高中物理 模块要点回眸 第2点 利用振动图像分析周期性和对称性问题素材 沪科版选修3-4（通用） 3页

第2点　利用振动图像分析周期性和对称性问题 ‎ ‎1．周期性 简谐运动是一种周期性的运动，其运动过程中每一个物理量都随时间周期性的变化．因此，物体经过同一位置可以对应不同的时刻，物体的位移相同，而速度可能相同，也可能等大反向，这样就形成简谐运动的多解问题．‎ ‎2．对称性 做简谐运动的物体，在通过对称于平衡位置的A、B两个位置时的一些物理量具有对称性．‎ ‎(1)相对于平衡位置的位移大小相等、方向相反．‎ ‎(2)速度大小相等，方向可以相同也可以不同．‎ ‎(3)加速度大小相等，方向相反．‎ ‎(4)从位置A点直接到达平衡位置O点的时间与从平衡位置O点直接到达B点的时间相等．对于周期性和对称性问题可以通过画运动过程示意图来辅助分析；也可以利用振动图像解决，而且利用振动图像更简洁、直观．‎ 对点例题　一个质点在平衡位置O点的附近做简谐运动，它离开O点后经过3 s时间第一次经过M点，再经过2 s第二次经过M点，该质点再经过________ s第三次经过M点．若该质点由O点出发，在20 s内经过的路程是‎20 cm，则质点做简谐运动的振幅为________ cm.‎ 解题指导　根据简谐运动的周期性和对称性分析解决问题．作出该质点振动的图像如下图所示，则M点的位置可能有两个，即图中的M1或M2.‎ 第一种情况 若是位置M1，由图可知＝3 s＋1 s＝4 s，T1＝16 s，根据简谐运动的周期性，质点第三次经过M时所需时间为一个周期减第二次经过M点的时间，故Δt1＝16 s－2 s＝14 s.‎ 质点在20 s内(即n＝＝个周期内)的路程为‎20 cm，故由‎5A1＝‎20 cm，得振幅A1＝‎4 cm.‎ 第二种情况 若是位置M2，由图可知＝3 s＋1 s＝4 s，T2＝ s.‎ 根据对称性，质点第三次经过M时所需时间为一个周期减第二次经过M点的时间，‎ 故Δt2＝ s－2 s＝ s.‎ 质点在20 s内(即n＝＝个周期内)的路程为‎20 cm.‎ 故由‎15A2＝‎20 cm，得振幅A2＝ cm.‎ 答案　14或　4或 易错辨析　很多同学分析不出在一个周期内，满足条件的有两个点，造成漏解．‎ ‎1．下列说法中正确的是(　　)‎ A．若t1、t2两时刻振动物体在同一位置，则t2－t1＝T B．若t1、t2两时刻振动物体在同一位置，且运动情况相同，则t2－t1＝T C．若t1、t2两时刻振动物体的振动反相，则t2－t1＝ D．若t2－t1＝，则在t1、t2时刻振动物体的振动反相 答案　D 解析　若t1、t2如图甲所示，则t2－t1≠T，故A错．‎ 甲 如图乙所示，与t1时刻在同一位置且运动情况相同的时刻有t2、t2′、t2″……等．‎ 故t2－t1＝nT(n＝1、2、3……)，故B选项错误．‎ 同理可判断C错误，D正确．‎ 乙 ‎2．一质点在平衡位置O附近做简谐运动，从它经过平衡位置起开始计时，经0.1 s质点第一次通过M点，再经0.1 s第二次通过M点，则质点振动周期的可能值为多大？‎ 答案　质点振动周期的可能值为0.6 s和0.2 s 解析　作出质点的振动图像，经分析M点可能有两个位置．‎ 若M点位置为M1，由图可知 ‎0．1 s＋ s＝ 所以T1＝0.6 s.‎ 若M点位置为M2由图可知 ‎0．1 s＋ s＝T2‎ 所以T2＝0.2 s．‎