2020高中物理第六章万有引力与航天第4节万有引力理论的成就优练含解析 人教版必修2 6页

- 1 - 万有引力理论的成就 基础夯实 一、选择题(1～5 题为单选题，6 题为多选题) 1．下列说法正确的是( D ) A．海王星是人们直接应用万有引力定律计算出轨道而发现的 B．天王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的 C．海王星是人们经过长期的太空观测而发现的 D．天王星的运行轨道与由万有引力定律计算的轨道存在偏差，其原因是天王星受到轨道 外的行星的引力作用，由此人们发现了海王星 解析：由行星的发现历史可知，天王星并不是根据万有引力定律计算出轨道而发现的； 海王星不是通过观测发现，也不是直接由万有引力定律计算出轨道而发现的，而是人们发现 天王星的实际轨道与理论轨道存在偏差，然后运用万有引力定律计算出“新”星的轨道，从 而发现了海王星。由此可知，A、B、C 错误，D 正确。 2．若一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大为原来的 2 倍，仍做匀速圆周运动， 则下列说法正确的是( D ) A．根据公式 v＝ωr，可知卫星运动的线速度增大到原来的 2 倍 B．根据公式 F＝mv2 r ，可知卫星所需的向心力将减小到原来的1 2 倍 C．根据公式 an＝ω2r，可知卫星的向心加速度将变为原来的 2 倍 D．根据公式 F＝GMm r2 ，可知地球提供的向心力将减小到原来的1 4 倍 解析：根据 F＝GMm r2 ＝man＝m v2 r 可判选项 ABC 错误，D 正确。 3．若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，设其周期为 T，引力常量为 G， 那么该行星的平均密度为( B ) A．GT2 3π B．3π GT2 C． GT2 4π D． 4π GT2 解析：设飞船的质量为 m，它做圆周运动的半径为行星半径 R，则 GMm R2 ＝m(2π T )2R，所以 - 2 - 行星的质量为 M＝4π2R3 GT2 行星的平均密度ρ＝ M 4 3 πR3 ＝ 4π2R3 GT2 4 3 πR3 ＝3π GT2 ，B 项正确。 4．科学家们推测，太阳系内除八大行星之外还有另一颗行星就在地球的轨道上，从地球 上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄 弟”。由以上信息可确定( A ) A．这颗行星的公转周期与地球相等 B．这颗行星的半径等于地球的半径 C．这颗行星的密度等于地球的密度 D．这颗行星上同样存在着生命 解析：因只知道这颗行星的轨道半径，所以只能判断出其公转周期与地球的公转周期相 等。 由 GMm r2 ＝m4π2 T2 r 可知，周期相同，轨道半径一定相同，天体本身半径无法确定，行星的质 量在方程两边可以消去，因此无法知道其密度。 5．(2019·河南濮阳高一下学期检测)观察“神舟十号”在圆轨道上的运动，发现其每经 过时间 2t 通过的弧长为 l，该弧长对应的圆心角为θ(弧度)，如图所示，已知引力常量为 G， 由此可推导出地球的质量为( A ) A． l3 4Gθt2 B．2l3θ Gt2 C． l 4Gθt2 D． 2l2 Gθt2 解析：“神舟十号”的线速度 v＝ l 2t ，轨道半径 r＝ l θ ，根据 GMm r2 ＝m v2 r 得地球的质量为 M ＝ l3 4Gθt2，故选 A。 6．科学家在研究地月组成的系统时，从地球向月球发射激光，测得激光往返时间为 t。 若还已知万有引力常量 G，月球绕地球旋转(可看成匀速圆周运动)的周期 T，光速 c(地球到月 球的距离远大于它们的半径)。则由以上物理量可以求出( AB ) - 3 - A．月球到地球的距离 B．地球的质量 C．月球受地球的引力 D．月球的质量 解析：根据激光往返时间为 t 和激光的速度可求出月球到地球的距离，A 正确；又因知道 月球绕地球旋转的周期 T，根据 GMm r2 ＝m(2π T )2r 可求出地球的质量 M＝4π2r3 GT2 ，B 正确；我们只 能计算中心天体的质量，D 不对；因不知月球的质量，无法计算月球受地球的引力，C 也不对。 二、非选择题 7．经天文学家观察，太阳在绕着银河系中心(银心)的圆形轨道上运行，这个轨道半径约 为 3×104 光年(约等于 2.8×1020 m)，转动一周的周期约为 2 亿年(约等于 6.3×1015 s)。太阳 做圆周运动的向心力是来自位于它轨道内侧的大量星体的引力，可以把这些星体的全部质量 看作集中在银河系中心来处理问题．(G＝6.67×10－11 N·m2/kg2) 用给出的数据来计算太阳轨道内侧这些星体的总质量。 答案：3.3×1041 kg 解析：假设太阳轨道内侧这些星体的总质量为 M，太阳的质量为 m，轨道半径为 r，周期 为 T，太阳做圆周运动的向心力来自于这些星体的引力，则 GMm r2 ＝m4π2 T2 r 故这些星体的总质量为 M＝4π2r3 GT2 ＝ 4×3.142×2.8×10203 6.67×10－11×6.3×10152 kg ≈3.3×1041 kg。 能力提升 一、选择题(1～4 题为单选题，5 题为多选题) 1．一物体从某行星表面某高度处自由下落。从物体开始下落计时，得到物体离行星表面 高度 h 随时间 t 变化的图像如图所示，不计阻力。则根据 h－t 图像可以计算出( C ) A．行星的质量 B．行星的半径 C．行星表面重力加速度的大小 D．物体受到行星引力的大小 解析：根据图像可得物体下落 25 m，用的总时间为 2.5 s，根据自由落体公式可求得行 星表面的重力加速度，C 项正确；根据行星表面的万有引力约等于重力，只能求出行星质量与 行星半径平方的比值，不能求出行星的质量和半径，A 项和 B 项错误；因为物体质量未知，不 能确定物体受到行星的引力大小，D 项错误。 2．2013 年 12 月 14 日 21 时许，“嫦娥三号”携带“玉免”探测车在月球虹湾成功软着 - 4 - 陆，在实施软着陆过程中，“嫦娥三号”离月球表面 4 m 高时最后一次悬停，确认着陆点。 若总质量为 M 的“嫦娥三号”在最后一次悬停时，反推力发动机对其提供的反推力为 F，已知 引力常量为 G，月球半径为 R，则月球的质量为( A ) A．FR2 MG B．FR MG C．MG FR D．MG FR2 解析：设月球的质量为 M′，由 GM′M R2 ＝Mg 和 F＝Mg 解得 M′＝FR2 MG ，选项 A 正确。 3．(2019·江西南昌县莲塘第一中学高一下学期期末)若有一星球密度与地球密度相同， 它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的 3 倍，则该星球的质量是地球质量的( C ) A．1 2 B．3 倍 C．27 倍 D．9 倍 解析：根据万有引力等于重力，列出等式 GMm r2 ＝mg，得 g＝GM r2，其中 M 是任一星球的质量， r 是从星球表面到星球球心的距离。根据密度与质量关系得 M＝ρ·4 3 πr3，则得 g＝Gρ·4 3 πr， 星球的密度跟地球密度相同，星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的 3 倍，所以星 球的半径是地球半径的 3 倍，再根据 M＝ρ·4 3 πr3 得，星球的质量是地球质量的 27 倍，故选 C。 4．2018 年 2 月，我国 500 m 口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”， 其自转周期 T＝5.19 ms。假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为 6.67×10－ 11N·m2/kg2。以周期 T 稳定自转的星体的密度最小值约为( C ) A．5×109 kg/m3 B．5×1012 kg/m3 C．5×1015 kg/m3 D．5×1018 kg/m3 解析：脉冲星自转，边缘物体 m 恰对球体无压力时万有引力提供向心力，则有 GMm r2 ＝mr4π2 T2 ， 又知 M＝ρ·4 3 πr3 整理得密度ρ＝3π GT2 ＝ 3×3.14 6.67×10－11×5.19×10－32 kg/m3≈5.2×1015 kg/m3。 - 5 - 5．土星外层上有一个环(如图)，为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测 量环中各层的线速度 v 与该层到土星中心的距离 R 之间的关系来判断( AD ) A．若 v∝R，则该层是土星的一部分 B．若 v2∝R，则该层是土星的卫星群 C．若 v∝1 R ，则该层是土星的一部分 D．若 v2∝1 R ，则该层是土星的卫星群 解析：若为土星的一部分，则它们与土星绕同一圆心做圆周运动的角速度应与土星相同， 根据 v＝ωR 可知 v∝R。若为土星的卫星群，则由公式 GMm R2 ＝m v2 R 可得：v2∝1 R ，故应选 A、D。 二、非选择题 6．进入 21 世纪，我国启动了探月计划——“嫦娥工程”。同学们也对月球有了更多的 关注。 (1)若已知地球半径为 R，地球表面的重力加速度为 g，月球绕地球运动的周期为 T，月球 绕地球的运动近似看作匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径； (2)若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度 v0 竖直向上抛出一个小球， 经过时间 t，小球落回抛出点。已知月球半径为 r，万有引力常量为 G，试求出月球的质量 M 月。 答案：(1) 3 gR2T2 4π2 (2)2v0r2 Gt 解析：(1)根据万有引力定律和向心力公式 GM 月 M 地 R2 月 ＝M 月 R 月(2π T )2① mg＝GM 地 m R2 ② 联立①②得 R 月＝ 3 gR2T2 4π2 。 (2)设月球表面的重力加速度为 g 月，根据题意： v0＝g 月 t 2 ③ - 6 - mg 月＝GM 月 m r2 ④ 联立③④得 M 月＝2v0r2 Gt 。