河北省邢台市高中物理第十一章机械振动章末总结学案无答案新人教版选修3_4（通用） 8页

第十一章 机械振动章末总结 ‎ 一、简谐运动与图象问题的综合 应用简谐运动的图象不但可以直接读出各时刻质点的位移大小与方向，还可以根据图象预测下一时间段内质点的位移、速度、加速度的变化趋势．‎ 例1 一质点做简谐运动的位移x与时间t的关系图象如图1所示，由图可知( )‎ 图1‎ A．频率是2 Hz B．振幅是‎5 cm C．t＝1.7 s时的加速度为正，速度为负 D．t＝0.5 s时质点所受的回复力为零 E．图中a、b两点速度大小相等、方向相反 F．图中a、b两点的加速度大小相等、方向相反 二、简谐运动的周期性和对称性 ‎1．周期性：做简谐运动的物体经过一个周期或几个周期后，能回复到原来的状态．‎ ‎2．对称性 ‎(1)速率的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有相等的速率．‎ ‎(2)加速度和回复力的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有等大反向的加速度和回复力．‎ ‎(3)时间的对称性：系统通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等．振动过程中通过任意两点A、B的时间与逆向通过此两点的时间相等．‎ ‎3．一个做简谐运动的质点，经过时间t＝nT(n为正整数)‎ ‎，则质点必回到出发点，而经过t＝(2n＋1)(n为自然数)，则质点所处位置必与原来位置关于平衡位置对称．‎ 例2 物体做简谐运动，通过A点时的速度为v，经过1 s后物体第一次以相同速度v通过B点，再经过1 s物体紧接着又通过B点，已知物体在2 s内所走过的总路程为‎12 cm，则该简谐运动的周期和振幅分别是多大？‎ 三、单摆周期公式的应用 ‎1．单摆的周期公式T＝2π.该公式提供了一种测定重力加速度的方法．‎ ‎2．注意：(1)单摆的周期T只与摆长l和g有关，而与振子的质量及振幅无关．‎ ‎(2)l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离，要区分摆长和摆线长．小球在光滑圆周上小角度运动和双线摆也属于单摆，双线摆中的“l”实际为摆球重心到摆动所在圆弧的圆心的距离．‎ ‎(3)g为当地的重力加速度或“等效重力加速度”．‎ 例3 有两个同学利用假期分别去参观北京大学和南京大学的物理实验室，并各自在那里利用先进的DIS系统较准确地探究了“单摆的周期T与摆长l的关系”，他们通过校园网交换实验数据，并由计算机绘制了T2—l图象，如图2所示，去北大的同学所测实验结果对应的图线是________(填“A”或“B”)．另外，在南大做探究的同学还利用计算机绘制了两种单摆的振动图象(如图乙)，由图可知，两单摆摆长之比la∶lb＝________.‎ ‎ ‎ 图2‎ ‎1．(简谐运动与图象问题的综合)如图3甲所示是一个弹簧振子的示意图，O是它的平衡位置，在B、C之间做简谐运动，规定向右为正方向．图乙是它的速度v随时间t变化的图象．下列说法中正确的是( )‎ 图3‎ A．t＝2 s时刻，振子的位置在O点左侧‎4 cm处 B．t＝3 s时刻，振子的速度方向向左 C．t＝4 s时刻，振子的加速度方向向右且为最大值 D．振子的周期为8 s ‎2．(单摆周期公式的应用)如图4所示是演示沙摆运动图象的实验装置，沙摆的运动可看做简谐运动．若用手向外拉木板的速度是‎0.20 m/s，木板的长度是‎0.60 m，那么这次实验所用的沙摆的摆长为________ m．(结果保留两位有效数字，计算时可取g＝π‎2 m/s2)‎ 图4‎ ‎3．(简谐运动的周期性和对称性)一个质点在平衡位置O点附近做机械振动．若从O点开始计时，经过3 s质点第一次经过M点(如图5所示)；再继续运动，又经过2 s它第二次经过M点；则该质点第三次经过M点还需要的时间是( )‎ 图5‎ A．8 s B．4 s C．14 s D. s 学案12 章末整合 一、简谐运动的图象及应用 由简谐运动的图象可以获得的信息：‎ ‎(1)确定振动质点在任一时刻的位移；(2)确定振动的振幅；(3)确定振动的周期和频率；(4)确定各时刻质点的振动方向；(5)比较各时刻质点加速度的大小和方向．‎ ‎【例1】 一质点做简谐运动的位移x与时间t的关系如图1所示，由图可知( )‎ 图1‎ A．频率是2 Hz B．振幅是‎5 cm C．t＝1.7 s时的加速度为正，速度为负 D．t＝0.5 s时质点所受的合外力为零 E．图中a、b两点速度大小相等、方向相反 F．图中a、b两点的加速度大小相等，方向相反 针对训练 悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期T＝2 s，从最低点位置向上运动时开始计时，在一个周期内的振动图象如图2所示，关于这个图象，下列说法正确的是( )‎ 图2‎ A．t＝1.25 s，振子的加速度为正，速度也为正 B．t＝1 s，弹性势能最大，重力势能最小 C．t＝0.5 s，弹性势能为零，重力势能最小 D．t＝2 s，弹性势能最大，重力势能最小 二、简谐运动的周期性和对称性 ‎1．周期性：做简谐运动的物体在完成一次全振动后，再次振动时则是重复上一个全振动的形式，所以做简谐运动的物体经过同一位置可以对应不同的时刻，做简谐运动的物体具有周期性．‎ ‎2．对称性 ‎(1)速率的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有相等的速率．‎ ‎(2)加速度和回复力的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有等大反向的加速度和回复力．‎ ‎(3)时间的对称性：系统通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等．振动过程中通过任意两点A、B的时间与逆向通过的时间相等．‎ ‎【例2】 某质点做简谐运动，从平衡位置开始计时，经0.2 s第一次到达M点，如图3所示．再经过0.1 s第二次到达M点，求它再经多长时间第三次到达M点？‎ 图3‎ 三、单摆周期公式的应用 ‎1．单摆的周期公式T＝2π.该公式提供了一种测定重力加速度的方法．‎ ‎2．注意：(1)单摆的周期T只与摆长l及g有关，而与振子的质量及振幅无关．‎ ‎(2)l为等效摆长，表示从悬点到摆球球心的距离，要区分摆长和摆线长．小球在光滑圆周上小角度振动和双线摆也属于单摆，“l”实际为摆球到摆动所在圆弧的圆心的距离．‎ ‎(3)g为当地的重力加速度或“等效重力加速度”．‎ ‎【例3】 有两个同学利用假期分别去参观北京大学和南京大学的物理实验室，并各自在那里利用先进的DIS系统较准确地探究了“单摆的周期T与摆长l的关系”，他们通过校园网交换实验数据，并由计算机绘制了T2－l图象，如图4甲所示，去北大的同学所测实验结果对应的图线是________(填“A”或“B”)‎ ‎．另外，在南大做探究的同学还利用计算机绘制了两种单摆的振动图象(如图乙)，由图可知，两单摆摆长之比la∶lb＝________.‎ 图4‎