2020学年高中物理（课堂同步系列二）每日一题 电磁感应中的图象问题（含解析）新人教版选修3-1 7页

电磁感应中的图象问题 ‎ 如图所示，导体棒沿两平行导轨从图中位置以速度v向右匀速通过一正方形abcd磁场区域，ac垂直于导轨且平行于导体棒，ac右侧的磁感应强度是左侧的2倍且方向相反，导轨和导体棒的电阻均不计，下列关于导体棒中感应电流和所受安培力随时间变化的图象正确的是（规定电流由M经R到N为正方向，安培力向左为正方向）‎ A．B．C．D．‎ ‎【参考答案】AC ‎【名师点睛】本题运用半定量的研究方法，通过法拉第电磁感应定律、欧姆定律、安培力公式得到感应电流和安培力的表达式，再进行分析，要注意公式E=BLv中L 是有效的切割长度．‎ ‎【知识补给】‎ 电磁感应中的图象问题 图象问题是一种半定量分析的问题，电磁感应中常涉及磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I随时间t变化的图线，即B–t图线、Φ–t图线、E–t图线和I–t图线。此外，还涉及感应电动势E和感应电流I随线圈位移x变化的图线，即E–x图线和I–x图线。这些图象问题大体可分为两类：‎ ‎1．由给出的电磁感应过程选出或画出正确的图象；‎ ‎2．由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量。‎ 对电磁感应图象问题的考查主要以选择题为主，是常考知识点，高考对第一类问题考查得较多。不管是哪种类型，电磁感应中图象问题常需要利用右手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律等规律。‎ ‎3．常见题型： 图象的选择、图象的描绘、图象的转换、图象的应用。‎ ‎4．所用规律：一般包括：左手定则、安培定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等。‎ 解决此类问题的一般步骤：‎ a．明确图象的种类；‎ b．分析电磁感应的具体过程；‎ c．结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数方程；‎ d．根据函数方程进行数学分析。如斜率及其变化、两轴的截距、图线与横坐标轴所围图形的面积等代表的物理意义。‎ e．画图象或判断图象；‎ 在图象问题中经常利用类比法，即每一个物理规律在确定研究某两个量的关系后，都能类比成数学函数方程以进行分析和研究，如一次函数、二次函数、三角函数等。‎ 如图，在光滑水平桌面上有一边长为L、电阻为R的正方形导线框；在导线框右侧有一宽度为d（d>L ‎）的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的一边平行，磁场方向竖直向下。导线框以某一初速度向右行动。t=0时导线框的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框进入并通过磁场区域。下列v–t图象中，可能正确描述上述过程的是 矩形导线框abcd放在匀强磁场中，磁感线方向与线圈平面垂直，磁感应强度B随时间变化的图象如图所示，t=0时刻，磁感应强度的方向垂直纸面向里。若规定导线框中感应电流逆时针方向为正，安培力方向取向上为正。则在0～4 s时间内，线框中的感应电流I、ab边所受安培力F随时间变化的图象正确的是 A． B．‎ C． D．‎ 如图1所示，线圈abcd固定于匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度随时间的变化情况如图2所示。下列关于ab边所受安培力随时间变化的F–t图象（规定安培力方向向右为正）正确的是 如图所示，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨MN和PQ，两导轨间距为l，电阻均可忽略不计。在M和P之间接有阻值为R的定值电阻，导体杆ab电阻为r并导轨接触良好。整个装置处于磁感应强度为B，方向竖直向上的匀强磁场中，现给ab杆一个瞬时冲量，使它获得水平向右的初速度，下列图中，关于ab杆的速度v、通过电阻R中的电流i、电阻R的电功率P、通过MPabM的磁通量随时间变化的规律，可能正确的是 A．A B．B C．C D．D 如图甲所示，固定在水平桌面上的光滑金属框架cdeg处于方向竖直向下的匀强磁场中，金属杆ab与金属框架接触良好。在两根导轨的端点d、e之间连接一电阻，其他部分电阻忽略不计。现用一水平向右的外力F作用在金属杆ab上，使金属杆由静止开始向右在框架上滑动，运动中杆ab 始终垂直于框架。图乙为一段时间内金属杆受到的安培力F安随时间t的变化关系，则图中可以表示外力F随时间t变化关系的图象是 一正三角形导线框ABC（高为a）从图示位置沿x轴正方向匀速穿过两匀强磁场区域。两磁场区域磁感应强度大小均为B，磁场方向相反且均垂直于平面、宽度均为a,则感应电流I与线框移动距离x的关系图线可能是（以逆时针方向为感应电流的正方向）‎ A． B．‎ C． D． ‎ ‎【参考答案】‎ D ‎ 由于线框在进入磁场过程要切割磁感线而产生感应电流，故线框受到安培力的作用做减速运动，A错误；安培力F安=，因v在减小，故F安在减小，加速度a=在减小，即线框进入磁场过程做加速度减小的变减速运动，B错误；由于d>L，若线框完全进入磁场中仍有速度，则线框将会在磁场中做匀速运动直至右边滑出磁场，线框出磁场过程仍做加速度减小的减速运动，C错误，D正确。‎ ‎【名师点睛】此题是法拉第电磁感应定律的综合应用问题；关键是分析线圈过磁场的物理过程，结合牛顿运动定律来判断其运动情况，然后进行判断。‎ ‎【名师点睛】本题要求学生能正确理解B–t图的含义，才能准确的利用楞次定律、左手定律等进行判定；解题时要特别注意，0~2 s，2~4 s，虽然磁场的方向发生了变化，但因其变化为连续的，故产生的电流一定是相同的。‎ C 由楞次定律知，感应电流的方向为adcba，根据电磁感应定律，根据，电流为定值，根据左手定则，ab边所受安培力的方向向右，由F=BIL知，安培力均匀增加，C正确。‎ ‎【名师点睛】解决本题的关键是熟练掌握楞次定律和法拉第电磁感应定律，以及安培力的大小和方向的判定。‎ D ab切割磁感线产生感应电动势E=Blv，感应电流为I=，安培力F安=，所以v∝F安，v∝t，金属杆的加速度为定值，又由牛顿第二定律F–F安=ma，即F=F安+ma，故D项正确。‎ C 当线框移动距离x在a～‎2a范围，线框穿过两磁场分界线时，BC、AC边在右侧磁场中切割磁感线，有效切割长度逐渐增大，产生的感应电动势E1增大，AC边在左侧磁场中切割磁感线，产生的感应电动势E2不变，两个电动势串联，总电动势E=E1+E2增大，故A错误；当线框移动距离x在0～a范围，线框穿过左侧磁场时，根据楞次定律，感应电流方向为逆时针，为正值，故B错误；当线框移动距离x在‎2a～‎3a范围，线框穿过左侧磁场时，根据楞次定律，感应电流方向为逆时针，为正值，故C正确，D错误。‎