2021高考物理一轮复习专题五万有引力与航天精练含解析 14页

专题五　万有引力与航天 考情探究 课标解读 考情分析 备考指导 考点 内容 万有引力定律及其应用 ‎1.通过史实,了解万有引力定律的发现过程。‎ ‎2.知道万有引力定律。‎ ‎3.认识发现万有引力定律的重要意义。‎ ‎4.认识科学定律对人类探索未知世界的作用。‎ 本专题考查的学科素养主要是物理观念,科学思维。具体内容:1.开普勒行星运动定律;2.万有引力定律;3.引力常量;4.利用万有引力定律研究天体运动;5.天体质量和密度的计算。‎ 命题趋势:万有引力定律在航空航天领域的应用,月球的探测,嫦娥系列。多以选择题形式出现。‎ ‎1.本专题是万有引力定律在天体运行中的应用,注意同步卫星是与地球相对静止的卫星;而双星或多星模型有可能没有中心天体。‎ ‎2.学好本专题有助于学生加深万有引力定律的灵活应用,加深力和运动关系的理解。‎ ‎3.需要用到的知识:牛顿第二定律、万有引力定律、圆周运动规律等。‎ 人造卫星、宇宙航行 ‎1.会计算人造地球卫星的环绕速度。‎ ‎2.知道第二宇宙速度和第三宇宙速度。‎ 真题探秘 - 14 -‎ 基础篇　固本夯基 基础集训 考点一　万有引力定律及其应用 ‎1.(2017江苏单科,6,4分)(多选)“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空。与“天宫二号”空间实验室对接前,“天舟一号”在距地面约380 km的圆轨道上飞行,则其(　　)‎ A.角速度小于地球自转角速度 B.线速度小于第一宇宙速度 C.周期小于地球自转周期 D.向心加速度小于地面的重力加速度 答案　BCD ‎2.(2017北京理综,17,6分)利用引力常量G和下列某一组数据,不能计算出地球质量的是(　　)‎ A.地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)‎ B.人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期 C.月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离 D.地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离 答案　D ‎3.(2018课标Ⅲ,15,6分)为了探测引力波,“天琴计划”预计发射地球卫星P,其轨道半径约为地球半径的16倍;另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍。P与Q的周期之比约为　(　　)‎ ‎　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.2∶1 B.4∶1 C.8∶1 D.16∶1‎ 答案　C 考点二　人造卫星、宇宙航行 ‎4.(2019课标Ⅱ,14,6分)2019年1月,我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆。在探测器“奔向”月球的过程中,用h表示探测器与地球表面的距离,F表示它所受的地球引力,能够描述F随h变化关系的图像是(　　)‎ 答案　D ‎5.(2018天津河西一模)2018年2月2日15时51分我国第一颗电磁检测试验卫星“张衡一号”成功发射,使我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一,已知地球半径为R,地球表面处的重力加速度为g,假设一颗距离地面高度为2R的人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,下列关于卫星运动的说法正确的是(　　)‎ A.线速度的大小为gR‎2‎ B.角速度为g‎27R C.加速度大小为g‎4‎ D.周期为6πRg 答案　B ‎6.(2018江苏扬州联考,6,4分)(多选)中国北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统,是继美国全球定位系统(GPS)、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统(GLONASS)之后第三个成熟的卫星导航系统。预计2020年左右,北斗卫星导航系统将形成全球覆盖能力。如图所示是北斗卫星导航系统中部分卫星的轨道示意图,已知a、b、c三颗卫星均做圆周运动,a是地球同步卫星,则(　　)‎ - 14 -‎ A.卫星a的速度小于c的速度 B.卫星a的向心加速度大于b的向心加速度 C.卫星b的运行速度大于赤道上物体随地球自转的线速度 D.卫星b的周期小于卫星c的周期 答案　AC 综合篇　知能转换 综合集训 拓展一　对重力的理解、重力与万有引力的区别 ‎1.(2019湖南联考)一颗在赤道上空做匀速圆周运动的人造卫星,其轨道半径上对应的重力加速度为地球表面重力加速度的四分之一,则某一时刻该卫星观测到地面赤道最大弧长为(已知地球半径为R)(　　)‎ ‎　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.‎2‎‎3‎πR B.‎1‎‎2‎πR C.‎1‎‎3‎πR D.‎1‎‎4‎πR 答案　A ‎2.假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为　(　　)‎ ‎　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.1-dR B.1+dR C.R-dR‎2‎ D.‎RR-d‎2‎ 答案　A ‎3.(2019湖北模拟)假设地球可视为质量均匀分布的球体,由于地球的自转,地球表面上不同纬度的重力加速度有所差别,已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g0,在赤道的大小为g1,则在纬度为30°的地球表面上重力加速度为(　　)‎ A.‎3g‎0‎‎2‎+‎g‎1‎‎2‎‎2‎ B.‎g‎0‎‎2‎‎+3‎g‎1‎‎2‎‎2‎ C.g‎0‎‎2‎‎+2g‎1‎‎2‎-‎‎3‎g‎0‎g‎1‎ D.‎g‎0‎‎2‎‎+g‎1‎‎2‎-‎‎3‎g‎0‎g‎1‎ 答案　B 拓展二　人造卫星的轨道参量 ‎4.(2020届海南模拟)(多选)为了研究某彗星,人类先后发射了两颗人造卫星。卫星A在彗星表面附近做匀速圆周运动,运行速度为v,周期为T;卫星B绕彗星做匀速圆周运动的半径是彗星半径的n倍。引力常量为G,则下列计算正确的是(　　)‎ A.彗星的半径为vT‎2π B.彗星的质量为v‎3‎T‎4πG C.彗星的密度为‎3πGT‎2‎ - 14 -‎ D.卫星B的运行角速度为‎2πTn‎3‎ 答案　ACD ‎5.(2019福建联考)每年6月21日前后是“夏至”时节,太阳几乎直射北回归线,北半球各地昼最长,夜最短。如图乙所示为位于广东省汕头市鸡笼山南麓的汕头北回归线标志塔。已知引力常量为G,地球半径为R,重力加速度为g,自转周期为T,光速为c,汕头市的纬度为θ。则(　　)‎ A.同步卫星的质量为gR‎2‎G B.地球的平均密度为‎3G‎4πRg C.同步卫星到地心的距离为‎3‎gR‎3‎T‎2‎‎4‎π‎2‎ D.地球同步卫星发射的电磁波传到汕头北回归线标志塔的最短时间为r‎2‎‎+R‎2‎-2Rrcosθc(其中r=‎3‎gR‎2‎T‎2‎‎4‎π‎2‎)‎ 答案　D 拓展三　宇宙速度的理解与计算 ‎6.(2018辽宁辽南协作校一模,24)宇航员在一行星上以速度v0竖直上抛一质量为m的物体,不计空气阻力,2t后落回手中,已知该星球半径为R。‎ ‎(1)求出该星球的第一宇宙速度的大小。‎ ‎(2)求出该星球的第二宇宙速度的大小。已知取无穷远处引力势能为零时,物体与星球球心距离为r时的引力势能为:Ep=-GmMr(G为引力常量)。‎ 答案　(1)v‎0‎Rt　(2)‎‎2v‎0‎Rt ‎7.(2019辽宁省实验中学、大连八中、东北育才等五校联考,16)阅读资料,并根据资料中有关信息回答问题。‎ ‎(1)以下是地球和太阳的有关数据 平均半径 R地=6.371×106 m R日=110R地 质量 M地 M日=333 000M地 平均密度 ρ地 ρ日=ρ地/4‎ 自转周期 ‎1天 赤道附近26天,两极附近大于30天 ‎　　(2)已知物体绕地球表面做匀速圆周运动的速度为v=7.9 km/s,引力常量G=6.67×10-11 m3·kg-1·s-2,光速c=3×108 m·s-1,地球表面的重力加速度取10 m/s2;‎ ‎(3)大约200年前法国数学家兼天文学家拉普拉斯曾预言一个密度如地球,直径为太阳250倍的发光星体由于其引力作用不允许任何光线离开它,其逃逸速度大于真空中的光速(逃逸速度为第一宇宙速度的‎2‎倍),这一奇怪的星体就叫做黑洞。‎ - 14 -‎ 在下列问题中,把星体(包括黑洞)看作是一个质量分布均匀的球体。(①②的计算结果用科学计数法表达,且保留一位有效数字;③的推导结论用字母表达)‎ ‎①试估算地球的质量;‎ ‎②试估算太阳表面的重力加速度;‎ ‎③已知某星体演变为黑洞时的质量为M,求该星体演变为黑洞时的临界半径R。‎ 答案　①6×1024 kg　②3×102 m/s2　③‎‎2GMc‎2‎ 拓展四　卫星的变轨问题 ‎8.(多选)火星探测器由椭圆轨道Ⅱ变成圆轨道Ⅰ绕火星运行,两轨道相切于A点。下列说法正确的是(　　)‎ A.探测器在A点要通过加速才能实现由椭圆到圆的变轨 B.探测器在轨道Ⅰ上A点运行速率大于在轨道Ⅱ上B点速率 C.探测器在轨道Ⅱ上运行的周期小于在轨道Ⅰ运行的周期 D.探测器在轨道Ⅰ上运行和在轨道Ⅱ上运行经过A点的加速度大小相同 答案　BD 应用篇　知行合一 应用一　探究天体运动中双星及多星问题的处理方法 应用集训 ‎1.(2019福建龙岩摸底,5,4分)双星系统中,两颗星在彼此引力的作用下,绕连线上某点做匀速圆周运动。1974年物理学家约瑟夫·泰勒和拉塞尔·赫尔斯发现由两颗质量不同的星构成的双星系统,每年两星间的距离减少3.5 m,若两星运动的周期不变,则该双星系统中(　　)‎ A.两星线速度大小始终相等 B.两星加速度大小始终相等 C.每年两星总质量都减小 D.每年两星总质量都增加 答案　C ‎2.(多选)宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用。设四星系统中每个星体的质量均为m,半径均为R,四颗星稳定分布在边长为L的正方形的四个顶点上,其中L远大于R。已知引力常量为G,忽略星体的自转,则关于四星系统,下列说法正确的是(　　)‎ A.四颗星做圆周运动的轨道半径为L‎2‎ B.四颗星做圆周运动的线速度均为GmL‎2+‎‎2‎‎4‎ C.四颗星做圆周运动的周期均为2π‎2‎L‎3‎‎(4+‎2‎)Gm D.四颗星表面的重力加速度均为GmR‎2‎ 答案　CD 应用二　探究天体的追及、相遇问题 应用集训 ‎1.(2018河北五校联考,5,4分)如图所示,A为太阳系中的天王星,它绕太阳O运行的轨道视为圆时,运动的轨道半径为R0,周期为T0‎ - 14 -‎ ‎,长期观测发现,天王星实际运动的轨道与圆轨道总有一些偏离,且每隔t0时间发生一次最大偏离,即轨道半径出现一次最大,根据万有引力定律,天文学家预言形成这种现象的原因可能是天王星外侧还存在着一颗未知的行星(假设其运动轨道与A在同一平面内,且与A的绕行方向相同),它对天王星的万有引力引起天王星轨道的偏离,由此可推测未知行星的运动轨道半径是(　　)‎ ‎　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.t‎0‎t‎0‎‎-‎T‎0‎R0 B.R0‎t‎0‎t‎0‎‎-‎T‎0‎ C.R0‎3‎t‎0‎‎-‎T‎0‎t‎0‎ D.R0‎‎3‎‎(‎t‎0‎t‎0‎‎-‎T‎0‎‎)‎‎2‎ 答案　D ‎2.(2019福建泉州摸底,8,4分)当地球位于太阳和木星之间且二者几乎排成一条直线时,称之为“木星冲日”,2016年3月8日出现了一次“木星冲日”。已知木星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动,木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的5倍。则下列说法正确的是(　　)‎ A.下一次的“木星冲日”时间肯定在2018年 B.下一次的“木星冲日”时间肯定在2017年 C.木星运行的加速度比地球的大 D.木星运行的周期比地球的小 答案　B ‎3.如图所示,有A、B两颗卫星绕地心O做圆周运动,旋转方向相同。A卫星的周期为T1,B卫星的周期为T2,在某一时刻两卫星相距最近,则(引力常量为G)(　　)‎ A.两卫星经过时间t=T1+T2再次相距最近 B.两颗卫星的轨道半径之比为T‎1‎‎2‎‎3‎∶‎T‎2‎‎2‎‎3‎ C.若已知两颗卫星相距最近时的距离,可求出地球的密度 D.若已知两颗卫星相距最近时的距离,可求出地球表面的重力加速度 答案　B 应用三　“填补法”在万有引力定律中的应用 应用集训 - 14 -‎ ‎1.(2018河北定州期中,13)某地区的地下发现了天然气资源,如图所示,在水平地面P点的正下方有一球形空腔区域内储藏有天然气。假设该地区岩石均匀分布且密度为ρ,天然气的密度远小于ρ,可忽略不计。如果没有该空腔,地球表面正常的重力加速度大小为g;由于空腔的存在,现测得P点处的重力加速度大小为kg(k<1)。已知引力常量为G,球形空腔的球心深度为d,则此球形空腔的体积是(　　)‎ A.kgdGρ　　　B.kgd‎2‎Gρ　　　C.‎(1-k)gdGρ　　　D.‎‎(1-k)gd‎2‎Gρ 答案　D ‎2.如图所示,一个质量为M的匀质实心球,半径为R,如果从球中挖去一个直径为R的小球,放在相距为d=2.5R的地方,分别求下列两种情况下挖去部分与剩余部分的万有引力大小。(答案必须用分式表示,已知G、M、R)‎ ‎(1)从球的正中心挖去。‎ ‎(2)从球心右侧挖去。‎ 答案　(1)‎7GM‎2‎‎400‎R‎2‎　(2)‎‎103GM‎2‎‎6 400‎R‎2‎ - 14 -‎ 创新篇　守正出奇 创新集训 ‎　(2019北京东城期末,19)如图,圆轨道Ⅲ为地球同步卫星轨道,发射同步卫星的过程可以简化为以下模型:先让飞船进入一个近地圆轨道Ⅰ(离地高度可忽略不计),经过轨道上P点时点火加速,进入椭圆形转移轨道Ⅱ,该椭圆轨道Ⅱ的近地点为圆轨道Ⅰ上的P点,远地点为圆轨道Ⅲ上的Q点,到达远地点Q时再次点火加速,进入轨道Ⅲ。‎ 已知引力常量为G,地球质量为M,地球半径为R,飞船质量为m,同步卫星轨道距地面高度为h。‎ 当飞船距离地心的距离为r时,地球与飞船组成的系统的引力势能为Ep=-GMmr(取无穷远处的引力势能为零),忽略地球自转和喷气后飞船质量的变化,问:‎ ‎(1)在近地轨道Ⅰ上运行时,飞船的动能是多少?‎ ‎(2)若飞船在转移轨道Ⅱ上运动过程中,只有引力做功,引力势能和动能相互转化。已知飞船在椭圆轨道Ⅱ上运行时,经过P点时的速率为v1,则经过Q点时的速率v2为多大?‎ ‎(3)若在近地圆轨道Ⅰ上运行时,飞船上的发射装置短暂工作,将小探测器射出,并使它能脱离地球引力范围(即探测器可以到达离地心无穷远处),则探测器离开飞船时的速度v3(相对于地心)至少是多少?(探测器离开地球的过程中只有引力做功,动能转化为引力势能)‎ 答案　(1)GMm‎2R　(2)v‎1‎‎2‎‎+‎2GMR+h-‎‎2GMR　(3)‎‎2GMR ‎5年高考 A组　基础题组 ‎1.(2016课标Ⅲ,14,6分)关于行星运动的规律,下列说法符合史实的是(　　)‎ A.开普勒在牛顿定律的基础上,导出了行星运动的规律 B.开普勒在天文观测数据的基础上,总结出了行星运动的规律 C.开普勒总结出了行星运动的规律,找出了行星按照这些规律运动的原因 D.开普勒总结出了行星运动的规律,发现了万有引力定律 答案　B ‎2.(2017课标Ⅱ,19,6分)(多选)如图,海王星绕太阳沿椭圆轨道运动,P为近日点,Q为远日点,M、N为轨道短轴的两个端点,运行的周期为T0。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用,则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中(　　)‎ A.从P到M所用的时间等于T0/4‎ B.从Q到N阶段,机械能逐渐变大 C.从P到Q阶段,速率逐渐变小 D.从M到N阶段,万有引力对它先做负功后做正功 答案　CD - 14 -‎ ‎3.(2018江苏单科,1,3分)我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高。今年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705 km,之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36 000 km,它们都绕地球做圆周运动。与“高分四号”相比,下列物理量中“高分五号”较小的是(　　)‎ ‎　A.周期 B.角速度 C.线速度 D.向心加速度 答案　A ‎4.(2018北京理综,17,6分)若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律,在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下,需要验证(　　)‎ ‎　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602 ‎ B.月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/602 ‎ C.自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6 ‎ D.苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/60‎ 答案　B ‎5.(2018课标Ⅰ,20,6分)(多选)2017年,人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程,在两颗中子星合并前约100 s时,它们相距约400 km,绕二者连线上的某点每秒转动12圈。将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体,由这些数据、引力常量并利用牛顿力学知识,可以估算出这一时刻两颗中子星(　　)‎ A.质量之积 B.质量之和 C.速率之和 D.各自的自转角速度 答案　BC ‎6.(2018课标Ⅱ,16,6分)2018年2月,我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318+0253”,其自转周期T=5.19 ms。假设星体为质量均匀分布的球体,已知引力常量为6.67×10-11 N·m2/kg2。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为(　　)‎ A.5×109 kg/m3 B.5×1012 kg/m3‎ C.5×1015 kg/m3 D.5×1018 kg/m3‎ 答案　C B组　综合题组 ‎1.(2019北京理综,18,6分)2019年5月17日,我国成功发射第45颗北斗导航卫星,该卫星属于地球静止轨道卫星(同步卫星)。该卫星(　　)‎ A.入轨后可以位于北京正上方 B.入轨后的速度大于第一宇宙速度 C.发射速度大于第二宇宙速度 D.若发射到近地圆轨道所需能量较少 答案　D ‎2.(2019江苏单科,4,3分)1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星,该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。如图所示,设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2,近地点到地心的距离为r,地球质量为M,引力常量为G。则(　　)‎ ‎　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.v1>v2,v1=GMr B.v1>v2,v1>‎GMr C.v1‎GMr 答案　B - 14 -‎ ‎3.(2018天津理综,6,6分)(多选)2018年2月2日,我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空,标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一。通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期,并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度。若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动,且不考虑地球自转的影响,根据以上数据可以计算出卫星的(　　)‎ A.密度 B.向心力的大小 C.离地高度 D.线速度的大小 ‎ 答案　CD ‎4.(2019天津理综,1,6分)2018年12月8日,肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射,“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测,率先在月背刻上了中国足迹”。已知月球的质量为M、半径为R,探测器的质量为m,引力常量为G,嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r的匀速圆周运动时,探测器的(　　)‎ ‎　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.周期为‎4‎π‎2‎r‎3‎GM B.动能为GMm‎2R C.角速度为Gmr‎3‎ D.向心加速度为GMR‎2‎ 答案　A ‎5.(2015天津理综,8,6分)(多选)P1、P2为相距遥远的两颗行星,距各自表面相同高度处各有一颗卫星s1、s2做匀速圆周运动。图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a,横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方,两条曲线分别表示P1、P2周围的a与r2的反比关系,它们左端点横坐标相同。则(　　)‎ A.P1的平均密度比P2的大 B.P1的“第一宇宙速度”比P2的小 C.s1的向心加速度比s2的大 D.s1的公转周期比s2的大 答案　AC C组　教师专用题组 ‎1.(2016课标Ⅰ,17,6分)利用三颗位置适当的地球同步卫星,可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯。目前,地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍。假设地球的自转周期变小,若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的,则地球自转周期的最小值约为(　　)‎ A.1 h B.4 h C.8 h D.16 h 答案　B - 14 -‎ ‎2.[2017天津理综,9(1)]我国自主研制的首艘货运飞船“天舟一号”发射升空后,与已经在轨运行的“天宫二号”成功对接形成组合体。假设组合体在距地面高为h的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动,已知地球的半径为R,地球表面处重力加速度为g,且不考虑地球自转的影响。则组合体运动的线速度大小为　　　,向心加速度大小为　　　。 ‎ 答案　RgR+h　R‎2‎‎(R+h‎)‎‎2‎g ‎3年模拟 时间:60分钟　分值:60分 一、单项选择题(每题3分,共9分)‎ ‎1.(2020届山东等级考模拟,5)2019年10月28日发生了天王星冲日现象,即太阳、地球、天王星处于同一直线,此时是观察天王星的最佳时间。已知日地距离为R0,天王星和地球的公转周期分别为T和T0,则天王星与太阳的距离为(　　)‎ ‎　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.‎3‎T‎2‎T‎0‎‎2‎R0 B.T‎3‎T‎0‎‎3‎R0‎ C.‎3‎T‎0‎‎2‎T‎2‎R0 D.T‎0‎‎3‎T‎3‎R0‎ 答案　A ‎2.(2020届河北衡水模拟)2018年12月我国成功发射嫦娥四号探测器。2019年1月嫦娥四号成功落月,我国探月工程四期和深空探测工程全面拉开序幕。假设探测器仅在月球引力作用下,在月球表面附近做匀速圆周运动。可以近似认为探测器的轨道半径等于月球半径。已知该探测器的周期为T,引力常量为G。根据这些信息可以计算出下面哪个物理量(　　)‎ ‎　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.月球的质量 B.月球的平均密度 C.该探测器的加速度 D.该探测器的运行速率 答案　B ‎3.(2019湖北宜昌模拟)军用卫星指的是用于各种军事目的的人造地球卫星,在现代战争中大显身手,作用越来越重要,一颗军事卫星在距离地面高度为地球半径的圆形轨道上运行,卫星轨道平面与赤道平面重合,侦察信息通过无线电传输方式发送到位于赤道上的地面接收站,已知人造地球卫星的最小周期约为85 min,则下列判断正确的是(　　)‎ A.该军事卫星的周期约480 min B.该军事卫星的运行速度约为7 km/s C.该军事卫星连续两次通过接收站正上方的时间间隔约为576 min D.地面接收站能连续接收信息的时间约为96 min 答案　D 二、多项选择题(每题4分,共24分)‎ ‎4.(2020届湖北宜昌部分示范高中教学协作体期中联考,9)双星系统中两颗星球A、B的质量都是m,相距L,它们正围绕两者连线上某一点做匀速圆周运动。实际观测该系统的周期T要小于按照力学理论计算出的周期理论值T0,且TT‎0‎=k(k<1),于是有人猜测这可能是受到了一颗未发现的星球C的影响,并认为C位于A、B的连线正中间,相对A、B静止,则下列说法正确的是(　　)‎ A.A、B组成的双星系统周期理论值T0=2πL‎2‎Gm - 14 -‎ B.A、B组成的双星系统周期理论值T0=2πL‎3‎‎2Gm C.C星的质量为‎1+‎k‎2‎‎4km D.C星的质量为‎1-‎k‎2‎‎4‎k‎2‎m 答案　BD ‎5.(2020届河北衡水中学第一次联考,7)2019年6月25日02时09分,我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭,成功发射第46颗北斗导航卫星,北斗导航系统中包含多颗地球同步卫星,下列关于地球同步卫星的说法正确的是(　　)‎ A.所有同步卫星的轨道半径都相同 B.同步卫星的运行速度大于第一宇宙速度 C.同步卫星相对地面静止,所以它处于平衡状态 D.同步卫星的向心加速度小于地球表面处的重力加速度 答案　AD ‎6.(2020届河北衡水模拟)两颗互不影响的行星P1、P2,各有一颗卫星S1、S2绕其表面附近做匀速圆周运动,图中纵轴表示行星周围空间某位置的引力加速度a,横轴表示某位置到行星中心距离的平方的倒数‎1‎r‎2‎,a-‎1‎r‎2‎关系图像如图所示,卫星S1、S2表面处的引力加速度大小均为a0。则(　　)‎ A.S1的质量比S2的大 B.P1的质量比P2的大 C.S1的线速度比S2的线速度小 D.S1的线速度比S2的线速度大 答案　BD ‎7.(2019辽宁大连模拟)2017年8月28日,中科院南极天文中心的巡天望远镜观测到一个由双中子星构成的孤立双星系统产生的引力波。该双星系统以引力波的形式向外辐射能量,使得圆周运动的周期T极其缓慢地减小,双星的质量m1与m2均不变,则下列关于该双星系统变化的说法正确的是(　　)‎ A.双星的间距逐渐增大 B.双星间的万有引力逐渐增大 C.双星的线速度逐渐增大 D.双星系统的引力势能逐渐增大 答案　BC ‎8.(2019福建厦门模拟)物体在万有引力场中具有的势能叫做引力势能。若取两物体相距无穷远时的引力势能为零,一个质量为m0的质点距质量为M0的引力中心为r0时,其引力势能Ep=-GM‎0‎m‎0‎r‎0‎(式中G为引力常量)。一颗质量为m的人造地球卫星以半径为r1的圆形轨道环绕地球飞 - 14 -‎ 行,已知地球的质量为M,要使此卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径增大为r2,则在此过程中(　　)‎ A.卫星势能增加了GMm(‎1‎r‎1‎-‎1‎r‎2‎)‎ B.卫星动能减少了GMm‎3‎(‎1‎r‎1‎-‎1‎r‎2‎)‎ C.卫星机械能增加了GMm‎2‎(‎1‎r‎1‎-‎1‎r‎2‎)‎ D.卫星上的发动机所消耗的最小能量为‎2GMm‎3‎(‎1‎r‎2‎-‎1‎r‎1‎)‎ 答案　AC ‎9.(2019重庆江津模拟)北斗导航已经应用于多种手机,如图所示,导航系统的一颗卫星原来在较低的椭圆轨道Ⅱ上飞行,到达A点时转移到圆轨道Ⅰ上。若圆轨道Ⅰ离地球表面的高度为h1,椭圆轨道Ⅱ近地点离地球表面的高度为h2。地球表面的重力加速度为g,地球半径为R,则下列说法正确的是(　　)‎ A.卫星在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能 B.卫星在轨道Ⅰ上的运行速率v=‎gR‎2‎R+‎h‎1‎ C.若卫星在圆轨道Ⅰ上运行的周期是T1,则卫星在轨道Ⅱ上的周期T2=T1‎‎(h‎1‎+h‎2‎+2R)‎‎3‎‎8‎‎(R+h‎1‎)‎‎3‎ D.若卫星沿轨道Ⅱ运行到A点的速度大小为vA,则“卫星”运行到B点的速度vB=R+‎h‎1‎R+‎h‎2‎vA 答案　ABC 三、非选择题(共27分)‎ ‎10.(2020届湖北部分重点中学第一次联考,13)(8分)2019年4月20日22时41分,我国在西昌卫星发射中心用“长征三号”乙运载火箭,成功发射第四十四颗北斗卫星,卫星入轨后绕地球做半径为r的匀速圆周运动。卫星的质量为m,地球的半径为R,地球表面的重力加速度大小为g,不计地球自转的影响。求:‎ ‎(1)卫星进入轨道后的加速度大小g卫;‎ ‎(2)卫星的动能Ek。‎ 答案　(1)gR‎2‎r‎2‎　(2)‎mgR‎2‎‎2r ‎11.(2018湖北宜昌调研)(10分)2013年我国相继完成“神十”与“天宫”对接、“嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程。某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想:如图,将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到h高度的轨道上,与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接,然后由飞船送“玉兔”返回地球。设“玉兔”质量为m,月球半径为R,月球表面的重力加速度为g月。以月球表面为零势能面,“玉兔”在h高度的引力势能可表示为Ep=mg月RhR+h。若忽略月球的自转影响,求:‎ - 14 -‎ ‎(1)“玉兔”在h高度的轨道上的动能;‎ ‎(2)从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功。‎ 答案　(1)mg月R‎2‎‎2(R+h)‎　(2)‎mg月R(R+2h)‎‎2(R+h)‎ ‎12.(2018湖北黄冈模拟)(9分)发射宇宙飞船的过程要克服引力做功,已知将质量为m的飞船在距地球中心无限远处移到距地球中心为r处的过程中,引力做功为W=GMmr,飞船在距地球中心为r处的引力势能公式为Ep=-GMmr,式中G为引力常量,M为地球质量。若在地球的表面发射一颗人造地球卫星,发射的速度很大,此卫星可以上升到离地心无穷远处(即地球引力作用范围之外),这个速度称为第二宇宙速度(也称逃逸速度)。‎ ‎(1)试推导第二宇宙速度的表达式。‎ ‎(2)已知逃逸速度大于真空中光速的天体叫黑洞,设某黑洞的质量等于太阳的质量M=1.98×1030 kg,求它可能的最大半径?‎ 答案　(1)v2=‎2GMR(R为地球半径)　(2)2.93×103 m - 14 -‎