课标版2021高考物理一轮复习专题五万有引力与航天课件 41页

考点一    天体的运动 考点清单 一、开普勒行星运动定律 定律 内容 图示 说明 开普勒 第一定 律(轨道 定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是 椭圆 ,太阳处在椭圆的一个焦点上   行星运动的轨道必有近日点和远日点 开普勒 第二定 律(面积 定律) 对于每一个行星而言,太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等   行星从近日点向远日点运动时,速率变小; 从远日点向近日点运动时,速率变大 考向基础 开普勒 第三定 律(周期 定律) 所有行星的轨道半 长轴 r 的三次方与其公转周期 T 的二次方 的比值都相等,即 r 3 / T 2 = k   比值 k 只与被环绕天体有关,与行星无关 二、万有引力定律 内容 自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方向在它们的连线上,引力的大小 F 与物体的质量 m 1 和 m 2 的乘积成正比,与它们之间距离 r 的二次方成反比 公式 F = G   ,引力常量 G =6.67 × 10 -11 N·m 2 /kg 2 适用条件 (1) 两质点间的作用 (2) 可视为质点的物体间的作用 (3) 质量分布均匀的球体间的作用 万有引力的特性 普遍性 任何有质量的客观存在的物体间都有这种引力 相互性 满足牛顿第三定律 宏观性 通常情况下万有引力非常小,只有在质量巨大的星体间或其附近空间才有意义 确定性 两物体间的万有引力只与它们本身的质量和距离有关,而与物体所在空间的性质、是否受到其他外力等无关 三、引力常量 数值 6.67 × 10 -11 N·m 2 /kg 2 测定人 英国物理学家 卡文迪许 物理 意义 数值上等于两个质量都是 1 kg 的物体相距 1 m 时的相互引力 测定 意义 (1)有力地证明了 万有引力 的存在 (2)使定量计算得以实现 (3)开创了测量弱相互作用的新时代 实验装置   P :石英丝     M :平面镜     O :光源     N :刻度尺     Q :倒立T形架 实验思想 主要思想:放大 (1)利用四个球间引力 (2)利用T形架的转动即利用力矩增大引力的可观察效果 (3)利用小平面镜对光的反射来增大可测量的扭转角度 考向一    天体的运动 行星的运行轨道都是椭圆轨道,实际上,行星的轨道与圆十分接近,不管是椭圆轨道,还是圆周轨道,在计算或比较运行周期时都可采用开普勒第三定律:   =   。 考向突破 例1　哈雷彗星是人一生中唯一可以裸眼看见两次的彗星,其绕日运行的周期为 T 年,若测得它在近日点距太阳中心的距离是地球公转轨道半长轴的 N 倍,则由此估算出哈雷彗星在近日点时受到太阳的引力是在远日点受太阳引力的   (　　) A. N 2 倍　     B.(2   - N ) 2 N -2 倍 C.(2   N -1 -1)倍　    D.   N 2 倍 答案    B 解析　设哈雷彗星椭圆轨道长轴的长度为 d ,地球绕日公转轨道半长轴为 R 0 ,由开普勒第三定律有   =   ,又 T 0 =1年,得 d =2   R 0 。哈雷彗星椭圆轨道 近日点离太阳的距离 R 近 = NR 0 ,远日点离太阳的距离 R 远 = d - NR 0 =(2   - N ) R 0 ,根 据万有引力定律 F = G   ,可知在近日点与远日点处受到的万有引力的比 值   =   =(2   - N ) 2 N -2 。 考向二    万有引力定律及其应用 一、对重力的理解 1.地球表面物体的重力与万有引力 地面上的物体所受地球的吸引力产生两个效果,其中一个分力提供了物体绕地轴做圆周运动的向心力,另一个分力等于重力。(1)在两极,向心力等于零,重力等于万有引力;(2)除两极外,物体的重力都比万有引力小;(3)在赤道处,物体的万有引力分解为两个分力( F 向 和 mg ),两分力在一条直线上,有 F = F 向 + mg ,所以 mg = F - F 向 =   - mRω 2 。 2.地球表面附近(脱离地面)物体的重力与万有引力 物体在地球表面附近(脱离地面)绕地球转时,物体所受的重力等于万有引力,即 mg =   , R 为地球半径, g 为地球表面附近的重力加速度,上式变形得 GM = gR 2 。 3.距地面一定高度处物体的重力与万有引力 物体在距地面一定高度 h 处绕地球转时, mg '=   , R 为地球半径, g '为该 高度处的重力加速度。 4.在匀质球体(质量为 M )内部距离球心 r 处的质点(质量为 m )受到的万有引力等于球体内半径为 r 的同心球体(质量为 M ')对其的万有引力,即 F = G   , 而   =   ,而该处物体的重力在数值上等于该处的万有引力,则有   = mg ',得   r = mg '。因此球体内距球心 r 处的重力随着 r 的增大成正比增 加。 例2　已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为0。假设地球是一半径为 R 的质量分布均匀的球体,地球表面的重力加速度大小为 g 。试求: (1)在地面上方离地面距离为   处的重力加速度大小与在地面下方地球内 部离地面距离为   处的重力加速度大小之比为多少? (2)设想地球的密度不变,自转周期不变,但地球球体半径变为原来的一半,仅考虑地球和同步卫星之间的相互作用力,则该“设想地球”的同步卫星的轨道半径与以前地球的同步卫星的轨道半径的比值是多少? 解析　(1)由万有引力等于重力知   = mg 1   = mg 2 且有   =   =   则   =   (2)地球对同步卫星的万有引力提供同步卫星转动的向心力   = m '   r 1   = m '   r 2 答案　(1)8∶9　(2)   M = ρ ·   π R 3 M 1 = ρ ·   π   解得   =   二、天体的质量、密度 通过观察绕天体做匀速圆周运动的卫星的周期 T 、半径 r ,由万有引力等于 向心力即 G   = m   · r ,得 天体质量 M =   。 (1)若知道天体的半径 R ,则天体的密度 ρ =   =   =   。 (2)若天体的卫星环绕天体表面运动,其轨道半径 r 近似等于天体半径 R ,其 周期为 T ,则天体密度 ρ =   。 例3　随着地球资源的枯竭和空气污染如雾霾的加重,星球移民也许是最好的方案之一。美国NASA于2016年发现一颗迄今为止与地球最类似的太阳系外的行星,与地球的相似度为0.98,并且可能拥有大气层和流动的水,这颗行星距离地球约1400光年,公转周期约为37年,这颗名叫Kepler452b的行星,它的半径大约是地球的1.6倍,重力加速度与地球的相近。已知地球的第一宇宙速度为7.9 km/s,则下列说法正确的是   (　　) A.飞船在Kepler452b表面附近运行时的速度小于7.9 km/s B.该行星的质量约为地球质量的1.6倍 C.该行星的平均密度约是地球平均密度的   D.在地球上发射航天器到达该星球,航天器的发射速度至少要达到第三宇宙速度 答案    CD 解析    飞船在该行星表面附近运行时的速度 v K =   =   >   =7.9 km/s,A项错误。由   = mg ,得 M =   ,则   =   =1.6 2 ,则 M K = 1.6 2 M 地 =2.56 M 地 ,B项错误。由 ρ =   , V =   π R 3 , M =   ,得 ρ =   ,则   =   =   ,C项正确。因为该行星在太阳系之外,则在地球上发射航天器到达该星 球,航天器的发射速度至少要达到第三宇宙速度,D项正确。 考点二    人造卫星、宇宙航行 一、三个宇宙速度   考向基础 二、同步卫星的六个“一定” 考向一    人造卫星 1.卫星的轨道参量随轨道半径变化的规律 考向突破 动力学特征 G   = ma n = m   = mω 2 r = m (   ) 2 r 向心加速度 a n a n = G   ,即 a n ∝   线速度 v v =   ,即 v ∝   角速度 ω ω =   ,即 ω ∝   周期 T T =   ,即 T ∝   2.人造地球卫星的轨道 由于万有引力提供向心力,因此所有人造地球卫星的轨道圆心都在地心上。 (1)赤道轨道:卫星的轨道在赤道平面内,同步卫星轨道就是其中的一种。 (2)极地轨道:卫星的轨道过南北两极,即在垂直于赤道的平面内,如极地气象卫星轨道。 (3)其他轨道:除以上两种轨道外的卫星轨道,轨道平面一定通过地球的球心。 例1    (2017课标Ⅲ,14,6分)2017年4月,我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接,对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行。与天宫二号单独运行时相比,组合体运行的   (　　) A.周期变大　　B.速率变大 C.动能变大　　D.向心加速度变大 解析　天宫二号单独运行时的轨道半径与组合体运行的轨道半径相同。由运动周期 T =2π   ,可知周期不变,A项错误。由速率 v =   ,可知速 率不变,B项错误。因为( m 1 + m 2 )> m 1 ,质量增大,故动能增大,C项正确。向心加速度 a =   不变,D项错误。 答案    C 例2　我国相继完成“神十”与“天宫”对接、“嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程。某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想:如图,将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到 h 高度的轨道上,与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接,然后由飞船送“玉兔”返回地球。设“玉兔”质量为 m ,月球半径为 R ,月面的重力加速度为 g 月 。以月面为零势能面,“玉兔”在 h 高度的引力势能可表示为 E p =   ,其中 G 为引力常量, M 为月球质 量。若忽略月球的自转,从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功为   (　　)   答案    D A.   ( h +2 R )　     B.   ( h +   R ) C.     　    D.     解析　对“玉兔”,由 G   = m   得 v =   ,动能 E k =   mv 2 ,势能 E p =   且 GM = R 2 g 月 ,由功能关系知对“玉兔”做的功 W = E k + E p =     ,故D项正确。 考向二    宇宙航行 卫星变轨问题 卫星绕天体稳定运行时,万有引力提供了卫星做匀速圆周运动的向心力。 由 G   = m   ,得 v =   ,由此可知轨道半径 r (卫星到天体中心的距离)越 大,卫星的速度 v 越小。当卫星由于某种原因速度 v 突然改变时, F 万 和 m   不 再相等,因此就不能再根据 v =   来确定 r 的大小。当 F 万 > m   时,卫星做 “近心”运动;当 F 万 < m   时,卫星做“离心”运动。 例3    (2019安徽淮北宿州一模)2018年12月12日16时39分,“嫦娥四号”探测器结束地月转移段飞行,按计划顺利完成近月制动,并成功进入100~400 km环月椭圆轨道Ⅱ。其轨道示意图如图,环月轨道Ⅰ为圆形轨道,环月轨道Ⅱ为椭圆轨道,两轨道在制动点 A 相切。则“嫦娥四号”   (　　)   A.由 A 向 B 点运动过程中机械能增大 B.由 A 向 B 点运动过程中速度大小不变 C.从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需要在 A 点进行点火加速 D.沿轨道Ⅰ运动的周期大于沿轨道Ⅱ运动的周期   解析　“嫦娥四号”在轨道Ⅱ上运动时,只有万有引力做功,故机械能守 恒,故A错误; B 点为近月点,故 B 点的速度大于 A 点的速度,故B错误;从高轨道Ⅰ进入低轨道Ⅱ需要进行减速,故C错误;根据开普勒行星运动定律知,在轨道Ⅰ上运行时的半长轴大于在轨道Ⅱ上运行时的半长轴,故在轨道Ⅰ上运行的周期要大,故D正确。故选D。   答案    D 天体运动中的双星问题处理方法 方法 1 方法技巧 1.宇宙中存在独立的双星系统,它们的共同特点是系统中各星的角速度相等,各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供。 2.宇宙中四分之三以上的星体以双星的形式存在。被相互引力系在一起,互相绕转的两颗星就叫双星系统。双星是绕公共圆心转动的一对恒星。如图所示双星系统具有以下几个特点:   m 1 + m 2 =   (1)各自需要的向心力由彼此间的万有引力提供,即   = m 1   r 1 ,   = m 2   r 2 (2)两颗星的周期及角速度都相同,即 T 1 = T 2 , ω 1 = ω 2 (3)两颗星的运动轨道半径与它们之间的距离关系为 r 1 + r 2 = L (4)两颗星到轨道圆心的距离 r 1 、 r 2 与星体质量成反比   =   (5)双星的运动周期 T =2π   (6)双星的总质量 例1　双星系统由两颗恒星组成,两恒星在相互引力的作用下,分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。研究发现,双星系统演化过程中,两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。若某双星系统中两星做圆周运动的周期为 T ,经过一段时间演化后,两星总质量变为原来的 k 倍,两星之间的距离变为原来的 n 倍,则此时圆周运动的周期为   (　　) A.   T 　    B.   T 　    C.   T 　    D.   T 答案    B 解析　设双星质量各为 m 1 、 m 2 ,相距 L ,做圆周运动的半径分别为 r 1 、 r 2 ,则 G   = m 1   G   = m 2   r 1 + r 2 = L 可得   =   T =   所以 T '=   T 故B正确,A、C、D错误。 随地球转和绕地球转问题的分析 方法 2 同步卫星既是卫星又与地球赤道表面的物体“同步”运动,因此赤道上随地球自转的物体利用同步卫星这一“中介”可与地球卫星进行比较。 1.轨道半径:近地卫星与赤道上物体的轨道半径相同,同步卫星的轨道半径较大, r 同 > r 近 = r 物 。 2.运行周期:同步卫星与赤道上物体的运行周期相同。由 T =2π   可知, 近地卫星的周期要小于同步卫星的周期, T 近 < T 同 = T 物 。 3.向心加速度:由 G   = ma 知,同步卫星的向心加速度小于近地卫星的向心 加速度。 由 a = rω 2 = r   知,同步卫星的向心加速度大于赤道上物体的向心加速度, a 近 > a 同 > a 物 。 4.动力学规律:近地卫星和同步卫星都只受到万有引力作用,由万有引力充当向心力。满足万有引力充当向心力所决定的天体运行规律。赤道上的物体由万有引力和地面支持力的合力充当向心力(或说成万有引力的分力充当向心力),它的运动规律不同于卫星的运动规律。 例2　如图,同步卫星与地心的距离为 r ,运行速率为 v 1 ,向心加速度为 a 1 ,地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为 a 2 。第一宇宙速度为 v 2 ,地球半径为 R ,则下列比值正确的是   (　　)   A.   =   　    B.   =   C.   =   　    D.   =   答案    AD 解析　本题中涉及三个物体,其已知量排列如下 地球同步卫星:轨道半径 r ,运行速率 v 1 ,加速度 a 1 地球赤道上的物体:轨道半径 R ,随地球自转的向心加速度 a 2 近地卫星:轨道半径 R ,运行速率 v 2 对于卫星,其共同特点是万有引力提供向心力,有 G   = m   ,故   =   ,故 选项D正确;根据同步卫星的“二重性”,既是卫星又是地球赤道表面的连续物,故同步卫星和地球赤道上的物体,其共同特点是角速度相等,有 a = ω 2 r ,故   =   ,故选项A正确。 天体中的“追及相遇”问题 方法 3  天体中的“追及相遇”问题 “天体相遇”指两天体相距最近。若两天体的运转轨道在同一平面内,则两天体与中心天体在同一直线上,且位于中心天体的同侧(或异侧)时相距最近(或最远)。天体中的“追及相遇”类似于在田径场赛道上的循环长跑比赛,跑得快的每隔一段时间多跑一圈追上并超过跑得慢的。解决这类问题有两种常用方法:   1.角度关系 设天体1(离中心天体近些)与天体2(离中心天体远些)某时刻相距最近,如果经过时间 t ,两天体与中心天体连线转过的角度之差等于2π的整数倍,则两天体相距最近,即 ω 1 t - ω 2 t =2 n π( n =1,2,3, … )。如果经过时间 t ,两天体与中心天体连线转过的角度之差等于π的奇数倍,则两天体相距最远,即 ω 1 t - ω 2 t = (2 n -1)π( n =1,2,3, … )。 2.圈数关系 最近:   -   = n ( n =1,2,3, … )。 最远:   -   =   ( n =1,2,3, … )。 例3　太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间,且三者几乎排成一条直线的现象,天文学称为“行星冲日”。据报道,2014年各行星冲日时间分别是:1月6日木星冲日;4月9日火星冲日;5月11日土星冲日;8月29日海王星冲日;10月8日天王星冲日。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示,则下列判断正确的是   (　　) A.各地外行星每年都会出现冲日现象 B.在2015年内一定会出现木星冲日 C.天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径(AU) 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 D.地外行星中,海王星相邻两次冲日的时间间隔最短 解析　设地球和地外行星的公转周期分别为 T 地 和 T 星 ,公转轨道半径分别为 r 地 和 r 星 ,由 G   = m   r 解得 T =2π   ,所以   =   ,结合题给数据得 T 火 ≈ 1.84 T 地 , T 木 ≈ 11.86 T 地 , T 土 ≈ 29.28 T 地 , T 天王 ≈ 82.82 T 地 , T 海王 ≈ 164.32 T 地 。设地外行星连续两次冲日的时间间隔为 t ,则 ω 地 t - ω 星 t =   t -   t =2π,解得 t =   =   > T 地 =1年,故各地外行星不会每年都出现冲日现象,A项错误; t 木 =   =   ≈ 1.09年,而2014年木星冲日时间为1月6日,下次冲日时 间应为2015年2月,B项正确; t 天王 =   =   年 ≈ 1.01年, t 土 =   =   年 ≈ 1.04年,C项错误;由 t =   知 T 星 越大, t 越小,故D项正确。 答案    BD