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  • 2021-05-27 发布

【物理】2019届一轮复习人教版导体切割磁感线产生的感应电动势学案

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专题4.4 导体切割磁感线产生的感应电动势 切割磁感线运动的那部分导体相当于电路中的电源。常见的情景有以下两种:‎ ‎1. 平动切割 ‎(1)常用公式:若运动速度v和磁感线方向垂直,则感应电动势E=Blv。‎ 其中B、l、v三者两两垂直。‎ ‎(2)有效长度:公式中的l为有效切割长度,即导体在与v垂直的方向上的投影长度。如图中,棒的有效长度为ab间的距离.‎ ‎  ‎ ‎(3)相对性:E=Blv中的速度v是相对于磁场的速度,若磁场也运动时,应注意速度间的相对关系。‎ ‎2. 转动切割 当导体在垂直于磁场的平面内,绕一端以角速度ω匀速转动时,产生的感应电动势为E=Bl=Bl2ω,如图所示。‎ 如图所示,长为l的金属棒ab,绕b端在垂直于匀强磁场的平面内以角速度ω匀速转动,磁感应强度大小为B,ab棒所产生的感应电动势大小可用下面两种方法推出。‎ 方法一:棒上各处速率不同,故不能直接用公式E=Blv求,由v=ωr可知,棒上各点的线速度跟半径成正比,故可用棒的中点的速度作为平均切割速度代入公式计算。‎ 所以=,E=Bl=Bl2ω。‎ 方法二:设经过Δt时间ab棒扫过的扇形面积为ΔS,‎ 则ΔS=lωΔtl=l2ωΔt。‎ 变化的磁通量为ΔΦ=BΔS=Bl2ωΔt,‎ 所以E=n=Bl2ω,其中n=1。‎ 题型1 导体平动动切割磁感线问题 ‎【典例1】(2017·全国卷Ⅱ,20)(多选)两条平行虚线间存在一匀强磁场,磁感应强度方向与纸面垂直。边长为0.1 m、总电阻为0.005 Ω的正方形导线框abcd位于纸面内,cd边与磁场边界平行,如图(a)所示。已知导线框一直向右做匀速直线运动,cd边于t=0时刻进入磁场。线框中感应电动势随时间变化的图线如图(b)所示(感应电流的方向为顺时针时,感应电动势取正)。下列说法正确的是(  )‎ A.磁感应强度的大小为0.5 T B.导线框运动的速度的大小为0.5 m/s C.磁感应强度的方向垂直于纸面向外 D.在t=0.4 s至t=0.6 s这段时间内,导线框所受的安培力大小为0.1 N ‎【答案】 BC 中的感应电流I== A=2 A, 所受的安培力大小为F=BIl=0.2×2×0.1 N=0.04 N,选项D错误。‎ ‎【典例2】如图所示,磁感应强度大小为B的匀强磁场中有一固定金属线框PMNQ,线框平面与磁感线垂直,线框宽度为L。导体棒CD垂直放置在线框上,并以垂直于棒的速度v向右匀速运动,运动过程中导体棒与金属线框保持良好接触。‎ ‎ (1)根据法拉第电磁感应定律E=,推导MNCDM回路中的感应电动势E=BLv;‎ ‎(2)已知B=0.2 T,L=0.4 m,v=5 m/s,导体棒接入电路中的有效电阻R=0.5‎ ‎ Ω,金属线框电阻不计,求:‎ ‎①导体棒所受到的安培力大小和方向;‎ ‎②回路中的电功率。‎ ‎【答案】 (1)见解析 (2)①0.064 N 与速度方向相反 ②0.32 W ‎【解析】 (1)设在Δt时间内MNCDM回路面积的变化量为ΔS,磁通量的变化量为ΔΦ,则 ΔS=LvΔt,ΔΦ=BΔS=BLvΔt 根据法拉第电磁感应定律,得E===BLv ‎(2)①MNCDM回路中的感应电动势E=BLv 回路中的电流强度I= ‎【跟踪训练】‎ ‎1. (多选) 如图所示,阻值为R的金属棒从图示ab位置分别以v1、v2的速度沿光滑导轨(电阻不计)匀速滑到a'b'位置,若v1∶v2=1∶2,则在这两次过程中(  )‎ A.回路电流I1∶I2=1∶2‎ B.产生的热量Q1∶Q2=1∶2‎ C.通过任一截面的电荷量q1∶q2=1∶2‎ D.外力的功率P1∶P2=1∶2‎ ‎【答案】 AB ‎【解析】 感应电动势为BLv,感应电流I=,大小与速度成正比,产生的热量Q=I2Rt=v,B、L、L'、R是一样的,两次产生的热量比等于运动速度比,选项A、B正确;通过任一截面的电荷量q=It=与速度无关,所以这两个过程中,通过任一截面的电荷量之比应为1∶‎ ‎1,选项C错误;金属棒运动中受磁场力的作用,为使棒匀速运动,外力大小要与磁场力相等,则外力的功率P=Fv=BIL·v=,其中B、L、R大小相等,外力的功率与速度的二次方成正比,所以外力的功率之比应为1∶4,选项D错误。‎ ‎2.如图所示,垂直矩形金属框的匀强磁场磁感应强度为B,导体棒ab垂直线框两长边搁在框上,ab长为l。在Δt时间内,ab向右以速度v匀速滑过距离d,则(  )‎ A.因右边面积减少ld,左边面积增大ld,则ΔΦ=B·2ld,E= B.因右边面积减少ld,左边面积增大ld,两边抵消,ΔΦ=0,E=0‎ C.ΔΦ=Bld,所以E= D.导体棒ab切割磁感线,E=Blv ‎【答案】 CD ‎【解析】 左右两边可看成两个并联的回路,根据法拉第电磁感应定律,每个回路产生的感应电动势为E=,由于两个是并联电路,总感应电动势也为E=,C项正确;根据导体棒切割磁感线产生感应电动势的公式E=Blv,D项正确。 ‎ ‎3.(多选)半径为a、右端开小口的导体圆环和长为2a的导体直杆,单位长度的电阻均为R0。圆环水平固定放置,整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场,磁感应强度为B。杆在圆环上以速度v平行于直径CD向右做匀速直线运动,杆始终有两点与圆环良好接触,从圆环中心O开始,杆的位置由θ确定,如图所示。则(  )‎ A.θ=0时,杆产生的感应电动势为2Bav B.θ=时,杆产生的感应电动势为Bav C.θ=0时,杆受到的安培力大小为 D.θ=时,杆受到的安培力大小为 ‎【答案】 AD ‎【解析】 根据法拉第电磁感应定律可得E=Blv,其中l为有效长度,当θ=0时,l=2a,则E=2Bav,选项A正确;当θ=时,l=a,则E=Bav,故选项B错误;根据通电直导线在磁场中所受安培力大小的计算公式可得F=BIl,根据闭合电路欧姆定律可得I=,当θ=0时,l=2a,E=2Bav,r+R=(π+2)aR0,解得F=,选项C错误;当θ=时,l=a,E=Bav,r+R=(+1)aR0,解得F=,故选项B错误,D正确。‎ ‎4. 如图所示,一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路。虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场,方向垂直于回路所在的平面。回路以速度v向右匀速进入磁场,直径CD始终与MN垂直。从D点到达边界开始到C点进入磁场为止,下列结论正确的是(  )‎ A.感应电流方向始终沿顺时针方向不变 B.CD段直导线始终不受安培力 C.感应电动势最大值Em=Bav D.感应电动势平均值=πBav ‎【答案】 CD 题型2 导体转动切割磁感线问题 ‎【典例3】如图所示,半径为r的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场B中绕O轴以角速度ω沿逆时针方向匀速转动,则通过电阻R的电流的大小和方向是(金属圆盘的电阻不计)(  )‎ A.I=,由c到d B.I=,由d到c C.I=,由c到d D.I=,由d到c ‎【答案】 D ‎【解析】 金属圆盘在匀强磁场中匀速转动,可以等效为无数根长为r的导体棒绕O点做匀速圆周运动,其产生的感应电动势大小为E=,由右手定则可知,其方向由外指向圆心,故通过电阻R的电流大小I=,方向由d到c,选项D正确。 ‎ ‎【跟踪训练】‎ ‎1.(多选) 如图所示是法拉第制作的世界上第一台发电机的模型原理图.把一个半径为r的铜盘放在磁感应强度大小为B的匀强磁场中,使磁感线水平向右垂直穿过铜盘,铜盘安装在水平的铜轴上,两块铜片C、D分别与转动轴和铜盘的边缘接触,G为灵敏电流表.现使铜盘按照图示方向以角速度ω匀速转动,则下列说法中正确的是(  )‎ A.C点电势一定高于D点电势 B.圆盘中产生的感应电动势大小为Bωr2‎ C.电流表中的电流方向为由a到b D.若铜盘不转动,使所加磁场磁感应强度均匀增大,在铜盘中可以产生涡旋电流 ‎【答案】BD ‎ ‎【解析】把铜盘看作由中心指向边缘的无数条铜棒组合而成,当铜盘转动时,每根铜棒都在切割磁感线,相当于电源,由右手定则知,盘边缘为电源正极,中心为电源负极,C点电势低于D点电势,选项A错误;此电源对外电路供电,电流由b经电流表再从a流向铜盘,选项C错误;铜盘转动切割磁感线,相当于电源,回路中感应电动势为E=Brv=Brωr=Bωr2‎ ‎,选项B正确;若铜盘不转动,使所加磁场磁感应强度均匀增大,在铜盘中产生感生环形电场,使铜盘中的自由电荷在电场力的作用下定向移动,形成环形电流,选项D正确.‎ ‎2. 如图所示,在外力的作用下,导体杆OC可绕O轴沿半径为r的光滑的半圆形框架在匀强磁场中以角速度ω匀速转动,磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里,A、O间接有电阻R,杆和框架电阻不计,则所施外力的功率为(  )‎ A. B. C. D. ‎【答案】 C ‎【解析】 因为OC是匀速转动的,根据能量守恒可得,P外=P电=,又因为E=Br·,联立解得P外=,选项C正确。‎ ‎3. (多选)半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面内,一长为r、电阻为R的均匀金属棒AB置于圆导轨上面,BA的延长线通过圆导轨中心O,装置的俯视图如图11所示,整个装置位于一匀强磁场中,磁感应强度的大小为B,方向竖直向下。在两环之间接阻值为R的定值电阻和电容为C的电容器。金属棒在水平外力作用下以角速度ω绕O逆时针匀速转动,在转动过程中始终与导轨保持良好接触。导轨电阻不计。下列说法正确的是(  )‎ A.金属棒中电流从B流向A B.金属棒两端电压为Bωr2‎ C.电容器的M板带负电 D.电容器所带电荷量为CBωr2‎ ‎【答案】 AB 高考+模拟综合提升训练 ‎1. (2016全国卷Ⅱ,20)(多选)法拉第圆盘发电机的示意图如图所示。铜圆盘安装在竖直的铜轴上,两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触。圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中。圆盘旋转时,关于流过电阻R的电流,下列说法正确的是(  )‎ A.若圆盘转动的角速度恒定,则电流大小恒定 B.若从上向下看,圆盘顺时针转动,则电流沿a到b的方向流动 C.若圆盘转动方向不变,角速度大小发生变化,则电流方向可能发生变化 D.若圆盘转动的角速度变为原来的2倍,则电流在R上的热功率也变为原来的2倍 ‎【答案】 AB ‎【解析】 将圆盘看成无数辐条组成,它们都在切割磁感线从而产生感应电动势和感应电流,当圆盘顺时针(俯视)转动时,根据右手定则可知圆盘上感应电流从边缘流向中心,流过电阻的电流方向从a到b,选项B正确;由法拉第电磁感应定律得感生电动势E=Bl=Bl2ω,I=,ω恒定时,I大小恒定,ω大小变化时,I大小变化,方向不变,故选项A正确,C错误;由P=I2R=知,当ω变为2倍时,P变为原来的4倍,选项D错误。‎ ‎2. (2015·新课标全国Ⅱ,15)如图所示,直角三角形金属框abc放置的匀强磁场中,磁感应强度大小为B,方向平行于ab边向上。当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动时,a、b、c三点的电势分别为Ua、Ub、Uc。已知bc边的长度为l。下列判断正确的是(  )‎ A.Ua>Uc,金属框中无电流 B.Ub>Uc,金属框中电流方向沿a-b-c-a C.Ubc=-Bl2ω,金属框中无电流 D.Ubc=Bl2ω,金属框中电流方向沿a-c-b-a ‎【答案】 C ‎ 3.(2019广州惠州市高三第一次调研考试)‎ 如图所示,在磁感应强度B=1.0 T的匀强磁场中,质量m=1kg的金属杆PQ在水平向右的外力F作用下沿着粗糙U形导轨以速度v=2 m/s 向右匀速滑动,U形导轨固定在水平面上,两导轨间距离1=1.0m,金属杆PQ与U形导轨之间的动摩擦因数μ=0.3, 电阻R=3.0 Ω,金属杆的电阻r=1.0 Ω,导轨电阻忽略不计,取重力加速度g=10 m/s²,则下列说法正确的是 ‎ ‎ A. 通过R的感应电流的方向为由d到a B. 金属杆PQ切割磁感线产生的感应电动势的大小为2.0 V C. 金属杆PQ受到的外力F的大小为2.5N D. 外力F做功的数值大于电路上产生的焦耳热 ‎【答案】BD ‎【解析】A、PQ棒切割磁感线产生动生电动势,由右手定则可知电流方向为QPad,故A错误。B、导体PQ切割磁感线产生的感应电动势的大小为:E=BLv=1×1×2V=2V,故B正确。C、根据欧姆定律可得,由力的平衡可知,故C错误。D、由动能定理可得,故,故D正确。故选BD。‎ ‎【点睛】对于单棒切割的类型,掌握电磁感应的基本规律,如右手定则或楞次定律、感应电动势公式E=BLv、欧姆定律和安培力公式F=BIL等是基础,关键要明确各个量的关系,熟练运用相关的公式求解。‎ ‎4.(2018河南省驻马店市高二下期末考试)‎ 如图所示,一导线折成动长为a的正三角形闭合回路,虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场,方向垂直于回路所在的平面,回路以速度v向右匀速进入磁场,边长CD始终与MN垂直,从D点到达边界开始到C点进入磁场为止,下列结论中正确的是 A. 导线框受到安培力方向始终向上 B. 导线框受到安培力方向始终向下 C. 感应电动势的最大值为 D. 感应电动势平均值为 ‎【答案】CD ‎【解析】根据左手定则可知,线框未全部进入磁场前安培力方向向上,全部进入以后安培力为零,所以AB错误。有效切割长度最长为 ,则感应电动势最大值为 ,故C正确 感应电动势平均值为: ,故D正确 故选CD ‎6.(2019届江西省红色七校高三第一次联考)‎ 两条相互平行的光滑金属导轨,距离为L,电阻不计。导轨内有一与水平面垂直向里的匀强磁场,导轨左侧接电容器C,电阻R1和R2,如图所示。垂直导轨且与导轨接触良好的金属杆AB以一定的速度向右匀速运动,某时刻开始做匀减速运动至速度为零后反向匀加速运动。在金属杆变速运动的过程中,下列说法正确的是( )‎ A. R1中无电流通过 B. R1中电流一直从e流向a C. R2中电流一直从a流向b D. R2中电流先从b流向a,后从a流向b ‎【答案】B ‎ 7.(2019届青岛市高三9月份调研检测)‎ 如图,间距为L,电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置,导轨左端用一阻值为R的电阻连接,导轨上横跨一根质量为m,电阻也为R的金属棒ab,金属棒与导轨接触良好。整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中。现金属棒在水平拉力F作用下以速度v0沿导轨向右匀速运动。下列说法正确的是 A. 金属棒ab上电流的方向是a→b B. 电阻R两端的电压为BLv0‎ C. 金属棒ab克服安培力做的功等于电阻R上产生的焦耳热 D. 拉力F做的功等于电阻R和金属棒上产生的焦耳热 ‎【答案】D ‎【解析】根据安培右手定则可知电流方向为从b到a,故A错误;感应电动势为:,电阻R两端的电压为:,故B错误;根据能量守恒可得,拉力F做的功等于电阻R和金属棒上产生的焦耳热,即金属棒ab克服安培力做的功等于电阻R和金属棒上产生的焦耳热,故D正确,C错误。所以D正确,ABC错误。‎ ‎8.(2019届西藏自治区拉萨中学高三第一次月考)‎ 如图,水平桌面上固定有一半径为R的光滑金属细圆环,环面水平,圆环总电阻为r;空间有一匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向竖直向下;一长度为2R、电阻可忽略的导体棒AC置于圆环左侧并与环相切,切点为棒的中点。一拉力作用于棒中点使其以恒定加速度a 从静止开始向右运动,运动过程中棒与圆环接触良好。下列说法正确的是 A. 棒通过整个圆环所用的时间为 ‎ B. 棒经过环心时流过棒的电流为 C. 棒经过环心时所受安培力的大小为 D. 棒运动过程中产生的感应电流在棒中由A流向C ‎【答案】C ‎【解析】由于棒做匀加速运动,棒通过整个环的时间为:2R=at2,即t=2,故A错误;棒经过环心时速度为:v2=2aR,即v=,此时产生电流为:,故B错误;棒经过环心时受到的安培力为:F=BIL=,故C正确。当棒运动过程中,由右手定则可得感应电流方向为从C到A,故D错误;故选C。‎ ‎9.(2019届吉林省实验中学高三上第三次月考)‎ 如图所示,一边长为的同一材料同样粗细导线制成的正方形金属框abcd在竖直面内下落,ab边以速度进入下方的磁感应强度为的匀强磁场,则线框进入磁场时,ab边两端的电势差为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】ab边进入磁场切割磁感线,产生的感应电动势E=BLv;ab两端的电势差Uab=E=BLv.故ACD错误、B正确、故选B。‎ ‎10.(2018湖北省武汉华中师范大学第一附属中学高三理综)‎ 据报道,一法国摄影师拍到“天宫一号”空间站飞过太阳的瞬间。照片中,“天宫一号”的太阳帆板轮廓清晰可见。如图所示,假设“天宫一号”正以速度v =7.7km/s绕地球做匀速圆周运动,运动方向与太阳帆板两端M、N的连线垂直,M、N间的距离L =20m,地磁场的磁感应强度垂直于v,MN所在平面的分量B=1.0×10﹣5 T,将太阳帆板视为导体。‎ ‎(1)求M、N间感应电动势的大小E;‎ ‎(2)在太阳帆板上将一只“1.5V、0.3W”的小灯泡与M、N相连构成闭合电路,不计太阳帆板和导线的电阻.试判断小灯泡能否发光,并说明理由;‎ ‎(3)取地球半径R=6.4×103 km,地球表面的重力加速度g = 9.8 m/s2,试估算“天宫一号”距离地球表面的高度h(计算结果保留一位有效数字)。‎ ‎【答案】(1)1.54V(2)不能(3) ‎ ‎ 11.如图所示,有一半径为R的圆形匀强磁场区域,磁感应强度为B,一条足够长的直导线以速度v进入磁场,则从直导线进入磁场至离开磁场区域的过程中,求:‎ ‎(1)感应电动势的最大值为多少?‎ ‎(2)在这一过程中感应电动势随时间变化的规律如何?‎ ‎(3)从开始运动至经过圆心的过程中导线中的平均感应电动势为多少?‎ ‎【答案】(1) (2) (3) ‎ ‎【解析】(1)由E=Blv可知,当导体切割磁感线的有效长度l最大时,E最大,又l最大为2R,所以感应电动势的最大值E=2BRv.‎ ‎(2)对于E随t变化的规律应求的是瞬时感应电动势,由几何关系可求出导体切割磁感线的有效长度l随时间t变化的情况为l=2‎ 所以E=2Bv.‎ ‎(3)从开始运动至经过圆心的过程中导线的平均感应电动势