高一物理教案：第14讲 功能综合 15页

辅导教案 学员姓名： 学科教师：‎ 年 级：高一 辅导科目：物理 ‎ 授课日期 ‎××年××月××日 ‎ 时 间 A / B / C / D / E / F段 主 题 功能综合 教学内容 ‎1. 能够熟练的分析物体的运动过程以及能量转化 ‎2. 能够运用整体的思想去处理功能转化问题 ‎3. 掌握解决功能问题的基本解题思路 教法指导：本环节采用提问抢答的进行，如果学生的抢答不积极，可以适当采用轮换回答的方式进行。建议时间10分钟。‎ 一、功 ‎1. 1．定义：物体受到力的作用，并在力的方向上发生一段位移，就说力对物体做了功。‎ ‎2．做功的两个不可缺少的因素：力和物体在力的方向上发生的位移。‎ ‎3．计算功的一般公式。‎ W=F·scosα，其中F是恒力，s为受力质点的位移，α为F、s二者之间的夹角。‎ 注意：某个恒力F做功大小只与F、s、α这三个量有关，与物体是否还受其他力、物体的速度、运动的加速度等因素无关。‎ ‎4．功是标量 正功表示是动力对物体做功，负功表示阻力对物体做功。‎ ‎5．合力的功：合力的功等于这个合力的分力所做功的代数和。‎ ‎6．功是能量转化的量度，是过程量。‎ ‎7．功具有相对性：因为位移具有相对性，所以功具有相对性，一般求相对地面的功。‎ ‎8．判断力F是否做功及做正功、负功的方法 ‎（1）利用公式W=Fscosα ‎①当α<90°时，W>0，F对物体做正功。‎ ‎②当α=90°时，W=0，F对物体不做功。‎ ‎③当α<90°时，W<0，F对物体做负功。‎ ‎（2）利用F与物体速度v之间的夹角θ来判断。‎ ‎①当θ<90°时，则力F对物体做正功。‎ ‎②当θ=90°时，则力F对物体不做功。‎ 例如：匀速圆周运动中，向心力对物体不做功，洛仑兹力对运动电荷不做功。‎ ‎③当θ>90°时，则力F对物体做负功。‎ ‎9．功的计算 ‎（1）确定所求的功：计算功时要明确求哪个力在什么过程中所做的功。‎ 例如，如图所示，物体m沿斜面从A点下滑到B点过程中，受到重力、支持力、摩擦力作用，可以求重力、支持力、摩擦力分别对m所做的功，以及合外力对m所做的功。‎ ‎（2）计算方法 ‎①根据公式W=FScosα计算功，此公式只适用于求恒力的功。‎ ‎②根据能的转化和守恒定律或动能定理计算功，此种方法不仅适用于恒力的功，也适用于计算变力的功。‎ ‎ ③根据W=Pt计算一段时间内做的功。‎ ‎ 10．摩擦力做功的特点 ‎（1）静摩擦力做功的特点：①静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。②在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互转移（静摩擦力起着传递机械能的作用），而没有机械能转化为其他形式的能。③相互摩擦的系统内，一对静摩擦力所做的功的代数和总为零。‎ ‎（2）滑动摩擦力做功的特点：①滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以对物体做负功，当然也可以不做功。②一对滑动摩擦力做功的过程中，能量的转化有两个方向：一是相互摩擦的物体之间机械能的转移；二是机械能转化为内能，转化为内能的数值等于滑动摩擦力与相对位移的乘积。③滑动摩擦力、空气摩擦阻力等做的功，在曲线运动或往返运动时等于力和路程（不是位移）的乘积。‎ ‎11.作用力与反作用力做功的特点 ‎（1）一对作用力和反作用力在同一段时间内，可以都做正功、或者都做负功，或者一个做正功、一个做负功，或者都不做功。‎ ‎（2）一对作用力和反作用力在同一段时间内做的总功可能为正、可能为负、也可能为零。‎ ‎（3）一对互为作用反作用的摩擦力做的总功可能为零（静摩擦力）、可能为负（滑动摩擦力），但不可能为正。‎ 二、功和能量的关系 ‎1.做功和动能变化的关系 ‎ 合外力对物体做多少功，物体的动能就增加多少，物体克服合外力做多少功，物体的动能就减少多少。‎ ‎2.重力做功和重力势能变化的关系 重力做正功，重力势能减少；重力做负功，或者说物体克服重力做功，重力势能增加。‎ ‎3.功和能的关系：各种不同形式的能可通过做功来转化，能转化的多少通过功来量度，即功是能转化的量度。‎ 功是与物理过程相联系的物理量，能是与物体状态相联系的物理量。功是一个过程量，它和一段位移（一段时间）相对应；而能是一个状态量，它与一个时刻相对应。‎ ‎①物体动能的增量由外力做的总功来量度：W外=ΔEk，这就是动能定理。‎ ‎②物体重力势能的增量由重力做的功来量度：WG= -ΔEP，这就是势能定理。‎ ‎③物体机械能的增量由重力和弹簧弹力以外的其他力做的功来量度：W其=ΔE机，（W其表示除重力以外的其它力做的功）。若做功为正，机械能增大；若做功为负，机械能减小。‎ ‎④当W其=0时，说明只有重力（弹簧弹力）做功，所以系统的机械能守恒。‎ ‎⑤一对互为作用力反作用力的摩擦力做的总功，用来量度该过程系统由于摩擦而减小的机械能，也就是系统增加的内能。Q=fd（d为这两个物体间相对移动的路程）。‎ 三、处理功能问题的基本解题思路 ‎1、研究对象选取 ‎2、受力分析 ‎3、运动过程分析 ‎4、能量转移分析 ‎5、列示计算 一、 功能关系概念理解 教学指导：注意引导学生对于机械能、动能定理以及功能关系等概念性理解 例1： 如图所示，一固定斜面倾角为30°，一质量为m的小物块自斜面底端以一定的初速度沿斜面向上做匀减速运动，加速度大小等于重力加速度的大小g。物块上升的最大高度为H，则此过程中，物块的（ ）‎ m H ‎30°‎ A．动能损失了2mgH B．动能损失了mgH C．机械能损失了mgH D．机械能损失了 ‎【解析】对物体进行受力分析，通过加速度计算出摩擦力大小，然后运用动能定理即可。‎ ‎【答案】AC 变式练习1如图所示，上表面不光滑的长木板，放在光滑的水平地面上，一小木块以速度v0从木板的左端滑上木板，当木块和木板相对静止时，木板相对地面滑动了S，小木块相对木板滑动了d。下列关于滑动摩擦力做功情况分析正确的是：‎ A.木块动能的减少量等于滑动摩擦力对木板做的功 B.木板动能的增加量等于木块克服滑动摩擦力做的功 C.滑动摩擦力对木板所做功等于滑动摩擦力对木块做的功 D.木块和木板组成的系统的机械能的减少量等于滑动摩擦力与木块相对木板的位移的乘积 ‎【答案】D 变式练习2如图所示，足够长的传送带以恒定速率顺时针运行。将一个物体轻轻放在传送带底端，第一阶段物体被加速到与传送带具有相同的速度，第二阶段与传送带相对静止，匀速运动到达传送带顶端。下列说法中正确的是 ‎ A．第一阶段摩擦力对物体做正功，第二阶段摩擦力对物体不做功 ‎ B．第一阶段物体和传送带间的摩擦生热等于第一阶段物体重力势能的变化 C．第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加 D．物体从底端到顶端全过程机械能的增加等于全过程摩擦力对物体所做的功 ‎【答案】D 变式练习3如图，质量为M、长度为L的小车静止在光滑的水平面上．质量为m的小物块（可视为质点）放在小车的最左端．现用一水平恒力F作用在小物块上，使物块从静止开始做匀加速直线运动．物块和小车之间的摩擦力为Ff．物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为s．在这个过程中，以下结论正确的是（ ）‎ M m F l Ａ．物块到达小车最右端时具有的动能为F (L+s)‎ Ｂ．物块到达小车最右端时，小车具有的动能为Ff s Ｃ．物块克服摩擦力所做的功为Ff (L+s)‎ Ｄ．物块和小车增加的机械能为Ff s ‎【答案】BC 一、 单一物体多过程问题 教学指导：注意以引导学生对于物体的运动过程分析为重点 例2： 如图所示，斜面足够长，其倾角为α，质量为m的滑块，距挡板P为s0，以初速度v0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块在斜面上经过的总路程为多少？ ‎ ‎【解析】滑块在滑动过程中，要克服摩擦力做功，其机械能不断减少；又因为滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，所以最终会停在斜面底端．根据整过程运动动能定理即可求出。‎ ‎【答案】整过程分析：mgs0sinɑ-µmglcosɑ=0-1/2mv02‎ 解得：l=（gs0sinɑ+1/2v02）/µglcosɑ 变式练习1 如图所示，质量m=0.5kg的小球从距地面高H=5m处自由下落，到达地面恰能沿凹陷于地面的半圆形槽壁运动，半圆槽半径R=0.4m。小球到达槽最低点时的速率为10m/s，并继续滑槽壁运动直至槽左端边缘飞出，竖直上升，落下后恰好又沿槽壁运动直至从槽右端边缘飞出，竖直上升、落下，如此反复几次。设摩擦力大小恒定不变：(1)求小球第一次离槽上升的高度h。(2)小球最多能飞出槽外几次(g取10m／s2)? ‎ ‎【答案】 (1)4.2m (2)6次 变式练习2 如图所示，AB与CD为两个对称斜面，其上部都足够长，下部分分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为120°，半径R=2.0m,一个物体在离弧底E高度为h=3.0m处，以初速度v0=4m/s沿斜面运动，若物体与两斜面的动摩擦因数均为μ=0.2，则物体在两斜面上（不包括圆弧部分）一共能走多少路程？（g=10m/s2）‎ A B C D D O R E h ‎【答案】28m 三、系统动能定理 教法指导：指导学生对于链接体进行系统的能量分析，并注意找连接体之间的速度关系。‎ 例3一根质量为m、长为L的均匀链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半挂在桌边，桌面足够高，如图（a）所示。若在链条两端各挂一个质量为的小球，如图(b)所示。若在链条两端和中央各挂一个质量为的小球，如图(c)所示。由静止释放，当链条刚离开桌面时，图（a）中链条的速度为va，图(b)中链条的速度为vb，图(c)中链条的速度为vc（设链条滑动过程中始终不离开桌面，挡板光滑）。下列判断中正确的是 ‎ L ‎2‎ 图(a)‎ L ‎2‎ 图(b)‎ L ‎2‎ 图(c)‎ ‎（A）va＝vb＝vc 　　 （B）va＜vb＜vc ‎（C）va＞vb＞vc　　　　　　 （D）va＞vc＞vb ‎【解析】本题要注意只有链条时，质量均匀分布，将链条分成桌上和桌下两部分找等效重心进行分析，有两个球时，链条要分成4个部分，两个球和两段链条分析重力做功情况，有三个球时，要分成5个部分考虑，最后抓住链条上各部分的速度相同。‎ ‎【答案】D 变式训练1如图所示，倾角θ=30°的斜面固定在地面上，长为L、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳AB置于斜面上，与斜面间动摩擦因数μ＝，其A端与斜面顶端平齐。用细线将质量也为m的物块与软绳连接，给物块向下的初速度，使软绳B端到达斜面顶端（此时物块未到达地面），在此过程中------- ( )‎ m θ A B ‎（A）物块的速度始终减小 ‎（B）软绳上滑L时速度最小 ‎（C）软绳重力势能共减少了mgL ‎（D）软绳减少的重力势能一定小于其增加的动能与克服摩擦力所做的功之和 ‎【答案】BCD 变式训练2 如图（a）所示，一根质量为M的链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半挂在桌边，将链条由静止释放，链条刚离开桌面时的速度为v1。然后在链条两端各系一个质量为m的小球，把链条一半和一个小球放在光滑的水平桌面上，另一半和另一个小球挂在桌边，如图（b）所示。又将系有小球的链条由静止释放，当链条和小球刚离开桌面时的速度为v2 （设链条滑动过程中始终不离开桌面）。下列判断中正确的是 ( )‎ ‎（A）若M=2m，则v1= v2 （B）若M>2m，则v1< v2‎ ‎（C）若M<2m，则v1< v2 （D）无论M与m大小关系如何，均有v1> v2‎ 图（a）‎ 图（b）‎ ‎【答案】D 变式训练3图示为某探究活动小组设计的节能运动系统。斜面轨道倾角为30°，质量为M的木箱与轨道的动摩擦因数为。木箱在轨道端时，自动装货装置将质量为m的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速滑下，与轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程。下列选项正确的是 （ ）‎ ‎ A．m＝M ‎　B．m＝2M ‎　C．木箱不与弹簧接触时，上滑的加速度大于下滑的加速度 ‎　D．在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能 ‎【答案】BC ‎（时间30分钟，满分100分，附加题20分）‎ ‎【A组】‎ ‎1、一个质量为m=2kg的铅球从离地面H=2m高处自由落下，落入沙坑中h=5cm深处，如图所示，求沙子对铅球的平均阻力。（g取10m/s2）‎ h H ‎2、如图所示，半径为的光滑半圆上有两个小球，质量分别为，由细线挂着，今由静止开始无初速度自由释放，求小球升至最高点时两球的速度？‎ 3、 如图所示，A、B两小球用轻杆连接，A球只能沿内壁光滑的竖直滑槽运动，B球处于光滑水平面内。开始时杆竖直，A、B两球静止。由于微小的扰动，B开始沿水平面向右运动。已知A球的质量与B球的质量均为m=1kg，杆长L为=0.2m。某同学用 ，求得A球着地时的速度。你认为正确吗？ 若正确，请接着进行下面的计算；若不正确，请你给出正确的答案。‎ A B ‎4如图所示，一根很长、且不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一个小球a和b。a球质量为m，静置于地面；b球质量为4m , 用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧。从静止开始释放b后，a能够达到的最大高度为 （ ）‎ ‎（A）3h （B）4h （C）1.6h （D）2.6h ‎5如图，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R有光滑圆柱，A的质量为B的两倍。当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放，B上升的最大高度是（ ）‎ ‎（A）2R （B）5R/3 （C）4R/3 （D）2R/3‎ ‎【答案】‎ 1、 ‎820N 2、 3、 4、 C 5、 C ‎【B组】‎ ‎1、如图所示,粗细均匀、全长为h的铁链,对称地挂在轻小光滑的定滑轮上.受到微小扰动后,铁链从静止开始运动,当铁链脱离滑轮的瞬间,其速度大小为( ).‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎2、一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升井中质量为m的物体，如图所示．绳的P端拴在车后的挂钩上，Q端拴在物体上．设绳的总长不变，绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计．开始时，车在A点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧绳长为H．提升时，车加速向左运动，沿水平方向从A经过B驶向C．设A到B的距离也为H，车过B点时的速度为vB．求在车由A移到B的过程中，绳Q端的拉力对物体做的功．‎ ‎3、如图所示，跨过同一高度的滑轮的细线连着质量相同的物体A和B，A套在光滑水平杆上，定滑轮离水平杆高h=0.2m，开始时让连A的细线与水平杆夹角θ=530，由静止释放，在以后的过程中A能获得的最大速度是多少？（Sin530 = 0.8 , Cos530 = 0.6 , g取10m/s2）‎ ‎4、如图所示，均匀铁链长为L，L=1m，平放在距离地面高为的光滑水平面上，其长度的悬垂于桌面下，从静止开始释放铁链，求铁链下端刚要着地时的速度？‎ ‎5、如图所示，将楔木块放在光滑水平面上靠墙边处并用手固定，然后在木块和墙面之间放入一个小球，球的下缘离地面高度为H，木块的倾角为θ，球和木块质量相等，一切接触面均光滑，放手让小球和木块同时由静止开始运动，求球着地时球和木块的速度.‎ ‎【答案】‎ 1、 C 2、 3、 ‎1m/s 4、 ‎5.4m/s 5、 v1=sinθ, v2=cosθ 6、 常见分析方法：功能原理和能量守恒 动能定理的应用条件：一般情况均可适用；‎ 机械能守恒定律的应用条件：只有重力或弹簧弹力做功；‎ 功能关系的应用条件：一般情况均可适用；‎ 解决思路：①做功的角度：系统机械能的变化量就等于除重力（弹簧弹力）以外的力所做的功 ‎②能量守恒的角度：机械能和其他形式能的总量守恒。‎ ‎（时间30分钟）‎ ‎（1建议作业控制在学生30分钟内能够完成）‎ ‎【巩固练习】‎ ‎1、‎ 从离地面H高处落下一只小球，小球在运动过程中所受的空气阻力是它的重力的K倍，而小球与地面相碰后，能以相同大小的速率反弹，求小球从释放开始，直到停止弹跳为止，所通过的总路程是多少？‎ ‎2、如图所示，小球从静止开始沿光滑曲面轨道AB滑下，从B端水平飞出，撞击到一个与地面呈的斜面上，撞击点为C．已知斜面上端与曲面末端B相连．若AB的高度差为h，BC间的高度差为H，则h与H的比值等于：( )（不计空气阻力，，）‎ ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎37º H C B A h ‎3小球由地面竖直上抛，上升的最大高度为H，设所受阻力大小恒定，地面为零势能面。在上升至离地高度h处，小球的动能是势能的2倍，在下落至离高度h处，小球的势能是动能的2倍，www.ks5u.com则h等于 （ ） ‎ A．H/9 B．2H/9 C．3H/9 D．4H/9‎ ‎4传送带在外力F驱动下以恒定速度运动，将一块砖放置在传送带上，若砖块所受摩擦力为f，传送带所受摩擦力为f ’，砖块无初速放到传送带上至砖块达到与传送带相同速度的过程中（ ）‎ A．f ’所做的功等于f所做的功的负值 ‎ B．F所做的功与f ’所做的功之和等于砖块所获得的动能 C．F所做的功与f ’所做的功之和等于零 D．F所做的功等于砖块所获得的动能 ‎5、如右图所示，物体在一个沿斜面的拉力F的作用下，以一定的初速度沿倾角为30°的斜面向上做匀减速运动，加速度的大小为a＝3 m/s2，物体在沿斜面向上的运动过程中，以下说法正确的有(　　)‎ A．物体的机械能守恒 B．物体的机械能减少 C．F与摩擦力所做功的合功等于物体动能的减少量 D．F与摩擦力所做功的合功等于物体机械能的增加量 ‎6、如右图所示，在倾角θ＝30°的光滑固定斜面上，放有两个质量分别为1 kg和2 kg的可视为质点的小球A和B，两球之间用一根长L＝0.2 m的轻杆相连，小球B距水平面的高度h＝0.1 m．两球从静止开始下滑到光滑地面上，不计球与地面碰撞时的机械能损失，g取10 m/s2.则下列说法中正确的是(　　)‎ A．下滑的整个过程中A球机械能守恒 B．下滑的整个过程中两球组成的系统机械能守恒 C．两球在光滑水平面上运动时的速度大小为2 m/s D．下滑的整个过程中B球机械能的增加量为 J ‎7、如下图所示，质量为M、长度为l的小车静止在光滑的水平面上．质量为m的小物块(可视为质点)放在小车的最左端．现用一水平恒力F作用在小物块上，使小物块从静止开始做匀加速直线运动．小物块和小车之间的摩擦力为Ff，小物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为x，在这个过程中，以下结论正确的是(　　)‎ A．小物块到达小车最右端时具有的动能为F(l＋x)‎ B．小物块到达小车最右端时，小车具有的动能为Ffx C．小物块克服摩擦力所做的功为Ffl D．小物块和小车增加的机械能为Fx ‎【答案】‎ 1、 H/K 2、 C 3、 D 4、 C 1、 D 2、 B 3、 B