【物理】2020届一轮复习人教版磁场及其对电流的作用学案 15页

磁场及其对电流的作用 全国卷3年考情分析 考点内容 考纲要求 三年考题 ‎2016‎ ‎2017‎ ‎2018‎ 磁场、磁感应强度、磁感线 Ⅰ 卷ⅠT15，带电粒子在复合场中的运动 卷ⅡT8，带电粒子在圆形磁场中的运动 卷ⅢT18，带电粒子在有界磁场中的运动 卷ⅠT19，安培定则、左手定则 卷ⅡT18，带电粒子在圆形磁场中的运动 卷ⅡT21，安培力、左手定则 卷ⅢT18，磁感应强度的合成、安培定则 卷ⅠT25，带电粒子在组合场中的运动 卷ⅡT20，磁场的叠加，磁场对电流的作用 卷ⅡT25，带电粒子在组合场中的运动 卷ⅢT24，带电粒子在组合场中的运动 通电直导线和通电线圈周围磁场的方向 Ⅰ 安培力、安培力的方向 Ⅰ 匀强磁场中的安培力 Ⅱ 洛伦兹力、洛伦兹力的方向 Ⅰ 洛伦兹力公式 Ⅱ 带电粒子在匀强磁场中的运动 Ⅱ 质谱仪和回旋加速器 Ⅰ 第1讲磁场及其对电流的作用 ‎[基础知识·填一填]‎ ‎[知识点1]磁场、磁感应强度 ‎1．磁场 ‎(1)基本性质：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有磁力的作用．‎ ‎(2)方向：小磁针的N极所受磁场力的方向．‎ ‎2．磁感应强度 ‎(1)物理意义：描述磁场强弱和方向．‎ ‎(2)定义式：B＝(通电导线垂直于磁场)．‎ ‎(3)方向：可自由转动的小磁针静止时N极的指向．‎ ‎(4)单位：特斯拉，符号T.‎ 判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．‎ ‎(1)奥斯特发现了电流可以产生磁场．(√)‎ ‎(2)磁场中某点磁感应强度的大小，跟放在该点的试探电流元的情况无关．(√)‎ ‎(3)磁场中某点磁感应强度的方向，跟放在该点的试探电流元所受磁场力的方向一致．(×)‎ ‎(4)将通电导线放入磁场中，若不受安培力，说明该处磁感应强度为零．(×)‎ ‎[知识点2]磁感线及几种常见的磁场分布 ‎1．磁感线 在磁场中画出一些曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟这点的磁感应强度的方向一致．‎ ‎2．几种常见的磁场 ‎(1)条形磁铁和蹄形磁铁的磁场(如图所示)‎ ‎(2)几种电流周围的磁场分布 直线电流的磁场 通电螺线管的磁场 环形电流的磁场 特点 无磁极、非匀强且距导线越远处磁场越弱 与条形磁铁的磁场相似，管内为匀强磁场且磁场最强，管外为非匀强磁场 环形电流的两侧是N极和S极，且离圆环中心越远，磁场越弱 安培定则 立体图 横截面图 纵截面图 ‎(3)磁感线的特点 ‎①磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向．‎ ‎②磁感线的疏密程度表示磁场强弱.‎ ‎③磁感线是闭合 曲线，没有起点和终点．在磁体外部，从N极指向S极，在磁体内部，从S极指向N极．‎ ‎④磁感线是假想的曲线，不相交、不中断、不相切．‎ 判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．‎ ‎(1)磁感线是真实存在的．(×)‎ ‎(2)在同一幅图中，磁感线越密，磁场越强．(√)‎ ‎(3)通电线圈可等效成条形磁铁，它周围的磁感线起始于线圈一端，终止于线圈的另一端．(×)‎ ‎(4)匀强磁场的磁感线是平行的直线．(×)‎ ‎[知识点3]安培力 ‎1．安培力的方向 ‎(1)左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内．让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．‎ ‎(2)注意问题：磁感线方向不一定垂直于电流方向，但安培力方向一定与磁场方向和电流方向垂直，即大拇指一定要垂直于磁场方向和电流方向决定的平面．‎ ‎2．安培力的大小 当磁感应强度B的方向与导线方向成θ角时，F＝ILBsin_θ.‎ ‎(1)当磁场与电流垂直时，安培力最大，Fmax＝ILB.‎ ‎(2)当磁场与电流平行时，安培力等于零．‎ 判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．‎ ‎(1)安培力的方向既跟磁感应强度方向垂直，又跟电流方向垂直．(√)‎ ‎(2)把通电导线放到磁场中时一定受到安培力的作用. (×)‎ ‎(3)安培力可以做正功，也可以做负功．(√)‎ ‎[教材挖掘·做一做]‎ ‎1．(人教版选修3－1 P85第1题改编)(多选)一小段长为L的通电直导线放在磁感应强度为B的磁场中，当通过它的电流为I时，所受安培力为F.以下关于磁感应强度B的说法正确的是()‎ A．磁感应强度B一定等于 B．磁感应强度B可能大于或等于 C．磁场中通电直导线受力大的地方，磁感应强度一定大 D．在磁场中通电直导线也可以不受力 答案：BD ‎2．(人教版选修3－1 P90第3题改编)(多选)如图为通电螺线管．A为螺线管外一点，B、C两点在螺线管的垂直平分线上，则下列说法正确的是()‎ A．磁感线最密处为A处，最疏处为B处 B．磁感线最密处为B处，最疏处为C处 C．小磁针在B处和A处N极都指向左方 D．小磁针在B处和C处N极都指向右方 答案：BC ‎3．(人教版选修3－1 P94第1题改编)下面的几个图显示了磁场对通电直导线的作用力，其中正确的是()‎ 答案：C ‎4．(人教版选修3－1 P94题第2题改编)(多选)把一根不计重力的通电的硬直导线ab放在磁场中，导线所在区域的磁感线呈弧形，如图所示．导线可以在空中自由移动和转动，导线中的电流方向由a向b，关于导线的受力和运动情况，下述说法正确的是()‎ A．硬直导线先转动，后边转动边下移 B．硬直导线只能转动，不会向下移动 C．硬直导线各段所受安培力的方向都与导线垂直 D．在图示位置，a端受力垂直纸面向内，b端受力垂直纸面向外 解析：AC[各处磁场可以分解为水平方向上的分量和竖直方向上的分量，根据左手定则可以判断出，在图示位置，a端受力垂直纸面向外，b 端受力垂直纸面向内，即导线两端受到的安培力方向均垂直于纸面，但方向相反，所以导线先转动，随着转动，导线所受安培力具有竖直向下的分量，所以后边转动边下移，选项A正确，B、D错误；硬直导线各段所受安培力的方向都与导线垂直，也与该处磁场方向垂直，选项C正确．]‎ ‎5．(人教版选修3－1 P94第3题改编)如图所示，用天平测量匀强磁场的磁感应强度．下列各选项所示的载流线圈匝数相同，边长MN相等，将它们分别挂在天平的右臂下方．线圈中通有大小相同的电流，天平处于平衡状态．若磁场发生微小变化，天平最容易失去平衡的是()‎ 答案：A 考点一安培定则的应用和磁场的叠加 ‎[考点解读]‎ ‎1．安培定则的应用 在运用安培定则时应分清“因”和“果”，电流是“因”，磁场是“果”，既可以由“因”判断“果”，也可以由“果”追溯“因”．‎ 原因(电流方向)‎ 结果(磁场方向)‎ 直线电流的磁场 大拇指 四指 环形电流的磁场 四指 大拇指 ‎2.磁场的叠加 磁感应强度为矢量，合成与分解遵循平行四边形定则．‎ ‎3．两个电流附近的磁场的磁感应强度是由两个电流分别独立存在时产生的磁场在该处的磁感应强度叠加而成的．‎ ‎[典例赏析]‎ ‎[典例1](2018·全国卷Ⅱ)(多选)如图所示，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2，L1中的电流方向向左，L2中的电流方向向上，L1的正上方有a、b两点，它们相对于L2对称，整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为B0‎ ‎，方向垂直于纸面向外，已知a、b两点的磁感应强度大小分别为B0和B0，方向也垂直于纸面向外．则()‎ A．流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0‎ B．流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0‎ C．流经L2的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0‎ D．流经L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0‎ ‎[思路点拨]‎ ‎(1)距离导线相等的位置磁感应强度的大小相等．‎ ‎(2)磁感应强度是矢量，各处磁感应强度的大小等于各个分磁场磁感应强度的叠加．‎ ‎[解析]AC[设L1在a、b两点产生的磁感应强度大小为B1，L2在a、b两点产生的磁感应强度大小为B2，则：B0－(B1＋B2)＝B0①‎ B0＋B2－B1＝B0②‎ 联立①、②解得：B1＝B0，B2＝B0.]‎ 解决磁感应强度叠加问题的思路和步骤 ‎1．根据安培定则确定各导线在某点产生的磁场方向．‎ ‎2．判断各分磁场的磁感应强度大小关系．‎ ‎3．根据矢量合成法则确定合磁感应强度的大小和方向．两分矢量在同一直线上，则同向相加，反向相减，两分矢量不在同一直线上，根据平行四边形定则，以两分矢量为邻边，作平行四边形，对角线为合矢量．‎ ‎[题组巩固]‎ ‎1．如图，两根相互平行的长直导线过纸面上的M、N两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流．a、O、b在M、N的连线上，O为MN的中点，c、d位于MN的中垂线上，且a、b、c、d到O点的距离均相等．关于以上几点处的磁场，下列说法正确的是( )‎ A．O点处的磁感应强度为零 B．a、b两点处的磁感应强度大小相等，方向相反 C．c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向相同 D．a、c两点处磁感应强度的方向不同 解析：C[由安培定则可知，两导线中的电流在O点产生的磁场均竖直向下，合磁感应强度一定不为零，选项A错；由安培定则知，两导线中的电流在a、b两点处产生的磁场的方向均竖直向下，由于对称性，M中电流在a处产生的磁场的磁感应强度等于N中电流在b处产生的磁场的磁感应强度，同时M中电流在b处产生的磁场的磁感应强度等于N中电流在a处产生的磁场的磁感应强度，所以a、b两点处磁感应强度大小相等，方向相同，选项B错；根据安培定则，两导线中的电流在c、d两点处产生的磁场垂直c、d两点与导线的连线方向向下，且产生的磁场的磁感应强度大小相等，由平行四边形定则可知，c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向相同，选项C正确；a、c两点处磁感应强度的方向均竖直向下，选项D错．]‎ ‎2．(2017·全国卷Ⅲ)如图，在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l.在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零．如果让P中的电流反向、其他条件不变，则a点处磁感应强度的大小为()‎ A．0 B.B0‎ C.B0 D．2B0‎ 解析：C[两导线中通电流I时，两电流在a点处的磁感应强度与匀强磁场的磁感应强度的矢量和为0，则两电流磁感应强度的矢量和为－B0，如图甲得B＝B0.P中电流反向后，如图乙，B合＝B＝B0，B合与B0的矢量和为B总＝B0，故C项正确．]‎ 考点二安培力作用下导体运动情况的判断 ‎[考点解读]‎ ‎1．判定导体运动情况的基本思路 判定通电导体在安培力作用下的运动或运动趋势，首先必须弄清楚导体所在位置的磁场磁感线分布情况，然后利用左手定则准确判定导体的受力情况，进而确定导体的运动方向或运动趋势的方向．‎ ‎2．五种常用判定方法 ‎[典例赏析]‎ ‎[典例2]如图所示，把一重力不计的通电直导线水平放在蹄形磁铁两极的正上方，导线可以自由转动，当导线通入图示方向电流I时，导线的运动情况是(从上往下看)( )‎ A．顺时针方向转动，同时下降 B．顺时针方向转动，同时上升 C．逆时针方向转动，同时下降 D．逆时针方向转动，同时上升 ‎[解析]A[如图甲所示，把直线电流等效为无数小段，中间的点为O点，选择在O点左侧S极右上方的一小段为研究对象，该处的磁场方向指向左下方，由左手定则判断，该小段受到的安培力的方向垂直纸面向里，在O点左侧的各段电流元都受到垂直纸面向里的安培力，把各段电流元受到的力合成，则O点左侧导线受到垂直纸面向里的安培力；同理判断出O点右侧的导线受到垂直纸面向外的安培力．因此，由上向下看，导线沿顺时针方向转动．分析导线转过90°时的情形：如图乙所示，导线中的电流向外，由左手定则可知，导线受到向下的安培力．由以上分析可知，导线在顺时针转动的同时向下运动．选项A正确．]‎ 判断磁场中导体运动趋势的两点注意 ‎1．应用左手定则判定安培力方向时，磁感线穿入手心，大拇指一定要与磁感线方向垂直，四指与电流方向一致但不一定与磁感线方向垂直，这是因为：F一定与B垂直，I不一定与B垂直．‎ ‎2．导体与导体之间、磁体与磁体之间、磁体与导体之间的作用力和其他作用力一样具有相互性，满足牛顿第三定律．‎ ‎[题组巩固]‎ ‎1．如图所示，一通电金属环固定在绝缘的水平面上，在其左端放置一可绕中点O自由转动且可在水平方向自由移动的竖直金属棒，中点O与金属环在同一水平面内，当在金属环与金属棒中通有图中所示方向的电流时，则( )‎ A．金属棒始终静止不动 B．金属棒的上半部分向纸面外转，下半部分向纸面里转，同时靠近金属环 C．金属棒的上半部分向纸面里转，下半部分向纸面外转，同时靠近金属环 D．金属棒的上半部分向纸面里转，下半部分向纸面外转，同时远离金属环 解析：B[由通电金属环产生的磁场特点可知，其在金属棒的上半部分产生有水平向左的磁场分量，由左手定则可判断金属棒上半部分受到方向向外的安培力，故向纸面外转；同理可判断金属棒的下半部分向纸面里转．当金属棒开始转动到转至水平面时，由同向电流相吸，反向电流相斥可知，金属棒在靠近金属环，B正确．]‎ ‎2．(多选)如图所示，台秤上放一光滑平板，其左边固定一挡板，一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来，此时台秤读数为F1，现在磁铁上方中心偏左位置固定一导体棒，当导体棒中通以方向如图所示的电流后，台秤读数为F2，则以下说法正确的是( )‎ A．弹簧长度将变长 B．弹簧长度将变短 C．F1>F2‎ D．F1FN2，即台秤示数F1>F2，在水平方向上，由于F′有向左的分力，磁铁压缩弹簧，所以弹簧长度变短．]‎ 考点三安培力作用下的平衡问题 ‎[考点解读]‎ ‎1．安培力： F＝BIL，其中的L为导线在磁场中的有效长度．如弯曲通电导线的有效长度L等于连接两端点的直线的长度，相应的电流方向沿两端点连线由始端流向末端，如图所示．‎ ‎2．通电导体棒在磁场中的平衡问题是一种常见的力电综合模型，该模型一般由倾斜导轨、导体棒、电源和电阻等组成．这类题目的难点是题图具有立体性，各力的方向不易确定．因此解题时一定要先把立体图转化为平面图，通过受力分析建立各力的平衡关系，如图所示．‎ ‎[典例赏析]‎ ‎[典例3](2019·河南开封质检)如图所示，PQ和MN为水平平行放置的金属导轨，相距L＝‎1 m．P、M间接有一个电动势为E＝6 V、内阻不计的电源和一只滑动变阻器，导体棒ab跨放在导轨上并与导轨接触良好，棒的质量为m＝‎0.2 kg，棒的中点用垂直棒的细绳经光滑轻质定滑轮与物体相连，物体的质量M＝‎0.4 kg.棒与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.5(设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，导轨与棒的电阻不计，g取‎10 m/s2)，匀强磁场的磁感应强度B＝2 T，方向竖直向下，为了使物体保持静止，滑动变阻器连入电路的阻值不可能的是( )‎ A．2 Ω B．2.5 Ω C．3 Ω D．4 Ω ‎[审题指导]‎ ‎(1)导体棒所受静摩擦力可能水平向左，也可能水平向右．‎ ‎(2)电阻越大，则电流越小，导体棒所受安培力越大．‎ ‎[解析]A[对棒受力分析可知，其必受绳的拉力FT＝Mg和安培力F安＝BIL＝.若摩擦力向左，且满足＋μmg＝Mg，代入数据解得R1＝4 Ω；若摩擦力向右，且满足－μmg＝Mg，代入数据解得R2＝2.4 Ω，所以R的取值范围为2.4 Ω≤R≤4 Ω，故选A.]‎ ‎[题组巩固]‎ ‎1．如图所示，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由M向N的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ.如果仅改变下列某一个条件，θ角的相应变化情况是( )‎ A．棒中的电流变大，θ角变大 B．两悬线等长变短，θ角变小 C．金属棒质量变大，θ角变大 D．磁感应强度变大，θ角变小 解析：A[对金属棒MN受力分析如图所示，由平衡条件可知F安＝mgtan θ，而F安＝BIL，即BIL＝mgtan θ，则I↑⇒θ↑，m↑⇒θ↓，B↑⇒θ ‎↑，故A正确，C、D错误．θ角与悬线长度无关，B错误．]‎ ‎2．如图所示，两平行光滑金属导轨固定在绝缘斜面上，导轨间距为L，劲度系数为k的轻质弹簧上端固定，下端与水平直导体棒ab相连，弹簧与导轨平面平行并与ab垂直，直导体棒垂直跨接在两导轨上，空间存在垂直导轨平面斜向上的匀强磁场．闭合开关S后导体棒中的电流为I，导体棒平衡时，弹簧伸长量为x1；调转图中电源极性，使导体棒中电流反向，导体棒中电流仍为I，导体棒平衡时弹簧伸长量为x2.忽略回路中电流产生的磁场，则匀强磁场的磁感应强度B的大小为( )‎ A.(x1＋x2) B.(x2－x1)‎ C.(x2＋x1) D.(x2－x1)‎ 解析：D[由平衡条件可得mgsin α＝kx1＋BIL；调转图中电源极性使导体棒中电流反向，由平衡条件可得mgsin α＋BIL＝kx2，联立解得B＝(x2－x1)．选项D正确．]‎ 思想方法(十九)安培力作用下的功能关系 方 法 阐 述 ‎1.安培力和重力、弹力、摩擦力一样，会使通电导体在磁场中平衡、转动、加速，也会涉及做功问题．解答时一般要用到动能定理、能量守恒定律等．‎ ‎2.安培力做功的特点和实质 ‎(1)安培力做功与路径有关，这一点与电场力不同．‎ ‎(2)安培力做功的实质是能量转化．‎ ‎①安培力做正功时，将电源的能量转化为导体的机械能或其他形式的能．‎ ‎②安培力做负功时，将机械能转化为电能或其他形式的能.‎ ‎[典例赏析]‎ ‎[典例]音圈电机是一种应用于硬盘、光驱等系统的特殊电动机，如图是某音圈电机的原理示意图，它由一对正对的磁极和一个正方形刚性线圈构成，线圈边长为L，匝数为n，磁极正对区域内的磁感应强度方向垂直于线圈平面竖直向下，大小为B，区域外的磁场忽略不计．线圈左边始终在磁场外，右边始终在磁场内，前后两边在磁场内的长度始终相等，某时刻线圈中电流从P流向Q，大小为I.‎ ‎(1)求此时线圈所受安培力的大小和方向；‎ ‎(2)若此时线圈水平向右运动的速度大小为v，求安培力的功率．‎ ‎[解析](1)线圈前后两边所受安培力的合力为零，线圈所受的安培力即为右边所受的安培力，由安培力公式得 F＝nBIL①‎ 由左手定则知方向水平向右 ‎(2)安培力的功率为P＝F·v②‎ 联立①②式解得P＝nBILv ‎[答案](1)nBIL方向水平向右(2)nBILv ‎[题组巩固]‎ ‎1．(多选) 如图甲所示，两根光滑平行导轨水平放置，间距为L，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B.垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒．从t＝0时刻起，棒上有如图乙所示的持续交变电流I，周期为T，最大值为Im，图甲中I所示方向为电流正方向．则金属棒( )‎ A．一直向右移动 B．速度随时间周期性变化 C．受到的安培力随时间周期性变化 D．受到的安培力在一个周期内做正功 解析：ABC[由左手定则可知，金属棒一开始向右做匀加速运动，当电流反向以后，金属棒开始做匀减速运动，经过一个周期速度变为0，然后重复上述运动，所以选项A、B正确；安培力F＝BIL ‎，由图象可知前半个周期安培力水平向右，后半个周期安培力水平向左，不断重复，选项C正确；一个周期内，金属棒初、末速度相同，由动能定理可知安培力在一个周期内不做功，选项D错误．]‎ ‎2．电磁炮是一种理想的兵器，它的主要原理如图所示，利用这种装置可以把质量为‎2.0 g的弹体(包括金属杆EF的质量)加速到‎6 km/s.若这种装置的轨道宽‎2 m，长为‎100 m，通过的电流为‎10 A，求轨道间所加匀强磁场的磁感应强度大小和磁场力的最大功率．(轨道摩擦不计)‎ 解析：电磁炮在安培力的作用下，沿轨道做匀加速运动．因为通过‎100 m的位移加速至‎6 km/s，‎ 利用动能定理可得F安s＝ΔEk，‎ 即BILs＝mv2－0‎ 代入数据可得B＝18 T.‎ 运动过程中，磁场力的最大功率为 P＝Fvm＝BILvm＝2.16×106 W.‎ 答案：18 T2.16×106 W