（浙江专用）2020高中物理 第二章 匀变速直线运动的速度与时间的关系章末整合提升 新人教版必修1 8页

第二章 章末整合提升 ‎ 突破一　匀变速直线运动的规律 ‎1．匀变速直线运动的常见方法 匀变速直线运动问题的解题方法较多，常有一题多种解法的情况。对于具体问题要具体分析，方法运用恰当能使解题步骤简化，起到事半功倍的效果，常用方法如下表所示。‎ 规律特点 基本公式 匀变速直线运动的常用公式：‎ ‎(1)速度公式：v＝v0＋at ‎(2)位移公式：x＝v0t＋at2‎ ‎(3)速度—位移关系：v2－v＝2ax 平均速度法 ＝v＝(v＋v0)‎ 巧用推论法 Δx＝xn＋1－xn＝aT2‎ 在匀变速直线运动中，连续相等的时间T内的位移之差为恒量，即xn＋1－xn＝aT2，对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用Δx＝aT2求解 ‎2.匀变速直线运动规律公式的“三性”‎ ‎(1)条件性：适用条件必须是物体做匀变速直线运动。‎ ‎(2)矢量性：基本公式和平均速度公式都是矢量式。‎ ‎(3)可逆性：由于物体运动条件的不同，解题时可进行逆向转换。‎ ‎3．掌握计算位移的三个关系式，并注意比较 ‎(1)根据位移公式计算：x＝v0t＋at2。‎ ‎(2)根据位移与速度关系式计算：v2－v＝2ax。‎ ‎(3)根据平均速度公式计算：x＝t。‎ 注意：公式v2－v＝2ax是由匀变速运动的两个基本关系式推导出来的，不含时间，故不涉及时间时应用很方便。‎ ‎【例1】 物体做匀变速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24 m和64 m，每一个时间间隔为4 s，求物体的初速度和末速度及加速度。‎ 解析　解法一：基本公式法 如图所示：由位移公式得，‎ x1＝vAT＋aT2‎ x2＝vA·2T＋a(2T)2－(vAT＋aT2)‎ vC＝vA＋a·2T 将x1＝24 m，x2＝64 m，T＝4 s代入以上三式，解得 a＝2.5 m/s2，vA＝1 m/s，vC＝21 m/s。‎ 解法二：用平均速度公式 连续两段相等时间T内的平均速度分别为：‎ 1＝＝ m/s＝6 m/s，2＝＝ m/s＝16 m/s 且1＝，2＝，由于B是A、C的中间时刻，则vB＝＝＝ m/s＝11 m/s 解得vA＝1 m/s，vC＝21 m/s 其加速度为：a＝＝ m/s2＝2.5 m/s2‎ 解法三：用逐差法 由Δx＝aT2可得a＝＝ m/s2＝2.5 m/s2‎ 又x1＝vAT＋aT2‎ vC＝vA＋a·2T 三式联立代入数据解得：vA＝1 m/s，vC＝21 m/s。‎ 答案　1 m/s　21 m/s　2.5 m/s2‎ 突破二　自由落体运动的规律 ‎1．自由落体运动是匀变速直线运动在v0＝0、a＝g时的一个特例，所以匀变速直线运动的基本公式以及推论都适用于自由落体运动。‎ ‎2．匀变速直线运动与自由落体运动规律比较 匀变速直线运动 的一般规律 自由落体运动规律 速度公式 v＝v0＋at v＝gt 平均速度公式 ＝ ＝ 位移公式 x＝v0t＋at2‎ h＝gt2‎ 位移与速度 的关系 v2－v＝2ax v2＝2gh 推论 Δx＝aT2‎ Δx＝gT2‎ ‎【例2】 屋檐每隔一定时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1 m的窗子的上、下沿，(g取10 m/s2)问：‎ ‎(1)此屋檐离地面多高？‎ ‎(2)滴水的时间间隔是多少？‎ 解析　如图甲所示，将这5滴水的运动等效为一滴水的自由落体运动，并且将这一滴水运动的全过程分成时间相等的4段，设每段时间间隔为T，则这一滴水在0时刻、T末、2T末、3T末、4T末所处的位置，分别对应图示第5滴水、第4滴水、第3滴水、第2滴水、第1滴水所处的位置，据此可作出解答。‎ 设屋檐离地面高为x，滴水的时间间隔为T。‎ 由x＝gt2得第2滴水的位移x2＝g(3T)2①‎ 第3滴水的位移x3＝g(2T)2②‎ 又因为x2－x3＝1 m③‎ 所以联立①②③，解得T＝0.2 s 屋檐高x＝g(4T)2＝×10×(4×0.2)2 m＝3.2 m。‎ 答案　(1)3.2 m　(2)0.2 s 突破三　运动图象的理解和应用 x－t图象(如图1甲所示)和v－t图象(如图乙所示)的比较 图1‎ x－t图象 v－t图象 ‎①‎ 表示物体做匀速直线运动，斜率(图线的倾斜程度)表示速度 表示物体做匀加速直线运动，斜率(图线的倾斜程度)表示速度变化率，即加速度 ‎②‎ 表示物体静止 ‎ 表示物体做匀速直线运动 ‎③ ‎ 表示物体静止 表示物体静止 ‎④‎ 表示物体自x0位置向负方向做匀速直线运动 表示物体以v0的初速度向正方向做匀减速直线运动 ‎ ‎⑤‎ 交点的纵坐标表示三个物体此时刻相遇 交点的纵坐标表示三个物体此时刻的速度相同 ‎⑥ ‎ ‎ t1时刻物体的位移为x1 ‎ t1时刻物体的速度为v1‎ ‎⑦‎ 与④平行，表示速度与④相同 ‎ 与④平行，表示速度变化快慢与④相同，即加速度与④相同 ‎【例3】 如图2所示为物体做直线运动的v－t图象。若将该物体的运动过程用x－t图象表示出来(其中x为物体相对出发点的位移)，则图中描述正确的是(　　)‎ 图2‎ 解析　0～t1时间内物体做正向匀速直线运动，A错误；t1～t2时间内，物体静止，且此时离出发点有一定距离，B、D错误；t2～t3时间内，物体反向运动，且速度大小不变，即x－t图象中，0－t1和t2～t3两段时间内，图线斜率的绝对值相等，C正确。‎ 答案　C 技巧点拨]　由于图象更能直观地表示出物理过程和各物理量之间的关系，因而在解题时被广泛应用。解此类题时要抓住x－t图象和v－t图象的特征，并且深刻理解各线段所代表的实际运动情况。另外在v－t图象中，用图线与时间轴所围面积来求解物体的位移，是一种快捷简便的方法。‎ 易错一　对匀减速刹车问题，盲目套用公式计算错误 ‎【例1】 一辆汽车以72 km/h的速度正在平直公路上匀速行驶，突然发现前方40 m处有需要紧急停车的危险信号，司机立即采取刹车措施。已知该车在刹车过程中加速度的大小为5 m/s2，则从刹车开始经过5 s时汽车前进的距离是多少？此时是否已经进入危险区域？‎ 错解：37.5 m　未进入危险区域 错因分析　已知汽车的初速度v0＝72 km/h＝20 m/s，加速度a＝－5 m/s2，误认为运动时间为t＝5 s，从而套用公式x＝v0t＋at2，代入数据得x＝(20×5－×5×52) m＝37.5 m<40 m，进而判断汽车未进入危险区域。‎ 正解：40 m　未进入危险区域 正确解析　设汽车由刹车开始至停止运动所用的时间为t0，选初速度方向为正方向，由于汽车做匀减速直线运动，加速度a＝－5 m/s2，则由v＝v0＋at0得 t0＝＝4 s 可见，该汽车刹车后经过4 s就已停下，其后的时间内汽车是静止的。‎ 由运动学公式知，刹车后经过5 s汽车通过的距离为 x＝v0t0＋at＝40 m 即汽车此时恰好到达危险区域边缘，未进入危险区域。‎ 误区警示　对实际中的运动问题，一定要具体问题具体分析。像匀减速直线运动问题，一定要注意是否有反向运动的可能性，本题中汽车紧急刹车，速度减为零后即保持静止状态，并不存在反向运动。经分析可知，汽车停止的时间是4 s，题目讨论的时间已经超过了停止时间，这是命题者设置的陷阱，要特别引起重视，避免出错。‎ 易错二　对两个先后下落的物体运动关系分析不清 ‎【例2】 甲、乙两球从同一高度相隔1秒先后自由落下，在做自由落体运动的过程中(　　)‎ A．两球的距离始终不变 B．两球的距离越来越小 C．两球的速度差始终不变 D．两球的速度差越来越大 错解：A或D 错因分析　错选A项的同学认为两球均做自由落体运动。运动状态相同，距离不变；实际上先下落的小球的速度始终大于后下落的小球的速度。错选D项的同学只考虑到先下落的小球的速度大于后下落的小球的速度，认为两球的速度差越来越大。‎ 正解　C 正确解析　自由落体运动问题的求解有多种方法，这其中包括灵活选取参考系法，比如选另一个也做自由落体运动的物体做参考系，则两球的运动均为匀速直线运动，故两球的速度差Δv不变，两球的距离Δx＝Δv·t越来越大。‎ 对于本题，若选用常规解法，则由h＝gt2得h甲＝gt2，h乙＝g(t－1)2，Δh＝h甲－h ‎1＝gt2－g(t－1)2＝gt－g，故两球的距离在下落过程中越来越大，A、B均错；由v＝gt得v甲＝gt，v乙＝g(t－1)，则Δv＝v甲－v乙＝gt－g(t－1)＝g，故两球的速度差始终不变，C对，D错。‎ 易错三　将打点纸带上的记时点与计数点相混淆 ‎【例3】 如图3中给出了某次实验所打的纸带，从0点开始，每间隔4个点取一个计数点，其中0、1、2、3、4、5、6都为计数点，测得x1＝1.40 cm，x2＝1.90 cm，x3＝2.38 cm，x4＝2.88 cm，x5＝3.39 cm，x6＝3.87 cm。(电源频率为50 Hz)‎ 图3‎ 计时器打1、2、3、4、5点时，小车的速度分别为：v1＝________ cm/s，v2＝________ cm/s，v3＝________ cm/s，v4＝________ cm/s，v5＝________ cm/s。‎ 错解：将T＝0.02 s代入而致错，也有错取T＝0.08 s的。‎ 错因分析：忽视了题目所说每间隔4个点取一个计数点，时间间隔应为0.02 s×5＝0.10 s。‎ 正确解析：相邻计数点间的时间为T＝0.1 s，应用vn＝，求计数点1、2、3、4、5对应的速度分别为：v1＝16.50 cm/s，v2＝21.40 m/s，v3＝26.30 cm/s，v4＝31.35 cm/s，v5＝36.30 cm/s。‎ 误区警示　打点计时器打下的原始记时点与计数点不同，通常每几个记时点取一个计数点，则两相邻计数点间的时间间隔Δt＝0.02N s，而不是0.02 s。取T＝0.08 s，是因为没有正确理解从A点起每间隔4个点取一个计数点的含义，这里应有5个时间间隔。‎