2019-2020学年高中物理人教版必修2测试：第六章 万有引力与航天 检测试卷 15页

第六章 《万有引力与航天》检测试卷 第Ⅰ卷(选择题　共 48 分) 一、选择题 (本题有 16 小题，每小题 3 分，共 48 分．其中 1～11 题为单选题，12～16 题为多选题，选对但不全得 2 分) 1．[2019·山西大同一中期末考试]关于行星运动定律和万有引 力定律的建立过程，下列说法正确的是(　　) A．第谷通过整理大量的天文观测数据得到行星运动规律 B．开普勒指出，地球绕太阳运动是因为受到来自太阳的引力 C．牛顿通过比较月球公转的向心加速度和地球赤道上物体随 地球自转的向心加速度，对万有引力定律进行了“月－地检验” D．卡文迪许在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量， 得出了引力常量的数值 解析：开普勒对天体的运行做了多年的研究，最终得出了行 星运行三大定律，故 A 项错误；牛顿认为行星绕太阳运动是因为 受到太阳的引力作用，引力大小与行星到太阳的距离的二次方成 反比，故 B 项错误；牛顿通过比较月球公转的向心加速度和地球 表面的重力加速度，对万有引力定律进行了“月－地检验”，故 C 项错误；牛顿发现了万有引力定律之后，第一次通过实验比较准 确地测出引力常量的科学家是卡文迪许，故 D 项正确． 答案：D 2．[2019·陕西西安高级中学期末考试]如图，甲、乙两颗卫星 以相同的轨道半径分别绕质量为 M 和 2M 的行星做匀速圆周运动， 下列说法正确的是(　　) A．甲的向心加速度比乙的小 B．甲的运行周期比乙的小 C．甲的角速度比乙的大 D．甲的线速度比乙的大 解析：由万有引力提供向心力得 GMm r2 ＝mv2 r ＝mω2r＝ma＝m 4π2 T2 r，变形得 a＝GM r2 ，v＝ GM r ，ω＝ GM r3 ，T＝2π r3 GM ，只有 周期 T 和 M 成减函数关系，而 a、v、ω 和 M 成增函数关系，故 选 A 项． 答案：A 3．[2019·湖北仙桃中学期末考试]如图是“嫦娥一号”奔月示 意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移 轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探 测．下列说法正确的是(　　) A．发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度 B．在绕月圆轨道上，卫星运动周期与卫星质量有关 C．卫星受到的月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比 D．在绕月圆轨道上，卫星受到的地球的引力大于受到的月球 的引力 解析：第三宇宙速度是卫星脱离太阳系的最小发射速度，所 以“嫦娥一号”卫星的发射速度一定小于第三宇宙速度，A 项错 误；设卫星轨道半径为 r，由万有引力定律知卫星受到的引力 F＝ GMm r2 ，C 项正确；设卫星的周期为 T，由 GMm r2 ＝m4π2 T2 r 得 T2＝4π2 GM r3，所以卫星的运行周期与月球质量有关，与卫星质量无关，B 项 错误；卫星在绕月轨道上运行时，由于离地球很远，受到的地球 引力很小，卫星做圆周运动的向心力主要是由受到的月球引力提 供，D 项错误． 答案：C 4．[2019·浙江乐成公立寄宿学校期末考试]已知地球同步卫星 离地面的高度约为地球半径的 6 倍．若某行星的平均密度为地球 平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的 2.5 倍， 则该行星的自转周期约为(　　) A．6 小时 B．12 小时 C．24 小时 D．36 小时 解析：对地球同步卫星有GMm (7R)2 ＝m(7R)4π2 T 2地 ，解得 M ＝4π2(7R)3 GT 2地 ， 结合 V＝4πR3 3 解得地球密度为 ρ＝3π × 73 GT 2地 ，同理可得行星密度为 ρ′＝3π × (3.5)3 GT 2行 ，又因为该行星的平均密度为地球平均密度的一 半，即 ρ′＝1 2 ρ，联立解得 T 地＝2T 行，即 T 行＝12 小时，故 B 项 正确． 答案：B 5．[2019·福建莆田一中期末考试]如图所示，“嫦娥三号”探 测器发射到月球上要经过多次变轨，最终降落到月球表面上，其 中轨道Ⅰ为圆形轨道，轨道Ⅱ为椭圆轨道，P 为两轨道的交点．下 列说法正确的是 (　　) A．探测器在轨道Ⅰ运行时的加速度大于月球表面的重力加速 度 B．探测器在轨道Ⅰ经过 P 点时的加速度小于在轨道Ⅱ经过 P 点时的加速度 C．探测器在轨道Ⅰ的运行周期大于在轨道Ⅱ的运行周期 D．探测器在 P 点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ必须点火加速 解析：探测器在轨道Ⅰ运行时的万有引力小于在月球表面时 的万有引力，根据牛顿第二定律，探测器在轨道Ⅰ运行时的加速 度小于月球表面的重力加速度，故 A 项错误；根据万有引力提供 向心力有GMm r2 ＝ma，距月心距离相同，则加速度相同，故探测器 在轨道Ⅰ经过 P 点时的加速度等于在轨道Ⅱ经过 P 点时的加速度， 故 B 项错误；轨道Ⅰ的半径大于轨道Ⅱ的半长轴，根据开普勒第 三定律可知，探测器在轨道Ⅰ的运行周期大于在轨道Ⅱ的运行周 期，故 C 项正确；探测器在 P 点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ必须减速， 故 D 项错误． 答案：C 6．[2019·江苏盐城中学期末考试]“嫦娥三号”卫星在距月球 表面高度为 h 的轨道上做匀速圆周运动，其运行的周期为 T.计划 中，该卫星还在月球上软着陆．若以 R 表示月球的半径，忽略月 球自转及地球对卫星的影响．则下列说法不正确的是(　　) A．月球的第一宇宙速度为2π R(R＋h)3 TR B．“嫦娥三号”绕月运行时的向心加速度为4π2R T2 C．物体在月球表面自由下落的加速度大小为4π2(R＋h)3 R2T2 D．由于月球表面是真空，“嫦娥三号”降落月球时，无法使 用降落伞减速 解析：设“嫦娥三号”卫星质量为 m，由万有引力定律有 G Mm (R＋h)2 ＝m(2π T )2·(R＋h)，又根据公式 GMm′ r2 ＝m′v2 r ，此时 r＝ R，解得月球的第一宇宙速度 v＝2π R(R＋h)3 TR ，故 A 项正确；“嫦 娥三号”绕月运行时的向心加速度为 a＝4π2(R＋h) T2 ，B 项错误； 由 GMm0 R2 ＝m0g 可得 g＝GM R2 ＝4π2(R＋h)3 R2T2 ，C 项正确；由于月球表 面是真空，“嫦娥三号”降落月球时，无法使用降落伞减速，D 项正确． 答案：B 7．[2019·江西景德镇一中期末考试]如图所示，飞行器 P 绕某 星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为 θ，下列说法正确 的是(　　) A．轨道半径越大，周期越短 B．轨道半径越大，速度越大 C．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度 D．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度 解析：设星球质量为 M，半径为 R，飞行器质量为 m，飞行 器 绕 星 球 转 动 半 径 为 r ，周期 为 T ，由 GMm r2 ＝ m4π2 T2 r 知 T ＝ 2π r3 GM ，r 越大，T 越大，A 项错误；由 GMm r2 ＝m v2 r 知 v＝ GM r ，r 越大，v 越小，B 项错误；由 GMm r2 ＝m4π2 T2 r 和 ρ＝ M 4 3πR3 得 ρ＝ 3πr3 GT2R3 ，又R r ＝sinθ 2 ，所以 ρ＝ 3π GT2sin3θ 2 ，则 C 项正确，D 项错误． 答案：C 8．[2019·上海市延安中学期末考试]北斗导航系统中有“双星 定位系统”，具有导航、定位等功能．有两颗工作卫星均绕地心 O 在同一轨道上做匀速圆周运动，轨道半径为 r，某时刻，两颗工作 卫星分别位于轨道上的 A、B 如图所示两位置．若卫星均顺时针运 行，地球表面处的重力加速度为 g，地球半径为 R，不计卫星间的 相互作用力．下列说法正确的是 (　　) A．卫星 1 的线速度一定比卫星 2 的大 B．卫星 1 向后喷气就一定能追上卫星 2 C．卫星 1 由位置 A 沿轨道运动到位置 B 所需的最短时间为 t ＝rπ 3R r g D．卫星 1 所需的向心力一定等于卫星 2 所需的向心力 解 析 ： 根 据 万 有 引 力 提 供 向 心 力 有 GMm r2 ＝ mv2 r ， 得 v ＝ GM r ，轨道半径相同，线速度相等，故 A 项错误；卫星向后喷气， 速度增大，卫星将做离心运动，会离开原来的圆轨道，所以卫星 1 在原轨道加速不会追上卫星 2，故 B 项错误；根据万有引力提供 向心力有 GMm r2 ＝mω2r，得 ω＝ GM r3 ，由 m0g＝GMm0 R2 ，得 GM＝ R2g，所以 ω＝ gR2 r3 ，故卫星 1 由位置 A 运动到位置 B 所需的最 短时间 t＝ π 3 ω ＝rπ 3R r g ，故 C 项正确；由于不知道两卫星的质量关 系，故两卫星的向心力大小不能确定，故 D 项错误． 答案：C 9．人类向宇宙空间发展最具可能的是在太阳系内地球附近建 立“太空城”．设想中的一个圆柱形“太空城”，其外壳为金属材 料，长 1 600 m，直径 200 m，内壁沿纵向分隔成 6 个部分，窗口 和人造陆地交错分布，陆地上覆盖 1.5 m 厚的土壤，窗口外有巨大 的铝制反射镜，可调节阳光的射入，城内部充满空气，“太空城” 内的空气、水和土壤最初可从地球和月球运送，以后则在“太空 城”内形成与地球相同的生态环境．为了使“太空城”内的居民 能如地球上一样具有“重力”，以适应人类在地球上的行为习惯， “太空城”将在电力的驱动下，绕自己的中心轴以一定的角速度 转动．如图为“太空城”垂直中心轴的截面，下列说法不正确的 是(　　) A．“太空城”内物体所受的“重力”方向一定通过垂直中心 轴截面的圆心 B．人随“太空城”自转所需的向心力由人造陆地对人的支持 力提供 C．“太空城”内的居民不能运用天平准确测出质量 D．“太空城”绕自己的中心轴转动的角速度越大，“太空城” 的居民受到的“重力”越大 解析：“太空城”内物体做匀速圆周运动，向心力指向圆心， 故其所受的“重力”方向一定通过垂直中心轴截面的圆心，故 A 项正确；“太空城”内物体做匀速圆周运动，人随“太空城”自 转所需的向心力由人造陆地对人的支持力提供，故 B 项正确；天 平的测量原理是等臂杠杆，故“太空城”内的居民可以运用天平 准确测出质量，故 C 项错误；等效重力等于向心力，故 G′＝ mrω2，故“太空城”绕自己的中心轴转动的角速度越大，“太空 城”的居民受到的“重力”越大，故 D 项正确． 答案：C 10．[2019·四川绵阳东辰国际学校期末考试]研究表明，地球 自转在逐渐变慢，3 亿年前地球自转的周期约为 22 小时．假设这 种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地 球同步卫星与现在的相比(　　) A．距地面的高度变大 B．向心加速度变大 C．线速度变大 D．角速度变大 解析：地球的自转周期变大，则地球同步卫星的公转周期变 大．由 GMm (R＋h)2 ＝m4π2 T2 (R＋h)，得 h＝3 GMT2 4π2 －R，T 变大，h 变大， A 项正确；由GMm r2 ＝ma，得 a＝GM r2 ，r 增大，a 减小，B 项错误； 由GMm r2 ＝mv2 r ，得 v＝ GM r ，r 增大，v 减小，C 项错误；由 ω＝ 2π T 可知，角速度减小，D 项错误． 答案：A 11．[2019·湖北荆门模拟考试]如图是厄瓜多尔境内的“赤道 纪念碑”．设某人造地球卫星在赤道上空飞行，卫星的轨道平面与 地球赤道重合，飞行高度低于地球同步卫星．已知卫星轨道半径 为 r，飞行方向与地球的自转方向相同，设地球的自转角速度为 ω0， 地球半径为 R，地球表面重力加速度为 g，某时刻卫星通过这一赤 道纪念碑的正上方，则该卫星过多长时间再次经过这个位置(　　) A. 2π gR2 r3 B. 2π ω0＋ gR2 r3 C. 2π ω0－ gR2 r3 D. 2π gR2 r3 －ω0 解析：用 ω 表示卫星的角速度，用 m、M 分别表示卫星及地 球的质量，则有GMm r2 ＝mω2r，在地面上，有 GMm0 R2 ＝m0g，联立解 得 ω＝ gR2 r3 ，卫星高度低于同步卫星高度，则 ω>ω0，用 t 表示所 需时间，则 ωt－ω 0t＝2π，所以 t＝ 2π ω－ω0 ＝ 2π gR2 r3 －ω0 ，D 项正 确． 答案：D 12．[2019·华南师大附中期末考试]2015 年 8 月 14 日消息，据 英国《每日邮报》报道，科学家们的最新研究发现，在我们太阳 系的早期可能曾经还有过另外一颗行星，后来可能是在与海王星 的冲撞中离开了太阳系．由于撞击，导致海王星自身绕太阳做圆 周运动的轨道半径变大．已知引力常量为 G，下列说法正确的是 (　　) A．被撞击后正离开太阳系的行星受到太阳的引力越来越小 B．如果知道行星被撞击前的轨道半径和周期，就可以求出该 行星的质量 C．海王星变轨到新的轨道上，运行速度变大 D．海王星变轨到新的轨道上，运行周期变大 解析：根据万有引力定律 F 万＝GMm r2 ，被撞击后正离开太阳 系的行星受到太阳的引力越来越小，A 项正确；如果知道行星被 撞击前的轨道半径和周期，只能求出太阳的质量，无法求出行星 的质量，B 项错误；根据万有引力充当向心力得 GMm海 r2 ＝m 海 v2 r ＝ m 海 4π2 T2 r，可得 v＝ GM r ，T＝2π r3 GM ，可见海王星运行速度变 小，运行周期变大，C 项错误，D 项正确． 答案：AD 13．[2019·天津杨村一中期末考试]经长期观测，人们在宇宙 中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星 组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系 统一般远离其他天体．如图所示，两颗星球 A、B 组成的“双星系 统”，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的 O 点做周期相同 的匀速圆周运动．现测得两颗星之间的距离为 L，A、B 质量之比 为 m1m2＝32.则可知(　　) A．A、B 做圆周运动的角速度之比为 32 B．A、B 做圆周运动的线速度之比为 23 C．B 做圆周运动的半径为 2 5 L D．A 做圆周运动的半径为 2 5 L 解析：因两颗星球组成的“双星系统”，在相互之间的万有引 力作用下，绕连线上的 O 点做周期相同的匀速圆周运动，故由 ω＝ 2π T 知，它们具有相同的角速度，故 A 项错误；双星靠相互之间的 万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律及万有引力定律可得 Gm1m2 L2 ＝m1ω2r1 和Gm1m2 L2 ＝m2ω2r2，解得 m1r1＝m2r2，所以运动半 径之比为r1 r2 ＝m2 m1 ＝2 3 ，由 v＝ωr 知线速度之比为v1 v2 ＝r1 r2 ＝2 3 ，又因 r1 ＋r2＝L，所以 A 做圆周运动的半径为 r1＝2 5 L，r2＝3 5 L，故 B、D 两项正确，C 项错误． 答案：BD 14．[2019·天津市新华中学期末考试]如图所示，某双星系统 由质量不相等的 B、C 两颗恒星组成，质量分别是 M、m(M>m)， 它们围绕共同的圆心 O 做匀速圆周运动．从地球所在处 A 点看过 去，双星运动的平面与 AO 垂直，AO 距离恒为 L.观测发现质量较 大的恒星 B 做圆周运动的周期为 T，运动范围的最大张角为 Δθ(单 位是弧度)．已知引力常量为 G，Δθ 很小，可认为 sin Δθ＝tan Δθ＝Δθ， 忽略其他星体对双星系统的作用力．则(　　) A．恒星 C 的角速度大小为2π T M m B．恒星 C 的轨道半径大小为MLΔθ 2m C．恒星 C 的线速度大小为πMLΔθ mT D．两颗恒星的质量 m 和 M 满足关系式 m3 (m＋M)2 ＝π2(LΔθ)3 2GT2 解析：恒星 C 与 B 具有相同的角速度，则角速度为 ω＝2π T ，A 项错误；恒星 B 的轨道半径为 R＝LtanΔθ 2 ＝1 2 LΔθ，对恒星系统有 mω2r＝Mω2R，解得恒星 C 的轨道半径大小为 r＝MLΔθ 2m ，B 项正 确；恒星 C 的线速度大小为 v1＝ωr＝2π T ·MLΔθ 2m ＝πMLΔθ mT ，C 项正 确；对恒星系统有 G Mm (r＋R)2 ＝mω2r＝Mω2R，解得 GM＝ω 2r(r＋ R)2，Gm＝ω2R(r＋R)2，相加得 G(M＋m)＝ω2(R＋r)3，联立可得， m3 (m＋M)2 ＝π2(LΔθ)3 2GT2 ，D 项正确． 答案：BCD 15．关于地球同步卫星的说法正确的是(　　) A．所有地球同步卫星一定在赤道上空 B．不同的地球同步卫星，离地高度不同 C．所有地球同步卫星的向心加速度大小一定相等 D．所有地球同步卫星受的向心力大小一定相等 解析：地球同步卫星一定位于赤道上方，周期一定，离地面 高度一定，向心加速度大小一定，所以 A、C 两项正确，B 项错误； 不同的地球同步卫星质量不一定相等，由 F＝GMm r2 知，不同地球 同步卫星所受向心力也不一定相等，D 项错误． 答案：AC 16．[2019·湖南长沙市南雅中学期末考试]2015 年人类首次拍 摄到冥王星的高清图片，为人类进一步探索太阳系提供了宝贵的 资料，冥王星已被排除在地球等八大行星行列之外，它属于“矮 行星”，表面温度很低，上面绝大多数物质只能是固态或液态，已 知冥王星的质量远小于地球的质量，绕太阳的公转半径远大于地 球的公转半径．根据以上信息可以确定(　　) A．冥王星公转的周期一定大于地球的公转周期 B．冥王星的公转速度一定小于地球的公转速度 C．冥王星表面的重力加速度一定小于地球表面的重力加速度 D．冥王星上的第一宇宙速度一定小于地球上的第一宇宙速度 解析：根据GMm r2 ＝m(2π T )2r 得 T＝ 4π2r3 GM ，轨道半径越大， 周期越大，可知冥王星的公转周期一定大于地球的公转周期，故 A 项正确；根据GMm r2 ＝mv2 r ，可以得到 v＝ GM r ，轨道半径越大， 速度越小，故 B 项正确；根据 GMm R2 ＝mg 得 g＝GM R2 ，两者的质量 关系、半径关系未知，故无法比较表面的重力加速度大小，故 C 项错误；根据公式GMm R2 ＝mv2 R ，则第一宇宙速度为 v＝ GM R ，两 者的质量关系、半径关系未知，故无法比较第一宇宙速度大小， 故 D 项错误． 答案：AB 第Ⅱ卷(非选择题　共 52 分) 二、计算题(本题有 4 小题，共 52 分) 17．(10 分)一飞船在某星球表面附近，受星球引力作用而绕 其做匀速圆周运动，速率为 v1.飞船在离该星球表面高度为 h 处时， 做匀速圆周运动的速率为 v2.已知引力常量为 G，试求该星球的平 均密度． 解析：设星球的半径为 R，质量为 M 由题意知 GMm R2 ＝mv21 R G Mm (R＋h)2 ＝m v22 R＋h 又 ρ＝M V ，V＝4 3 πR3 联立解得 该星球的密度 ρ＝3v21(v21－v22)2 4πGv42h2 . 答案：3v21(v21－v22)2 4πGv42h2 18．[2019·桂林中学高一月考](14 分)已知某星球的质量为地 球质量的 9 倍，半径为地球半径的一半． (1)在该星球和地球表面附近，以同样的初速度分别竖直上抛 同一个物体，则上升的最大高度之比是多少？ (2)若从地球表面附近某处(此处高度较小)平抛一个物体，射程 为 60 m，则在该星球上，从同样的高度以同样的初速度平抛同一 物体，射程是多少？ 解析：(1)在该星球和地球表面附近竖直上抛的物体上升的最 大高度分别为 h 星＝ v20 2g星 h 地＝ v20 2g地 重力等于万有引力，即 mg＝GMm R2 可得：h星 h地 ＝g地 g星 ＝M地 M星 ×R 2星 R 2地 ＝ 1 36 (2)由物体做平抛运动得 x＝v0t，h＝1 2 gt2 重力等于万有引力，即 mg＝GMm R2 解得：x＝v0 2hR2 GM 可得：x星 x地 ＝ R 2星 R 2地· M地 M星 ＝1 6 则 x 星＝1 6 x 地＝10 m. 答案：(1)136　(2)10 m 19．[2019·山东烟台一中期末考试](14 分)2016 年 7 月 5 日， 美国宇航局召开新闻发布会，宣布已跋涉 27 亿千米的朱诺号木星 探测器进入木星轨道．若探测器在 t 秒内绕木星运行 N 圈，且这 N 圈都是绕木星在同一个圆周上运行，其运行速率为 v.探测器上的 照相机正对木星拍摄整个木星时的视角为 θ(如图所示)，设木星为 一球体．求： (1)木星探测器在上述圆形轨道上运行时的轨道半径； (2)木星的第一宇宙速度． 解析：(1)设木星探测器在题述圆形轨道运行时，轨道半径为 r，由 v＝2πr T ，可得 r＝vT 2π 由题意可知，T＝ t N 联立解得 r＝ vt 2πN (2)探测器在圆形轨道上运行时，设木星的质量为 M，探测器 的质量为 m，万有引力提供向心力，得 GmM r2 ＝mv2 r 设木星的第一宇宙速度为 v0， 有 Gm′M R2 ＝m′v20 R 联立解得 v0＝ r Rv 由题意可知 R＝rsinθ 2 ， 解得 v0＝ v sin θ 2 . 答案：(1) vt 2πN 　(2) v sin θ 2 20．[2019·福建厦门一中期中考试](14 分)如图所示，质量分 别为 m 和 M 的两个星球 A 和 B 在引力作用下都绕 O 点做匀速圆 周运动，星球 A 和 B 两者中心之间距离为 L.已知 A、B 的中心和 O 三点始终共线，A 和 B 分别在 O 的两侧．引力常量为 G. (1)求两星球做圆周运动的周期； (2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地 球看成上述星球 A 和 B，月球绕其轨道中心运行的周期记为 T1.但 在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样 算 得 的 运 行 周 期 记 为 T2. 已 知 地 球 和 月 球 的 质 量 分 别 为 5.98×1024 kg 和 7.35×1022 kg.求 T2 与 T1 两者平方之比．(计算 结果保留 4 位有效数字) 解析：(1)两星球围绕同一点 O 做匀速圆周运动，其角速度大 小相同，周期也相同，其所需向心力由两者间的万有引力提供， 设 A、B 的轨道半径分别为 r2、r1，由牛顿第二定律知：对于 B 有 GMm L2 ＝M4π2 T2 r1 对于 A 有 GMm L2 ＝m4π2 T2 r2 又 r1＋r2＝L 联立解得 T＝2π L3 G(M＋m). (2)若认为地球和月球都围绕中心连线某点 O 做匀速圆周运 动，根据题意可知 M 地＝5.98×1024 kg，m 月＝7.35×1022 kg，地 月距离设为 L′，由(1)可知地球和月球绕其轨道中心的运行周期 为 T1＝2π L′3 G(M地＋m月) 若认为月球围绕地心做匀速圆周运动，由万有引力定律和牛 顿第二定律得 GM地m月 L′2 ＝m 月 4π2 T22 L′ 解得 T2＝2π L′3 GM地 故T2 T1 ＝ M地＋m月 M地 ，得T22 T21 ＝M地＋m月 M地 ≈1.012. 答案：(1)2π L3 G(M＋m)　(2)1.012