2020学年高中物理（课堂同步系列二）每日一题 电磁感应中的电路问题（含解析）新人教版选修3-1 8页

电磁感应中的电路问题 ‎ 如图所示，一根阻值为R的金属导体棒从图示位置ab分别以v1、v2的速度沿光滑导轨（电阻不计）匀速滑到位置，若v1:v2=1:2，则在这两次过程中说法正确的是 A．回路电流I1：I2=1:2‎ B．产生的热量Q1:Q2=1:4‎ C．通过任一截面的电荷量q1:q2=1:1‎ D．外力的功率P1:P2=1:2‎ ‎【参考答案】AC ‎【知识补给】‎ 电磁感应中电荷量的计算方法 在电磁感应现象的考题中，常需要计算某段时间内（或某段过程内）通过导体横截面积的电荷量。设Δt时间内通过导线某横截面积的电荷量为q，则根据电流的定义式和法拉第电磁感应定律可得 ‎，式中n为线圈的砸数，ΔΦ为磁通量的变化量，R为闭合电路中的总电阻。如果闭合电路是一个单匝线圈（n=1），则。‎ 如图所示，在磁感强度为B的匀强磁场中，有半径为r的光滑半圆形导体框架，OC为一能绕O在框架上滑动的导体棒，OC之间连一个电阻R，导体框架与导体棒的电阻均不计，若要使OC能以角速度ω匀速转动，则外力做功的功率是 A． B． C． D．‎ 如图所示，匀强磁场B垂直于正方形导线框平面，且边界恰与线框重合，导线框各边电阻均为r，现欲从磁场以相同速率匀速拉出线框，使线框边ab间电势差最大，则应沿何方向拉出 A．沿甲方向拉出 B．沿乙方向拉出 C．沿丙方向拉出 D．沿丁方向拉出 如图所示，垂直于水平面的磁场按B=B0+kx（其中B0=0.4 T， k=0.2 T/m）分布，垂直x轴方向的磁场均匀分布一长‎5.0 m、宽‎1.0 m ‎、电阻不计的光滑导体框固定在水平面上．另一平板电容器接在导体框的左端．现有一导体棒横跨在导体框上，其接入电路的电阻为1.0 Ω．当导体棒在沿I轴方向的水平外力作用下，以‎1.0 m/s的速度从x=0处沿x轴方向匀速运动时 A．电容器中的电场均匀增大 B．电路中的电流均匀增大 C．导体棒上的热功率均匀增大 D．外力的功率均匀增大 如图所示，直径为d的合金材料圆环粗细均匀，直径PQ左右两侧村在垂直圆环所在平面的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，但方向相反，圆环的电阻为R。一根长度为d、电阻也为R的金属棒MN绕着圆心O以角速度沿顺时针方向匀速转动，转动过程中金属板MN与圆环始终接触良好，则下列说法正确的是 A．金属棒MN两端电压的有效值为 B．金属棒MN中电流的有效值为 C．金属棒MN的电功率为 D．金属棒MN旋转一周的过程中，电路中产生的热量为 如图1所示，两根足够长的平行金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角为，金属棒ab垂直于MN、PQ 放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m，导轨处于匀强磁场中，磁场的方向垂直于导轨平面斜向上，磁感应强度大小为B，金属导轨的上端与开关S、定值电阻R1和电阻箱R2相连。不计一切摩擦，不计导轨、金属棒的电阻，重力加速度为g，现闭合开关S，将金属棒由静止释放。‎ ‎（1）判断金属棒ab中电流的方向；‎ ‎（2）若电阻箱R2接入电路的阻值为R2=2R1，当金属棒下降高度为h时，速度为v，求此过程中定值电阻R1上产生的焦耳热Q1；‎ ‎（3）当B=0.40 T，L=‎0.50 m，37°时，金属棒能达到的最大速度vm随电阻箱R2阻值的变化关系如图2所示。取g=‎10 m/s2，sin 37°=0.60，cos 37°=0.80。求定值电阻的阻值R1和金属棒的质量m。‎ 如图所示，两条平行的金属导轨相距，金属导轨的倾斜部分与水平方向的夹角为，整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒MN和PQ的质量均为，电阻分别为和，MN置于水平导轨上，与水平导轨间的动摩擦因数，PQ置于光滑的倾斜导轨上，两根金属棒均与导轨垂直且接触良好，从时刻起，MN棒在水平外力的作用下由静止开始以的加速度向右做匀加速直线运动，则在平行于斜面方向的力作用下保持静止状态，时，棒消耗的电功率为，不计导轨的电阻，水平导轨足够长，MN始终在水平导轨上运动，求：‎ ‎（1）磁感应强度B的大小；‎ ‎（2）时间内通过棒的电荷量；‎ ‎（3）求时的大小和方向；‎ ‎（4）若改变的作用规律，使棒的运动速度与位移满足关系：，棒仍然静止在倾斜轨道上，求棒从静止开始到的过程中，系统产生的热量。‎ ‎【参考答案】‎ C 因为OC是匀速转动的，根据能量的守恒可得，P外=P电=，又因为E=Br·，联立解得：P外=，所以C正确。‎ C 设正方形线框的边长为L，则线框拉出磁场时产生的感应电动势为：E=BLv，线框按甲方向运动时，cd相当于电源，ab间电势差是外电压的，为：U甲=E，线框按乙方向运动时，ad相当于电源，ab间电势差是外电压的，为：U乙=E，线框按丙方向运动时，ab相当于电源，ab间电势差是外电压，为：U丙=E，线框按丁方向运动时，bc相当于电源，ab间电势差是外电压的，为U丁=E，故C正确。‎ ‎【名师点睛】本题是电磁感应中电路问题，关键要明确哪部分电路是电源，哪部分电路是外电路，搞清电压与电动势的关系，灵活运用闭合电路欧姆定律来求解。‎ AD 根据导体切割磁感应线产生的感应电动势计算公式可得E=BLv，所以ΔE=ΔBLv，由于磁场随位移均匀变化，所以感应电动势随位移均匀增大，电容器两端的电压均匀变化，电场强度也是均匀变化的，A正确；电容器的电容，解得：，由于导体棒匀速运动，且磁感应强度随位移均匀变化，而x=v•△t，所以电流强度不变，B错误；根据P=I2R可得，电流强度不变时热功率不变，C错误；外力的大小始终等于安培力大小，即F=BIL，而B均匀增大，所以安培力均匀增大，所以拉力F均匀增大，根据P=Fv可知，外力的功率均匀增大，D正确。‎ ‎【点睛】本题主要是涉及含容电路的分析，解答本题的关键是弄清楚磁场随位移变化时，感应电动势增大，电容器充电，电路中有电流，不要误认为电流为零。‎ ‎【名师点睛】理解右手定则、法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、电功率等公式的应用，注意金属棒在不同磁场中切割产生感应电动势应该相加，同时要搞清电路的结构及能量转化的关系。‎ ‎（1）金属棒ab中的电流方向为b到a （2） （3）R1=2.0 Ω m=‎‎0.1 kg ‎（1）由右手定则，金属棒ab中的电流方向为b到a ‎（2）由能量守恒，金属棒减小的重力势能等于增加的动能和电路中产生的焦耳热 解得：‎ ‎（3）设最大速度为v，切割磁感线产生的感应电动势 由闭合电路的欧姆定律：‎ 从b端向a端看，金属棒受力如图：‎ 金属棒达到最大速度时满足 由以上三式得：‎ 由图象可知：斜率为，纵截距为v0=‎30 m/s，得到 ‎，‎ 解得：R1=2.0 Ω，m=‎‎0.1 kg ‎（1）2 T （2）‎3 C （3）5.2 N 方向沿斜面向下 （4）‎ ‎（2）根据法拉第电磁感应定律得：‎ 则电荷量为：‎ 又0～3 s时间内：‎ 代入数据可得：‎ ‎（3）时棒的速度为：‎ 产生的感应电动势为：，电路中的电流为：‎ 则棒所受的安培力为：，规定沿斜面向上为正方向，对进行受力分析可得：，代入数据：（负号说明力的方向沿斜面向下）‎ ‎6 s末，的大小是5.2 N，方向沿斜面向下 ‎【名师点睛】安培力与速度成正比，得出安培力与位移成正比，结合平均安培力的大小，求出克服安培力做功，从而得出系统产生的热量。‎