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- 2021-05-27 发布
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电势差与电场强度的关系
一、教学目标
1.定性掌握电势差与场强的关系。
2.定量掌握匀强场中电势差与场强的关系。
二、重点、难点分析
1 .场强方向——电势降低最快的方向。
2.U=E·d——d为沿场强方向两点所在等势面间距离。
三、主要教学过程
场强是跟电场对电荷的作用力相联系的,电势差是跟电场力移动电荷做功相联系的。那么场强与电势差有什么关系呢?我们以匀强场为例来研究。
前面讲过,沿着电场线方向,也就是沿着场强的方向,电势越来越低,从图中可以看出沿AB、AD、AC方向,电势都在降低,但沿AB方向距离最短,即降低得最快,而AB方向即为场强方向,可见场强的方向是指向电势降低最快的方向。
1.场强方向是指向电势降低最快的方向。
我们再来研究场强和电势差的数量关系。设AB间距离为d,电势差为U1,场强为E。把正电荷q从A点移到B时,电场力qE所做的功为W=qEd。利用电势差和功的关系,这个功又可求得为W=qU,比较这两个式子,可得W=qEd=Uq,即U=Eq。这就是说,在匀强电场中,沿场强方向的两点间的电势场等于场强和这两点间距离的乘积。如果不是沿场强方向的呢?例如 AD两点间电势差仍为U,设AD间距离s,与AB夹角α,将正电荷从A移动到D,受电场力方向水平向右,与位移夹角α,故电场力做功为 W=Eqs cosα,s cosα=d,所以 W=Eqs cosα=Eqd。利用电势差和功的关系,W=qU,比较这两个式子可得U=Escosα=Ed。d为AB两点间距离,也是AB所在等势面间距离或者可以说是AD两点间距离s在场强方向的投影。
2.U=Ed。U为两点间电压,E为场强,d为两点间距离在场强方向的投影。
3.由U=Ed,得 E=U/d,可得场强的另一个单位:V/m。
所以场强的两个单位 伏/米,牛/库是相等的。注:此公式只适用于匀强场。
例 匀强电场 E=200 N/C,UAC=5V, AB间距离多少?
UAC= Ed
例 匀强电场电场线与AC平行,把10-8C的负电荷从A移至B的电场力,做功6×10-8J,AB长 6cm.求:(1)场强方向;(2)设 B处电势为 1V,则A处电势为多少?(3)场强为多少?电子在A点电势能为多少?
解 (1)将负电荷从A移至B,电场力做正功,所以所受电场力方向沿A至C,又因为是负电荷,场强方向与负电荷受力方向相反,所以场强方向应为C至A方向。
(2)由W=qU
U=W/q=6×10-8J/10-8C=6V
即AB两点间电势差为 6V。
沿电场线方向电势降低,B点电势高于A点电势。U=UB-UA,UB=1V,UA=UB-U,UA=1V-6V=-5V,即A点的电势为-5V。
(3)由B向AC做垂线交于D,D与B在同一等势面上。UDA=UBA=U=6V,沿场强方向AD两点间距离为
/0.03m= 200V/m。
(4) 电子在A点的电势能
E=qU=(-e)×(-5V)=5eV
(注:计算电势能时要带号运算。)
例 一个10-5C的电荷从电场外移到电场内一点A,外力克服电场力做功0.006J,则A点电势为多少?如果此电荷从电场外移到电场内另一点 B时,电场力做功是 0.002 J,则AB两点间电势差UAB为多少? 如果有另一个电量是 0.2C的负电荷从 A移到 B,则电场力做正功还是负功,大小是多少?
解 (1)正电荷在场外时电势能、电势均为零,从场外移至A点电场力做负功,所以电势能增加,即在A点正电荷具有的电势能为正,A
点的电势也为正,又因为W=qUA∞,所以
UA∞=W/q=0.006J/10-5C=6×102V,
U∞=0,UA∞=UA-U∞,
UA=6×102V
(2)W=qUAB,UAB=W/q=0.002J/10-5C=2×102V。
(3) 将10-5C的正电荷从A移至B时电场力做正功,如果将负电荷从A移到B,负电荷所受电场力方向与正电荷所受电场力方向相反,电场力对正电荷做正功,对负电荷做功为负,大小为
W=qUAB=0.2C×2×102V=40J
例 如图所示,平行板电容器与电池相连,当二极板间距离减小后,则二板间的电压U和电场强度E,电容器电容C及电量Q与原来相比
[ ]
A.U不变,E不变,C不变,Q不变
B.U不变,E变小,C变小, Q变小
C.U不变,E变大,C变大,Q变大
D.U不变,E不变,C变大,Q变小
解 因为平行板电容器始终与电源相联,所以两板间电压不变。根
d减少,E增大。根据两板所带电量Q=CU,U不变,C增大,所以所带电量增大。正确答案为C。
如果将此题换一下,换成给电容器充电后,使其与电源分开,再将两板间距离减小,则电量不变。因为距离减小,
无关,保持不变。
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