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- 2021-05-27 发布
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相遇和追及问题(基础篇)
一、选择题:
1、a、b、c三个物体在同一条直线上运动,三个物体的位移-时间图象如右图所示,图象c是一条抛物线,坐标原点是抛物线的顶点,下列说法中正确的是( )
A.a、b两物体都做匀速直线运动,两个物体的速度相同
B.a、b两物体都做匀速直线运动,两个物体的速度大小相同方向相反
C.在0~5 s的时间内,t=5 s时,a、b两个物体相距最远
D.物体c做匀加速运动,加速度为0.2 m/s2
2、甲、乙两物体同时从同一位置出发沿同一直线运动,它们的v﹣t图象如图所示,则下列判断正确的是( )
A.甲做匀速直线运,乙做匀变速直线运动
B.两物体两次相遇的时刻分别是1S末和4S末
C.乙在前2s内做匀加速直线运动,2S后做匀减速直线运动
D.第2s末乙物体的运动方向改变
二、解答题:
1、在十字路口,汽车以的加速度从停车线启动做匀加速运动,恰好有一辆自行车以的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶,求:
(1) 什么时候它们相距最远?最远距离是多少?
(2) 在什么地方汽车追上自行车?追到时汽车的速度是多大?
2、甲、乙两个同学在直跑道上练习4100m
9
接力,他们在奔跑时有相同的最大速度。乙从静止开始全力奔跑需跑出25m才能达到最大速度,这一过程可看作匀变速运动。现甲持棒以最大速度向乙奔来,乙在接力区伺机全力奔出。若要求乙接棒时奔跑达到最大速度的80%,则:
(1)乙在接力区须奔出多大距离?
(2)乙应在距离甲多远时起跑?
3、甲、乙两辆汽车沿平直公路同向匀速行驶,甲车在乙车前面,它们之间相距x0=40m,速度均为v0=10m/s。某时刻,甲车刹车作匀减速直线运动,加速度大小为5m/s2。从此时刻起,求:
(1)甲车经过多长时间停止运动;
(2)当甲车静止时,甲、乙两辆汽车之间的距离为多大;
(3)经多长时间两车相遇?
4、在水平直轨道上有两列火车A和B相距s。A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动;而B车同时做初速度为0、加速度大小为a的匀加速直线运动,两车运动方向相同。要使两车不相撞,求A车的初速度v0应满足的条件。
5、甲、乙两车在同一条平直公路上行驶,甲车以v1=10m/s的速度做匀速运动,经过车站A时关闭油门以a1=4m/s2的加速度匀减速前进。2s后乙车与甲车同方向以a2=1m/s2的加速度从同一车站A出发,由静止开始做匀加速直线运动。问乙车出发后经多长时间追上甲车?
6、高速公路给人们出行带来了方便,但是因为在高速公路上行驶的车辆的速度大,雾天往往出现十几辆车追尾连续相撞的车祸。已知轿车在高速公路正常行驶速率为120km/h。轿车刹车产生的最大加速度为8m/s2
9
,如果某天有雾,能见度(观察者与能看见的最远目标间的距离)约为37m,设司机的反应时间为0.6s,为安全行驶,轿车行驶的最大速度是多少?
7、小球1从高H处自由落下,同时小球2从其下方以速度v0竖直上抛,两球可在空中相遇,试就下列两种情况讨论v0的取值范围。
(1)在小球2上升过程两球在空中相遇;
(2)在小球2下降过程两球在空中相遇。
8、公路上一辆汽车以=10m/s的速度匀速行驶,汽车行至A点时,一人为搭车,从距公路30m的C处开始以= 3 m/s的速度正对公路匀速跑去,司机见状途中刹车,汽车做匀减速运动,结果车和人同时到达B点,已知AB=80m,问:汽车在距A多远处开始刹车,刹车后汽车的加速度有多大?
【答案与解析】
一选择题:
1、BCD
解析:a、b两物体位移时间图像斜率大小相等方向相反,则二者做方向相反的匀速直线运动,在0-5s的时间内,t=5s时,a、b两物体相距最远,C做匀加速直线运动,代入位移时间公式,可解得
2、C
解析:A、甲图线与时间轴平行,做匀速直线运动,乙先做匀加速直线运动,再做匀减速直线运动,由于加速度改变,则乙做非匀变速直线运动.故A错误.
9
B、在1s末和4s末,两者速度相同,因为图线与时间轴围成的面积不等,则位移不等,两物体未相遇.故B错误.
C、乙在前2s内做匀加速直线运动,在后2s内做匀减速直线运动.故C正确.
D、0﹣6s内,甲乙的速度都为正值,速度方向不变.故D错误.
故选:C.
二解答题:
1、10s 25m 100m 10m/s
解析:①两车速度相等时相距最远,设所用时间为t
最远距离
②设汽车追上自行车所用时间为t/
此时
此时距停车线距离
此时汽车速度
2、16m 24m
解析:(1)设两人奔跑的最大速度为v0,则在乙从静止开始全力奔跑达到最大速度的过程,以及乙接棒时奔跑达到最大速度的80%的过程,分别应用匀变速直线运动速度—位移关系式,有 ,
由以上两式可解得乙在接力区须奔出的距离
。
(2)设乙在距甲为x0处开始起跑,到乙接棒时跑过的距离为,所经历的时间为t,则甲、乙两人在时间t内通过的位移有如下关系:
,
又由平均速度求位移的公式可知乙的位移
,
从而由以上两式可解得
3、(1)10s;(2)2s
解析:(1)由,甲车停止运动的时间
9
(2)时间内,甲车的位移
乙车的位移
两车相距
(3)相遇时间
4、
解析: 要使两车不相撞,A车追上B车时其速度最多只能与B车速度相等。设A、B两从相距s到A车追上B车时,A车的位移为xA,末速度为vA,所用时间为t;B车的位移为xB,末速度为vB,运动过程如图所示。
M
M
M
M
s
xA
xB
vA
vB
现用四种方法求解。
解法一(利用位移公式和速度公式求解):
对A车有 ,。
对B车有 ,。
两车有 ,
追上时,两车刚好不相撞的条件是 ,
由以上各式联立解得 。
故要使两车不相撞,A车的初速度v0应满足的条件是
解法二(利用速度公式和速度—位移关系式求解):
两车刚好不相撞的临界条件是:即将追上时两车速度相等。设此速度为v,A车追上B车前,A车运动的时间为 ,
B车运动的时间为 ,
因为,所以 ,
即 。 ①
9
A车的位移 ,
B车的位移 ,
因为,所以 。
即 。 ②
①②两式联立解得 。
故要使两车不相撞,A车的初速度v0应满足的条件是
。
解法三(利用判别式解):
由解法一可知,即
,
整理得 。
这是一个关于时间t的一元二次方程,当根的判别式<0时,t无实数解,即两车不相撞。
故要使两车不相撞,A车的初速度v0应满足的条件是
。
解法四(用速度图象解):
如图所示,先作A、B两车的速度图象。
设经过时间t两车刚好不相撞,则对A车有
,
对B车有 ,
由以上两式联立解得 。
经时间t两车的位移之差,即为原来两车间的距离s,它可用速度
9
图象中阴影部分的面积表示,由速度图象可知 。
故要使两车不相撞,A车的初速度v0应满足的条件是
。
5、5s
解析 : 这里提供两种解法。
解法一(公式法):
甲、乙两车自同一地点于不同时刻开始运动,乙车出发时甲车具有的速度为
m/sm/s=2 m/s,
此时离甲车停止运动的时间 s=0.5s。
根据题设条件,乙车在0.5s内追不上甲车,也就是说乙车追上甲车时,甲车已经停止了运动。
甲车停止时离车站A的距离m=12.5m,
设乙走完这段路程所需的时间为t,由得
s=5s。
故乙车出发后经过5s追上甲车。
解法二(图象法):
甲、乙两车运动的速度图象如图所示。
O
v/(m·s)-1
t/s
1
2
3
4
5
6
7
8
2
4
6
8
10
a1
a2
甲
乙
t
乙车追上甲车的条件是它们离开车站A的距离相等,即图线和时间轴所围的面积相等,加速度可用直线的斜率表示。由图象可得
,t=5s。
故乙车出发后经过5s追上甲车。
6、
9
解析:由题设知,轿车在司机发现目标到开始刹车的反应时间里做匀速直线运动,刹车后开始减速运动直至停下来。设轿车的最大速度为v
在反应时间内轿车行驶距离
刹车后至停下来轿车行驶距离
要保证轿车行驶安全必要求:
即
代入数值可解得:
7、
解析:两球相遇,则小球1下落的高度h1
与小球2上升的高度h2的算术和等于H,即:
(1)小球2上升过程所用时间为:
在小球2上升过程中两球相遇,应有:t≤t上
即: 得:
(2)小球2从抛出到落回原地所用时间为:
在小球2下降过程中两球相遇,应有:t上<t<T
即:
8、
解析:人从C到B用时,10s内汽车内A到B且停在B点。设汽车从A经开始刹车,有 ①
9
②
③
联立①②③式得:。
9
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