高中物理 模块要点回眸 第3点 三点诠释动量守恒定律素材 新人教版选修3-5（通用） 4页

第3点　三点诠释动量守恒定律 ‎ 动量守恒定律是自然界中的一条普适规律，其表述为：物体在碰撞时，如果系统所受到的合外力为零，则系统的总动量保持不变．‎ 下面从四个方面谈谈对动量守恒定律的理解：‎ 一、动量守恒定律的研究对象 从动量守恒定律的表述中不难看出，其研究对象是由两个或两个以上的物体组成的系统．‎ 二、动量守恒的条件 在定律表述中，明确提出了动量守恒的条件，即“系统所受到的合外力为零”．对守恒条件的掌握应注意其全面性：‎ ‎1．严格的“守恒”条件 系统所受到的合外力为零．‎ ‎2．“守恒”条件的外延 ‎(1)当系统在某一方向上所受到的合外力为零时，则系统在这一方向上遵守动量守恒定律．‎ ‎(2)当系统内力远大于外力时，该系统近似遵守动量守恒定律．‎ 三、“守恒”的含义 定律中的“守恒”有两层含义：‎ ‎(1)系统作用前后总动量的大小和方向都不变；‎ ‎(2)在整个动量守恒的过程中，系统在任意两个状态下的总动量都相等．‎ 四、动量守恒定律的两种表达式 对动量守恒定律的认识角度不同，将得到两种不同的表达式：‎ ‎(1)守恒式：p1＋p2＝p1′＋p2′，其含义是：系统作用前后的总动量相等．‎ ‎(2)转移式：Δp1＝－Δp2，其含义是：系统中某一部分物体动量的增加量等于另一部分物体动量的减少量．‎ 对点例题　光滑水平面上放着一质量为M的槽，槽与水平面相切且光滑，如图1所示，一质量为m的小球以速度v0向槽运动，若开始时槽固定不动，求小球上升的高度(槽足够高)．若槽不固定，则小球上升的高度？‎ ‎　　　　图1‎ 解题指导　槽固定时，设球上升的高度为h1，由机械能守恒得mgh1＝mv解得h1＝ 槽不固定时，设球上升的最大高度为h2，此时两者速度为v.‎ 由动量守恒定律得：mv0＝(m＋M)v 由机械能守恒得：mv＝(m＋M)v2＋mgh2‎ 解得h2＝ 答案　　 点拨提升　槽固定时，球沿槽上升过程中机械能守恒，到达最高点时，动能全部转化为球的重力势能；槽不固定时，球沿槽上升过程中，球与槽组成的系统在水平方向上不受外力，因此水平方向上动量守恒，由于该过程中只有两者间弹力和小球重力做功，故系统机械能守恒，当小球上升到最高点时，两者速度相同．‎ ‎1．如图2所示，物体A和B质量分别为m2和m1，其水平直角边长分别为a和b.设A、B之间以及B与水平地面之间均无摩擦，当A由B顶端从静止开始滑到B的底端时，B的水平位移是多少？‎ 图2‎ 答案　 解析　设下滑过程中A相对于B的水平平均速率为，B对地的平均速率为′，对A和B组成的系统，水平方向的动量守恒，则0＝m1′＋m2(′－)，‎ 解得′＝.两边同乘以下滑时间t得sB＝.‎ ‎2．如图3所示，质量为M的刚性斜面体静止在光滑的水平面上，一质量为m的子弹以v0的水平速度射到斜面体的斜面上并被斜面体沿竖直方向弹起，求子弹竖直弹起后斜面体的速度．‎ 图3‎ 答案　v0‎ 解析　子弹与斜面体相互作用时，水平方向不受外力作用，故两者组成的系统水平方向动量守恒，有mv0＝Mv，得v＝v0.‎ ‎3．如图4所示，甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑水平面上匀速相向行驶，速率均为v0＝‎6.0 m/s.甲车上有质量m＝‎1 kg的小球若干个，甲和他的车及所带小球总质量M1＝‎50 kg，乙和他的车总质量M2＝‎30 kg.甲不断地将小球一个一个地以v＝‎16.5 m/s的水平速度(相对于地面)抛向乙，并被乙接住．问：甲至少要抛出多少个小球，才能保证两车不会相碰？‎ 图4‎ 答案　15个 解析　两车不相碰的临界条件是它们最终的速度(对地)相同，由甲、乙和他们的车及所有小球组成的系统动量守恒，以甲运动方向为正方向，有 M1v0－M2v0＝(M1＋M2)v′①‎ 再以甲和他的车及所有小球组成的系统为研究对象，同样有M1v0＝(M1－nm)v′＋nmv②‎ 联立①②解得n＝15个．‎