高中物理动量、冲量、动量定理人教版必修加选修知识精讲 11页

高二物理动量、冲量、动量定理人教版 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 动量、冲量、动量定理 二. 知识要点： 1. 动量 （1）运动物体的质量和速度的乘积叫做物体的动量。即 mvp  。 （2）动量是一个矢量，其方向即为物体的速度方向。 （3）式中的速度是瞬时速度，故动量是一个状态量。 （4）动量的单位由质量的单位和速度的单位共同决定，在国际单位制中其单位 为：千克米/秒，符号为： smkg / 。 （5）动量的大小与动能的关系式是 kmEp 22  。 （6）动量是矢量：物体动量的方向与物体的瞬时速度方向相同，动量的运算应 使用平行四边形定则，如果物体的运动变化前后的动量都在同一直线上，那么选定 正方向后，动量的方向可以用正、负号表示，动量的运算就简化为代数运算了。 （7）动量是相对量：由于物体运动的速度与参考系的选择有关，所以物体的动 量也跟参考系的选择有关。选用不同的参考系时，同一运动物体的动量可能不同， 通常在不说明参考系的情况下，物体的动量是指物体相对地面的动量。 2. 冲量 （1）力和力的作用时间的乘积 Ft（一般用 I 表示： FtI  ），叫做该力的冲量。 （2）冲量反映了力对时间的积累过程，是一个过程量。 （3）冲量也是矢量，它的方向由力的方向决定，如果在作用时间内力的方向不 变，冲量的方向就是力的方向。 （4）在国际单位制中，冲量的单位为 NS 与动量单位相同，但在平常练习中， 两者不能混用。 （5） FtI  中力 F 为恒力。 （6）变力冲量的计算： ① 利用 tF  图像求解 ② 利用动量定理求解 3. 动量定理：物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化量。 即 ppFt  或 mvvmFt  （1）上述公式是一矢量式，运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变 化量的方向。 （2）动量定理的研究对象可以是单个物体，也可以是物体系统，对物体系统， 只需分析系统受的外力，不必考虑系统内力，系统内力的作用不改变整个系统的总 动量。 （3）用牛顿第二定律和运动学公式能解的恒力作用下的匀变速直线运动的问 题，凡不涉及加速度和位移的，用动量定理也能求解，且较为简便。但是，动量定 理不仅适用于恒定的力，也适用于随时间变化的力，对于变力，动量定理中的力 F 应当理解为变力在作用时间内的平均值。 （4）根据 maF  得 t pp t vvmmaF    即 t pF   ，这是牛顿第二定律的 另一种表达形式：作用力 F 等于物体动量的变化率 t p   。 （5）动量与参考系的选取有关，所以用动量定理时必须注意参考系的选取。中 学阶段以地球为参考系。 （6）动量定理不仅适用于宏观物体的低速运动，对微观现象的高速运动仍然适 用。 （7）不能认为合外力的冲量就是动量的变化。合外力的冲量是引起动量变化的 原因，而动量变化是冲量作用的必然结果。 （8）动量定理的研究对象是单个质点或由质点所构成的系统，当研究对象为质 点系统时，动量定理中的动量应是该系统内所有质点在同一时刻动量的矢量和，而 冲量是该系统内各个质点在同一物理过程中所受一切外力冲量的矢量和，不包括系 统内各质点之间相互作用力（内力）的冲量，这是因为内力总是成对出现的，且大 小相等，方向相反，故其内力的总冲量必定为零。 （9）应用动量定理解题的注意事项： ① 因为动量定理中的冲量为研究对象所受外力的总冲量，所以必须准确地选择 研究对象，并进行全面的受力分析，画出受力图，如果在过程中外力有增减，还需 进行多次受力分析。 ② 因为动量定理是矢量式，而多数情况下物体的运动是一维的，所以在应用动 量定理前必须建立一个一维坐标，确定正方向，并在受力图中标出。在应用动量定 理列式时，已知方向的动量、冲量均需带符号（与正方向一致时为正，反之为负）， 未知方向的动量、冲量通常先假设为正，解出后再判断其方向。 ③ 对过程较复杂的运动，可分段列动量定理，也可整个过程列动量定理。 4. 动量定理的理解： （1）I 为合力冲量，如外力是恒力，可先求合力 合F ，再求合力冲量 t合F ；若 物理过程较长，分几个阶段，或者在该过程中有变力，则“合力冲量”应理解为“外 力的总冲量”，等于各个外力冲量的矢量和，即 nntFtFtFtFI  332211 。 （2）冲量和动量都是矢量，所以该定理的表达式为矢量式，等式两边大小相等 方向相同。对于作用前后各量的方向均在一条直线上的情况，可选取某一方向为正 方向，与正方向相同的取正值，反之则取负值，从而将矢量运算转化成代数运算。 （3）动量定理对于直线运动、曲线运动、恒力、变力、单一物体和多物体系统 均适用。 5. 动量定理的分类应用： 动量定理是由牛顿第二定律推导出来的，能用牛顿运动定律解答的题，一般都 可用动量定理来解，用动量定理还能解答一些牛顿运动定律难于解答的问题，而且 过程更简捷，下面分类说明其应用。 （1）解释一些常见的物理现象 [例 1] 玻璃杯从同一高度自由落下，掉落在硬质水泥地板上易碎，掉落在松软地毯 上不易碎，这是由于玻璃杯掉在松软地毯上（ ） A. 所受合外力的冲量较小 B. 动量的变化量较小 C. 动量的变化率较小 D. 地毯对杯子的作用力小于杯子对地毯的作用力 解析：杯子从同一高度自由落下，与地面相碰前的瞬时速度、动量都是一定的。 与地面相碰到刚静止时，不管玻璃杯是否破碎，其动量的改变量都相等，由动量定 理得：合外力的冲量也都相等。可见 A、B 选项是错误的。 由 ptF  得，玻璃杯受到的合外力等于其动量的变化率 t p   。玻璃杯掉在松 软的地毯上，动量减小经历的时间 t 较长， t p   较小，玻璃杯受到的合力较小，玻 璃杯就不易碎，故 C 选项对。地毯对杯子的作用力与杯子对地毯的作用力是一对相 互作用力，所以他们大小相等，故选项 D 是错误的，正确答案是 C。 搬运玻璃等易碎品时，在木箱里放些纸屑、刨花等物；人从高处跳向地面，人 与地面接触时，人要往下蹲的现象也可以类似的用动量定理解释。 [例 2] 如图 1 所示，把重物 G 压在纸带上，用一水平力缓缓拉动纸带，重物将随纸 带一起运动；若快速拉动纸带，则纸带可能会从重物下抽出。试解释这一现象。 解析：当缓缓拉动纸带时，重物与纸带之间的摩擦为静摩擦，由于作用时间长， 其获得的冲量较大，可以改变物体的静止状态，从而带动重物一起运动。 在快拉时，尽管这时重物与纸带因分离将产生滑动摩擦力，但由于作用时间短， 重物获得的冲量并不大，还未来得及改变其运动状态，纸带已抽出来了。 （2）计算作用力 [例 3] 一个质量为 kgm 2 的物体，在 NF 81  的水平推力作用下，从静止开始沿水 平面运动了 st 51  ，然后推力减小为 NF 52  ，方向不变，物体又运动了 st 42  后 撤去外力，物体再经过 st 63  停下来，试求物体在水平面上所受的摩擦力。 解法 1：取物体为研究对象，它的运动可分为三个过程。设第—、二过程的末 速度分别为 1v 和 2v ，物体所受摩擦力为 fF ，规定推力的方向为正方向，根据动量定 理对三个过程分别有： 111 )( mvtFF f  ； 1222 )( mvmvtFF f  ； 23 0 mvtFf  联立上述三式得 NNttt tFtFFf 4645 4558 321 2211    解法 2：规定推力的方向为正方向，在物体运动的整个过程中，物体的初动量 01 P ，末动量 02 P 。据动量定理有： 0)( 3212211  tttFtFtF f 即 0)645(4558  fF 解得 NFf 4 由解法 2 可知，合理选取研究过程，能简化解题步骤，提高解题速度。本题也 可以用牛顿运动定律求解，同学们可比较这几种求解方法的简繁情况。 [例 4] 据报道，1980 年一架英国战斗机在威尔士上空与一只秃鹰相撞，飞机坠毁。 小小的飞鸟撞坏庞大、坚实的飞机，真难以想象。试通过估算，说明鸟类对飞机的 威胁，设飞鸟的质量为 kgm 1 ，飞机的飞行速度为 smv /800 ，若两者相撞，试估 算鸟对飞机的撞击力。 解析：以鸟为研究对象。和飞机相撞前其速度可忽略（与飞机速度相比）相撞 后可认为鸟和飞机一起运动，速度为 smv /800 （因鸟的质量远小于飞机的质量， 故相撞后飞机的速度几乎不变）。设鸟与飞机相撞变形改变的尺寸为 mL 2.0 （基本 为 鸟 的 尺 寸 ）， 则 撞 击 时 间 为 v Lt  。 由 动 量 定 理 得 ： mvtF  ， NL mv t mvF 6 2 103 。 可见，鸟对飞机的威胁很大，所以，在大型机场附近，都设有驱赶鸟的装置。 （3）计算作用时间 [例 5] 有一重为G 的铁块从沙面上方自由下落，经时间t 后与沙面接触。已知铁块 在沙中运动时受到的阻力为 fF ，求铁块在沙中运动的时间。 解析：小铁块在运动过程中，只受到重力G 和沙对铁块竖直向上的阻力 fF 的作 用，且整个运动过程中铁块的动量变化量 p 为零，设铁块在沙中运动的时间为t， 取竖直向下为正方向，由动量定理得： 0)(  tFttG f 解得： tGF Gt f  （4）计算物体的质量 [例 6] 一架质量为 kg500 的直升机，其螺旋桨把空气以 sm /50 的速度向下推，恰好 使其悬在空中，则每秒钟螺旋桨推下的空气的质量为多少？ 解析：飞机通过向下推空气而获得反冲力 F ，可根据平衡条件，求出飞机与空 气的相互作用力 MgF  ，每秒钟被推下的空气的动量变化量应等于飞机的推力的冲 量。即 mvtMg  ，所以 kgkgv Mgtm 9850 18.9500  （5）计算曲线运动中物体动量的变化 [例 7] 以速度 0v 水平抛出一个质量为 kg1 的物体，若在抛出 s3 后它未与地面及其它 物体相碰，则它在 s3 内动量的变化量为多少？ 解析：此题如果用公式 01 mvmvp  来计算是很复杂的，因为是一个矢量式， 3s 末的动量与开始时的动量又不在一条直线上，所以要用平行四边形定则来计算。 如果我们用动量定理来计算就方便得多，因为物体在 s3 内只受到一个重力G ，所以 重力的冲量就等于物体动量的变化，故 smkgsmkgtGp /30/3101  （6）计算变力的冲量 [例 8] 如图 2 所示，一个质量为 kg1 的滑块在固定于竖直平面内的半径为 R 的光滑 轨道内运动，若滑块在与圆心等高处 C 点由静止释放，到达最低点 B 时的速度为 sm /5 ，求滑块从 C 点到 B 点的过程中合外力的冲量。 图 2 解析：滑块从 C 点滑到 B 点的过程中，受到重力 G 和支持力 NF 的作用，支持力 是变力，故滑块受到的合力 F 也是一个变力，变力的冲量不能用 tFI  来计算，但 用动量定理很容易计算。因为滑块从 C 点滑到 B 点的过程中动量变化的大小为： smkgsmkgmvmvp /5/5101  ，方向为水平向右。所以合外力的冲量 大小为： sNpI  5 ，方向为水平向右。 【模拟试题】（答题时间：50 分钟） 1. 一枚炸弹在空中炸成质量相等的四块，如果它们分别向东、西、南、北四个方 向飞去，速度大小都相等，那么，它们的动量间的关系是下面的（ ） A. 都相同 B. 都不相同 C. 东西方向的相同，南北方向的相同 D. 不能确定 2. 对于一个确定的物体，下列说法中正确的是（ ） A. 物体的动量方向是和它所受合力的方向一致 B. 物体所受的合力越大，则它的动量就越大 C. 物体所受的合力越大，它的动量变化就越快 D. 物体的动量发生变化，它的加速度一定发生变化 3. 下列有关冲量的说法中，正确的是（ ） A. 力越大冲量也越大 B. 作用时间越长冲量越大 C. 对恒力 F 与 t 的乘积越大冲量越大 D. 向心力的冲量是向心力与运动时间的乘积 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 作匀速圆周运动的物体的动量不变 B. 速度变化了动量必定变化了 C. 动量变化了速率必定变化了 D. 凡是作曲线运动的物体动量都在变化 5. 关于冲量和加速度，下列说法正确的是（ ） A. 有冲量就必定有加速度 B. 合外力对物体的冲量的方向，与物体的加速度方向一定相同 C. 合外力对物体的冲量越大，物体的加速度也就越大 D. 合外力对物体的冲量大小发生变化，则物体的加速度大小也一定发生变化 6. 下列说法正确的是 （ ） A. 只要物体运动的速度不变，物体的动量就一定不变 B. 只要物体运动的加速度不变，物体的动量就一定不变 C. 只要物体所受的合外力不变，物体的动量就一定不变 D. 只要物体所受的合外力为零，物体的动量就一定为零 7. 质量为 m 的物体自由落下，在第 2s 末到第 5s 末这段时间内物体受到的重力的 冲量大小为（ ） A. 0 B. 2mg C. 3mg D. 5mg 8. 一个质量为 kg2 的物体在水平地面上，受到如图所示 NF 10 的拉力作用，但 物体仍然保持静止状态，则在 s5 内以下各力的冲量正确的是（取 2/10 smg  ）（ ） A. 拉力 F 的冲量为 sN 325 B. 拉力 F 的冲量为 sN 50 C. 重力的冲量为 sN 50 D. 合力的冲量为 sN 50 9. 质量为 kg2 的物体，从静止开始以 2/10 sm 加速度做匀加速直线运动，它在第 5s 末的动量大小为________________。 10. 质量 kgm 0.1 的滑块从倾角为 037 、长 m5 的斜面以速度 smv /0.1 匀速由顶 端下滑到底端，物体下滑过程中，重力的冲量大小是________，方向________；支 持力的冲量大小是_______，方向_________；摩擦力的冲量大小是__________，方 向_________；合外力的冲量是___________。（取 2/10 smg  ） 11. 质量 kgm 0.1 的球以 sm /5 的水平速度撞在竖直墙面上，以 sm /3 的水平速度 弹回，选初速度方向为正方向，那么初状态的动量大小是_____________，末状态的 动量大小是____________，动量的增量  P 的大小是________________。 12. 物体 A 初动量大小是 skgm /0.7 ，碰撞某物体后动量大小是 skgm /0.4 ，那么物 体碰撞过程动量的增量  P 的大小可能是 。 13. 物体 A 初动量大小是 skgm /0.8 ，碰撞后物体动量大小是 skgm /0.6 ，且初、末 状态动量相互垂直，那么碰撞过程  P 的大小是________________。 14. 有一个质量为 kg5 的物体，做自由落体运动，不计空气阻力，则它在第 1s 内 动量变化的大小为__________ skgm / ，方向__________；它在第 3s 内动量变化的大 小为___________ skgm / ，方向_____________。 15. 将一个质量为 kg2.0 的小球，从距地面高 m10 处以 sm /5 的水平初速度抛出， 从刚抛出到着地的过程中，小球所受到的冲量的大小为___________，方向 ________________。（空气阻力不计， 2/10 smg  ） 16. 如图所示，一质量为 m 的物体以速率 v 由 A 点开始做匀速圆周运动，到 B 点 时（AB 为直径）物体动量的变化  P 为多少？如果物体又重新回到 A 点，动量的变 化  P 又为多少？ 17. 质量为 kg1 的物体从 m5 高处平台以 sm /0.1 的速度水平抛出。不计空气阻力， 求物体落地时的动量。（ 2/10 smg  ） 18. 一质量为 kg10 的物体从地面以 sm /10 的速度竖直上抛，如果不计空气阻力。 求：（1）从开始上抛到落回原地过程中的动量变化量的大小和方向；（2）这一过程 中重力的冲量。 19. 如图所示，质量为 m 的质点 P 以 O 为圆心， R 为半径作匀速圆周运动，周期 为T ；当质点 P 经过图中 A 位置时，另一质量为 M ，初速度为零的质点 Q，受沿 OA 方向的拉力 F 作用而开始作直线运动，要使两质点 P 和 Q 能在某时刻动量相同，拉 力 F 必须满足怎样的条件？ 【试题答案】 1. B 2. C 3. C 4. BD 5. AB 6. A 7. C 8. B 9. smkg /100  10. sN 50 ，竖直向下； sN 40 ，垂直于斜面向上； sN 30 ，沿斜面向上；零 11. smkg /5  ； smkg /3  ； smkg /8  12. smkg /3  或 smkg /11  13. smkg /10  14. 50；竖直向下；50；竖直向下 15. sN 22 ；竖直向下 16. mvp 2 ； 0p 17. skgm 101 ；与水平方向夹 角， 10tan  18. smkg /200  ；竖直向下； sN 200 ；竖直向下 19. 2)34( 8 Tn RmF    ， 3210 、、、n