【物理】2020届一轮复习人教版第四章第一节曲线运动与平抛运动学案 8页

第四章 第一节曲线运动与平抛运动 知识内容 必考要求 ‎1.曲线运动 b ‎2.运动的合成与分解 b ‎3.平抛运动 d 考点一 曲线运动　运动的合成与分解 ‎[巩固基础]‎ 一、曲线运动 ‎1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线上该点的切线方向。‎ ‎2．运动性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻改变，故曲线运动一定是变速运动，即必然具有加速度。‎ ‎3．物体做曲线运动的条件：‎ ‎(1)运动学角度：物体的加速度方向跟速度方向不在同一条直线上。‎ ‎(2)动力学角度：物体所受合外力的方向跟速度方向不在同一条直线上。‎ 二、运动的合成与分解 ‎1．分运动和合运动：一个物体同时参与几个运动，参与的这几个运动即分运动，物体的实际运动即合运动。‎ ‎2．运动的合成：已知分运动求合运动，包括位移、速度和加速度的合成。‎ ‎3．运动的分解：已知合运动求分运动，解题时应按实际效果分解，或正交分解。‎ ‎[提升能力]‎ ‎[例1]　如图所示，某河流中水流的速度是2 m/s，一小船要从河岸的A点沿直线匀速到达河对岸的B点，B点在河对岸下游某处，且A、B间的水平距离为100 m，河宽为50 m，则小船的速度至少为(　　 )‎ A．0.5 m/s　　　　　　　　B．1 m/s C．1.5 m/s D．2 m/s ‎[解析]　船要渡河到达B点，最小速度应满足＝，即船的速度至少为1 m/s。‎ ‎[答案]　B ‎[例2]　如图所示，民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上沿跑道AB运动，拉弓放箭射向他左侧的固定目标。假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的箭速度为v2，跑道离固定目标的最近距离OA＝d。若不计空气阻力的影响，要想命中固定目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则(　　)‎ A．运动员放箭处离固定目标的距离为d B．运动员放箭处离固定目标的距离为d C．箭射到固定目标的最短时间为 D．箭射到固定目标的最短时间为 ‎[解析]　联系“小船渡河”模型可知，射出的箭同时参与了v1、v2两个运动，要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，箭射出的方向应与马运动的方向垂直，则由分运动与合运动的等时性关系可知最短时间t＝，箭的速度v＝，所以运动员放箭处离固定目标的距离为s＝vt＝d。‎ ‎[答案]　A ‎ ‎[规律总结]‎ 合运动与分运动的关系 等时性 合运动与分运动经历的时间相等 ‎ 等效性 各分运动的规律叠加起来与合运动规律有完全相同的效果 ‎ 独立性 一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响 考点二 平抛运动 ‎[巩固基础]‎ ‎1．定义 将一物体水平抛出，物体只在重力作用下的运动。‎ ‎2．性质 加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。‎ ‎3．平抛运动的研究方法 将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向自由落体运动，分别研究两个分运动的规律，必要时再用运动合成的方法进行合成。‎ ‎4．基本规律 以抛出点为原点，水平方向(初速度v0方向)为x轴，竖直向下方向为y轴，建立平面直角坐标系，则：‎ ‎(1)水平方向：速度vx＝v0，位移x＝v0t。‎ ‎(2)竖直方向：速度vy＝gt，位移y＝gt2。‎ ‎(3)合速度：v＝，方向与水平方向的夹角为α，则tan α＝＝。‎ ‎(4)合位移：s＝，方向与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝＝。‎ ‎[提升能力]‎ 一、平抛运动的两个重要推论 推论Ⅰ：做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ。‎ 推论Ⅱ：做平抛(或类平抛)运动的物体，任意时刻的瞬时速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。‎ ‎[例1]　第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在中国北京和张家口举行。跳台滑雪是观赏性颇高的比赛项目之一，利用自然山形建成的跳台进行，某运动员从弧形雪坡上沿水平方向飞出后，又落回到斜面雪坡上，如图所示，若斜面雪坡的倾角为θ，飞出时的速度大小为v0，不计空气阻力，运动员飞出后在空中的姿势保持不变，重力加速度为g，则(　　 )‎ A．如果v0不同，该运动员落到雪坡时的位置不同，速度方向也不同 B．如果v0不同，该运动员落到雪坡时的位置不同，但速度方向相同 C．运动员在空中经历的时间是 D．运动员落到雪坡时的速度大小是 ‎[解析]　运动员落到雪坡上时，初速度越大，落点越远；位移与水平方向的夹角为θ，速度与水平方向的夹角为α，则有tan α＝2tan θ，所以初速度不同时，落点不同，但速度方向与水平方向的夹角相同，故选项A错误，B正确；由平抛运动规律可知x＝v0t，y＝gt2‎ 且tan θ＝，可解得t＝，故选项C错误；运动员落到雪坡时，速度v＝＝v0，故选项D错误。‎ ‎[答案]　B ‎[例2]　如图所示，ab为竖直平面内的半圆环acb的水平直径，c为环上最低点，环半径为R。将一个小球从a点以初速度v0沿ab方向抛出，设重力加速度为g，不计空气阻力，则下列说法错误的是(　　 )‎ A．当小球的初速度v0＝时，掉到环上时的竖直分速度最大 B．当小球的初速度v0<时，将撞击到环上的圆弧ac段 C．当v0取适当值，小球可以垂直撞击圆环 D．无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击圆环 ‎[解析]　由平抛运动规律可知，下落高度越大，竖直分速度越大，所以竖直分速度最大时平抛落点为c点，由平抛运动规律可得，此时小球的初速度为v0＝，若小球的初速度小于该速度，小球将撞击到环上的圆弧ac段，选项A、B正确；由平抛运动规律可知，速度反向延长线一定过水平位移中点，若小球垂直撞击圆环，则反向延长线就会过O点，所以是不可能的，因此选项C错误，D正确。‎ ‎[答案]　C 二、常见平抛运动模型的运动时间计算 ‎(1)在水平地面上空h处平抛：‎ 由h＝gt2知t＝ ，即t由高度h决定。‎ ‎(2)对着竖直墙壁平抛(如图乙)‎ 水平初速度v0不同时，虽然落点不同，但水平位移相同。‎ ‎ t＝ ‎(3)斜面上的平抛问题：‎ ‎①对着斜面平抛(如图丙)‎ 方法：分解速度 vx＝v0 ‎ vy＝gt tan θ＝＝ 可求得t＝ ‎②顺着斜面平抛(如图丁)‎ 方法：分解位移 x＝v0t y＝gt2‎ tan θ＝ 可求得t＝ ‎(4)在半圆内的平抛运动(如图戊)，由半径和几何关系制约时间t: ‎ h＝gt2‎ R＋ ＝v0t 联立两方程可求t。‎ ‎[例3]　如图为湖边一倾角为30°的大坝横截面示意图，水面与大坝的交点为O。一人站在A点以速度v0沿水平方向扔一小石子，已知AO＝40 m，不计空气阻力，g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　 )‎ A．若v0＞18 m/s，则石块可以落入水中 B．若v0＜20 m/s，则石块不能落入水中 C．若石子能落入水中，则v0越大，落水时速度方向与水平面的夹角越大 D．若石子不能落入水中，则v0越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越大 ‎[解析]　石子从A到O过程中，由平抛运动规律有AOsin 30°＝gt2，AOcos 30°＝v0t，联立得v0＝17.3 m/s，所以只要v0＞17.3 m/‎ s的石子均能落入水中，故A项正确B项错误；若石子落入水中，由平抛运动规律有AOsin 30°＝gt2，vy＝gt＝20 m/s，设其落入水中时的速度与水平面的夹角为θ，则tan θ＝，vy一定，若v0增大，则θ减小，C项错误；若石子不落入水中时，根据中点定理得石子落到斜面上时的速度方向与斜面夹角都相等，与v0大小无关，D项错误。‎ ‎[答案]　A ‎[例4]　如图，从半径为R＝1 m的半圆AB上的A点水平抛出一个可视为质点的小球，经t＝0.4 s小球落到半圆上，已知当地的重力加速度g＝10 m/s2，则小球的初速度v0可能为(　　 )‎ ‎①1 m/s　②2 m/s　③3 m/s　④4 m/s A．①②　　　　　　　　　 B．③④‎ C．①④ D．②③‎ ‎[解析]　由于小球经0.4 s落到半圆上，下落的高度h＝gt2＝0.8 m，位置可能有两处，如图所示。‎ 第一种可能：小球落在半圆左侧，‎ 则v0t＝R－＝0.4 m，解得v0＝1 m/s；‎ 第二种可能：小球落在半圆右侧，‎ 则v0t＝R＋，解得v0＝4 m/s，选项C正确。‎ ‎[答案]　C 三、用极限法分析平抛运动的临界问题 分析平抛运动中的临界问题时一般运用极限分析的方法，即把要求的物理量设定为极大或极小，让临界问题突现出来，找到临界条件。‎ ‎[例5]　如图，窗子上、下沿间的高度H＝1.6 m，墙的厚度d＝0.4 m，某人在离墙壁距离L＝1.4 m、距窗子上沿高h＝0.2 m处的P点，将可视为质点的小物体以速度v垂直于墙壁水平抛出，小物体直接穿过窗口并落在水平地面上，取g＝10 m/s2，则v的取值范围是(　　 )‎ A．v>7 m/s B．v>2.3 m/s C．3 m/s