黑龙江省齐齐哈尔市高中物理 第六章 万有引力与航天 6.4 万有引力理论的成就 9页

‎6.4　万有引力理论的成就 ‎ 学习 目标 ‎1．了解万有引力定律在天文学上的应用 ‎2．会用万有引力定律计算天体的质量和密度3．掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识分析具体问题的方法 学习 疑问 学习 建议 ‎【预学能掌握的内容】 ‎ ‎1．地球上的物体具有的重力是由于 而产生的，若不考虑地球自转的影响，地面上的物体所受的重力等于物体受到的 。所以我们只需测出 和地球表面的 即可求地球的质量。‎ ‎2．计算中心天体的质量，首先观测围绕中心天体运动的 和 ，然后根据万有引力提供 由牛顿第二定律列出方程，求得中心天体的质量M= 。‎ ‎3．海王星是在 年 月 日德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现的，发现的过程是：发现 的实际运动轨道与 的轨道总有一些偏差，根据观察到的偏差数据和万有引力定律计算出 ，并预测可能出现的时刻和位置；在预测的时间去观察预测的位置。海王星的发现最终确立了 也成为科学史上的美谈。‎ ‎【合作探究一】实验室里“称量”地球的质量 阅读教材41页“科学真是迷人”部分的内容，思考问题：‎ 推导出地球质量的表达式，说明卡文迪许为什么能把自己的实验说成是“‎ 称量地球的重量”？‎ ‎【归纳总结】‎ 实验室里“称量”地球的质量 ‎1．称量条件： ‎ ‎2．称量原理：地面上物体的 力等于地球对该物体的 力，即 ‎ ‎3．称量结果：地球的质量 ‎ ‎【典题探究】‎ 例题1：设地面附近的重力加速度g=‎9.8m/s2，地球半径R =6.4×‎106m，引力常量G=6.67×10-11 Nm2/kg2，试估算地球的质量。‎ ‎ ‎ ‎【合作探究二】计算中心天体的质量 问题:阅读教材“计算天体的质量”标题下的内容,结合教材知识以及前面所学匀速圆周运动的知识,加以讨论、综合,然后回答下列问题。‎ ‎1.行星绕太阳做什么运动？通常情况下可以建立怎样的运动模型？‎ ‎2.行星绕太阳做圆周运动的向心力是由什么力提供的？‎ ‎3.请根据万有引力定律和牛顿第二定律及圆周运动知识，用已知物理量表示出太阳的质量，若已知某行星的质量为，轨道半径为，公转周期为，引力常量为。‎ ‎4.应用天体运动的动力学方程——万有引力充当向心力求出的天体质量还有几种表达式?各是什么?‎ ‎5.应用此方法能否求出环绕天体的质量?‎ ‎6.请你总结应用万有引力定律计算未知天体质量的方法。‎ ‎【归纳总结】‎ ‎1.常见的中心天体质量的两种求解方法 ‎①利用天体表面万有引力与重力的关系求解：即由,得＝ 。‎ ‎②利用环绕法：利用万有引力充当向心力，即,根据已知量或待求量，可灵活选取 ‎= = = 等。‎ ‎2.注意公式中与与不同 通常指 ，通常指 ，,其中为 ；是 ；是 ，两者意义不同。‎ ‎【典题探究】‎ 例题2：假定地球绕太阳做匀速圆周运动，周期为365天，地球到太阳的距离为 m，取G＝ N·，求太阳的质量。‎ ‎【合作探究三】计算中心天体的密度 问题：既然我们已经能够求解天体的质量，那么能否求解天体的平均密度？如何求？写出其计算表达式。‎ ‎【归纳总结】‎ 计算中心天体的密度的两种求法 ‎（1）方法一：利用天体表面的 ，求天体的密度。‎ 由= = 解得：= ‎ ‎（2）方法二：利用天体的卫星求天体的密度。‎ 设卫星绕天体运动的轨道半径为，周期为，天体半径为，则可列出方程：‎ ‎= · 解得= ‎ 拓展结论：当卫星（或行星）在靠近天体的轨道上运行时，其轨道半径等于天体半径，则天体密度为：= 。‎ ‎【典题探究】‎ 例题3：（多选）若已知某行星绕太阳公转的半径为，公转周期为，引力常量为，太阳的半径为，由此可求（ ）‎ A.某行星质量 B.太阳的质量 C.某行星的密度 D.太阳的密度 ‎【合作探究四】发现未知天体 问题1：应用万有引力定律发现了哪些天体？‎ 问题2：人们是怎样应用万有引力定律来发现未知天体的 ‎【典题探究】‎ 例题4：下列说法正确的是(　 　)‎ A．海王星是人们直接应用万有引力定律计算的轨道而发现的 B．天王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的 C．海王星是人们经过长期的太空观测而发现的 D．天王星的运行轨道与由万有引力定律计算的轨道存在偏差，其原因是天王星受到轨道外的行星的引力作用，由此，人们发现了海王星 ‎【课堂检测】‎ ‎1．已知下面的哪组数据，可以算出地球的质量M(引力常量G为已知)(　 )‎ A．月球绕地球运行的周期T1及月球到地球中心的距离R1‎ B．地球绕太阳运行周期T2及地球到太阳中心的距离R2‎ C．地球绕太阳运行的速度v3及地球到太阳中心的距离R3‎ D．地球表面的重力加速度g及地球到太阳中心的距离R4‎ ‎2．已知地球的质量为M，月球的质量为m，月球绕地球运行的轨道半径为r，周期为T，万有引力常量为G，则月球绕地球运转轨道处的重力加速度大小等于(　 　)‎ A. B. C. D.r ‎3．一行星绕恒星做圆周运动．由天文观测可得，其运行周期为T，速度为v.引力常量为G，则(　 　)‎ A．恒星的质量为 B．行星的质量为 C．行星运动的轨道半径为 D．行星运动的加速度为 ‎4.行星的运动可看做匀速圆周运动，则行星绕太阳运动的轨道半径R的三次方与周期T的平方的比值为常量＝k，下列说法正确的是(　 　)‎ A．公式＝k只适用于围绕太阳运行的行星 B．围绕同一星球运行的行星或卫星，k值不相等 C．k值与被环绕星球的质量和行星或卫星的质量都有关系 D．k值仅由被环绕星球的质量决定 ‎5．把太阳系各行星的运动近似看成匀速圆周运动，则离太阳越远的行星(　 　)‎ A．周期越小 B．线速度越小 C．角速度越小 D．加速度越小 ‎6.质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动．已知月球质量为M，月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则航天器的(　 　)‎ A．线速度v＝ B．角速度ω＝ C．运行周期T＝2π D．向心加速度a＝ ‎7．一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行，要测定该行星的密度，仅仅需要(　 　)‎ A．测定飞船的运行周期 B．测定飞船的环绕半径 C．测定行星的体积 D．测定飞船的运动速度 ‎8．有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面处的重力加速度是地面上重力加速度的4倍，则该星球的质量是地球质量的(　 　)‎ A．1/4 B．4倍 C．16倍 D．64倍 ‎9．地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，万有引力常量为G，则地球的平均密度为(　 　)‎ A. B. C. D. ‎10．设地球表面重力加速度为g0，物体在距离地心4R(R是地球的半径)处，由于地球的作用而产生的加速度为g，则为(　 　)‎ A．1 B. C. D. ‎11.火星直径约为地球直径的一半，质量约为地球质量的十分之一，它绕太阳公转的轨道半径约为地球绕太阳公转半径的1.5倍．根据以上数据，以下说法中正确的是(　 　)‎ A．火星表面重力加速度的数值比地球表面的小 B．火星公转的周期比地球的长 C．火星公转的线速度比地球的大 D．火星公转的向心加速度比地球的大 ‎12．我国曾发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”．设想“嫦娥一号”贴近月球表面做匀速圆 周运动，其周期为T.“嫦娥一号”在月球上着陆后，自动机器人用测力计测得质量为m的仪器重为 P.已知引力常量为G，由以上数据可以求出的量有(　 　)‎ A．月球的半径 B．月球的质量 C．月球表面的重力加速度 D．月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度 ‎13．为了对火星及其周围的空间环境进行监测，我国预计于2020年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”．假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时，周期分别为T1和T2.火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，引力常量为G.仅利用以上数据，可以计算出(　 　)‎ A．火星的密度和火星表面的重力加速度 B．火星的质量和火星对“萤火一号”的引力 C．火星的半径和“萤火一号”的质量 D．火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力 ‎14.已知地球半径约为6.4×‎106 m，已知月球绕地球的运动可近似看做匀速圆周运动，运动周期为27天，则可估算出月球到地心的距离约为多少？(结果只保留一位有效数字)．‎ ‎15．我国航天技术飞速发展，设想数年后宇航员登上了某星球表面．宇航员从距该星球表面高度为 h处，沿水平方向以初速度v抛出一小球，测得小球做平抛运动的水平距离为L，已知该星球的半径 为R，引力常量为G.求：(1)该星球表面的重力加速度；(2)该星球的平均密度．‎ ‎16．质量分别为m1和m2的两个星球，绕同一圆心做匀速圆周运动，它们之间的距离恒为l，不考虑其他星体的影响，两颗星的轨道半径和周期各是多少？‎