ) A. kv k2-1 B. v 1-k2 C. kv 1-k2 D. v k2-1 审题突破 根据去程时船头指向始终与河岸垂直,结合运动学公式,可列出河宽与船速的关 系式,当回程时路线与河岸垂直,可求出船过河的合速度,从而列出河宽与船速度的关系, 进而即可求解. 解析 设大河宽度为 d,小船在静水中的速度为 v0,则去程渡河所用时间 t1= d v0 ,回程渡河所 用时间 t2= d v 20 -v2.由题知t1 t2 =k,联立以上各式得 v0= v 1-k2 ,选项 B 正确,选项 A、C、 D 错误. 答案 B 1.(单选)如图 1 所示,细绳一端固定在天花板上的 O 点,另一端穿过一张 CD 光盘的中央小 孔后拴着一个橡胶球,橡胶球静止时,竖直悬线刚好挨着水平桌面的边沿.现将 CD 光盘按 在桌面上,并沿桌面边缘以速度 v 匀速移动,移动过程中,CD 光盘中央小孔始终紧挨桌面 边线,当悬线与竖直方向的夹角为θ时,小球上升的速度大小为( ) 图 1 A.vsin θ B.vcos θ C.vtan θ D.vcot θ 答案 A 解析 由题意可知,线与光盘的交点参与两个运动,一是逆着线的方向运动,二是垂直线的 方向运动,则合运动的速度大小为 v,由数学三角函数关系,则有:v 线=vsin θ;而沿线方向 的速度大小,即为小球上升的速度大小,故 A 正确,B、C、D 错误. 2.(单选)质量为 2 kg 的质点在竖直平面内斜向下做曲线运动,它在竖直方向的速度图象和水 平方向的位移图象如图 2 甲、乙所示.下列说法正确的是( ) 图 2 A.前 2 s 内质点处于超重状态 B.2 s 末质点速度大小为 4 m/s C.质点的加速度方向与初速度方向垂直 D.质点向下运动的过程中机械能减小 答案 D 解析 由题图甲知,质点在竖直方向向下加速运动,即加速度的方向向下,故处于失重状态, 所以 A 错误;2 s 末 vy=4 m/s,水平方向匀速运动 vx=4 3 m/s,故此时质点的速度 v= v 2x +v 2y =4 10 3 m/s,可得 B 错误;质点的加速度竖直向下,初速度斜向下,故不垂直,所以 C 错误; 由题图甲可求加速度 a=1 m/s2,根据牛顿第二定律可得 mg-f=ma,即质点在下落的过程 中受竖直向上的力,该力做负功,所以质点的机械能减小,所以 D 正确. 1.分运动与合运动具有等时性和独立性. 2.运动的合成与分解属矢量的合成分解,满足平行四边形、三角形和正交分解. 3.分析运动的合成与分解问题,要注意运动的分解方向,一般情况按实际运动效果进行分解, 切记不可按分解力的思路来分解运动. 考题 2 对平抛运动的考查 例 2 (2014·浙江·23)如图 3 所示,装甲车在水平地面上以速度 v0=20 m/s 沿直线前进,车 上机枪的枪管水平,距地面高为 h=1.8 m.在车正前方竖直立一块高为两米的长方形靶,其 底边与地面接触.枪口与靶距离为 L 时,机枪手正对靶射出第一发子弹,子弹相对于枪口的 初速度为 v=800 m/s.在子弹射出的同时,装甲车开始匀减速运动,行进 s=90 m 后停下.装 甲车停下后,机枪手以相同方式射出第二发子弹.(不计空气阻力,子弹看成质点,重力加速 度 g=10 m/s2) 图 3 (1)求装甲车匀减速运动时的加速度大小; (2)当 L=410 m 时,求第一发子弹的弹孔离地的高度,并计算靶上两个弹孔之间的距离; (3)若靶上只有一个弹孔,求 L 的范围. 审题突破 (1)由匀变速直线运动规律求解.(2)子弹做平抛运动,选地面为参考系,求解第一 发子弹的弹孔离地的高度;数学关系结合平抛规律求解靶上两个弹孔之间的距离;(3)若靶上 只有一个弹孔,说明第一颗子弹没有击中靶,第二颗子弹能够击中靶,平抛运动规律求解 L 的范围. 解析 (1)装甲车的加速度 a=v 20 2s =20 9 m/s2 (2)第一发子弹飞行时间 t1= L v+v0 =0.5 s 第一个弹孔离地高度 h1=h-1 2gt 21 =0.55 m 第二个弹孔离地的高度 h2=h-1 2g(L-s v )2=1.0 m 两弹孔之间的距离Δh=h2-h1=0.45 m (3)若使第一发子弹恰好打到靶的下沿,装甲车离靶的距离为 L1 L1=(v0+v) 2h g =492 m 若使第二发子弹恰好打到靶的下沿,装甲车离靶的距离为 L2 L2=v 2h g +s=570 m 为使靶上只有一个弹孔,则此弹孔一定是第二发子弹在靶上留下的弹孔 故 L 的范围为 492 m0)固定一个小钉,拉 小球使细绳绷直并呈水平位置,再让小球从静止释放,当细绳碰到钉子以后,小球可以绕钉 子在竖直平面内做圆周运动. 图 6 (1)当钉子在 x= 5 4 l 的 P 点时,小球经过最低点时细绳恰好不被拉断,求细绳能承受的最大 拉力; (2)为使小球释放后能绕钉子在竖直平面内做圆周运动,而细绳又不被拉断,求钉子所在位置 的范围. 审题突破 (1)由数学知识求出小球做圆周运动的轨道半径,由机械能守恒定律求出小球到达 最低点时的速度,然后由牛顿第二定律求出绳子的拉力.(2)由牛顿第二定律求出小球到达最 高点的速度,由机械能守恒定律求出钉子的位置,然后确定钉子位置范围. 解析 (1)当钉子在 x= 5 4 l 的 P 点时,小球绕钉子转动的半径为:R1=l- l 2 2+x2 小球由静止到最低点的过程中机械能守恒: mg(l 2 +R1)=1 2mv 21 在最低点细绳承受的拉力最大,有:F-mg=mv 21 R1 联立求得最大拉力 F=7mg. (2)小球绕钉子做圆周运动恰好到达最高点时,有: mg=mv 22 R2 运动中机械能守恒:mg(l 2 -R2)=1 2mv 22 钉子所在位置为 x′= l-R22-l 2 2 联立解得 x′= 7 6 l 因此钉子所在位置的范围为 7 6 l≤x≤ 5 4 l. 答案 (1)7mg (2) 7 6 l≤x≤ 5 4 l 6.(双选)(2014·新课标Ⅰ·20)如图 7 所示,两个质量均为 m 的小木块 a 和 b(可视为质点)放在 水平圆盘上,a 与转轴 OO′的距离为 l,b 与转轴的距离为 2l,木块与圆盘的最大静摩擦力 为木块所受重力的 k 倍,重力加速度大小为 g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动,用 ω表示圆盘转动的角速度,下列说法正确的是( ) 图 7 A.b 一定比 a 先开始滑动 B.a、b 所受的摩擦力始终相等 C.ω= kg 2l 是 b 开始滑动的临界角速度 D.当ω= 2kg 3l 时,a 所受摩擦力的大小为 kmg 答案 AC 解析 小木块 a、b 做圆周运动时,由静摩擦力提供向心力,即 f=mω2R.当角速度增加时, 静摩擦力增大,当增大到最大静摩擦力时,发生相对滑动,对木块 a:fa=mω 2a l,当 fa=kmg 时,kmg=mω 2a l,ωa= kg l ;对木块 b:fb=mω 2b ·2l,当 fb=kmg 时,kmg=mω 2b ·2l,ωb = kg 2l ,所以 b 先达到最大静摩擦力,选项 A 正确;两木块滑动前转动的角速度相同,则 fa=mω2l,fb=mω2·2l,fa