【物理】2019届一轮复习人教版 曲线运动 学案 13页

‎ 曲线运动 知识方法例析 知识网络 考情分析 ‎1．主要题型：选择题、计算题 ‎2．命题特点 ‎(1)考查对曲线运动的基本概念与理解．‎ ‎(2)考查平抛(类平抛)运动的规律．‎ ‎(3)结合牛顿运动定律、受力分析、对圆周运动进行有关的分析与计算．‎ ‎3．思想方法 常用方法：运动的合成与分解法、模型法、假设法．‎ 考点一　运动的合成与分解 核心知识 ‎1．理清几个基本概念 ‎(1)物体做曲线运动的条件：F合与v不共线．‎ ‎(2)研究曲线运动的方法：运动的合成与分解．‎ ‎(3)运动的合成与分解的运算法则：平行四边形定则或三角形定则．‎ ‎(4)合运动与分运动的三个特性：等时性、独立性、等效性．‎ ‎(5)特别注意：合运动是物体的实际运动．‎ ‎2．把握小船渡河的两类问题 ‎(1)要求最短时间过河，则船头必须垂直指向对岸，不论船速与水流速度的关系如何．‎ ‎(2)要求过河的位移最短，则要区分两种情况：‎ ‎①当船在静水中的速度v1大于水流速度v2时，最短过河位移为河宽d，如图甲所示，船头指向上游与河岸的夹角α＝arccos.‎ ‎②当船在静水中的速度v1小于水流速度v2时，过河的最短位移为x，如图乙所示，船头指向上游与河岸的夹角为θ＝arccos，最短位移x＝d.‎ ‎3．绳、杆相牵连物体的速度关系的分析方法 两物体用绳、杆相牵连时，将物体(绳头或杆头)的速度沿绳、杆和垂直于绳、杆方向分解，两物体沿绳、杆方向的分速度大小相等．‎ 规律方法 解决运动合成和分解的一般思路 ‎(1)明确合运动或分运动的运动性质．‎ ‎(2)明确是在哪两个方向上的合成或分解．‎ ‎(3)找出各个方向上已知的物理量(速度、位移、加速度)．‎ ‎(4)运用力与速度的关系或矢量的运算法则进行分析求解．‎ 典例分析 ‎【例1】　(多选)如图 (甲)所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v－t图象如图 (乙)所示．人顶杆沿水平地面运动的x－t图象如图 (丙)所示．若以地面为参考系，下列说法中正确的是(　　)‎ A．猴子的运动轨迹为直线 B．猴子在2 s内做匀变速曲线运动 C．t＝0时猴子的速度大小为8 m/s D．t＝2 s时猴子的加速度大小为4 m/s2‎ ‎【答案】　BD 加速度a＝ay＝－4 m/s2，选项D正确．‎ ‎【例2】　如图所示，河水由西向东流，河宽为800 m，河中各点的水流速度大小为v水，各点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水＝x(m/s)(x的单位为m)，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v船＝4 m/s，则下列说法中正确的是(　　)‎ A．小船渡河的轨迹为直线 B．小船在河水中的最大速度是5 m/s C．小船在距南岸200 m处的速度小于在距北岸200 m处的速度 D．小船渡河的时间是160 s ‎【答案】　B ‎【解析】　小船在南北方向上为匀速直线运动，在东西方向上先加速，到达河中间后再减速，小船的合运动是曲线运动，A错．当小船运动到河中间时，东西方向上的分速度最大，此时小船的合速度最大，最大值vm＝5 m/s，B对．小船在距南岸200 m处的速度等于在距北岸200 m处的速度，C错．小船的渡河时间t＝200 s，D错．‎ ‎【例3】　(多选)(2017年四川成都龙泉一中高三期中)如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d.现将小环从定滑轮等高的A处由静止释放，当小环沿直杆下滑的距离也为d时(图中B处)，下列说法正确的是(　　)‎ A．小环刚释放时轻绳中的张力一定大于2mg B．小环到达B处时，重物上升的高度也为d C．当小环在B处时，小环与重物的速度大小之比等于 D．当小环在B处时，小环与重物的速度大小之比等于 ‎【答案】　AC 之比＝，故C正确，D错误． 6 ‎ 考点二　平抛运动 核心知识 ‎1．深刻理解平抛运动的规律 ‎(1)图解平抛运动的实质 ‎(2)平抛运动的物体，运动时间完全由高度h决定，t＝.‎ ‎(3)平抛(类平抛)运动的两个推论 ‎①如图甲所示，物体任意时刻速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．‎ ‎②如图乙所示，在任意时刻任意位置处，速度方向与水平方向的夹角为θ，位移方向与水平方向的夹角为α，则有tanθ＝2tanα 温馨提示：位移方向与速度方向一定不同．‎ ‎2．巧用“二级结论”解答平抛运动与斜面的综合问题 ‎(1)对于在斜面上平抛又落到斜面上的问题，其竖直位移与水平位移之比等于斜面倾角的正切值．‎ ‎(2)若平抛的物体垂直打在斜面上，则物体打在斜面上瞬间，其水平速度与竖直速度之比等于斜面倾角的正切值．‎ 规律方法 平抛(类平抛)运动的求解方法 ‎(1)处理平抛(或类平抛)运动的基本方法就是把运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀加速直线运动，通过研究分运动达到研究合运动的目的．‎ ‎(2)要善于建立平抛运动的两个分速度和分位移与题目呈现的角度之间的联系，这往往是解决问题的突破口． | | ‎ 典例分析 ‎ ‎【例1】　(多选)(2017年石家庄模拟)如图所示，一固定斜面倾角为θ，将小球A从斜面顶端以速率v0水平向右抛出，击中了斜面上的P点；将小球B从空中某点以相同速率v0水平向左抛出，恰好垂直斜面击中Q点．不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　)‎ A．若小球A在击中P点时速度方向与水平方向所夹锐角为φ，则tanθ＝2tanφ B．若小球A在击中P点时速度方向与水平方向所夹锐角为φ，则tanφ＝2tanθ C．小球A、B在空中运动的时间比为2tan2θ∶1‎ D．小球A、B在空中运动的时间比为tan2θ∶1‎ ‎【答案】　BC ‎【例2】(2017年锦州模拟)如图所示，一物体M从A点以某一初速度沿倾角θ＝37°的粗糙固定斜面向上运动，自顶端B点飞出后，垂直撞到高H＝2.25 m的竖直墙面上C点，又沿原轨迹返回，已知B、C两点的高度差h＝0.45 m，物体M与斜面间的动摩擦因数μ＝0.25，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g取10 m/s2.试求：‎ ‎ (1)物体M沿斜面向上运动时的加速度大小；‎ ‎(2)物体返回到B点时的速度大小；‎ ‎(3)物体被墙面弹回后，从B点回到A点所需的时间． ‎ ‎【答案】（1）8 m/s2（2）5 m/s（3）0.5 s ‎【解析】　(1)设物体M沿斜面向上运动时的加速度为a，由牛顿第二定律有mgsinθ＋μmgcosθ＝ma 代入数据得a＝8 m/s2.‎ ‎ (3)设物体从B点返回到A点过程中的加速度大小为a′，时间为t′，由牛顿第二定律得mgsinθ－μmgcosθ＝ma′‎ 代入数据得a′＝4 m/s2‎ 由运动 公式＝vBt′＋a′t′2‎ 代入数据解得t′＝0.5 s(－3 s舍去)．‎ ‎【例3】　如图所示，将质量为m的小球从倾角为θ的光滑斜面上A点以速度v0水平抛出(即v0方向平行CD)，小球沿斜面运动到B点．已知A点的高度为h，则小球在斜面上运动的时间为多少？小球到达B点时的速度大小为多少？(重力加速度为g)‎ ‎【答案】 ‎【解析】　小球在光滑斜面上做类平抛运动，沿斜面向下的加速度a＝gsinθ，‎ 设由A运动到B的时间为t，则有＝at2，‎ 解得t＝ 小球沿斜面向下的速度 v下＝at＝gsinθ· ＝ 因为v平＝v0(v平为小球水平方向的速度)，‎ 所以小球在B点的速度为 v＝＝ ＝.‎ 考点三　圆周运动 核心知识 ‎1．构建一个知识网络 ‎2．二种模型 模型 绳模型 ‎ 杆模型 实例 球与绳连接、水流星、翻滚过山车 球与杆连接、球过竖直的圆形管道，套在圆环上的物体等 图示 在最高点受力 重力，弹力F弹向下或等于零 mg＋F弹＝m 重力，弹力F弹向下、向上或等于零mg±F弹＝m 恰好过最高点 F弹＝0，mg＝m v＝，即在最高点速度不能为零 v＝0，mg＝F弹 在最高点速度可为零 ‎3.铭记三点 ‎(1)向心力一定指向圆心，而只有做匀速圆周运动的物体的合外力才始终指向圆心．‎ ‎(2)用杆固定小球在竖直面内做圆周运动时，v＝为杆对小球的弹力为零的条件，也是杆对小球是拉力还是支持力的转折点．‎ ‎(3)熟记动力 方程：‎ F＝ma＝m＝mω2R＝mωv＝mR＝m4π2f2R.‎ 规律方法 求解水平面、竖直面内圆周运动问题的思想 典例分析 ‎【例1】　(多选)如图，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l.木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的 倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是(　　)‎ A．b一定比a先开始滑动 B．a、b所受的摩擦力始终相等 C．ω＝ 是b开始滑动的临界角速度 D．当ω＝ 时，a所受摩擦力的大小为 mg ‎【答案】　AC ‎【解析】　两物块共轴转动，角速度相等，b的转动半径是a的2倍，所以b物块最先达到最大静摩擦力，最先滑动，A对；两物块的向心力是由静摩擦力提供的，由于半径不等，所以向心力不等，B错误；当b刚要滑动时 mg＝mω2·2l，解得ω＝ ，所以C对；同理a要滑动时， mg＝mω2·l，解得其临界角速度ω＝‎ eq (f(2kg,3l))，由牛顿第二定律得f＝mω2L，可解得f＝ mg，D错误． + ‎ ‎【例2】　如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止．物体与盘面间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g取10 m/s2.则ω的最大值是(　　)‎ A. rad/s B. rad/s C．1.0 rad/s D．0.5 rad/s ‎【答案】　C ‎【例3】　如图所示，一质量为m＝0.5 g的小球，用长为L＝0.4 m的轻绳拴住在竖直平面内做圆周运动．求 ‎ (1)小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为多大？‎ ‎(2)当小球在最高点的速度为4 m/s时，细线拉力多大？‎ ‎(3)若轻绳能承受的最大张力为45 N，求小球的速度不能超过多大值？‎ ‎【答案】（1）2 m/s（2）15 N（3）4 m/s.‎ ‎【解析】　‎ ‎ (2)将v2＝4 m/s代入①得F2＝15 N.‎ ‎ (3)由分析可知小球在最低点张力最大，对小球受力分析如图3－3－5，由牛顿第二定律得 F3－mg＝ 将F3＝45 N代入③得v3＝4 m/s，‎ 即小球的速度不能超过4 m/s.‎ ‎【例四】.(多选)如图所示，将长为3L的轻杆穿过光滑水平转轴O，两端分别固定质量为2m的球A和质量为3m的球B，A到O的距离为L，现使杆在竖直平面内转动，当球B运动到最高点时，球B恰好对杆无作用力，两球均视为质点．则球B在最高点时(　　)‎ A．球B的速度大小为 ‎ B．球A的速度大小为 C．球A对杆的作用力大小为3mg ‎ D．水平转轴对杆的作用力为5mg ‎【答案】　BC 轴对杆的作用力为3mg，故C项正确，D项错误． · 1 ‎ 规律总结 轻绳拴住小球在竖直平面内绕一固定端做圆周运动.小球能够通过最高点的条件是在最高点的速度v≥，当v＝时，小球恰好能通过圆周运动到最高点，此时，绳子对小球恰无作用力.当v<时，实际上是小球还没有到达最高点时就脱离了轨道(绳子松弛)，因而小球不能沿圆周通过最高点.小球在竖直放置的光滑圆形轨道内侧做圆周运动(过山车)，由于轨道内侧和绳子一样只能提供指向圆心的力，故和绳子的临界情况一样.‎ 考点总结 ‎1．当合加速度a与合速度v共线时，物体做直线运动；当a与v不共线时，物体做曲线运动，物体将向合力的一侧弯曲，曲线运动一定是变速运动，但加速度不一定变化，速度的大小也不一定变化．‎ ‎2．求解与绳子相连的关联速度时，要将物体的实际运动速度沿绳子和垂直于绳子方向分解．‎ ‎3．船渡河时，船头总是指向对岸，所用时间最短，且为tmin＝；当船在静水中的速度v船＞v水时，船头斜指向上游，且与岸成θ角(cosθ＝)时位移最短(叫垂直过河)；当船在静水中的速度v船＜v水时，船头斜指向上游，且与岸成α角(cosα＝)时位移最短，如图所示．‎ ‎4.平抛物体运动中，任意时刻两分运动之间分位移、分速度存在下列关系vy∶vx＝2y∶x，即从抛出点开始，任意时刻速度偏向角α的正切值等于位移偏向角θ的正切值的2倍，即tanα＝2tanθ.亦即由原点(0,0)经平抛从(x，y)飞出的质点好像由(，0)沿直线飞出一样，如图所示．‎ ‎5．两种传动模式的特点：‎ ‎(1)同轴转动的物体上各点的角速度相等；‎ ‎(2)在齿轮传动或皮带传动(皮带不打滑，摩擦传动中接触面不打滑)装置正常工作时，皮带上各点及轮边缘各点的线速度大小相等．‎ ‎6．在圆周运动中，只有速率不变时，才能说向心加速度与半径成反比；只有角速度不变时，才能说向心加速度与半径成正比．‎ ‎7．匀速圆周运动是非匀变速曲线运动，合外力就是向心力；变速圆周运动中，合外力指向圆心的分力就是向心力；向心力总是指向圆心，向心力永远不做功；匀速圆周运动中的向心力也是变力．‎ ‎8．系在绳上的物体在竖直平面内做圆周运动的条件是v高≥；‎ 绳改为杆后，则v最高≥0均可；‎ 在最高点的速度v最高＞时，杆拉物体；‎ v最高＜时杆支持物体；‎ v最高＝时杆的作用力为零．‎ ‎9．物体随圆盘一起做圆周运动的最大角速度为ω＝，与物体的质量无关，决定于物体到圆心的距离R和动摩擦因数μ.‎ ‎10．火车转弯时既不挤压内轨，也不挤压外轨时的行驶速率约为v限＝，取决于内、外轨的高度差h、内外轨间距L及铁路弯道的轨道半径r.‎