高二物理机械振动 1—3节人教实验版知识精讲（通用） 14页

高二物理机械振动 1—3节人教实验版 ‎ ‎【本讲教育信息】‎ 一. 教学内容：‎ 机械振动 1—3节 知识要点：‎ ‎1、知道什么是简谐运动和简谐运动的图像 ‎2、掌握简谐运动的周期、振幅和频率及简谐运动的表达式 ‎3、理解简谐运动的回复力特点及一个全振动中位移、回复力、加速度、速度的变化情况。‎ 重点、难点解析：‎ 一、简谐运动 ‎1、振动与弹簧振子 ‎（1）振动：①平衡位置：做往复运动的物体能够静止的位置，叫做平衡位置。‎ ‎②振动：物体（或物体的一部分）在平衡位置附近所做的往复运动，叫做机械振动。‎ 注意：振动物体可能做直线运动，也可能做曲线运动，所以其运动的轨迹可能是直线，也可能是曲线。‎ ‎（2）弹簧振子：弹簧振子是指小球和弹簧所组成的系统，这是一种理想化模型。如图所示装置，如果球与杆之间的摩擦可以忽略，且弹簧的质量与小球的质量相比也可以忽略，则该装置为弹簧振子 ‎2、弹簧振子的位移——时间关系 ‎（1）弹簧振子的位移：‎ ‎①位移是从平衡位置指向振动质点某时刻所在位置的有向线段。振动中的位移不是在直线运动中或曲线运动中所述的由初位置指向末位置的有向线段，振动中的位移不管振动质点的起始位置，一律从平衡位置开始指向振动质点所在位置。‎ ‎②位移是矢量，规定小球在平衡位置的右边时，它对平衡位置的位移为正，在左边时为负。‎ ‎（2）弹簧振子的x—t图象：‎ ‎①图象的建立：用横坐标表示振动物体运动的时间t，纵坐标表示振动物体运动过程中对于平衡位置的位移x，建立坐标系，如图所示。‎ ‎②图象意义：反映了振动物体相对平衡位置的位移x随时间t变化的规律。‎ ‎③振动位移：通常以平衡位置为位移起点。所以振动位移的方向总是背离平衡位置的。如图所示，在x—t图象中，某时刻质点位置在t轴上方，表示位移为正（如图中t1、t2时刻），某时刻质点位置在t轴下方，表示位移为负（如图t3、t4时刻）。‎ ‎3. 简谐运动 如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象（x—t图象）是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。‎ ‎（1）简谐运动是最基本、最简单的振动。‎ ‎（2）简谐运动的位移随时间按正弦规律变化，所以它不是匀变速运动，应为变力作用下的变加速运动。‎ ‎（3）振动物体的位移，我们约定以平衡位置作为位移的起点。所以质点振动过程中任一时刻的位移都背离平衡位置。‎ ‎4. 简谐运动的位移、速度和加速度 ‎（1）位移：从平衡位置指向振子所在位置的有向线段，为振子的位移矢量，方向为从平衡位置指向振子所在位置，大小为平衡位置到该位置的距离。振子在两端点的位移最大，（如图中t2、t5时刻），在平衡位置的位移为零（如图中tO时刻），此后位移改变方向。‎ ‎（2）速度：跟运动学中的含义相同，在所建立的坐标轴（也称为“一维坐标系”）上，速度的正负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反。如图所示，在x坐标轴上，设O点为平衡位置，A、B为位移最大处，则在O点速度最大，在 A、B两点速度为零。‎ ‎（3）加速度：水平弹簧振子的加速度是由弹簧弹力产生的，在平衡位置时弹簧弹力为零，故加速度为零，在最大位移处，弹簧弹力最大，故加速度最大，不管弹簧拉伸还是压缩，弹力对振子的作用方向都指向平衡位置，即加速度总指向平衡位置。由于弹力大小与形变量大小有关，而对水平弹簧振子，其形变量大小与位移大小相等，所以加速度大小随位移的增大而增大，随位移的减小而减小。‎ 注意：速度和位移是彼此独立的物理量。如振动物体通过同一位置，其位移矢量的方向是一定的，而其速度方向却有两种可能：指向平衡位置或背离平衡位置。当振子在OA之间时位移为正，但速度方向沿OA为正，沿AO为负；当振子在 OB之间时，位移为负，速度方向沿OB为负，沿BO为正。‎ ‎5. 简谐运动的图象 简谐运动图象的意义是表示任一时刻做简谐运动的质点，离开平衡位置的位移，或者说表示做简谐运动的质点离开平衡位置的位移随时间变化的规律。图象形状是正弦曲线或余弦曲线，注意，简谐运动的图象不是质点运动的轨迹。‎ 图象的横轴代表时间，纵轴描述振动质点的位移，图线表示振动质点在不同时刻偏离平衡位置的位移。‎ 二、 简谐运动的描述 ‎1. 振动的振幅与振动的位移 ‎（1）振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离；位移是物体相对于平衡位置的位置变化。‎ ‎（2）振幅是表示振动强弱的物理量，在同一简谐运动中振幅是不变的，但位移却时刻变化。‎ ‎（3）振幅是标量，位移是矢量。‎ ‎（4）振幅在数值上等于最大位移的绝对值。‎ ‎2. 振动物体路程 求振动物体在一段时间内通过路程的依据是：‎ ‎（1）振动物体在一个周期内的路程一定为四个振幅。‎ ‎（2）振动物体在半个周期内的路程一定为两个振幅。‎ ‎（3）振动物体在1/4 T内的路程可能等于一个振幅，可能大于一个振幅，还可能小于一个振幅。只有当1/4 T的初时刻，振动物体在平衡位置或最大位移处，1/4 T内的路程才等于一个振幅。‎ 计算路程的方法是：先判断所求的时间内有几个周期，再依据上述规律求路程。‎ 例：一质点做简谐运动，振幅是4cm、频率是2.5Hz，该质点从平衡位置起向正方向运动，经2.5s质点的位移和路程分别是（选初始运动方向为正方向） （ ）‎ A. 4 cm，24 cm B. －4 cm，100 cm C. 零，100 cm D. 4 cm，100 cm 答案：D ‎3. 简谐运动的表达式 ‎（1）简谐运动的振动方程：简谐运动的位移和时间的关系可以用图象来表示为正弦或余弦曲线，如将这一关系表示为数学函数关系式应为x＝Asin（）。‎ 振动方程中叫做圆频率（相当于匀速圆周运动中的角速度），也叫做角频率，它与周期或频率之间的关系为 ‎（2）相位：我们把振动方程中正弦（或余弦）函数符号后面相当于角度的量（），叫做振动的相位，相位也叫位相。同一个振动用不同函数表示时相位不同。①相位（）是随时间变化的一个变量。②t＝0时的相位，叫做初相位，简称初相。③相位每增加2，就意味着完成了一次全振动。‎ ‎（3）相位差：是指两个相位之差，在实际中经常用到的是两个具有相同频率的简谐运动的相位差，反映出两简谐运动的步调差异。‎ ‎①同相：相位差为零，一般为△＝2n（n＝0，±1，±2，…）。‎ ‎②反相：相位差为，一般为△＝（2n＋1）（n＝0，±1，±2，…）。‎ 注意：比较相位或计算相位差时，要用同种函数来表示振动方程。‎ 例：有两个振动的振动方程分别是：x＝3 sin（100t＋），x＝5 sin（100t＋），下列说法正确的是 （ ）‎ A. 它们的振幅相同 B. 它们的周期相同 C. 它们的相位差恒定 D. 它们的振动步调一致 答案：BC ‎4. 振动图象的应用 ‎（1）可以确定振动物体在任一时刻的位移。‎ ‎（2）确定振动的振幅。图中最大位移的值就是振幅，如图表示振动的振幅是10 cm。‎ ‎（3）确定振动的周期和频率。振动图象上一个完整的正弦（余弦）图形在时间轴上拉开的“长度”表示周期。由图可知OA、AB、EF的间隔都相等 ‎1个振动周期T＝0.2s，频率f＝5 Hz。‎ ‎（4）确定各时刻质点的振动方向，t1‎ 时刻，质点正远离平衡位置向位移的正方向运动，在t3时刻，质点正向着平衡位置运动。‎ ‎（5）比较各时间质点加速度的大小和方向。例如在图中t1时刻，质点位移x为正，则加速度a为负，t2时刻x为负，则加速度a为正.‎ 例 图示为质点P在O～4 s内的运动图象，从t＝O开始 （ ）‎ A. 再过1 s，该质点的位移为正向最大 B. 再过l s，该质点的速度沿正方向 C. 再过1 s，该质点的加速度沿正方向 D. 再过l s，该质点的加速度最大 答案：AD 三、简谐运动的回复力和能量 ‎1. 回复力：‎ 振动物体受到的使振动物体回到平衡位置的作用力，它的方向总是指向平衡位置。‎ ‎（1）回复力是根据力的效果命名的，它可以是一个力，也可以是多个力的合力，还可以由某个力的分力提供。例如：如图所示，水平方向的弹簧振子，弹力充当回复力。竖直方向的弹簧振子弹力和重力的合力充当回复力 ‎（2）只有做简谐运动的物体所受的回复力符合F＝－kx，其他振动物体所受的回复力不符合这一关系。‎ ‎2. 简谐运动的往复性、对称性和周期性 物体做简谐运动时，在同一位置P点，振子的位移相同，回复力、加速度、动能和势能也相同，速度的大小相等，但方向可相同也可相反。在关于平衡位置对称的两个位置，动能、势能对应相等，回复力、加速度大小相等，方向相反；速度的大小相等，方向可相同，也可相反，运动的时间也对应相等；一个做简谐运动的质点，经过时间t＝nT（n为正整数），则质点必回到出发点，而经过t＝（2n＋1） （n为正整数），则质点所处位置必与原来位置关于平衡位置对称。‎ ‎【典型例题】‎ 例1. 关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法中正确的是 （ ）‎ A. 平衡位置就是物体振动范围的中心位置 B. 机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移 C. 机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大 D. 机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移 答案：B 例2. 下列说法中正确的是 （ ）‎ A. 弹簧振子的运动是简谐运动 B. 简谐运动就是指弹簧振子的运动 C. 简谐运动是匀变速运动 D. 简谐运动是机械运动中最简单、最基本的一种 答案：AD 例3. 如图所示，一个小球在两个相对的光滑斜面之间往复运动，试说明这个小球是否做简谐运动。‎ 例4. 一弹簧振子做简谐运动，下列说法中正确的有 （ ）‎ A. 若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值 B. 振子通过平衡位置时，速度为零，加速度最大 C. 振子每次通过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相同 D. 振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同 答案：D 例5. 如图表示某质点简谐运动的图象，0～4s内质点通过的路程是 cm，t＝6s时质点的位移是 cm。‎ 答案：8，－4‎ 例6. 一质点在平衡位置附近做简谐运动，从它经过平衡位置开始计时，经过0.13s质点首次经过M点，再经过0.1s第二次经过M点，则质点做往复简谐运动的周期的可能值是多大?‎ 解析：可就所给的第一段时间△t1＝0.13s分两种情况进行分析。‎ ‎（1）当，如图所示，，得。‎ ‎（2）当，如图所示，，得。‎ T＝0.72s或T＝0.24 s 例7. 关于物体的振动是否为简谐运动的判断 ‎（1）判断一个振动是不是简谐运动，依据是F＝－kx，也就是说看回复力是否符合F和X成正比，且方向总相反。‎ ‎（2）方法、步骤：‎ ‎①对振动物体进行受力分析；‎ ‎②沿振动方向对力进行合成与分解；‎ ‎③找出回复力，判断是否符合F＝－kx。‎ 试证明竖直方向的弹簧振子的振动是简谐运动。‎ 解析：如图所示，设振子的平衡位置为O，向下方向为正方向，此时弹簧的形变为x，根据胡克定律及平衡条件有：‎ mg－kx＝0 ①‎ 当振子向下偏离平衡位置x时，有：F回＝mg－k（x十x） ②‎ 将①代入②得：F回＝－kx，故重物的振动满足简谐运动的条件。‎ 点评：分析一个振动系统是否为简谐运动，关键是判断它的回复力是否满足：其大小随着位移的变化作正比变化，其方向总与位移方向相反。应理解F＝－kx式中的k值是由振动系统本身条件所决定，不要将F＝－kx简单理解为胡克定律中的弹力，在这里就理解为产生简谐运动的回复力的定义式，而且产生简谐运动的回复力可以是一个力，也可以是某个力的分力，也可以是几个力的合力，此题的回复力为弹力和重力的合力。‎ 证明思路：确定物体静止时的位置——即平衡位置，考查振动物体在任一点受到回复力的特点是否满足F＝－kx。‎ ‎【模拟试题】‎ ‎1. 简谐运动属于下列哪一种运动 （ ）‎ A. 匀速运动 B. 匀变速运动 C. 非匀变速运动 D. 机械振动 ‎2. 如图所示，一个质点经过平衡位置O，在A、B 间做简谐运动，以某时刻作计时起点（t＝0）经1/4周期，振子具有正方向的最大加速度，下图几个振动图象中，哪个图象能正确反映振子的振动情况（取向右为正方向） （ ）‎ ‎3. 物体做简谐运动的过程中，有两点A、A’关于平衡位置对称，则物体 （ ）‎ A. 在A点和A’点的位移相同 B. 在两点处的速度可能相同 C. 在两点处的加速度可能相同 D. 在两点处的动能一定相同 ‎4. 做简谐运动的物体，当相对于平衡位置的位移为负值时 （ ）‎ A. 速度一定为正值，加速度一定为负值 B. 速度一定为负值，加速度一定为正值 C. 速度不一定为正值，加速度一定为正值 D. 速度不一定为负值，加速度一定为负值 ‎5. 一质点做简谐运动的图象如图所示，在4 s内具有最大负方向速度和具有最大正方向加速度的时刻分别是 （ ）‎ A. 1 s，4 s B. 3 s，2 s C. 1 s，2 s D. 3 s，4 s ‎6. 一简谐运动的图象如图所示，在0.1～0. 15s 这段时间内 （ ）‎ A加速度增大，速度减小，加速度和速度方向相同 B. 加速度增大，速度减小，加速度和速度方向相反 C. 加速度减小，速度增大，加速度和速度方向相同 D. 加速度减小，速度增大，加速度和速度方向相反 ‎7. 在水平方向上做简谐运动的质点，其振动图象如图所示。假设向右的方向为正方向，则物体加速度向右且速度向右的时间段是 （ ）‎ A. 0～1 s内 B. 1～2 s内 C. 2～3 s内 D. 3～4 s内 ‎8. 一弹簧振子如图所示，设向右为正方向，振子的运动 （ ）‎ A. C—O时位移是正值，速度是正值 B. O—B时位移是正值，速度是正值 C. B—O时位移是负值，速度是负值 D. C—O时位移是负值，速度是负值 ‎9. 如图所示，为一质点的简谐运动图象，那么下面说法中正确的是 （ ）‎ A. 在0＜t＜1 s内，质点远离平衡位置 B. 在O≤t≤2 s内，质点的速度完成一次周期变化 C. 在2 s≤t≤4 s内，加速度方向改变两次 D. 在2 s＜t＜4 s内，质点的速度方向保持不变 ‎10. 关于简谐运动的图象，下列说法中正确的是（ ）‎ A. 表示质点振动的轨迹是正弦或余弦曲线 B. 由图象可得到质点振动的振幅和周期 C. 表示质点的位移随时间变化的规律 D. 由图象可判断任一时刻质点的速度方向和加速度方向 ‎11. 如图所示弹簧振子在BC间做简谐运动，0为平衡位置，BC间距离是10 cm，B—C运动时间是1s，则 （ ）‎ A. 从O—C—O振子做了一次全振动 B. 振动周期是1s，振幅是10 cm C. 经过两次全振动，振子通过的路程是20 cm D. 从B开始经过3s，振子通过的路程是30 cm ‎12. 关于简谐运动的频率，下列说法正确的是 （ ）‎ A. 频率越高，振动质点运动的速度越大 B频率越高，单位时间内速度的方向变化的次数越多 C. 频率是50Hz时，1s内振动物体速度方向改变100次 D. 弹簧振子的固有频率与物体通过平衡位置时的速度大小有关 ‎13. 一个水平弹簧振子的振动周期是0.‎ ‎025s，当振子从平衡位置开始向右运动，经过0.17s时，振子的运动情况是 （ ）‎ A. 正在向右做减速运动 B. 正在向右做加速运动 C. 正在向左做减速运动 D. 正在向左做加速运动 ‎14. 一弹簧振子做简谐运动，周期为T，则（ ）‎ A. 若t时刻和（t＋△t）时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，则△t一定等于T／2的整数倍 B. 若t时刻和（t＋△t）时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则△t一定等于T的整数倍 C. 若△t＝T／2，则在t时刻和（t＋△t）时刻弹簧的长度一定相等 D. 若△t＝T，则在t时刻和（t＋△t）时刻振子运动的加速度一定相同 ‎15. 卡车在水平路面上行驶，货物随车厢底板上下振动而不脱离底板，设货物做简谐运动，货物对底板的压力最大的时刻是 （ ）‎ A. 货物通过平衡位置向上时 B. 货物通过平衡位置向下时 C. 货物向上达到最大位移时 D. 货物向下达到最大位移时 ‎16. 弹簧振子以O点为平衡位置做简谐运动。从0点开始计时，振子第一次到达M点用了0.3 s时间，又经过0.2s第二次通过M点，则振子第三次通过M点还要经过的时间可能是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【试题答案】‎ ‎1. CD 2. D 3. BD 4. C 5. C 6. B ‎7. D 8. B 9. D 10. BCD 11. D 12. BC ‎13. B 14. D 15. D 16. AC