【物理】2020届一轮复习人教版匀变速直线运动规律的应用学案 18页

‎2020届一轮复习人教版 匀变速直线运动规律的应用 学案 ‎[学科素养与目标要求]　‎ 科学思维：1.会推导位移差公式Δx＝aT2并会用它解答有关问题.2.能灵活选用匀变速直线运动的有关公式，熟练掌握各公式的应用.3.会分析追及问题中物体速度、位移的变化，会根据两者速度关系和位移关系列方程．‎ 一、匀变速直线运动公式的比较 ‎1．匀变速直线运动基本公式的比较 一般形式 特殊形式(v0＝0)‎ 不涉及的物理量 速度公式 v＝v0＋at v＝at x 位移公式 x＝v0t＋at2‎ x＝at2‎ v 位移、速度关系式 v2－v02＝2ax v2＝2ax t 平均速度求位移公式 x＝t x＝t a ‎2.解答匀变速直线运动问题时巧选公式的基本方法 ‎(1)如果题目中无位移x，也不让求x，一般选用速度公式v＝v0＋at；‎ ‎(2)如果题目中无末速度v，也不让求v，一般选用位移公式x＝v0t＋at2；‎ ‎(3)如果题目中无运动时间t，也不让求t，一般选用导出公式v2－v02＝2ax.‎ ‎3．逆向思维法的应用 匀减速直线运动可看成逆向的匀加速直线运动．特别是对于末速度为零的匀减速直线运动，采用逆向思维法后，速度公式和位移公式变为v＝at，x＝at2，计算更为简捷．‎ 例1　(2019·辉县一中段考)质点做匀减速直线运动，在第1s内位移为x1＝6m，停止运动前的最后1s内位移为x2＝2m．求：‎ ‎(1)在整个减速运动过程中质点的位移大小；‎ ‎(2)整个减速过程共用的时间．‎ 答案　见解析 解析　(1)设质点做匀减速直线运动的加速度为a，初速度为v0‎ ‎，由于质点停止运动前的最后1s内位移为x2＝2m，将最后1s的过程看成反方向的初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a′＝－a，‎ 则x2＝a′t22‎ 解得a′＝＝m/s2＝4 m/s2，故a＝－4m/s2‎ 质点在第1s内的位移为x1＝6m 则x1＝v0t1＋at12‎ 解得v0＝＝m/s＝8 m/s 在整个减速过程中质点的位移大小为：x＝＝m＝8m.‎ ‎(2)方法1：将整个过程看成反方向的初速度为零的匀加速直线运动，则x＝a′t2‎ 解得t＝＝s＝2s.‎ 方法2：根据速度公式v＝v0＋at 得t＝＝s＝2s 方式3：根据x＝t得 t＝＝s＝2s.‎ 针对训练1　(多选)光滑斜面的长度为L，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为t，则下列说法正确的是(　　)‎ A．物体运动全过程中的平均速度是 B．物体在时的瞬时速度是 C．物体运动到斜面中点时的瞬时速度是 D．物体从顶端运动到斜面中点所需的时间是 答案　ACD 解析　全程的平均速度＝，A正确；时，物体的瞬时速度等于全程的平均速度，B错误；若末速度为v，则＝＝，所以v＝，设中间位置的速度为v中，由v2－v02＝2ax，‎ 对前半程有v中2－0＝2a，‎ 对后半程有v2－v中2＝2a，‎ 联立可得：v中＝v＝，C正确；设物体加速度为a，到达中间位置用时t′，则L＝at2，＝at′2，所以t′＝，D正确．‎ 二、位移差公式Δx＝aT2‎ 匀变速直线运动中，任意两个连续相等的时间间隔T内，位移差是一个常量，即Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2.‎ ‎(1)推导：时间T内的位移x1＝v0T＋aT2①‎ 时间2T内的位移x2＝v0·2T＋a(2T)2②‎ 则第一个T内的位移xⅠ＝x1，第二个T内的位移xⅡ＝x2－x1③‎ 由①②③得Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2.‎ ‎(2)应用 ‎①判断物体是否做匀变速直线运动 如果Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动．‎ ‎②求加速度 利用Δx＝aT2，可求得a＝.‎ 例2　一个做匀加速直线运动的物体，在前4s内经过的位移为24m，在第2个4s内经过的位移是60m，求这个物体的加速度和初速度各是多少？‎ 答案　2.25m/s2　1.5 m/s 解析　由位移差公式Δx＝aT2得：‎ a＝＝m/s2＝2.25 m/s2，‎ 由于v4＝＝m/s＝10.5 m/s，‎ 而v4＝v0＋4a，‎ 得v0＝1.5m/s.‎ 针对训练2　(多选)(2019·长春外国语学校月考)一质点做匀加速直线运动，第3s内的位移是2m，第4s内的位移是2.5m，那么以下说法正确的是(　　)‎ A．第2s内的位移是2.5m B．第3s末的瞬时速度是2.25m/s C．质点的加速度是0.125m/s2‎ D．质点的加速度是0.5m/s2‎ 答案　BD 解析　由Δx＝aT2，得a＝＝m/s2＝0.5 m/s2，x3－x2＝x4－x3，所以第2s内的位移x2＝1.5m，A、C错误，D正确；第3s末的瞬时速度v3＝＝2.25m/s，B正确．‎ 三、追及相遇问题 ‎1．追及相遇问题中的一个条件和两个关系 ‎(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点．‎ ‎(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到．‎ ‎2．追及相遇问题常见的情况 假设物体A追物体B，开始时两个物体相距x0，有三种常见情况：(1)A追上B时，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB.‎ ‎(2)要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时速度相同，必有xA－xB＝x0，且vA＝vB.‎ ‎(3)要使两物体保证不相撞，则要求当vA＝vB时，xA－xB＜x0，且之后vA≤vB.‎ ‎3．解题思路和方法 ⇒⇒⇒ 例3　如图1所示，甲、乙两车沿着同一条平直公路同向行驶，甲车以20m/s的速度匀速运动，乙车原来速度为8 m/s，从距甲车80m处以大小为4m/s2的加速度做匀加速运动，问：乙车经多长时间能追上甲车？‎ 图1‎ 答案　10s 解析　设经时间t乙车追上甲车．在这段时间内甲、乙两车位移分别为 x甲＝v甲t，x乙＝v乙t＋at2‎ 追上时的位移条件为x乙＝x甲＋x0，‎ 代入数据解得：t1＝10s，t2＝－4s(舍去)‎ 乙车经10s能追上甲车．‎ 例4　(2019·汉阳一中月考)一辆值勤的警车停在平直公路边，当警员发现在他前面x0‎ ‎＝13m远处以v0＝8m/s的速度匀速向前行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经t0＝2.5 s，警车发动起来，以加速度a＝2 m/s2做匀加速运动，求：‎ ‎(1)警车发动后能追上违章的货车所用的时间t；‎ ‎(2)在警车追上货车之前，两车间的最大距离Δxm.‎ 答案　(1)11s　(2)49m 解析　(1)警车开始运动时，货车在它前面Δx＝x0＋v0t0＝13m＋8×2.5m＝33m①‎ 警车运动位移：x1＝at2②‎ 货车运动位移：x2＝v0t③‎ 警车要追上货车满足：x1＝x2＋Δx④‎ 联立①②③④代入数据解得：t＝11s(t＝－3s舍去)‎ ‎(2)警车与货车速度相同时，相距最远 对警车有：v0＝at′‎ x1′＝at′2，x2′＝v0t′‎ Δxm＝x2′－x1′＋Δx＝49m.‎ ‎1.(基本公式的灵活应用)(2019·辉县一中段考)有一辆汽车在能见度较低的雾霾天气里以54km/h的速度匀速行驶，司机突然看到正前方有一辆静止的故障车，该司机刹车的反应时间为0.6 s，刹车后汽车匀减速前进，刹车过程中加速度大小为5 m/s2，最后停在故障车前1.5m处，避免了一场事故．以下说法正确的是(　　)‎ A．司机发现故障车后，汽车经过3s停下 B．司机发现故障车时，汽车与故障车的距离为33m C．从司机发现故障车到停下来的过程，汽车的平均速度为7.5m/s D．从司机发现故障车到停下来的过程，汽车的平均速度为10.5m/s 答案　B 解析　v0＝54km/h＝15 m/s，汽车刹车时间t2＝＝3s，故汽车运动总时间t＝t1＋t2＝0.6s＋3s＝3.6s，故A错．汽车开始与故障车的距离为x＝v0t1＋t2＋1.5m＝15×0.6m＋×3m＋1.5m＝33m，B正确．汽车平均速度＝＝m/s＝8.75 m/s.C、D均错．‎ ‎2．(位移差公式Δx＝aT2)为了测定某轿车在平直路上启动阶段的加速度(轿车启动时的运动可近似看成是匀加速直线运动)，某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片，如图2所示，如果拍摄时每隔2s曝光一次，轿车车身总长为4.5m，那么这辆轿车的加速度为(　　)‎ 图2‎ A．1m/s2 B．2.25 m/s2‎ C．3m/s2 D．4.25 m/s2‎ 答案　B 解析　轿车车身总长4.5m，则题图中每一小格为1.5m，由此可算出两段距离分别为x1＝12m和x2＝21m，又T＝2s，由Δx＝x2－x1＝aT2得，a＝＝m/s2＝2.25 m/s2，故选B.‎ ‎3．(追及相遇问题)当交叉路口的绿灯亮时，一辆客车以a＝2m/s2的加速度由静止启动，在同一时刻，一辆货车以10 m/s的恒定速度从客车旁边同向驶过(不计车长)，则：‎ ‎(1)客车什么时候追上货车？客车追上货车时离路口多远？‎ ‎(2)在客车追上货车前，两车的最大距离是多少？‎ 答案　(1)10s　100m　(2)25m 解析　(1)客车追上货车的过程中，两车所用时间t1相等，位移x也相等，‎ 即v2t1＝at12，‎ 代入数据解得t1＝10s，x＝at12＝×2×102m＝100m.‎ ‎(2)两车具有相等的速度时距离最远，即v2＝at2，代入数据解得t2＝5s．最大距离Δx＝v2t2－at12＝10×5m－×2×52m＝25m.‎ ‎4．(追及相遇问题)如图3所示，A、B两物体相距s＝7m时，A正以vA＝4m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时正以vB＝10 m/s的初速度、a＝－2m/s2的加速度向右匀减速运动，则A经过多长时间追上B?‎ 图3‎ 答案　8s 解析　由速度公式v＝v0＋at可知，‎ B物体停止运动所需时间t＝＝s＝5s，‎ 在这段时间内，B的位移xB＝vBt＋at2＝10×5m－×2×52m＝25m，‎ A的位移xA＝vAt＝4×5m＝20m 这时A、B之间的距离Δx＝s＋xB－xA＝12m.‎ 再经t′＝＝s＝3s，A追上B 故A追上B的时间t总＝t＋t′＝8s.‎ 匀变速直线运动基本公式的应用 一、选择题 ‎1．物体从固定不动的斜面顶端由静止开始下滑，到达斜面底端时速度为4m/s，则物体经过斜面中点时的速度为(　　)‎ A．2m/s B．2m/s C.m/s D.m/s 答案　B 解析　从顶端到底端v2＝2ax 从顶端到中点2＝2a· 得：＝＝2m/s，选项B正确．‎ ‎2．(多选)物体从静止开始做匀加速直线运动，第3s内通过的位移是3m，则(　　)‎ A．第3s内的平均速度是3m/s B．物体的加速度是1.2m/s2‎ C．前3s内的位移是6m D．第3s末的速度是3.6m/s 答案　ABD 解析　第3s内的平均速度为：＝＝m/s＝3 m/s，故A正确；设加速度大小为a，则有第3s内的位移x＝at32－at22，得：a＝＝m/s2＝1.2 m/s2，故B正确；前3s内位移为：x3＝at32＝×1.2×9m＝5.4m，故C错误；第3s末的速度是：v3＝at3＝3.6m/s，故D正确．‎ ‎3．(2019·辛集中学月考)中国首架空客A380大型客机在最大重量的状态下起飞需要滑跑距离约为3000m，着陆距离大约为2000m．设起飞滑跑和着陆时都是匀变速直线运动，起飞时速度是着陆速度的1.5倍，则起飞滑跑时间和着陆时间之比是(　　)‎ A．3∶2 B．1∶1‎ C．1∶2 D．2∶1‎ 答案　B 解析　设着陆速度为v，则起飞速度v0＝1.5v 起飞滑跑时间t1＝＝＝＝ 着陆时间t2＝＝＝ 故t1∶t2＝1∶1.‎ ‎4．火车的速度为8m/s，关闭发动机后做匀减速直线运动，前进70 m时速度减为6 m/s.若再经过40s，火车又前进的距离为(　　)‎ A．80mB．90mC．120mD．160m 答案　B 解析　设火车的加速度为a，根据v2－v02＝2ax，‎ 解得：a＝＝m/s2＝－0.2 m/s2，‎ 从6m/s到停止所需要的时间为t＝＝s＝30s，故再经过40s火车前进的距离实际为火车再经过30s前进的距离，即x′＝t＝×30m＝90m，选B.‎ ‎5．(多选)一个做匀加速直线运动的物体先后经过A、B两点时的速度分别为v1和v2，则下列结论中正确的有(　　)‎ A．物体经过AB位移中点的速度大小为 B．物体经过AB位移中点的速度大小为 C．物体通过AB这段位移的平均速度为 D．物体通过AB这段位移所用时间的中间时刻的速度为 答案　BCD 解析　设经过AB位移中点时的速度为，则对前半段的位移有2a·＝2－v12，对后半段的位移有2a·＝v22－2，联立两式得＝ ‎，选项A错误，B正确；对匀变速直线运动而言，总有这段位移的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，即＝＝，选项C、D正确．‎ ‎6．(多选)(2019·唐山一中月考)在平直公路上匀速行驶的汽车看到前方有情况发生立即刹车，经5s停车，在停车前的最后1s内行驶的距离是2m，若汽车刹车后做的是匀减速运动，以下说法正确的是(　　)‎ A．汽车刹车后的加速度大小为2m/s2‎ B．汽车刹车后共滑行了50m C．汽车刹车时的速度大小为10m/s D．汽车刹车后的平均速度大小为10m/s 答案　BD 解析　利用逆向思维法，在最后1s内x＝at2‎ 得a＝＝4m/s2.‎ 汽车刹车的总位移x总＝at总2＝×4×52m＝50m.‎ 刹车的平均速度＝＝m/s＝10 m/s 刹车时的速度v＝at总＝4×5m/s＝20 m/s 故选项B、D正确．‎ ‎7.(2018·雅礼中学高一期中)如图1所示，在水平面上有一个质量为m的小物块(可视为质点)，在某时刻给它一个初速度，它开始做匀减速直线运动，其依次经过A、B、C三点，最终停在O点．A、B、C三点到O点的距离分别为L1、L2、L3，小物块由A、B、C三点运动到O点所用的时间分别为t1、t2、t3.则下列结论中正确的是(　　)‎ 图1‎ A.＝＝ B.＝＝ C.＞＞ D.＜＜ 答案　B 解析　研究小物块做匀减速直线运动的逆过程，可知物块是从O点开始做初速度为零的匀加速直线运动，由运动学公式x＝at2可知，＝，故位移与时间平方的比值为定值，所以＝＝，B正确．‎ ‎8.(多选)如图2所示，水平地面上固定有两块木板AB、BC，两块木板紧挨在一起，木板AB的长度是BC的3倍．一颗子弹以初速度v0从A端水平射入木板，并恰能从C端射出，经历的时间为t，子弹在木板中的运动可以看成是匀减速运动，则下列说法中正确的是(　　)‎ 图2‎ A．子弹到B点的速度为 B．子弹到B点的速度为 C．子弹从A到B的时间为 D．子弹从A到B的时间为 答案　BD 解析　根据匀变速直线运动规律的推论，末速度为零的匀减速过程可以看做逆向的初速度为零的匀加速过程．对于初速度为零的匀加速过程，第一个时间T和第二个时间T内的位移之比为1∶3，据此可以证明子弹从A到B的时间等于从B到C的时间，所以子弹从A到B的时间为，子弹到B点的速度等于从A到C的平均速度，即.故选项B、D正确．‎ ‎9．(多选)如图3所示，在一平直公路上，一辆汽车从O点由静止开始做匀加速直线运动，8s内经过相距80m的A、B两点，已知汽车经过B点时的速度为15m/s，则(　　)‎ 图3‎ A．汽车经过A点时的速度为5m/s B．A点与O点间的距离为20m C．汽车从O点到A点需要的时间为5s D．汽车从O点到B点的平均速度为7.5m/s 答案　AD 解析　汽车从A点到B点的平均速度＝＝m/s＝10 m/s，而汽车做匀加速直线运动，所以有＝，即vA＝2－vB＝2×10m/s－15 m/s＝5m/s，选项A正确；由速度位移公式得汽车的加速度a＝＝＝1.25m/s2，由匀变速直线运动规律可得vA2＝2axOA，解得xOA＝10m，选项B错误；由vA＝at′解得汽车从O点到A点需要的时间t′＝4s，选项C错误；汽车从O点到B点的平均速度′＝＝m/s＝7.5 m/s，选项D正确．‎ 二、非选择题 ‎10．(2019·唐山一中月考)公交车是新浦地区的学生上学的重要交通工具之一，当汽车快到校门口时，司机往往关闭汽车发动机，让汽车做匀减速直线运动滑行进站，已知滑行120m时速度减小为原来的一半，再滑行8s静止，求汽车关闭发动机时的速度大小和滑行的距离．‎ 答案　20m/s　160m 解析　以汽车初速度方向为正方向，设初速度为v0，加速度为a，则：‎ ‎()2－v02＝2ax1‎ ‎0－＝at 代入数据解得a＝－1.25m/s2，‎ v0＝20m/s.‎ 由v2－v02＝2ax 可得滑行距离x＝＝160m.‎ ‎11．(2019·扬州中学月考)一辆汽车沿着一条平直的公路行驶，公路旁边与公路平行有一排电线杆，相邻电线杆间的间隔均为50m，取汽车驶过某一根电线杆的时刻为零时刻．此电线杆作为第1根电线杆，此时刻汽车行驶的速度为5m/s，若汽车的运动为匀变速直线运动，在10s末汽车恰好经过第3根电线杆，试求：‎ ‎(1)汽车运动的加速度大小；‎ ‎(2)汽车继续行驶，经过第7根电线杆时的瞬时速度大小；‎ ‎(3)汽车在第3根电线杆至第7根电线杆间运动所用的时间．‎ 答案　(1)1m/s2　(2)25 m/s　(3)10s 解析　(1)由匀变速直线运动的位移公式，代入汽车在t3＝10 s内的位移：x13＝50×2 m＝100 m 解得：a＝1m/s2‎ ‎(2)第1根和第7根电线杆之间的距离：x17＝50×6m＝300m 根据v72－v12＝2ax17‎ 可得：v7＝＝25m/s ‎(3)汽车从第1根电线杆到第7根电线杆的时间是：t7＝＝s＝20s 汽车在第3根电线杆至第7根电线杆间运动所用的时间：Δt＝t7－t3＝20s－10s＝10s.‎ ‎12．如图4所示，一长为200m的列车沿平直的轨道以80m/s的速度匀速行驶，当车头行驶到进站口O点时，列车接到停车指令，立即匀减速停车，因OA段铁轨不能停车，整个列车只能停在AB段内，已知＝1200m，＝2000m，求：‎ 图4‎ ‎(1)列车减速运动的加速度的取值范围；‎ ‎(2)列车减速运动的最长时间．‎ 答案　(1)1.6m/s2≤a≤m/s2　(2)50s 解析　(1)列车做匀减速运动到速度为0的过程中，刹车位移：x＝.当位移最小时，加速度最大：amax＝＝m/s2＝m/s2‎ 位移最大时，加速度最小：amin＝＝m/s2＝1.6 m/s2‎ 所以加速度的范围是：1.6m/s2≤a≤m/s2‎ ‎(2)由速度公式：v＝v0＋at可知，列车减速到速度为0的时间：t＝，可知加速度最小时，列车减速运动的时间最长：tmax＝＝s＝50s.‎ 位移差公式的应用　追及相遇问题 一、选择题 ‎1．(多选)(2019·山西大学附中月考)一质点从A点以v0＝3m/s的初速度开始做匀加速直线运动，随后依次经过B、C两点．已知AB段、BC段距离分别为5m、9m，质点经过AB段、BC段时间相等均为1s，则(　　)‎ A．质点的加速度大小为4m/s2‎ B．质点的加速度大小为2m/s2‎ C．质点在C点的速度大小为11m/s D．质点在B点的速度大小为6m/s 答案　AC 解析　AB段、BC段时间相等，均为T＝1s 由Δx＝aT2得 a＝＝m/s2＝4 m/s2‎ B点为AC的时间中点 vB＝AC＝＝m/s＝7 m/s 则vC＝vB＋aT＝(7＋4×1) m/s＝11 m/s 故A、C正确．‎ ‎2.如图1所示，物体从O点由静止开始做匀加速直线运动，途经A、B、C三点，其中AB＝2 m，BC＝3 m．若物体通过AB和BC这两段位移的时间相等，则O、A两点之间的距离等于(　　)‎ 图1‎ A.m B.m C.m D.m 答案　A 解析　设物体通过AB、BC所用时间均为T，则B点的速度为vB＝＝，‎ 根据Δx＝aT2得：a＝＝，‎ 则有：vA＝vB－aT＝，根据速度－位移公式得，O、A两点之间的距离为xOA＝＝＝m，故A正确．‎ ‎3．一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动．开始刹车后的第1s内和第2s内位移大小依次为9m和7m．则刹车后6s内的位移是(　　)‎ A．25mB．24mC．20mD．36m 答案　A 解析　根据Δx＝aT2解得a＝－2m/s2，设汽车的初速度为v0，第1s末的速度为v1，则v1＝＝8m/s，根据v1＝v0＋aT，代入数据解得v0＝10 m/s，故刹车时间为t＝＝5s，刹车后6s速度为0，所以刹车后6s内的位移x＝＝25m，A正确，B、C、D错误．‎ ‎4．物体以初速度v0做匀减速直线运动，第1s内通过的位移为x1＝3m，第2s内通过的位移为x2＝2m，又经过位移x3物体的速度减小为0，则下列说法中不正确的是(　　)‎ A．加速度a的大小为1m/s2‎ B．初速度v0的大小为2.5m/s C．位移x3的大小为m D．位移x3内的平均速度大小为0.75m/s 答案　B 解析　根据Δx＝aT2得，‎ a＝＝m/s2＝－1 m/s2，A项正确；‎ 根据x1＝v0t1＋at12，得v0＝3.5m/s，B项错误；‎ 第2s末的速度v2＝v0＋at2＝(3.5－1×2) m/s＝1.5 m/s，则x3＝＝m＝m，位移x3内的平均速度大小＝＝0.75m/s，C、D项正确．‎ ‎5．(2019·扬州中学月考)如图2所示，某质点做匀减速直线运动，依次经过A、B、C三点，最后停在D点．已知AB＝6m，BC＝4m，从A点运动到B点，从B点运动到C点两个过程速度变化量都为－2m/s，则下列说法正确的是(　　)‎ 图2‎ A．质点到达B点时速度大小为2.55m/s B．质点的加速度大小为3m/s2‎ C．质点从A点运动到C点的时间为4s D．A、D两点间的距离为12.25m 答案　D 解析　设质点做匀减速运动的加速度为a，因为A点到B点、B点到C点速度变化量都为－2m/s，所以两段所用时间相等，设为T，则．‎ ΔvAB＝aT，ΔvBC＝aT T＝＝＝ 根据BC－AB＝aT2‎ 可得a＝－2m/s2，T＝1s 所以vB＝＝5m/s AD＝AB＋BD＝AB＋tBD＝AB＋·＝12.25m．D正确，A、B、C错误．‎ ‎6.甲、乙两物体先后从同一地点出发，沿一条直线运动，它们的v－t图象如图3所示，由图可知(　　)‎ 图3‎ A．甲比乙运动快，且早出发，所以乙追不上甲 B．t＝20s时，乙追上甲 C．在t＝20s之前，甲比乙运动快；在t＝20s之后，乙比甲运动快 D．由于乙在t＝10s时才开始运动，所以t＝10s时，甲在乙前面，它们之间的距离为乙追上甲前的最大距离 答案　C 解析　从题图中可以看出开始时甲比乙运动快，且早出发，但是甲做匀速运动，乙做匀加速运动，最终乙是可以追上甲的，A项错误；t＝20s时，v－t图象中甲的速度图线与时间轴所围的面积大于乙的，即甲的位移大于乙的位移，所以乙没有追上甲，B项错误；在t＝20s之前，甲的速度大于乙的速度，在t＝20s之后，乙的速度大于甲的速度，C项正确；乙在追上甲之前，当它们速度相同时距离最大，对应的时刻为t＝20s，D项错误．‎ ‎7．甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标．在如图4描述两车运动的v－t图象中，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20s的运动情况．关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是(　　)‎ 图4‎ A．在0～10s内两车逐渐靠近 B．在10～20s内两车逐渐远离 C．在t＝10s时两车在公路上相遇 D．在5～15s内两车的位移相等 答案　D 解析　在0～10s内，乙车在甲的前方，而且乙的速度大于甲的速度，则两车逐渐远离，故A错误．在10～20s内，乙车在甲的前方，乙的速度小于甲的速度，则两车逐渐靠近，故B错误．根据v－t图线和时间轴围成的面积表示物体的位移，可以看出，在t＝10s时乙车的位移大于甲车的位移，t＝0时刻又从同一位置出发，所以在t＝10s时两车没有相遇，故C错误．在5～15s内两车图线与时间轴围成的面积相等，则通过的位移相等，故D正确．‎ ‎8．(多选)两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶，t＝0时两车都在同一计时线处，此时比赛开始．它们在四次比赛中的v－t图象如图所示，则下列图象对应的比赛中，有一辆赛车能够追上另一辆的是(　　)‎ 答案　AC 解析　选项A图中可以看出，当t＝20s时，两图线与时间轴所围的“面积”相等，此时b赛车追上a赛车，所以选项A正确；选项B图中a图线与时间轴所围的“面积”始终小于b图线与时间轴所围的“面积”，所以不可能追上，选项B错误；选项C图中也是在t＝20s时，两图线与时间轴所围的“面积”相等，此时b赛车追上a赛车，所以选项C正确；选项D图中a图线与时间轴所围的“面积”始终小于b图线与时间轴所围的“面积”，所以不可能追上，选项D错误．‎ ‎9.甲、乙两辆汽车同时从同一地点沿同一直线由静止出发，它们的速度－时间图象如图5所示，下列说法中正确的是(　　)‎ 图5‎ A．乙车在0～d时间内始终做匀减速运动 B．乙车在a时刻以后一直做匀变速运动 C．两辆汽车在b时刻相距最远 D．甲车在c时刻被乙车追上 答案　B 解析　对于乙车，0～a时间内沿负方向做匀加速直线运动，a～b时间内沿负方向做匀减速直线运动，所以A错误；a～d时间内乙车做匀变速直线运动，整个过程的加速度不变，所以B正确；在c时刻甲、乙速度相同，可知此时甲、乙相距最远，甲并没有被乙追上，所以C、D错误．‎ ‎10．(多选)在平直公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车在t＝0时同时经过某一个路标，它们的位移x(m)随时间t(s)变化的规律：汽车为x＝10t－t2，自行车为x＝6t，则下列说法正确的是(　　)‎ A．汽车做匀减速直线运动，自行车做匀速运动 B．不能确定汽车和自行车各做什么运动 C．开始经过路标后较小时间内汽车在前，自行车在后 D．当自行车追上汽车时，它们距路标96m 答案　ACD 解析　汽车的位移时间关系为x＝10t－t2，可知汽车做匀减速直线运动，自行车的位移时间关系为x＝6t，可知自行车做匀速直线运动，选项A正确，B错误；开始阶段汽车的速度大于自行车的速度，所以在较小时间内汽车的位移大于自行车的位移，故开始经过路标后较小时间内汽车在前，自行车在后，选项C正确；自行车追上汽车时两车位移相等，即10t－t2＝6t，解得t＝16s，此时它们距路标的距离s＝96m，选项D正确．‎ 二、非选择题 ‎11．A、B两车沿同一直线同方向运动，A车的速度vA＝4m/s，B车的速度vB＝10 m/s.当B车运动至A车前方7m处时，B车刹车并以a＝2m/s2的加速度做匀减速运动，从该时刻开始计时，求：‎ ‎(1)A车追上B车之前，两车间的最大距离；‎ ‎(2)经多长时间A车追上B车．‎ 答案　(1)16m　(2)8s 解析　(1)当B车速度等于A车速度时，两车间距最大．设经时间t1两车速度相等，‎ 则有：vB′＝vB－at1，vB′＝vA B的位移：xB＝vBt1－at12，‎ A的位移：xA＝vAt1，‎ 则最大距离为：Δxm＝xB＋7－xA，‎ 解得：Δxm＝16m.‎ ‎(2)设A车追上B车前B车未停止，经时间t2，A车追上B车，‎ 即：vBt2－at22＋7＝vAt2，‎ 解得：t2＝－1s(舍去)或t2＝7s，‎ 当t2＝7s时，vB′＝vB－at2＝－4m/s，故追上前B车早已停止运动 设经时间t追上，则＋7＝vAt 解得：t＝8s.‎ ‎12．(2019·唐山一中月考)一辆巡逻车能在t1＝10s内由静止加速到最大速度v2＝50m/s，并能保持这个速度匀速行驶．在平直的高速公路上，该巡逻车由静止开始启动加速，追赶前方2 000 m处正以v1＝35 m/s的速度匀速行驶的一辆卡车，问：‎ ‎(1)巡逻车在追上卡车之前，巡逻车与卡车间的最大距离为多少？‎ ‎(2)巡逻车至少需要多长时间才能追上卡车？‎ 答案　见解析 解析　(1)巡逻车加速到最大速度时，v2＝at1.当巡逻车加速到与卡车速度相等时，它们之间有最大距离L，设此过程所用时间为t2，则：‎ 对巡逻车：v1＝at2，x1＝at22‎ 对卡车：x2＝v1t2‎ 那么：最大距离L＝x2＋d－x1＝2122.5m ‎(2)巡逻车加速过程的位移：x3＝at12＝250m 卡车在此过程中的位移：x4＝v1t1＝350m 因为x3＜d＋x4，所以巡逻车在加速过程无法追上卡车，要追上，必须有一个匀速过程 设追上至少用的总时间为t.则：‎ x3＋v2(t－t1)＝d＋v1t 解得：t＝150s.‎ ‎13．(2019·宁夏育才中学高一第一学期期末)汽车以速度20m/s在平直公路上行驶时，制动后40 s停下来．现在同一平直公路上以20 m/s的速度行驶时发现前方200m处有一货车以6m/s的速度同向匀速行驶，司机立即制动，则：‎ ‎(1)汽车刹车时的加速度大小；‎ ‎(2)是否发生撞车事故？试计算说明．‎ 答案　见解析 解析　(1)汽车制动加速度 a＝＝0.5m/s2‎ ‎(2)当汽车减为与货车同速时 t0＝＝28s 汽车位移x1＝＝364m 此时间内货车位移为x2＝v货t0＝168m Δx＝x1－x2＝196m＜200m，所以两车不会相撞．‎