高中物理第二章交变电流2描述交流电的物理量课件-49张 49页

2. 描述交流电的物理量　 一、周期和频率 1. 周期 : 做一次周期性变化所需的 _____ 称为周期 , 用符 号 T 表示 , 单位是 ___ 。 2. 频率 : 在 ____ 时间内完成周期性变化的次数称为频率 , 用符号 f 表示 , 单位是 _____ 。  3. 周期和频率的关系 :T=____ 或 f=____ 。 4. 角速度 ω 与频率 f 的关系 :ω=_____ 。 秒 1 s 赫兹 时间 2πf 二、峰值　有效值 1. 峰值 : (1) 定义 : 正弦交流电表达式中的 U m 和 I m 分别称为电压 和电流的峰值。 (2) 意义 : 峰值是表示交流电 _____ 的物理量。 (3) 应用 : 交变电压的 _____ 不能超过电容器、二极管 所能承受的电压。 大小 峰值 2. 有效值 : (1) 定义 : 如果交流电与某一直流电通过同一电阻 , 在相 同的时间内所产生的 _____ 相等 , 则这个直流电的电流 和电压值 , 就分别称为相应交流电的电流和电压的有效 值。 热量 (2) 正弦交流电的有效值与峰值的关系 :I=____I m , U=_____U m 。 (3) 应用 : 交流电表测出的数值是正弦交流电的 _____ ___ 。 有效 值 【 思考辨析 】 1) 生活用电的电压 220 V 指有效值 , 动力用电的电压 380 V 指峰值。 ( 　　 ) (2) 只要是交变电流 , 其峰值就是有效值的 倍。 ( 　　 ) (3) 家用电器铭牌上标称的电流、电压都是指有效值。 ( 　　 ) (4) 有效值是根据电流的热效应定义的。 ( 　　 ) 提示 : (1)× 。生活用电的电压 220 V 和动力用电的电压 380 V 都是指有效值。 (2)× 。只有正弦交流电的峰值是有效值的 倍 , 其他 形式的交变电流一般不是这种关系。 (3)√ 。通常所说的交变电流的电流、电压 , 交流电表的读数 , 家用电器的额定电压、额定电流 , 保险丝的熔断电流等都是指有效值。 (4)√ 。由有效值的定义知是正确的。 一　交变电流有效值的定义和计算 【 典例 】 通过一阻值 R=100 Ω 的电阻的交变电流如图所示 , 其周期为 1 s 。电阻两端电压的有效值为 A.12 V 　　　 B.4 V 　　　 C.15 V 　　　 D.8 V 【 解析 】 选 B 。根据图像 , 一个周期 T=1 s, 设该交变电 流的有效值为 U 。 0 ～ 0.4 s 的时间间隔为 t 1 =0.4 s, 电 流 =0.1 A;0.4 ～ 0.5 s 的时间间隔 t 2 =0.1 s, 电流 I 2 =0.2 A;0.5 ～ 0.6 s 的时间间隔为 t 3 =0.1 s, 电流 I 3 =0.2 A; 0.6 ～ 1 s 的时间间隔 t 4 =0.4 s, 电流 I 4 =0.1A, 根据电流的热效应 , 由 Rt 1 + Rt 2 + Rt 3 + Rt 4 = T, 解得 U=4 V, 故 B 正确。 【 核心归纳 】 1. 交变电流有效值的计算 : (1) 若是正弦交流电 , 可利用交变电流的有效值与峰值 间的关系求解 , 即 E= ,U= ,I= 。 (2) 若不是正弦交流电 , 则必须根据电流的热效应来求 解其有效值 , 且时间取一个周期。 (3) 求解思路 : 假设让交变电流通过电阻 R, 计算交变电 流在一个周期内产生的热量 Q( 可分段计算 ), 其中热量 Q 用相应的物理量 I 或 U 来表示 ( 如 Q=I 2 Rt 或 Q= ), 则 I 或 U 为交变电流的相应有效值。 2. 几种常见电流的峰值与有效值的关系 : 【 过关训练 】 1.(2018· 全国卷 Ⅲ) 一电阻接到方波交流电源上 , 在一个周期内产生的热量为 Q 方 ; 若该电阻接到正弦交流电源上 , 在一个周期内产生的热量为 Q 正 。该电阻上电压的峰值均为 u 0 , 周期均为 T, 如图所示 , 则 Q 方 ∶ Q 正 等于 ( 　　 ) A.1∶ B. ∶1 C.1∶2 D.2∶1 【 解析 】 选 D 。据 Q 热 = T 得 :Q 方 = T 、 Q 正 = T, 两式相除就有 Q 方 ∶ Q 正 =2∶1, 故选 D 。 2. (2019· 乐山高二检测 ) 如图所示为某一线圈交流电 的 I-t 关系图像 ( 其中前半个周期为正弦波形的 ), 则 一个周期内该电流的有效值为 ( 　　 ) A. I 0 B. I 0 C. I 0 　 D. I 0 【 解析 】 选 B 。根据电流的热效应 : I 2 RT= + , 可得电流的有效值为 : I= I 0 , 故 B 正确 ,A 、 C 、 D 错误。 【 补偿训练 】 1. 把 220 V 的交流电接在 440 Ω 电阻两端 , 则通过该电阻的电流峰值 ( 　　 ) A.0.5 A 　　　 B.0.5 A 　　　 C.2 A 　　　 D. A 【 解析 】 选 B 。根据交变电流的有效值的定义可得 : = ,I m = = A 。 2. 如图所示为一交变电流的图像 , 则该交变电流的有效值多大 ? 【 解析 】 令该交变电流通过一电阻 R, 它在前半周期内 , 通过该电阻产生的热量 Q 1 =( ) 2 R· = 它在后半周期内产生的热量 Q 2 = = 故在一个周期内产生的热量 Q=Q 1 +Q 2 = RT 设某一恒定电流 I 在相同的时间 T 内通过该电阻产生的 热量为 I 2 RT, 由有效值的定义知 : RT=I 2 RT, 得 : I= I 0 答案 : I 0 二　交变电流的瞬时值、最大值、有效值和平均值的 对比 【 典例 】 如图所示 , 交流发电机的矩形线圈 abcd 中 ,ab=cd=50 cm,bc=ad=30 cm, 匝数 n=100, 线圈电阻 r=0.2 Ω, 外电阻 R=4.8 Ω 。 线圈在磁感应强度 B=0.05 T 的匀强磁场中绕 垂直于磁场的转轴 OO′ 匀速转动 , 角速度 ω= 100π rad/s 。 (1) 求产生感应电动势的最大值。 (2) 若从图示位置开始计时 , 写出感应电流随时间变化的表达式。 (3) 交流电压表和交流电流表的示数各为多少 ? (4) 从图示位置起 , 转过 90° 过程中 , 平均电动势多大 ? 通过线框截面电量多大 ? 【 正确解答 】 (1) 设 ab= l 1 ,bc= l 2 , 则交流电动势的最大 值为 E m =nB l 1 l 2 ω=235.5 V 。 (2) 根据闭合电路欧姆定律 , 电流的最大值 I m = =47.1 A, 在图示位置时 , 电流有最大值 , 则电流的瞬时 值表达式为 i=I m cosωt, 代入数值得 i=47.1cos100πt A 。 (3) 电流的有效值为 I= I m =33.3 A, 路端电压的有效 值为 U=IR=160 V, 这样 , 电压表的示数为 160 V, 电流表 的示数为 33.3 A 。 (4) 平均电动势 = = = =150 V, 通过线 框截面电量 q= · Δt= Δt=n · Δt=n =n =0.15 C 。 答案 : (1)235.5 V 　 (2)i=47.1cos100 π t A (3)160 V 　 33.3 A 　 (4)150 V 　 0.15 C 【 核心归纳 】 　　交变电流四值的比较 名称 物理含义 重要关系 适用情况 瞬时值 交变电流某一时刻的值 e=E m sin ω t i=I m sin ω t 分析交变电流在某一时刻的情况 最大值 最大的 瞬时值 确定用电器的耐压值 名称 物理含义 重要关系 适用情况 有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流值 (1) 计算与电流热效应相关的量 ( 如功率、热量 ) (2) 交流电表的测量值 (3) 电气设备标注的额定电压、额定电流 (4) 保险丝的熔断电流 平均值 交变电流图像中图线与时间轴所夹面积与时间的比值 计算通过电路横截面的电量 【 过关训练 】 1.(2019· 广安高二检测 ) 一交变电压为 u= 100 sin100 πt(V), 由此表达式可知 ( 　　 ) A. 该交流电压的周期为 0.02 s B. 用交流电压表测该电压 , 其示数为 100 V C. 将该电压加在 100 Ω 的电阻两端 , 电阻消耗的电功率为 200 W D.t= s 时 , 该交流电压的瞬时值为 10 V 【 解析 】 选 A 。正弦交变电压的表达式为 u=U m sin ωt, 对比可知 U m =100 V,ω=100π rad/s, 故 T= = 0.02 s, 电压表显示的是有效值 , 故其示数为 U= = 100 V,A 正确 B 错误 ; 将该电压加在 100 Ω 的电阻两端 , 电阻消耗的电功率为 P= = W=100 W,C 错误 ; 将 t= s 代入表达式可得 u=100 sin =100V, D 错误。 2. 如图所示 , 线圈面积为 0.05 m 2 , 共 100 匝 , 线圈总电阻为 1 Ω, 与外电阻 R=9 Ω 相连。 当线圈在 B= T 的匀强磁场中绕 OO′ 以角 速度 ω=10π rad/s 匀速转动时 , 求 : (1) 若从线圈处于中性面开始计时 , 写出电动势的瞬时 值表达式。 (2) 电流表和电压表的示数。 (3) 线圈转过 s 时 , 电动势的瞬时值。 【 解析 】 (1) 线圈的角速度 ω=10π rad/s, 感应电动势的最大值 E m =nBSω=100 V, 则从线圈处于中性面开始计时 , 电动势的瞬时值表达式为 e=E m sinωt=100sin10πt V (2) 电路中电流的有效值 I= ,E= E m , 代入解得 I=5 A, 即电流表读数为 5 A 。 电压表读数为 U=IR=45 V (3) 当线圈转过 s 时 , 电动势的瞬时值 e=100sin(10π× ) V=50 V 。 答案 : (1)e=100sin10πt V 　 (2)5 A 　 45 V (3)50 V 【 补偿训练 】 1.( 多选 ) 实验室有一台手摇交流发电机 , 内阻 r=1.0 Ω, 外接 R=9.0 Ω 的电阻。闭合开关 S, 当发电机转子以某 一转速匀速转动时 , 产生的电动势 e=10 sin10πt(V), 则 ( 　　 ) A. 该交变电流的频率为 5 Hz B. 外接电阻 R 两端电压的有效值为 10 V C. 外接电阻 R 所消耗的电功率为 10 W D. 电路中理想交流电流表 A 的示数为 1.0 A 【 解析 】 选 A 、 D 。交流电的频率 f= =5 Hz, 故 A 正确 ; 该电动势的最大值为 10 V, 有效值是 10 V, 外接电阻 R 两端电压的有效值 U= ×9 V=9 V, 故 B 错误 ; 电压有 效值为 10 V, 电路中电流为 I= A=1 A, 外接电阻 R 所 消耗的电功率为 P=I 2 R=9 W, 故 C 错误 ,D 正确。 2. 如图所示电路中 , 电源电压 u=311sin100πt(V),A 、 B 间接有“ 220 V 　 440 W” 的电暖宝、“ 220 V 　 220W” 的抽油烟机、交流电压表及保险丝。下列说法正确的 是 ( 　　 ) A. 交流电压表的示数为 311 V B. 电路要正常工作 , 保险丝的额定电流不能小于 3 A C. 电暖宝发热功率是抽油烟机发热功率的 2 倍 D.1 min 抽油烟机消耗的电能为 1.32×10 4 J 【 解析 】 选 D 。交流电压表的示数为有效值 220 V, 故 A 错误 ; 由公式 P=UI 知电路要正常工作 , 干路中电流为 3 A, 所以保险丝的额定电流不能小于 3 A, 故 B 错误 ; 电暖宝是纯电阻 , 而抽油烟机是非纯电阻 , 故 C 错误 ;1 min 抽油烟机消耗的电能为 W=Pt=1.32×10 4 J, 故 D 正确。 【 拓展例题 】 考查内容 : 交变电流有效值的计算 【 典例 】 调光灯和调速电风扇是用可控硅电子元件来 实现的。如图所示为经一双向可控硅调节后加在电灯 上的电压 , 即在正弦式交变电流的每个二分之一周期内 , 前 周期被截去 , 调节台灯上旋钮可以控制截去的多 少 , 从而改变电灯两端的电压 , 那么现在电灯两端的电 压为 ( 　　 ) A.U m /2 　　　　　　 B.U m / C.U m /(2 ) D. U m 【 解析 】 选 A 。设交流电的有效值为 U, 将交流电与直流 电分别通过相同电阻 R, 分析一个周期内热量可得 : 交流 电 : = T; 得 :U= , 故 A 正确 ,B 、 C 、 D 错误 ; 故选 A 。