河北省邢台市高中物理第十二章机械波 11页

‎12.2 波的图象 ‎ ‎[目标定位] 1.知道什么是波的图象，知道纵、横坐标各表示什么物理量，能在图象中读出质点振动的振幅.2.能区别振动图象和波动图象.3.根据某一时刻的波的图象和波的传播方向，能画出下一时刻和前一时刻的波的图象，并能指出图象中各个质点在该时刻的振动方向．‎ 一、横波的图象 用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的 ，纵坐标y表示某时刻各质点偏离平衡位置的 ．规定位移向上时y取正值，向下时y取负值，在Oxy坐标平面内，得到一系列坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，……的点，这些点的集合就是这一时刻波的图象．波的图象有时也称波形图，简称波形．‎ 二、正弦波 如果波的图象是 ，这样的波叫做正弦波，也叫简谐波．‎ 三、波形图与振动图象的意义 ‎1．波形图表示介质中“ ”在“ ”的位移．‎ ‎2．振动图象表示介质中“ ”在“ ”的位移．‎ 想一想 为了区分波的图象与振动图象，你可以用什么形象来描述它们？‎ 一、波的图象的理解和应用 由波的图象可获取的信息 ‎1．直接读出该时刻各质点的位移，间接判断回复力、加速度情况．‎ ‎2．介质中各质点的振幅 ‎3．已知波的传播方向，可知质点的振动方向．常用方法有：‎ ‎(1)带动法：后面质点依次重复前面质点的振动(如第1讲所述)‎ ‎(2)上、下坡法：‎ 如图12－2－1所示，沿波的传播方向，“上坡”的质点向下振动，如D、E、F；“下坡”的质点向上振动，如A、B、C，简称“上坡下，下坡上”．‎ 图12－2－1‎ ‎(3)同侧法：‎ 质点的振动方向与波的传播方向在波的图象的同一侧．‎ 图12－2－2‎ ‎4．已知质点的振动方向，可知波的传播方向．‎ 仍是上述几种方法，只需将判定的程序倒过来，“反其道而行之”．‎ 图12－2－3‎ ‎【例1】 关于如图12－2－3所示的波形图，下列说法中正确的是( )‎ A．此列波的振幅是‎0.1 m B． x＝‎15 cm处质点的位移是‎0.1 m C．若质点A的速度沿y轴正方向，则质点B的速度亦沿y轴正方向 D．质点A的加速度为沿y轴负方向，而B、C的加速度沿y轴正方向 借题发挥 ‎ 由波的图象可直接看出该时刻沿波的传播方向上各质点的位移和各质点的振幅，可以判断出各质点该时刻的加速度方向．利用波的传播方向判断任一质点的振动方向或利用任一质点的振动方向判断波的传播方向的方法很多，但只要正确理解并掌握其中的一至两种，并能够熟练应用即可．‎ 图12－2－4‎ 针对训练 如图12－2－4是一列简谐波某一时刻波的图象，下列说法正确的是( )‎ A．波一定沿x轴正方向传播 B．a、b两个质点的振动速度方向相反 C．若a点此时的速度方向沿y轴正向，那么波的传播方向是沿x轴的正方向 D．若波沿x轴的负向传播，则b质点的振动速度方向沿y轴的负方向 二、波的图象的画法 ‎1．特殊点法 先找出两点(平衡位置和波峰及波谷特殊点)并确定其运动方向；然后确定经Δt时间内这两点所达到的位置；最后按正弦规律画出新的波形．‎ 该法适用于Δt＝n(n＝1,2,3……)的情况．‎ ‎2．波形平移法 在已知波的传播速度的情况下，由Δx＝vΔt可得经Δt时间后波向前移动的距离Δx，把图象沿传播方向平移Δx即得到相对应的图象．‎ ‎【例2】 某一简 图12－2－5‎ 谐横波在t＝0时刻的波形图如图12－2－5所示．若波向右传播，画出后和前两个时刻的波的图象．‎ 借题发挥 本题我们采用了“平移法”，在已知波速的情况下，由公式Δx＝vΔt可得经Δt时间后波向前移动的距离Δx，把波形平移Δx即可得Δt时间后的波形图，注意，当Δx＝kλ＋Δx0时，只需将波形沿波的传播方向平移Δx0即可得Δt时间后的波形图，这就是所谓的“去整留零平移法”．当然也可以采用“特殊点法”．‎ 三、振动图象与波动图象的比较 简谐振动 横波 图象 续表 坐 标 横坐标 时间 介质中各质点的平衡位置 纵坐标 质点的振动位移 各质点在同一时刻的振动位移 研究对象 一个质点 介质中的大量质点 物理意义 一个质点在不同时刻的振动位移 介质中各质点在同一时刻的振动位移 随时间的变化 原有图形不变，图线随时间而延伸 原有波形沿波的传播方向平移 显示的主要物理量 振幅和周期 振幅和波长(下节学)‎ ‎【例3】 根据图12－2－6甲、乙所示，分别判断下列说法正确的是( )‎ 图12－2－6‎ A．甲是振动图象，乙是波动图象 B．甲是波动图象，乙是振动图象 C．甲中A质点向下振，乙中B时刻质点向下振 D．甲中A质点向上振，乙中B时刻质点向下振 借题发挥 振动图象与波的图象的区别：‎ ‎(1)波的图象和振动图象是根本不同的，波的图象描述的是介质中的“各质点”在“某一时刻”离开平衡位置的位移；而振动图象描述的是“一个质点”在“各个时刻”离开平衡位置的位移．‎ ‎(2)坐标轴所表示的物理量：波动图象中的横轴x表示介质中各个振动质点的平衡位置，纵轴y表示各个振动质点在某时刻的位移；振动图象的横轴t表示一个振动质点振动的时间，纵轴y表示这个质点振动时各个不同时刻的位移.‎ 质点的振动方向与波传播方向的关系 图12－2－7‎ ‎1．简谐横波某时刻的波形图线如图12－2－7所示，由此图可知( )‎ A．若质点a向下运动，则波是从左向右传播的 B．若质点b向上运动，则波是从左向右传播的 C．若波从右向左传播，则质点c向下运动 D．若波从右向左传播，则质点d向上运动 波的图象的理解 ‎2．(2020·安徽理综，16)一简谐横波沿x轴正向传播，图12－2－8甲是t＝0时刻的波形图，图乙是介质中某质点的振动图象，则该质点的x坐标值合理的是( )‎ 图12－2－8‎ A．‎0.5 m B．‎1.5 m C．‎2.5 m D．‎‎3.5 m 波的图象的画法 图12－2－9‎ ‎3．一列沿x轴正方向传播的横波在某一时刻的波形图象如图12－2－9所示，已知波的传播速率是‎16 m/s.‎ ‎(1)指出这列波中质点振动的振幅是多少；‎ ‎(2)画出再经过0.125 s时的波形图象．‎ 振动图象与波动图象的关系 ‎4．一列简谐波在t＝0时刻的波形图如图12－2－10(a)所示，图(b)表示该波传播的介质中某质点此后一段时间内的振动图象，则( )‎ 图12－2－10‎ A．若波沿x轴正方向传播，(b)图应为a点的振动图象 B．若波沿x轴正方向传播，(b)图应为b点的振动图象 C．若波沿x轴正方向传播，(b)图应为c点的振动图象 D．若波沿x轴正方向传播，(b)图应为d点的振动图象 题组一 质点的振动方向与波传播方向的关系 ‎1．下列图中正确的波形图是( )‎ ‎2．如图12－2－11所示为一列简谐横波在某一时刻的波形图，已知质点A在此时刻的振动方向如图中箭头所示，则以下说法中正确的是( )‎ 图12－2－11‎ A．波向左传播，质点B向下振动，质点C向上振动 B．波向右传播，质点B向上振动，质点C向下振动 C．波向左传播，质点B向上振动，质点C向上振动 D．波向右传播，质点B向下振动，质点C向下振动 ‎3.‎ 图12－2－12‎ 一列沿x轴正方向传播的简谐横波，某时刻的波形如图12－2－12所示．P为介质中的一个质点，从该时刻开始的一段极短时间内，P的速度v和加速度a的大小变化情况是( )‎ A．v变小，a变大 B．v变小，a变小 C．v变大，a变大 D．v变大，a变小 ‎4．一列在竖直方向上振动的简谐波沿水平的x轴正方向传播，振幅为‎20 cm，周期为4×10－2 s．现沿x轴任意取五个相邻的点P1、P2、P3、P4、P5，它们在某一时刻离开平衡位置的位移都向上，大小都为‎10 cm.则在此时刻，P1、P2、P3、P4四点可能的运动方向是( )‎ A．P1向下，P2向上，P3向下，P4向上 B．P1向上，P2向下，P3向上，P4向下 C．P1向下，P2向下，P3向上，P4向上 D．P1向上，P2向上，P3向上，P4向上 题组二 波的图象的理解 ‎5．关于波的图象的物理意义，下列说法正确的是( )‎ A．表示某一时刻某一质点的位移 B．表示各个时刻某一质点的位移 C．表示某一时刻各个质点的位移 D．表示各个时刻各个质点的位移 ‎6．如图12－2－13所示为一列简谐横波在某时刻的波形图，传播方向向左，则此时刻有( )‎ 图12－2－13‎ A．各质点的位移都为‎5 cm B．x＝‎2 m处的质点速度沿y轴正方向 C．x＝‎4 m处的质点加速度方向为正方向 D．x＝‎8 m处质点速度为正的最大值 ‎7.‎ 图12－2－14‎ 简谐横波某时刻波形图如图12－2－14所示．a为介质中的一个质点，由图象可知( )‎ A．质点a加速度方向一定沿y轴负方向 B．质点a的速度方向一定沿y轴负方向 C．经过半个周期，质点a的位移一定为负值 D．经过半个周期，质点a通过的路程一定为‎2A 图12－2－15‎ ‎8．如图12－2－15所示为一列简谐波在某一时刻的波形图，此时刻质点F的振动方向如图所示．则( )‎ A．该波向左传播 B．质点B和D的运动方向相同 C．质点C比质点B先回到平衡位置 D．此时质点F和H的加速度相同 E．此时刻E点的位移为零 题组三 振动图象与波的图象的关系 ‎9．关于振动图象和波的图象，下列说法正确的是( )‎ A．波的图象反映的是很多质点在同一时刻的位移 B．通过波的图象可以找出任一质点在任一时刻的位移 C．它们的横坐标都表示时间 D．它们的纵坐标都表示质点的位移 ‎10．如图12－2－16所示，一列简谐横波沿x轴负方向传播，图甲是t＝1 s时的波形图，图乙是波中某振动质点位移随时间变化的振动图线(两图用同一时间起点)，则图乙可能是图甲中哪个质点的振动图线( )‎ 图12－2－16‎ A．x＝0处的质点 B．x＝‎1 m处的质点 C．x＝‎2 m处的质点 D．x＝‎3 m处的质点 ‎11．取向上为质点振动的正方向，得到如图12－2－17所示的两个图象，则图线上A、B两点的运动方向是( )‎ 图12－2－17‎ A．A点向下 B．A点向上 C．B点向下 D．B点向上 题组四 波的图象的画法 ‎12．如图12－2－18所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线和虚线分别表示t1＝0和t2＝0.5 s(T＞0.5 s)时的波形．能正确反映t3＝7.5 s时波形的是图( )‎ 图12－2－18‎ ‎13．如图12－2－19所示，甲为某一波在t＝1.0 s时的图象，乙为参与该波动P质点的振动图象，波速为‎4 m/s，求：‎ 图12－2－19‎ ‎(1)说出两图中AA′的意义；‎ ‎(2)说出甲图中OA′B图线的意义；‎ ‎(3)在甲图中画出再经3.5 s时的波形图；‎ ‎(4)求再经过3.5 s时P质点的路程s和位移．‎