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- 2021-05-27 发布
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10 能量守恒定律与能源
学习目标
1.了解各种不同形式的能,知道能量守恒定律确立的两类重要事实.
2.理解能量守恒定律,能用能量守恒的观点分析、解决实际问题.
3.了解能量耗散,知道能源短缺和环境恶化问题,增强节约能源和保护环境的意识.
考试要求
学考
选考
c
d
一、能量守恒定律
1.建立能量守恒定律的两个重要事实
(1)确认了永动机的不可能(填“可能”或“不可能”)性.
(2)发现了各种自然现象之间能量的相互联系与转化.
2.内容:能量既不会凭空产生,也不会凭空消失,它只能从一种形式转化为另一种形式,或者从一个物体转移到别的物体,在转化或转移的过程中,能量的总量保持不变.
3.意义:能量守恒定律的建立,是人类认识自然的一次重大飞跃.它是最普遍、最重要、最可靠的自然规律之一,而且是大自然普遍和谐性的一种表现形式.
二、能源和能量耗散
1.能源与人类社会:人类对能源的利用大致经历了三个时期,即柴薪时期、煤炭时期、石油时期.自工业革命以来,煤和石油成为人类的主要能源.
2.能量耗散:燃料燃烧时一旦把自己的热量释放出去,就不会再次自动
15
聚集起来供人类重新利用.
3.能源危机的含义:在能源的利用过程中,即在能量的转化过程中,能量在数量上虽未减少,但在可利用的品质上降低了,从便于利用的变成不便于利用的了.
4.能量转化的方向性:能量的耗散从能量转化的角度反映出自然界中宏观过程的方向性,所以自然界的能量虽然守恒,但还是很有必要节约能源.
1.判断下列说法的正误.
(1)当一个物体的能量减少时,一定有其他物体的能量增多.(√)
(2)做功越多,能量的转化也越多.(√)
(3)在利用能源的过程中,能量在数量上并未减少.(√)
(4)世上总能量不变,所以我们不需要节约能源.(×)
(5)人类不断地开发和利用新能源,所以能量可以被创造.(×)
2.质量为0.4 kg的皮球,从离地面高0.5 m处自由落下,与地面碰撞后以2 m/s的速度反弹,不计空气阻力,g取10 m/s2,碰撞时损失的机械能为________,损失的机械能转化为____能.
答案 1.2 J 内
一、能量守恒定律的理解
1.在验证机械能守恒定律的实验中,计算结果发现,重物减少的重力势能的值总大于增加的动能的值,即机械能的总量在减少.机械能减少的原因是什么?减少的部分机械能是消失了吗?
答案 机械能减少的原因是由于要克服摩擦阻力和空气阻力做功,机械能转化成了内能.不是.
2.请说明下列现象中能量是如何转化或转移的?
(1)植物进行光合作用.
(2)放在火炉旁的冰融化变热.
(3)电流通过灯泡,灯泡发光.
答案 (1)光能转化为化学能
(2)内能由火炉转移到冰
(3)电能转化为光能
15
1.适用范围:能量守恒定律是贯穿物理学的基本规律,是各种自然现象中普遍适用的一条规律.
2.能量守恒定律的理解
某种形式的能减少,一定存在其他形式的能增加,且减少量和增加量一定相等.
某个物体的能量减少,一定存在其他物体的能量增加,且减少量和增加量一定相等.
例1 (多选)从光滑斜面上滚下的物体,最后停止在粗糙的水平面上,则( )
A.在斜面上滚动时,只有动能和势能的相互转化
B.在斜面上滚动时,有部分势能转化为内能
C.在水平面上滚动时,总能量正在消失
D.在水平面上滚动时,机械能转化为内能,总能量守恒
答案 AD
解析 在斜面上滚动时,只有重力做功,只发生动能和势能的相互转化;在水平面上滚动时,有摩擦力做功,机械能转化为内能,总能量是守恒的,故选A、D.
【考点】对能的转化与守恒的理解
【题点】机械能和内能的转化
二、能量守恒定律的应用
1.能量守恒定律的表达式
(1)从不同状态看,E初=E末.
(2)从能的转化角度看,ΔE增=ΔE减.
(3)从能的转移角度看,ΔEA增=ΔEB减.
2.能量守恒定律应用的关键步骤
(1)明确研究对象和研究过程.
(2)找全参与转化或转移的能量,明确哪些能量增加,哪些能量减少.
(3)列出增加量和减少量之间的守恒式.
例2 如图1所示,皮带的速度是3 m/s,两圆心的距离s=4.5 m,现将m=1 kg的小物体轻放在左轮正上方的皮带上,物体与皮带间的动摩擦因数μ=0.15,电动机带动皮带将物体从左轮运送到右轮正上方时,求:(g取10 m/s2)
图1
(1)小物体获得的动能Ek;
(2)这一过程摩擦产生的热量Q;
(3)这一过程电动机多消耗的电能E.
答案 (1)4.5 J (2)4.5 J (3)9 J
解析 (1)设小物体与皮带达到共同速度时,物体相对地面的位移为s′.
15
μmgs′=mv2,解得s′=3 m<4.5 m,
即物体可与皮带达到共同速度,此时
Ek=mv2=×1×32 J=4.5 J.
(2)由μmg=ma得a=1.5 m/s2,由v=at得t=2 s,则Q=μmg(vt-s′)=0.15×1×10×(6-3) J=4.5 J.
(3)由能量守恒知,这一过程电动机多消耗的电能
E=Ek+Q=4.5 J+4.5 J=9 J.
例3 (2018·台州中学高二下学期期中考试)一弹珠弹射玩具模型如图2所示,水平粗糙管AB内装有一轻弹簧,左端固定.竖直放置的光滑管道BCD,其中CD为半径R=0.1 m的四分之一圆周,C点与地面间的高度H=0.1 m,用质量m1=0.2 kg的弹珠(可看成质点)将弹簧缓慢压缩到某一确定位置M,弹珠与弹簧不固连,由静止释放后弹珠恰能停在D点.用同种材料、质量m2=0.1 kg的弹珠仍将弹簧缓慢压缩到M点再由静止释放,弹珠由D点飞出后落在与D点正下方D′点相距x=0.8 m处.求:(g取10 m/s2,不计空气阻力)
图2
(1)弹珠m2从D点飞出时的速度大小;
(2)弹簧被缓慢压缩到M点时储存的弹性势能;
(3)保持弹珠m2仍将弹簧缓慢压缩到M点,改变H的高度,从D点飞出后落点与D点正下方D′点的距离x′是不同的,求x′的最大值.
答案 见解析
解析 (1)弹珠m2由D点飞出后做平抛运动,有
H+R=gt2
得t=0.2 s
m2从D点飞出时的速度大小vD==4 m/s
(2)弹珠从释放到D点的过程,由能量守恒定律得:
释放m1的过程,有Ep=μm1gxMB+m1g(H+R)
释放m2的过程,有Ep=μm2gxMB+m2g(H+R)+m2v
解得Ep=1.6 J
15
(3)由能量守恒定律得:Ep=μm2gxMB+m2g(H′+R)+
解得vD′=
x′=vD′t=2
由数学知识得xm′=1 m.
在涉及弹性势能等多种形式的能量转化问题中,用能量守恒的思想解题可以化繁为简.
三、功能关系的理解与应用
1.功能关系概述
(1)不同形式的能量之间的转化是通过做功实现的,做功的过程就是能量转化的过程.
(2)功是能量转化的量度.做了多少功,就有多少能量发生转化.
2.功与能的关系:由于功是能量转化的量度,某种力做功往往与某一种具体形式的能量转化相联系,具体功能关系如下表:
功
能量转化
关系式
重力做功
重力势能的改变
WG=-ΔEp
弹力做功
弹性势能的改变
WF=-ΔEp
合外力做功
动能的改变
W合=ΔEk
除重力、系统内弹力以外的其他力做功
机械能的改变
W=ΔE机
两物体间滑动摩擦力对物体系统做功
内能的改变
Ff·x相对=Q
例4 如图3所示,在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道,半径OA水平、OB竖直,一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落,小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力.已知AP=2R,重力加速度为g,则小球从P到B的运动过程中( )
图3
A.重力做功2mgR
B.机械能减少mgR
C.合外力做功mgR
D.克服摩擦力做功mgR
15
答案 D
解析 重力做功与路径无关,所以WG=mgR,选项A错;小球在B点时所受重力提供向心力,即mg=m,所以v=,从P点到B点,由动能定理知:W合=mv2=mgR,故选项C错;根据能量守恒知:机械能的减少量为|ΔE|=|ΔEp|-|ΔEk|=mgR,故选项B错;克服摩擦力做的功等于机械能的减少量,故选项D对.
【考点】各种功能关系及应用
【题点】各种功能关系及应用
应用功能关系解题的关键
应用功能关系解题的关键是深刻理解不同功能关系的含义:
(1)重力做功是物体重力势能变化的原因,重力做多少功,重力势能就减少多少;
(2)弹力做功是弹簧弹性势能变化的原因,弹力做多少功,弹性势能就减少多少;
(3)合力做功是物体动能变化的原因,合力做多少功,动能就增加多少;
(4)除重力和系统内弹力之外的其他力做功是机械能变化的原因,其他力做多少功,机械能就增加多少.
针对训练 如图4所示为低空跳伞表演,假设质量为m的跳伞运动员,由静止开始下落,在打开伞之前受恒定阻力作用,下落的加速度为g,在运动员下落h的过程中,下列说法正确的是( )
图4
A.运动员的重力势能减少了mgh
B.运动员的动能增加了mgh
C.运动员克服阻力所做的功为mgh
D.运动员的机械能减少了mgh
答案 B
解析 在运动员下落h的过程中,重力势能减少了mgh,故A错误;根据牛顿第二定律得,
15
运动员所受的合力为F合=ma=mg,则根据动能定理得,合力做功为mgh,则动能增加了mgh,故B正确;合力做功等于重力做功与阻力做功的代数和,因为重力做功为mgh,则克服阻力做功mgh,故C错误;重力势能减少了mgh,动能增加了mgh,故机械能减少了mgh,故D错误.
1.(能源的利用)关于能源的开发和应用,下列说法中正确的是( )
A.能源应用的过程就是内能转化为机械能的过程
B.化石能源的能量归根结底来自于太阳能,因此化石能源永远不会枯竭
C.在广大的农村推广沼气意义重大,既变废为宝,减少污染,又大量节约能源
D.随着科学技术的发展,煤炭资源将取之不尽、用之不竭
答案 C
解析 能源应用过程并不单纯是将内能转化为机械能的过程,各种转化形式均可为人类服务,A错误;化石能源的能量虽然来自太阳能,但要经过数亿年的地质演变才能形成,且储量有限,为不可再生能源,B错误;在广大农村推广沼气对改善农村环境、节约能源意义重大,功在当代,利在千秋,C正确;无论技术先进与否,煤炭资源不可能取之不尽、用之不竭,D错误.
【考点】能源的利用与节约、能量耗散
【题点】能源的认识
2.(功能关系)(2018·新昌中学高三选考适应性考试)如图5所示为一选手从距离水面高为20米的悬崖上跳下,选手受到的空气阻力跟速度成正比(g取10 m/s2),则以下说法正确的是( )
图5
A.选手从开始跳下到入水的时间等于2秒
B.选手在空中下落过程中重力势能增大
15
C.选手在空中下落过程中动能增大
D.选手在空中下落过程中机械能增大
答案 C
3.(功能关系)(2018·杭西高高一4月测试)韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员.他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿势下滑了一段距离,重力对他做功1 900 J,他克服阻力做功100 J.韩晓鹏在此过程中( )
A.动能增加了1 900 J
B.动能增加了2 000 J
C.重力势能减小了1 900 J
D.机械能减小了2 000 J
答案 C
4.(能量守恒定律的应用)如图6所示,质量为m的物块与水平面间的动摩擦因数为μ,物块压缩弹簧至A点由静止释放,到B点时对圆弧轨道的压力为5mg,已知A、B间的水平距离为L,圆弧轨道半径为R,求释放物块时弹簧的弹性势能.
图6
答案 μmgL+2mgR
解析 在B点,由牛顿第二定律,FN-mg=m①
由牛顿第三定律得FN=5mg②
从A至B的过程中,由能量守恒定律:
Ep=μmgL+mv2③
由①②③得:Ep=μmgL+2mgR.
一、选择题
考点一 能量守恒定律
1.下列说法正确的是( )
A.随着科技的发展,永动机是可以制成的
B.太阳照射到地球上的光能转化成了其他形式的能量,但照射到宇宙空间的能量都消失了
C.“既要马儿跑,又让马儿不吃草”违背了能量守恒定律,因而是不可能的
15
D.有种“全自动”手表,不用上发条,也不用任何形式的电源,却能一直走动,说明能量是可以凭空产生的
答案 C
【考点】能量守恒定律的理解与基本应用
【题点】能量守恒定律的理解
2.能源在“两型”社会的建设中有着重要的意义,节约用电应成为现代公民的行为准则.下列用电方式中属于科学、合理地节约用电的是( )
A.家电尽量长时间待机
B.用节能灯替换白炽灯
C.楼道、走廊照明灯尽量不采用声、光控制
D.不要清除冰箱内的冰、霜
答案 B
解析 待机浪费电,家电尽量不要长时间待机,才属于科学、合理地节约用电,故A错误;用节能灯替换白炽灯,可节约用电,故B正确;楼道、走廊照明灯采用声、光控制,才属于科学、合理地节约用电,故C错误;清除冰箱内的冰、霜,能够提高冰箱的工作效率,才属于科学、合理地节约用电,故D错误.
【考点】能源的利用与节约、能量耗散
【题点】能源的利用
3.如图1所示,小余同学开始时站在秋千的踏板上,通过自己的努力将秋千越荡越高,对此过程,下列说法正确的是( )
图1
A.机械能减少
B.机械能增加
C.机械能保持不变
D.风能转化成了机械能
答案 B
4.(2017·浙江省名校新高考研究联盟第一次选考联考)如图2所示是我国某风能发电基地,全球可利用的风能为2×107 MW(1 MW=106 W),比地球上可开发利用的水能总量还要大10倍,我国风能资源总储量约1.6×105 MW.2012年7月4日装机容量达到2 240万千瓦的三峡水电站,已成为全世界最大的水力发电站和清洁能源生产基地.下列说法正确的是( )
15
图2
A.风力发电是把风的内能转化为电能
B.我国风能资源总储量约为7个三峡水电站的装机容量
C.风力发电过程违反能量守恒定律
D.水能和风能都是清洁能源且都是不可再生能源
答案 B
5.(2017·绍兴市选考科目适应性考试)某一水力发电站水位的平均落差为50 m,每秒钟约有6×106 kg的水用来发电,水的重力势能有10%转化为电能,g取10 m/s2,则( )
A.每秒钟水减少的重力势能约为3×108 J
B.发电的平均功率约为6×108 W
C.每天的发电量约为7.2×106 kW·h
D.若将这些电能以0.5元/度的价格卖出,则一年可收入约为3 600万元
答案 C
6.(2018·浙江省名校新高考研究联盟第二次联考)风力发电是一种环保的电能获取方式.图3为某风力发电站外观图.假设当地水平风速约为10 m/s,该风力发电站利用风的动能转化为电能的效率约为20%,风力发电机的叶片长度为10 m,空气的密度是1.29 kg/m3,某一工厂用电的功率为320 kW,则大约需要多少台这样的风力发电机同时为该工厂供电( )
图3
A.6 B.8
C.10 D.12
答案 B
解析 叶片旋转所形成的圆面积为S=πL2,t秒内流过该圆面积的风柱体积为V=Svt=πL2vt,风柱体的质量为m=ρV=ρπL2vt,风柱体的动能为Ek=mv2=ρπL2v3t,转化成的电能为E=ηEk=ηρπL2v3t,发出的电功率为P==ηρπL2v3=×0.2×1.29×3.14×102×103 W≈40 kW,故需要n==8台风力发电机,B正确.
15
考点二 功能关系
7.(多选)某运动员采用蹲踞式起跑,在发令枪响后,左脚迅速蹬离起跑器,在向前加速的同时提升身体重心.如图4所示,假设该运动员的质量为m,在起跑时前进的距离s内重心升高量为h,获得的速度为v,重力加速度为g,则此过程中( )
图4
A.运动员克服重力做功WG=mgh
B.运动员的机械能增加了mv2
C.运动员的机械能增加了mv2+mgh
D.运动员对自身做功W=mv2+mgh
答案 ACD
解析 运动员在此过程中重力势能增加mgh,动能增加mv2,机械能增加mv2+mgh,A、C正确,B错误.运动员通过蹬地对自身做功,做功的大小为其机械能的增量,D正确.
【考点】各种功能关系及应用
【题点】各种功能关系及应用
8.(2018·浙江省高三“五校联考”第一次考试)如图5是“神舟”系列航天飞船返回舱返回地面的示意图,其过程可简化为:打开降落伞一段时间后,整个装置匀速下降,为确保完全着陆,需点燃返回舱的缓冲火箭,在火箭喷气过程中返回舱做减速直线运动,则( )
图5
A.返回舱在喷气过程中处于失重状态
B.火箭开始喷气瞬间返回舱获得向上的加速度
C.返回舱在喷气过程中机械能不变
D.返回舱在喷气过程中(忽略质量变化)机械能在增加
答案 B
15
9.如图6所示,有一种大型游戏机叫“跳楼机”,参加游戏的游客被安全带固定在座椅上,先由电动机将座椅沿竖直轨道提升到离地面高H处,然后由静止释放.游客们的总质量为m,关于游客们缓慢上升的过程,重力加速度为g,下列说法正确的是( )
图6
A.合力对游客们所做的功为mgH
B.游客们的重力势能增加了mgH
C.电动机所做的功为mgH
D.游客们的机械能守恒
答案 B
10.如图7所示,质量为m的物体从倾角为30°的斜面上由静止开始下滑s,物体与斜面之间的动摩擦因数μ=,重力加速度为g,下列说法中正确的是( )
图7
A.物体的动能增加mgs
B.物体的重力势能减少mgs
C.物体克服阻力所做的功为mgs
D.物体的机械能减少mgs
答案 C
解析 根据动能定理得,动能增加量ΔEk=mgssin 30°-μmgcos 30°·s=mgs,故A错误.物体的重力势能减少ΔEp=mgssin 30°=mgs,故B错误.物体克服阻力所做的功为 Wf=μmgcos 30°·s=mgs,故C正确.根据功能关系知,机械能减少ΔE=Wf=mgs.故D错误.
11.如图8所示为某研究小组利用对接斜面研究“做功与能量变化的关系”的装置:固定在水平地面上的倾角均为θ
15
的两斜面,以光滑小圆弧相连接.有一可视为质点的滑块从左侧顶端由静止释放,经最低点滑上右侧斜面并减速到0,滑块在上述过程中重力做功WG、克服摩擦力做功Wf、动能Ek及机械能E随滑行路程s的变化图线正确的是(设斜面连接处为参考平面,滑块与两斜面间的动摩擦因数相同)( )
图8
答案 C
12.(多选)(2017·余姚中学高一第二学期期中考试)如图9所示,质量为m的物体在水平传送带上由静止释放,传送带由电动机带动,始终保持以速度v匀速运动,物体与传送带间的动摩擦因数为μ,物体过一会儿能保持与传送带相对静止,对于物体从静止释放到与传送带相对静止这一过程,下列说法正确的是( )
图9
A.物体在传送带上的划痕长为
B.传送带克服摩擦力做的功为mv2
C.电动机多做的功为mv2
D.电动机多做的功为mv2
答案 AC
解析 物体在传送带上的划痕长等于物体在传送带上的相对位移大小.物块加速运动的加速度为a=μg,物体加速到速度为v时所需的时间t==,在这段时间内物体的位移x1==,传送带的位移x2=vt=,则物体与传送带间的相对位移Δx=x2-x1=,即物体在传送带上的划痕长为,故A正确.传送带克服摩擦力做的功为W=μmgx2=mv2,故B错误.电动机多做的功转化成了物体的动能和摩擦产生的内能,物体在这个过程中获得的动能是mv2,摩擦产生的内能为Q=μmgΔx=mv2,所以电动机多做的功W电=mv2+Q=mv2,故C正确,D错误.
二、非选择题
15
13.(能量守恒定律)如图10所示,滑块从A点由静止开始沿曲面下滑,过O点后滑上右边曲面B点时的速度恰好等于零,O点附近光滑,滑块经过O点不发生碰撞.若滑块从B点以某一速度v沿原路径往回滑,到达A点时的速度也恰好为零,求A、B两点间的高度差.(假设滑块从A到B与从B到A因摩擦而产生的内能相同)
图10
答案
解析 滑块从A到B,由能量守恒定律得mgΔh=E内,
滑块从B到A,由能量守恒定律得mv2=mgΔh+E内,
联立以上两式解得Δh=.
14.(能量守恒定律)(2018·台州中学第四次统练)某同学在设计连锁机关游戏中,设计了如图11所示的起始触发装置,AB段是长度连续可调的竖直伸缩杆,BCD段是半径为R的四分之三圆弧弯杆,DE段是长度为2R的水平杆,与AB杆稍稍错开.竖直杆外套有下端固定且劲度系数较大的轻质弹簧,在弹簧上端放置质量为m的套环.每次将弹簧的长度压缩至P点后锁定,设PB的高度差为h,解除锁定后弹簧可将套环弹出.在触发器的右侧有多米诺骨牌,多米诺骨牌的最高点Q和P等高,且与E的水平距离x=8R,已知弹簧锁定时的弹性势能Ep=9mgR,套环与水平杆的动摩擦因数为0.5,与其他部分的摩擦不计,空气阻力不计,重力加速度为g.求:
图11
(1)当h=3R时,套环达到杆最高点C处的速度大小;
(2)在上问中当套环运动到最高点C时对杆的作用力大小和方向;
(3)若h可在R~6R连续可调,要使该套环恰好击中Q点,则h需调节为多长?
答案 (1) (2)9mg 方向竖直向上 (3)5R
15
解析 (1)从P到C,由能量守恒定律:Ep=mg(h+R)+mvC2
vC=
(2)在C点,对套环由牛顿第二定律得,F+mg=m
得F=9mg
根据牛顿第三定律,套环对杆的作用力为9mg,方向竖直向上
(3)从P到E,由能量守恒有,
Ep=mg(h-R)+μmg·2R+mvE2
x=vE
联立解得h=5R
15
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