2020新教材高中物理第十章静电场中的能量1电势能和电势练习含解析 人教版必修第三册 10页

电势能和电势 一　静电力做功特点 ‎1.电场力做功的特点:在匀强电场中移动电荷时,静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关,与电荷经过的路径无关。‎ ‎2.电场力做功正负的判定:‎ ‎(1)若电场力是恒力,当电场力方向与电荷位移方向夹角为锐角时,电场力做正功;夹角为钝角时,电场力做负功;夹角为直角时,电场力不做功。‎ ‎(2)根据电场力和瞬时速度方向的夹角判断。此法常用于判断曲线运动中变化电场力的做功情况。夹角是锐角时,电场力做正功;夹角是钝角时,电场力做负功;电场力和瞬时速度方向垂直时,电场力不做功。‎ ‎(3)根据电势能的变化情况判断。由电场力做功与电势能变化的关系可知:若电势能增加,则电场力做负功;若电势能减少,则电场力做正功。‎ ‎(4)若物体只受电场力作用,可根据动能的变化情况判断。根据动能定理,若物体的动能增加,则电场力做正功;若物体的动能减少,则电场力做负功。‎ ‎【典例示范】‎ 如图所示是以电荷+Q为圆心的一组同心圆(虚线),电场中有A、B、C、D四点。现将一带正电的点电荷由A点沿不同的路径移动到D点,沿路径①做功为W1,沿路径②做功为W2,沿路径③做功为W3,则 (　　) ‎ A.W2W3>W1‎ D.因不知道+Q的具体数值,故无法进行判断 ‎【解题探究】‎ ‎(1)在匀强电场中,电场力做功只与初、末位置有关,与路径无关。‎ ‎(2)此结论对非匀强电场同样适用。‎ ‎【解析】选B。因为电场力做功只与初、末位置有关,而与电荷运动路径无关,故沿三条路径将点电荷由A移动到D的过程中,电场力做功相等。B正确,A、C、D错误。‎ ‎【素养训练】‎ - 10 -‎ ‎1.如图所示,在一大小为E的水平匀强电场中,A、B两点的直线距离为l,垂直电场方向的距离为d。一电荷量为q的带正电粒子从A点沿图中虚线移动到B点。下列说法正确的是 (　　) ‎ A.该过程中电场力做的功为0‎ B.该过程中电场力做的功为Eql C.该过程中电场力做的功为Eqd D.该过程中电场力做的功为Eq ‎【解析】选D。电场力做功与路径无关,与初、末位置有关,根据W=Fscosθ求解电场力做功。一电荷量为q的带正电粒子从A点沿图中虚线移动到B点,电场力做功W=qElcosθ=qE,D正确,A、B、C错误。‎ ‎2.一金属容器置于地面上,带电小球用绝缘细线悬挂于容器中,容器内的电场线分布如图所示。容器内表面为等势面,A、B为容器内表面上的两点。下列说法正确的是 (　　) ‎ A.小球带负电 B.将同一试探电荷从A点沿不同路径移到B点,电场力所做的功不同 C.将同一试探电荷从A点沿不同路径移到B点,电场力所做的功相同 D.A点的电场强度比B点的大 ‎【解析】选C。由电场线的方向可知小球带正电,故A错误;电场力做功与路径无关,故将试探电荷从A点沿不同路径移到B点,电场力所做的功相同,故B错误,C正确;由图可知,A点电场线比B点疏,故说明A点的电场强度比B点小, 故D错误。‎ ‎【补偿训练】‎ ‎1.如图所示,在点电荷Q形成的电场中,正电荷q从A移到B。在此过程中,下列说法正确的是 (　　) ‎ - 10 -‎ A.电场力对电荷做正功 B.电场力对电荷做负功 C.电场力对电荷不做功 D.由于不知道移动的路径,因此无法确定电场力是否做功 ‎【解析】选A。在正点电荷Q形成的电场中,电场方向指向外侧,正电荷q受力方向指向外侧,从A移到B的过程中,电场力做正功,故A正确,B、C、D错误。 ‎ ‎2.如图所示电场中的三点A、B和C,当在三点之间移动电荷时,下列说法不正确的是 (　　)‎ A.将同一电荷从A点直接移到B点,和从A点经过C点再移到B点,电场力做功完全相同 B.将同一电荷从A点移到B点,和从A点移到C点,电场力做的功与电荷量的比值相同 C.将同一电荷从A点加速移到B点,和减速移到B点,电场力做功完全相同 D.将不同电荷从A点移到B点,电场力做的功与电荷量的比值相同 ‎【解析】选B。根据电场力做功的特点:电场力做功只与初末位置有关,与电荷经过的路径无关,所以将同一电荷从A点直接移到B点,和从A点经过C点再移到B点,电场力做功完全相同,故A正确;电场力做的功与电荷量的比值等于两点间的电势差,由于AB间的电势差与AC间的电势差不同,所以将同一电荷从A点移到B点,和从A点移到C点,电场力做的功与电荷量的比值不同,B错误;电场力做功只与初末位置有关,所以将同一电荷从A点加速移到B点,和减速移到B点,电场力做功完全相同,C正确;AB间的电势差是一定的,所以将不同电荷从A点移到B点,电场力做的功与电荷量的比值相同,D正确。‎ 二　静电力做功与电势能变化的关系 ‎1.在匀强电场中,电场力做的功为W=qEd,其中d为沿电场线方向的位移。‎ ‎2.功是能量转化的量度,但要理解并区别电场力做功与电势能变化的关系、合外力做功与动能变化的关系,即搞清楚功与能变化的对应关系。‎ ‎3.判断电势能大小的几种方法:‎ 公式法 将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep=qφ,正Ep的绝对值越大,电势能越大;负Ep的绝对值越大,电势能越小 - 10 -‎ 电势法 正电荷在电势高的地方电势能大 负电荷在电势低的地方电势能大 做功法 电场力做正功,电势能减小 电场力做负功,电势能增加 能量 守恒法 在电场中,若只有电场力做功时,电荷的动能和电势能相互转化,动能增加,电势能减小;反之,动能减小,电势能增加 ‎4.电场中几种功能关系:‎ ‎(1)若只有电场力做功,电势能与动能之和保持不变;‎ ‎(2)若只有电场力和重力做功,电势能、重力势能、动能之和保持不变;‎ ‎(3)除重力外,其他各力对物体所做的功等于物体机械能的变化;‎ ‎(4)所有力对物体所做功的代数和,等于物体动能的变化。‎ ‎【思考·讨论】‎ 一个正电荷只在电场力作用下在电场中由A点移动到B点,该电荷的动能和电势能如何变化? (物理观念) ‎ 提示:动能增加,电势能减少。‎ ‎【典例示范】‎ 将带电荷量为6×10-6 C的负电荷从电场中的A点移到B点,克服电场力做了3×10-5 J的功,再从B点移到C点,电场力做了1.2×10-5 J的功,则: ‎ ‎(1)电荷从A点移到B点,再从B点移到C点的过程中电势能共改变了多少?‎ ‎(2)如果规定A点的电势能为零,则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少?‎ ‎(3)如果规定B点的电势能为零,则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少?‎ ‎【解析】(1)WAC=WAB+WBC ‎=(-3×10-5+1.2×10-5) J=-1.8×10-5 J。‎ 可见电势能增加了1.8×10-5 J。‎ ‎(2)如果规定A点的电势能为零,由公式得该电荷在B点的电势能为EpB=EpA-WAB=0-WAB=3×10-5 J。‎ 同理,C点的电势能为EpC=EpA-WAC=0-WAC=1.8×10-5J。‎ ‎(3)如果规定B点的电势能为零,则该电荷在A点的电势能为:EpA′=EpB′+WAB=0+WAB=-3×10-5 J。‎ - 10 -‎ C点的电势能为EpC′=EpB′-WBC=0-WBC=-1.2×10-5 J。‎ 答案:见解析 ‎【规律方法】‎ ‎(1)电势能具有相对性,与零势能面的选择有关。‎ ‎(2)电势能具有系统性,电势能由电场和电荷共同决定,但我们习惯说成电场中的电荷所具有的势能。‎ ‎【素养训练】‎ ‎1.电场中有A、B两点,把某点电荷q从A点移到B点的过程中,电场力对该电荷做负功,则下列说法正确的是 (　　)‎ A.该电荷是正电荷,电势能减少 B.该电荷是正电荷,电势能增加 C.该电荷是负电荷,电势能增加 D.电荷的电势能增加,但是不能判断是正电荷还是负电荷 ‎【解析】选D。电场力做功,导致电势能变化。若电场力做负功,则电势能增加;若电场力做正功,则电势能减小。但无法判定电荷的正负,因此A、B、C错误,D正确。‎ ‎2.如图所示,负电荷仅受电场力作用,沿虚线从A点运动到B点,则运动过程中电场力对其做功和电势能变化情况分别是 (　　) ‎ A.做负功、电势能增加 B.做正功、电势能增加 C.做负功、电势能减小 D.做正功、电势能减小 ‎【解析】选D。由图可知,负电荷仅受电场力作用,沿虚线从A点运动到B点的过程中,电场力的方向大致向左;根据功的定义可知,电场力做正功,电势能减小;故D正确,A、B、C错误。‎ ‎【补偿训练】‎ ‎1.(多选)一个电荷只在电场力作用下从电场中的A点移到B点时,电场力做了5×10-6 J的功,那么 (　　)‎ A.电荷在B处时将具有5×10-6 J的电势能 B.电荷在B处时将具有5×10-6 J的动能 C.电荷的电势能减少了5×10-6 J - 10 -‎ D.电荷的动能增加了5×10-6 J ‎【解析】选C、D。电场力对电荷所做的功等于它的电势能的减少量,故电场力做了5×10-6 J的功,电荷的电势能一定减少了5×10-6 J,但电荷在B处的电势能无法确定,A错误,C正确;根据动能定理可知,电荷的动能一定增加了5×10-6 J,但电荷在B处的动能无法确定,B错误,D正确。‎ ‎2.(多选)在电场强度大小为E的匀强电场中,一质量为m、带电荷量为+q的物体从A点开始以某一初速度沿电场线反方向做匀减速直线运动,其加速度的大小为,物体运动距离l到B点时速度变为零。下列说法正确的是(　　)‎ A.物体克服电场力做功qEl B.物体的电势能减少了qEl C.物体的电势能增加了qEl D.若选A点的电势能为零,则物体在B点的电势能为qEl ‎【解析】选A、C、D。物体所受电场力方向与运动方向相反,所以电场力做负功即克服电场力做功W=qEl,选项A正确;由于电场力做功等于电势能的减少量,电场力做负功,所以电势能增加了qEl,选项B错误,选项C正确;由WAB=EpA-EpB可知,当选A点的电势能为零时,EpB=-WAB=qEl,选项D正确。‎ 三　电势的特点 ‎1.φ=是电势的定义式。电场中某点处φ的大小是由电场本身决定的,与在该点处是否放入试探电荷、电荷的电性、电荷量均无关。‎ ‎2.由φ=求电势时,可将各物理量的“+”“-”直接代入计算,这样更方便。‎ ‎【典例示范】‎ 将一正电荷从无穷远处移至电场中M点,电场力做功为6.0×10-9 J,若将一个等量的负电荷从电场中N点移向无穷远处,电场力做功为7.0×10-9 J,下列关于M、N两点的电势φM、φN的关系中正确的是 (　　)‎ A.φM<φN<0‎ B.φN>φM>0‎ C.φN<φM<0‎ D.φM>φN>0‎ - 10 -‎ ‎【解析】选C。设电荷的电荷量为q,一正电荷从无穷远处移向电场中M点,则M点电势φM=-=- V,一个等量的负电荷从电场中N点移向无穷远处, 则N点电势φN=-=- V,可见φN<φM<0,故A、B、D错误,C正确。‎ ‎【素养训练】‎ ‎1.如图所示为电场中的一条电场线,A、B为其上的两点,以下说法正确的(　　)‎ A.EA与EB一定不等,φA与φB一定不等 B.EA与EB可能相等, φA与φB可能相等 C.EA与EB一定不等, φA与φB可能相等 D.EA与EB可能相等, φA与φB一定不等 ‎【解析】选D。电场线越密的地方电场强度越大,由于只有一条电场线,无法看出电场线的疏密,故EA与EB可能相等、可能不相等,沿着电场线电势一定降低,故φA一定大于φB,故D正确,A、B、C错误。‎ ‎2.(多选)如图所示,在点电荷Q产生的电场中,实线MN是一条方向未标出的电场线,虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹。设电子在A、B两点的加速度大小分别为aA、aB,电势能分别为EpA、EpB。下列说法正确的是(　　)‎ A.电子一定从A向B运动 B.若aA>aB,则Q靠近M端且为正电荷 C.无论Q为正电荷还是负电荷一定有EpAaB,说明电子在A点受到的电场力较大,M点的电场强度较大,根据点电荷的电场分布可知,靠近M端为场源电荷的位置,应带正电,故B正确;无论Q为正电荷还是负电荷,一定有电势φA>φB,电子电势能Ep=-eφ,电势能是标量,所以一定有EpAφB,场强EAφB,场强EA>EB C.将电荷+q分别放在A、B两点时具有的电势能EpA>EpB D.将电荷-q从A点移到B点静电力做了负功 ‎【解析】选A、C、D。电场线越密的地方电场强度越大,所以场强EAφB,故A正确,B错误;电势φA>φB,将电荷+q分别放在A、B两点时具有的电势能EpA>EpB,故C正确;负电荷受到的电场力的方向由B指向A,所以将电荷-q从A点移到B点静电力做了负功,故D正确。‎ ‎2.如图所示,图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线,虚线是某带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹,a、b是轨迹上的两点,若带电粒子在运动过程中只受到电场力作用,根据此图不能判断的是 (　　)‎ A.带电粒子所带电荷的正、负 B.带电粒子在a、b两点的受力方向 C.带电粒子在a、b两点的加速度何处较大 D.带电粒子在a、b两点的速度何处较大 ‎【解析】选A。由图知,粒子的运动轨迹向左弯曲,说明粒子在a、b两点受到的电场力沿电场线向左,由于电场线方向不明,无法确定粒子的电性和产生该电场的点电荷的电性,故A错误,B正确;‎ - 10 -‎ 根据电场线的疏密程度,判断a、b两点场强的大小,从而判断带电粒子在a、b两点所受电场力的大小,再根据牛顿第二定律得a点的加速度大,故C正确;由a到b,电场力做负功,动能减小,故b处的速度小,D正确。‎ ‎【拓展例题】考查内容:φ-x 图像的理解与应用 ‎【典例】(多选)(2017·全国卷Ⅰ)在一静止点电荷的电场中,任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系如图所示。电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec和Ed。点a到点电荷的距离ra与点a的电势φa已在图中用坐标(ra,φa)标出,其余类推。现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点,在相邻两点间移动的过程中,电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd。下列选项正确的是 (　　)‎ A.Ea∶Eb=4∶1‎ B.Ec∶Ed=2∶1‎ C.Wab∶Wbc=3∶1‎ D.Wbc∶Wcd=1∶3‎ ‎【解析】选A、C。 a到点电荷的距离为ra,由图可知,b、c、d到点电荷的距离分别为rb =2ra、rc =3ra、rd =6ra,由点电荷的场强公式E=k可得:Ea = 4Eb = 9Ec = 36Ed ,则Ea∶Eb= 4∶1,Ec∶Ed = 4∶1;设带正电的试探电荷的电量为q,则Wab =qUab ,Wbc =qUbc ,Wcd =qUcd ;由图知Uab = 3 V,Ubc =1 V ,Ucd =1 V,故Wab∶Wbc = ‎ ‎3∶1,Wbc∶Wcd = 1∶1,故选项A、C正确。‎ - 10 -‎ - 10 -‎