【物理】2019届一轮复习人教版万有引力定律与航天学案(1) 10页

第17讲　万有引力定律与航天 考情剖析 考查内容 考纲要求 考查年份 考查详情 能力要求 万有引力定律及其应用、第一宇宙速度 第二宇宙速度　第三宇宙速度 Ⅱ、Ⅰ ‎14年 T2—选择，考查第一宇宙速度、万有引力 分析、推理 ‎16年 T19—计算，考查万有引力定律及其应用 分析、推理 ‎17年 T6—选择，考查卫星绕地球运转的规律 理解、推理 弱项清单,1.不善于估算；‎ ‎2．没意识到地面的g和飞船轨道所处高度的g大小不同；‎ ‎3．没分清轨道半径、地球半径、轨道高度的区别．‎ 知识整合 一、第一宇宙速度的推导 ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎1．物体在地球表面受到的引力可以近似认为等于重力，所以mg＝，解得v＝________.‎ ‎2．物体在地球表面附近受到的引力提供向心力，所以G＝m，解得V＝________．‎ 二、第二宇宙速度和第三宇宙速度 第二宇宙速度大小是________．‎ 第三宇宙速度大小是________．‎ 三、人造地球卫星 人造地球卫星的轨道和运行速度 卫星绕地球做匀速圆周运动时，是________提供向心力，卫星受到的________指向地心，而做圆周运动的向心力方向始终指向圆心，所以卫星圆周运动的圆心和________重合．‎ 四、同步卫星 同步卫星，是指相对于地面________卫星．同步卫星必定位于________，周期等于________．知道了同步卫星的周期，就可以根据万有引力定律、牛顿第二定律和圆周运动向心加速度知识，计算同步卫星的高度H＝________.速度为________．‎ 方法技巧考点1　卫星运行参量的比较与运算 ‎1．卫星的动力学规律 ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 由万有引力提供向心力，G＝ma向＝m＝mω2r＝m.‎ ‎2．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律 万有引力提供向心力：即由G＝m＝mrω2‎ ‎＝mr＝man可推导出：‎ ⇒当r增大时 ‎3．极地卫星和近地卫星 ‎(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖．‎ ‎(2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s.‎ ‎(3)两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心．‎ 深化拓展：‎ ‎1．卫星的a、v、ω、T是相互联系的，如果一个量发生变化，其他量也随之发生变化；这些量与卫星的质量无关，它们由轨道半径和中心天体的质量共同决定．‎ ‎2．卫星的能量与轨道半径的关系：同一颗卫星，轨道半径越大，动能越小，势能越大，机械能越大．‎ ‎【典型例题1】　(17年徐州模拟)2016年10月17日，我国利用长征二号FY11运载火箭成功将“神舟十一号”载人飞船送入离地面高度约为393 km的轨道．已知地球半径约为6400 km.若将“神舟十一号”飞船的运行轨道视为圆轨道，则与地球同步卫星相比，“神舟十一号”飞船的(　　)‎ ‎ A．周期大 B．角速度小 ‎ C．线速度大 D．向心加速度小 ‎　1.关于环绕地球运转的人造地球卫星，有如下几种说法，其中正确的是(　　)‎ ‎ A．轨道半径越大，速度越小，周期越长 ‎ B．轨道半径越大，速度越大，周期越短 ‎ C．轨道半径越大，速度越大，周期越长 ‎ D．轨道半径越小，速度越小，周期越长 考点2　宇宙速度的理解与计算 ‎1．第一宇宙速度v1＝7.9 km/s，既是发射卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球运行的最大环绕速度．‎ ‎2．第一宇宙速度的求法：‎ ‎(1)＝m，所以v1＝.‎ ‎(2)mg＝，所以v1＝.‎ ‎3．第二、第三宇宙速度也都是指发射速度．‎ ‎【典型例题2】　(16年江苏高考)(多选)如图所示，两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，用R、T、Ek、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积．‎ 下列关系式正确的有(　　)‎ ‎ A．TA>TB ‎ B．EkA>EkB ‎ C．SA＝SB ‎ D.＝ ‎【学习建议】　学习过程中首先要建立中心天体外绕中心天体运动的物理模型，包括圆周运动和椭圆运动两类．对圆周运动就是万有引力提供向心力，根据向心力的不同表达形式，推导出速度、周期、角速度和加速度和哪些因素有关．对曲线运动学会运用向心离心的规律去分析．开普勒天体运动定律和万有引力的相关知识要相互呼应，互相促进．‎ ‎　2.(多选)如图所示，卫星1为地球同步卫星，卫星2是周期为3小时的极地卫星，只考虑地球引力，不考虑其他作用的影响，卫星1和卫星2均绕地球做匀速圆周运动，两轨道平面相互垂直，运动过程中卫星1和卫星2有时可处于地球赤道上某一点的正上方，下列说法中正确的是(　　)‎ ‎ A．卫星1和卫星2的向心加速度之比为1∶16‎ ‎ B．卫星1和卫星2的速度之比为2∶1‎ ‎ C．卫星1和卫星2处在地球赤道的某一点正上方的周期为24小时 ‎ D．卫星1和卫星2处在地球赤道的某一点正上方的周期为3小时 ‎【典型例题3】　2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示．关于航天飞机的运动，下列说法中不正确的有(　　)‎ ‎ A．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度 ‎ B．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期 ‎ C．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于在轨道Ⅰ上经过A的速度 ‎ D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度 考点3　卫星变轨问题的分析 当卫星由于某种原因速度突然改变时，万有引力不再等于向心力，卫星将变轨运行：‎ ‎1．当卫星的速度突然增加时，Gm，卫星将做近心运动．‎ ‎【典型例题4】　如图所示，某次发射同步卫星的过程如下：先将卫星发射至近地圆轨道1，然后再次点火进入椭圆形的过渡轨道2，‎ 最后将卫星送入同步轨道3.轨道1、2相切于Q点，2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是(　　)‎ ‎ A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率 ‎ B．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度 ‎ C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度 ‎ D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度 考点4　双星模型 双星模型的特点 ‎(1)各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即 ＝m1ωr1，＝m2ωr2；‎ ‎(2)两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2；‎ ‎(3)两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L.‎ ‎【典型例题5】　宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至因为万有引力的作用而吸引到一起．如图所示，某双星系统中A、B两颗天体绕O点做匀速圆周运动，它们的轨道半径之比rA∶rB＝1∶2，则两颗天体的(　　)‎ ‎ A．质量之比mA∶mB＝2∶1‎ ‎ B．角速度之比ωA∶ωB＝1∶2‎ ‎ C．线速度大小之比vA∶vB＝2∶1‎ ‎ D．向心力大小之比FA∶FB＝2∶1‎ 当堂检测　　1.(多选)据报道，我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道．关于成功定点后的“天链一号01星”，下列说法正确的是(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎ A．运行速度大于7.9 km/s ‎ B．离地面高度一定，相对地面静止 ‎ C．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大 ‎ D．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等 ‎2．(多选)据报道，有科学家支持让在2006年被除名的冥王星重新拥有“行星”称号，而最终结果在国际天文联合会2015年举行的会议上才能做出决定．下表是关于冥王星的一些物理量(万有引力常量G已知)．可以判断下列说法正确的是(　　)‎ 物理量 直径 平均密度 公转周期 自转周期 表面温度 量值 约2300 km 约2.0 g/cm3‎ 约248年 约6.387天 ‎－220℃以下 ‎ A．冥王星绕日公转的线速度比地球绕日公转的线速度小 ‎ B．冥王星绕日公转的加速度比地球绕日公转的加速度大 ‎ C．根据所给信息，可以估算太阳体积的大小 ‎ D．根据所给信息，可以估算冥王星表面重力加速度的大小 ‎3．已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍．若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为(　　)‎ ‎ A．6小时 B．12小时 ‎ C．24小时 D．36小时 ‎4．远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体．如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1∶m2＝3∶2，下列说法中正确的是(　　)‎ 第4题图 ‎ A．m1、m2做圆周运动的线速度之比为3∶2‎ ‎ B．m1、m2做圆周运动的角速度之比为3∶2‎ ‎ C．m1做圆周运动的半径为L ‎ D．m2做圆周运动的半径为L ‎5．(多选)中国志愿者王跃参与人类历史上第一次全过程模拟从地球往返火星的一次实验“火星—500”活动，王跃走出登陆舱，成功踏上模拟火星表面，在火星上首次留下中国人的足迹，目前正处于从“火星”返回地球途中．假设将来人类一艘飞船从火星返回地球时，经历了如图所示的变轨过程，则下列说法中正确的是(　　)‎ 第5题图 ‎ A．飞船在轨道Ⅱ上运动时，在P点速度大于在Q点的速度 ‎ B．飞船在轨道Ⅰ上运动时的机械能大于轨道Ⅱ上运动的机械能 ‎ C．飞船在轨道Ⅰ上运动到P点时的加速度等于飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时的加速度 ‎ D．飞船绕火星在轨道Ⅰ上运动周期跟飞船返回地面的过程中绕地球以轨道Ⅰ同样半径运动的周期相同 第17讲　万有引力定律与航天 知识整合 基础自测 一、1.7.9 km/s　2. 二、11.2 km/s　16.7 km/s 三、万有引力　万有引力　地心 四、静止的　赤道上空　24 h　3.6×104 km　3.1 km/s 方法技巧 ‎·典型例题1·C　【解析】　由G＝‎ mr()2可得T＝2π，由于离地面高度约为393 km的轨道运行的“神舟十一号”飞船轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，所以“神舟十一号”飞船的周期小，选项A错误；由G＝mrω2，知ω＝，所以“神舟十一号”飞船的角速度大，选项B错误；由G＝m可得v＝，所以“神舟十一号”飞船的线速度大，选项C正确；由G＝ma解得a＝G，所以“神舟十一号”飞船的向心加速度大，选项D错误．‎ ‎·变式训练1·A　【解析】　根据＝m＝mr，得v＝和T＝2π.可知A正确．‎ ‎·典型例题2·AD　【解析】　根据开普勒第三定律可知周期的二次方与半径的三次方成正比，则D正确，A的半径大，则其周期长，则A正确．由开普勒第二定可知绕同一天体运动的天体与中心天体连线在同一时间内扫过的面积相等，并可知连线长的速度小，则A的速度小于B的，质量相等，则A的运动小于B的动能，则B、C错误．‎ ‎·变式训练2·AC　【解析】　卫星1的周期为24 h，根据G＝mr得r＝，可知卫星1与卫星2半径之比为4∶1，根据a＝可得加速度之比为1∶16，A正确；根据v＝可得速度之比为1∶2，B错误；假设卫星1与卫星2在赤道上某一点的正上方，而卫星1周期为24小时，卫星2周期为3小时，所以再经过24小时，两卫星又同时到达该点的上方，选项C正确，D错误．‎ ‎·典型例题3·D　【解析】　卫星在Ⅱ上运动过程中机械能守恒，卫星由A到B过程万有引力做正功，卫星的动能增大，速度变大，因此在Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度，故A正确；卫星做圆周运动万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G＝mr，解得：T＝2π，由于Ⅱ的轨道半径小于Ⅰ的轨道半径，则在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期，故B正确；根据卫星的变轨知识，从Ⅰ轨道进入Ⅱ轨道要减速，故C 正确；卫星做圆周运动万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G＝ma，解得：a＝，轨道半径r相同，在轨道Ⅱ上经过A的加速度等于在轨道Ⅰ上经过A的加速度，故D错误．‎ ‎·典型例题4·D　【解析】　由G＝m＝mrω2得，v＝，ω＝，由于r1v3，ω1>ω3，A、B错；轨道1上的Q点与轨道2上的Q点是同一点，到地心的距离相同，根据万有引力定律及牛顿第二定律知，卫星在轨道1上经过Q点时的加速度等于它在轨道2上经过Q点时的加速度，同理卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度，C错，D对．‎ ‎·典型例题5·A　【解析】　双星绕连线上的一点做匀速圆周运动，其角速度相同，周期相同，两者之间的万有引力提供向心力，F＝mAω2rA＝mBω2rB，所以mA∶mB＝2∶1，选项A正确，B、D错误；由v＝ωr可知，线速度大小之比vA∶vB＝1∶2，选项C错误．‎ 当堂检测 ‎1．BC　【解析】　由万有引力提供向心力得：G＝，v＝，即线速度v随轨道半径 r的增大而减小，v＝7.9 km/s为第一宇宙速度，即围绕地球表面运行的速度；因同步卫星轨道半径比地球半径大很多，因此其线速度应小于7.9 km/s，故A错误；因同步卫星与地球自转同步，即T、ω相同，因此其相对地面静止，由万有引力提供向心力得：＝m(R＋h)ω2得：h＝－R，因G、M、ω、R均为定值，因此h一定为定值，故B正确；因同步卫星周期T同＝24 h，月球绕地球转动周期T月＝27天，即T同＜T月，由公式ω＝得ω同＞ω月，故C正确；同步卫星与静止在赤道上的物体具有共同的角速度，由公式a向＝rω2，可得：＝，因轨道半径不同，故其向心加速度不同，故D错误．‎ ‎2．AD　【解析】　由G＝mr，可知冥王星的公转周期比地球大，所以绕日轨道半径较大，由G＝m＝ma，可知v＝，a＝，所以冥王星绕日公转的线速度、加速度比地球小，即A正确，B错误；由表中数据结合G＝mr，可知M＝，但不明确太阳密度，所以无法估算太阳的体积，所以C错误；由＝mg，可知g＝GπρR，由表中数据可估算冥王星的重力加速度，所以D正确．‎ ‎3．B　【解析】　地球的同步卫星的周期为T1＝24小时，轨道半径为r1＝7R1，密度ρ1.某行星的同步卫星周期为T2，轨道半径为r2＝‎ ‎3．5R2，密度ρ2.根据牛顿第二定律和万有引力定律分别有：＝m1r1‎ ＝m2r2‎ 两式化简解得：T2＝＝12 小时．‎ ‎4．C　【解析】　设双星m1、m2距转动中心O的距离分别为r1、r2，双星绕O点转动的角速度为ω，据万有引力定律和牛顿第二定律得G＝m1r1ω2＝m2r2ω2.‎ 又r1＋r2＝L，m1∶m2＝3∶2，‎ 所以可解得r1＝L，r2＝L.‎ m1、m2运动的线速度分别为v1＝r1ω，v2＝r2ω，故v1∶v2＝r1∶r2＝2∶3.综上所述，选项C正确．‎ ‎5．AC　【解析】　根据开普勒第二定律可知，飞船在轨道Ⅱ上运动时，在P点速度大于在Q点的速度．故A正确．飞船在轨道Ⅰ上经过P点时，要点火加速，使其速度增大做离心运动，从而转移到轨道Ⅱ上运动．所以飞船在轨道Ⅰ上运动时的机械能小于轨道Ⅱ上运动的机械能．故B错误．飞船在轨道Ⅰ上运动到P点时与飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时受到的万有引力大小相等，根据牛顿第二定律可知加速度必定相等．故C正确．根据周期公式T＝2π，虽然r相等，但是由于地球和火星的质量不等，所以周期T不相等．故D错误．故选AC.‎