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- 2021-05-27 发布
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剖析小船渡河、关联速度
一、考点突破:
考点
课程目标
备注
小船渡河
关联速度
1. 掌握小船渡河的合运动和分运动的关系;
2. 掌握关联速度的分解方法
高考对本知识点的考查侧重在对运动的合成与分解方法的考查,常会在动力学、能量守恒的知识中融入本知识点,并作为解题的关键条件进行考查。
二、重难点提示:
重点:1. 掌握小船渡河的合运动和分运动的关系;
2. 掌握关联速度的分解方法。
难点:关联速度的分解方法。
一、小船渡河问题分析
(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。
(2)三种速度:v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)。
(3)三种情景
①过河时间最短:船头正对河岸时,渡河时间最短,t短=(d为河宽)。
②过河路径最短(v2v1时):合速度不可能垂直于河岸,无法垂直渡河。确定方法如下:如图所示,以v2矢量末端为圆心,以v1矢量的大小为半径画弧,从v2矢量的始端向圆弧作切线,则合速度沿此切线方向航程最短,由图可知:cosα=,最短航程:s短==d。
二、“关联”速度问题——绳(杆)端速度分解模型
1. 模型特点
4
沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等。
2. 思路与方法
合运动→绳拉物体的实际运动速度v
方法:v1与v2的合成遵循平行四边形定则。
3. 解题的原则
把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量,根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示:
例题1 一小船渡河,河宽d=180 m,水流速度v1=2.5 m/s,若船在静水中的速度为v2=5 m/s,则:
(1)欲使船在最短时间内渡河,船头应朝什么方向?用多长时间?位移是多少?
(2)欲使船渡河的航程最短,船头应朝什么方向?用多长时间?位移是多少?
思路分析:(1)欲使船在最短时间内渡河,船头应朝垂直河岸方向,当船头垂直河岸时,如图所示,
4
合速度为倾斜方向,垂直分速度为v2=5 m/s,
t==s=36 s
v==m/s
x=vt=90m;
(2)欲使船渡河的航程最短,应垂直河岸渡河,船头应朝上游与垂直河岸方向成某一夹角α,如图所示;
有v2sin α=v1,
得α=30°
所以当船头向上游偏30°时航程最短,
x′=d=180 m,
t′== s=24s。
答案:(1)船头应朝垂直河岸方向,用时36s,位移为90m;
(2)船头应朝向上游偏30°方向,用时24s,位移为180m。
例题2 如图所示,套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮且不可伸长的轻绳与重物B相连,由于B的质量较大,在释放B后,A将沿杆上升,当A运动至与定滑轮的连线处于水平位置时,其上升速度为vA≠0,B未落地,这时B的速度vB=________。
思路分析:环A沿细杆上升的过程中,任取一位置,此时绳与竖直方向的夹角为α,将A的速度vA沿绳方向和垂直于绳的方向进行分解,如图所示,
4
则v1=vAcos α,B下落的速度vB=v1=vAcos α,当环A上升至与定滑轮的连线处于水平位置时α=90°,所以此时B的速度vB=0。
答案:0
【方法提炼】
解决关联问题时应把握以下两点:
(1)确定合速度,它应是物体的实际速度;
(2)物体的运动引起了两个效果:一是绳子的收缩,二是绳绕滑轮的转动,应根据实际效果进行运动的分解。
满分训练:如图所示,一人站在岸上,利用绳和定滑轮拉船靠岸,在某一时刻绳的速度为v,绳AO段与水平面的夹角为θ,OB段与水平面的夹角为α,不计摩擦和轮的质量,则此时小船的速度多大?
思路分析:小船的运动引起了绳子的收缩以及绳子绕定滑轮转动的效果,所以将小船的运动分解到绳子收缩的方向和垂直于绳子的方向,分解如图所示,则由图可知
vA=
答案:
4
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