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- 2021-05-27 发布
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第十一章 交变电流 传感器
1.交变电流的产生及其各物理量的变化规律,应用交流电的图象解决问题.
2.利用有效值的定义,对交变电流的有效值进行计算.
3.理想变压器原、副线圈中电流、电压、功率之间的关系应用,变压器动态变化的分析方法.
4.远距离输电的原理和相关计算.
5.传感器的简单使用,能够解决与 技、社会紧密结合的问题.
6.高考对本章知识的考查主要体现在“三突出”:①突出考查交变电流的产生过程;②突出考查交变电流的图象和交变电流的四值;③突出考查变压器,对变压器的原理理解的同时,还要掌握变压器的静态计算和动态分析,远距离输电也要重视。对本专题知识点高考每年必考.命题频率较高的知识点 有交变电流的变化规律(包括图象)、最大值与有效值等,以选择题的形式出现。变压器的原理,电压比、电流比及功率关系是考查的重点;将本章知识与电磁感应等结合的力、电综合题,或考查与本章知识有关的实际应用。
1.能掌握交变电流的产生和描述,会写出交变电流的瞬时值表达式.
2.能认识交变电流的图象和进行有效值、最大值的计算.
一、交变电流的产生和变化规律
1. 交变电流
大小和方向都随时间做周期性变化的电流.如图(a)、(b)、(c)、(d)所示都属于交变电流.其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流,简称正弦式电流,如图(a)所示.
2. 正弦交流电的产生和图象
(1)产生:在匀强磁场里,线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动.
(2)中性面
①定义:与磁场方向垂直的平面.
②特点
a.线圈位于中性面时,穿过线圈的磁通量最大,磁通量的变化率为零,感应电动势为零.
b.线圈转动一周,两次经过中性面.线圈每经过中性面一次,电流的方向就改变一次.
(3)图象:用以描述交流电随时间变化的规律,如果线圈从中性面位置开始计时,其图象为正弦函数曲线.
二、正弦交变电流的函数表达式、峰值和有效值
1. 周期和频率
(1)周期(T):交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间,单位是秒(s),公式.
(2)频率(f):交变电流在1 s内完成周期性变化的次数.单位是赫兹(H ).
(3)周期和频率的关系:
2. 正弦式交变电流的函数表达式(线圈在中性面位置开始计时)
(1)电动势e随时间变化的规律:e=Emsin ωt.
(2)负载两端的电压u随时间变化的规律:u=Umsin ωt.
(3)电流i随时间变化的规律:i=Imsin ωt.其中ω等于线圈转动的角速度,Em=nBSω.
3. 交变电流的瞬时值、峰值、有效值
(1)瞬时值:交变电流某一时刻的值,是时间的函数.
(2)峰值:交变电流的电流或电压所能达到的最大值,也叫最大值.
(3)有效值:跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值叫做交变电流的有效值.对正弦交流电,其有效值和峰值的关系为:、、.
(4)平均值:是交变电流图象中波形与横轴所围面积跟时间的比值.
考点一 交变电流的变化规律
1. 正弦式交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)
规律
物理量
函数
图象
磁通量
Φ=Φmcos ωt
=BScos ωt
电动势
e=Emsin ωt
=nBSωsin ωt
电压
u=Umsin ωt
=sin ωt
电流
i=Imsin ωt
=sin ωt
2. 两个特殊位置的特点
(1)线圈平面与中性面重合时,S⊥B,Φ最大,=0,e=0,i=0,电流方向将发生改变.
(2)线圈平面与中性面垂直时,S∥B,Φ=0,最大,e最大,i最大,电流方向不改变.
特别提醒:
①只要线圈平面在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动,就产生正弦式交流电,其变化规律与线圈的形状、转动轴处于线圈平面内的位置无关.
②Φ-t图象与对应的e-t图象是互余的.
★重点归纳★
1、解决交变电流图象问题的三点注意
(1)只有当线圈从中性面位置开始计时,电流的瞬时值表达式才是正弦形式,其变化规律与线圈的形状及转动轴处于线圈平面内的位置无关.
(2)注意峰值公式Em=nBSω中的S为有效面积.
(3)在解决有关交变电流的图象问题时,应先把交变电流的图象与线圈的转动位置对应起来,再根据特殊位置求特征解.
★典型案例★(多选)如图所示,图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生正弦交流电的图像,当调整线圈转速后,其在同一磁场中匀速转动过程中所产生正弦交流电的图像如图b所示. 以下关于这两个正弦交流电的说法正确的是: ( )
A.在图中t=0时刻穿过线圈的磁通量均为零
B.线圈先后两次转速之比为3:2
C.交流电a的瞬时值为u=10sin5πt(v)
D.交流电b电压的最大值为20/ 3V
【答案】BCD
【名师点睛】本题考查的是学生读图的能力,根据图象读出交流电的最大值和周期,同时要掌握住交变电流的产生的过程.
★针对练习1★发电机转子是匝数n=100,边长L=20cm的正方形线圈,其置于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中,绕着垂直磁场方向的轴以ω=100π(rad/s)的角速度转动,当转到线圈平面与磁场方向垂直时开始计时.线圈的电阻r=1Ω,外电路电阻R=99Ω.试求:
(1)写出交变电流瞬时值表达式;
(2)外电阻上消耗的功率;
(3)从计时开始,线圈转过过程中,通过外电阻的电荷量是多少?
【答案】(1) i=6.28sin100πt (2) 1.95×103W (3) 1×10-2C
【解析】 (1)电动势的最大值:Em=nBωL2=200π=628(V)
根据闭合电路欧姆定律得 Im==6.28A
故交变电流瞬时值表达式:i=6.28sin100πt
(2)电流的有效值I=
由P=I2R得外电阻上的消耗功率: P=()2R=1.95×103W
(3)从计时开始到线圈转过过程中,平均感应电动势由E=n得
平均电流: = /( R+r) =nBL2/2(R+r)·Δt
通过外电阻的电荷量: q=·Δt= nBL2/2(R+r) =1×10-2C
★针对练习2★(多选)如图所示,某玩具电磁驱动发电机可简化为在匀强磁场中的一匝闭合金属线圈,线圈平面与磁感应强度方向垂直,磁场的磁感应强度大小为B,线圈面积为S,电阻为R.当线圈以右边为轴,以恒定的角速度ω匀速转动时,下列叙述中正确的是: ( )
A.产生的感应电流的有效值为
B.转过30°时,线圈中的电流方向为逆时针
C.转过90°的过程中,通过线圈导线某一横截面的电荷量为
D.线圈转动一周产生的热量为
【答案】AC
【名师点睛】线圈中产生正弦式电流.感应电动势最大值,由
及欧姆定律求解电流的有效值.根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电流的定义式求出电量.根据求解线框转一周的过程中,产生的热量
考点二 交变电流的“四值”的比较与理解
1. 交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较
物理量
物理含义
重要关系
适用情况及说明
瞬时值
交变电流某一时刻的值
e=Emsin ωt
i=Imsin ωt
计算线圈某时刻的受力情况
峰值
最大的瞬时值
Em=nBSω
讨论电容器的击穿电压
有效值
跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值
适用于正(余)弦式交变电流
(1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等)
(2)电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值
(3)保险丝的熔断电流为有效值
平均值
交变电流图象中图线与时间轴所夹的面积与时间的比值
;
计算通过电路截面的电荷量
2. 交变电流瞬时值表达式的求法
(1)先求电动势的最大值Em=nBSω;
(2)求出角速度ω,;
(3)明确从哪一位置开始计时,从而确定是正弦函数还是余弦函数;
(4)写出瞬时值的表达式.
★重点归纳★
1、求交变电流有效值的方法
(1)公式法
利用、、计算,只适用于正余弦式交流电.
(2)利用有效值的定义计算(非正弦式交流电)
在计算有效值“相同时间”至少取一个周期或周期的整数倍.
(3)利用能量关系
当有电能和其他形式的能转化时,可利用能的转化和守恒定律来求有效值.
注意:
非正弦式交流电有效值的求解根据电流的热效应进行计算,其中,交变电流的有效值是根据电流通过电阻时产生的热效应定义的,即让交变电流和直流电流通过相同的电阻,在相同的时间里若产生的热量相同,则交变电流(电压)的有效值就等于这个直流电流(电压)的值,即求解交变电流有效值问题必须在相同电阻、相同时间、相同热量的“三同”原则下求解.
★典型案例★(多选)某交流发电机中,矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动,产生的感应电动势与时间的关系如图所示,如果此线圈和一个的电阻构成闭合回路,不计电路的其他电阻,下列说法中正确的是: ( )
A、交变电流的周期为
B、电阻两端的有效电压是
C、交变电流的有效值为1
D、交变电流的最大值为1
【答案】AD
【名师点睛】从图象中可以求出该交流电的最大电压以及周期等物理量,然后根据最大值与有效值以及周期与频率关系求解;本题考查了交流电最大值、有效值、周期、频率等问题,要学会正确分析图象,从图象获取有用信息求解。
★针对练习1★图示是一交变电流的电流随时间而变化的图像,则此交变电流的有效值为: ( )
A、 B、 C、 D、
【答案】C
【名师点睛】根据有效值的定义求解.取一个周期时间,将交流与直流分别通过相同的电阻,若产生的热量相同,直流的电流值,即为此交流的有效值;对于非正弦式电流可根据有效值的定义求解有效值.常见题型,要熟练掌握。
★针对练习2★如图所示,一个交流发电机线圈共50匝,,,总电阻,它在的匀强磁场中从磁通量最大位置开始以的转速匀速转动,外电路接有的电阻,当线圈转过周期时,求:
(1)线圈转动过程中产生的感应电动势的最大值;
(2)经过周期时外电阻R上产生的焦耳热Q;
(3)经过周期这段时间内通过外电阻R的电荷量。
【答案】(1);(2);(3)
【解析】
(1)线圈转动的过程中产生的感应电动势的最大值为:
。
(2)有效值为,在R上产生的热量为:。
【名师点睛】对于交变电流,求解热量、电功和电功率用有效值,电压表电流表的读数也都为有效值。