课标版2021高考物理一轮复习专题一质点的直线运动课件 59页

考点一    基本概念与规律 考点清单 一、运动的描述 1.质点:用来 代替物体的有质量的点 。在所研究的问题中,只有当物体的体积和形状处于 次要或可忽略的地位时 ,才能把物体当做质点处理。 2.参考系:在描述物体的运动时,被选定做参考、假定为 不动 的其他物体。选取不同的参考系,对同一物体运动的描述一般不同。一般情况下,选地面或相对地面静止的物体为参考系。 3.位移:描述质点 位置变化 的物理量,是矢量,方向由初位置指向末位置,大小是初、末位置间有向线段的长度。 考向基础 (2)瞬时速度:物体在某一时刻或某一位置的速度,是对运动的精确描述。 瞬时速度的大小称为速率 。 5.加速度:描述 速度变化的快慢 的物理量,是 矢量 。 a =   ,方向与Δ v 的方向 一致。 4.速度:描述物体运动快慢的物理量,是矢量。 (1)平均速度:物体通过的 位移与通过该段位移所用时间的比值 ,即     它是对运动快慢的粗略描述。 二、匀变速直线运动的基本公式与推论 (1)匀变速直线运动的三个基本公式 ①速度与时间的关系: v = v 0 + at 。 ②位移与时间的关系: x = v 0 t +   at 2 。 ③位移与速度的关系: v 2 -   =2 ax 。 (2)匀变速直线运动中常用的推论 ①平均速度关系式:   =   =   ( v 0 + v )=   。 ②位移差公式: Δ x = aT 2 。 Δ x = aT 2 进一步的推论:第 M 个 T 时间内的位移与第 N 个 T 时间内的位移之差 x M - x N =( M - N ) aT 2 。 ③初速度为零的匀加速直线运动中的比例关系: x 1 ∶ x 2 ∶ … ∶ x n =1 2 ∶2 2 ∶ … ∶ n 2 Δ x 1 ∶Δ x 2 ∶ … ∶Δ x n =1∶3∶ … ∶(2 n -1) 　     v 1 ∶ v 2 ∶ … ∶ v n =1∶2∶ … ∶ n   ∶   ∶ … ∶   =1∶3∶ … ∶(2 n -1) T 1 ∶ T 2 ∶ … ∶ T n =1∶(   -1)∶ … ∶(   -   ) 考向一    位移、速度和加速度 1.平均速度、平均速率和瞬时速度 物理量 平均速度 平均速率 瞬时速度 物理 意义 描述物体在一段时间(或一段位移)内位置改变的快慢及方向 描述物体沿运动轨迹运动的平均快慢 描述物体在某一时刻(或某一位置)的运动快慢及方向 标矢性 矢量 标量 矢量 大小与 方向 对应一段位移或一段时间。 ①平均速度=   ; ②方向与 位移 的方向相同 ①平均速率=   ,注 意: 不一定 等于平均速度的大小; ②无方向 ① v =   ,Δ t 非常非常小; ②方向就是物体运动的方向 考向突破 例1　一骑行者所骑自行车前后轮轴的距离为 L ,在水平道路上匀速运动,当看到道路前方有一条减速带时,立刻刹车使自行车做匀减速直线运动,自行车垂直经过该减速带时,对前、后轮造成的两次颠簸的时间间隔为 t 。利用以上数据,可以求出前、后轮经过减速带这段时间内自行车的       (    　)   A.初速度　     B.末速度 C.平均速度　    D.加速度 解析　在只知道时间 t 和这段时间内运动位移 x 的前提下,由   =   可知能求 平均速度   ,C项正确。 答案    C 2.对加速度的理解 (1)加速度     (2)平均加速度和瞬时加速度 例2　关于加速度概念的描述中,以下说法正确的是   (　　) A.加速度数值很大的物体,速度必然很大 B.加速度数值很大的物体,速度的变化量必然很大 C.加速度数值很大的物体,速度可以减小得很快 D.加速度数值减小时,速度的值必然随之减小 解析　加速度是描述速度变化快慢的物理量,加速度的数值大,速度变化得快,速度不一定大,速度变化量也不一定大,故选项A、B错误;如果加速度的方向与速度的方向相反,加速度数值很大时,速度减小得很快,选项C正确;如果加速度方向和速度方向相同,即使加速度在减小,速度仍在增大,只是增大得越来越慢,故选项D错误。 答案    C 3. v 、Δ v 、 a 三物理量的辨析 (1)公式误区 加速度虽然由 a =   定义,但 a 与Δ v 、 v 及 t 无关。根据牛顿第二定律公式 a =   可知,物体的加速度是由物体所受的合外力及质量决定的。 物理量 意义 表达式 单位 关系 速度 v 描述物体运动快慢的物理量,是矢量 位移与时间的比值, v =   m/s 三者大小无必然联系, v 很大,Δ v 可以很小,甚至为零, a 也可大可小 速度变 化量Δ v 描述物体速度变化的大小和方向的物理量,是矢量 末速度与初速度之差,Δ v = v - v 0 m/s 加速 度 a 描述物体速度 变化快慢 的物理量,即速度变化率,是矢量 速度变化量和时间的比值, a =   m/s 2 (2)图表对比 例3　关于速度、速度变化量和加速度,下列说法正确的是   (　　) A.物体运动的速度改变量越大,它的加速度一定越大 B.速度很大的物体,其加速度可以很大、也可以很小、甚至可以为零 C.某时刻物体速度为零,其加速度不可能很大 D.加速度很大时,运动物体的速度变化一定很大 解析　据 a =   可知,加速度等于速度的变化量Δ v 和速度发生改变所用时 间Δ t 的比值,虽然Δ v 大,但Δ t 很大时, a 可以很小,选项A错误;由 a =   可知物 体的加速度跟物体的速度大小无关,速度很大,速度的变化率可以很大、可以很小、甚至可以为零,选项B正确;火箭点火瞬间其速度为零,但加速度不为零,可能很大,选项C错误;物体的加速度很大,代表物体速度的变化率很大,并不代表速度变化很大,选项D错误。 答案    B 考向二    匀变速直线运动的基本公式及推论 对公式矢量性和推论的理解 (1)匀变速直线运动的公式和推论式都是矢量式,因此在使用时应先规定正方向(若没有规定正方向,默认以初速度方向为正方向),各物理量的方向如果和规定的正方向相同代“正”,如果和规定的正方向相反代“负”。 (2)无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动,   =   >   =   。 (3)求解刹车类问题时,别忘记先求停车时间。 (4)在直线运动中,物体是加速运动还是减速运动,取决于加速度 a 和速度 v 的方向。同向则加速,而反向则减速。 (5)速度变化的快慢取决于加速度 a 的大小。 (6)平均速度的定义式   =   对任何性质的运动都适用,而   =   ( v 0 + v )和   =   只适用于匀变速直线运动。 (7)Δ x = aT 2 为判断匀变速直线运动的依据,也称匀变速直线运动的判别式。 例4　足球运动员在罚点球时,球获得30 m/s的速度并做匀速直线运动。设脚与球作用时间为0.1 s,球又在空中飞行0.3 s后被守门员挡出,守门员双手与球接触时间为0.1 s,且球被挡出后以10 m/s沿原路反弹,求: (1)罚点球的瞬间,球的加速度的大小; (2)守门员接球瞬间,球的加速度的大小。   解题导引 答案    (1)300 m/s 2 　(2)400 m/s 2   解题关键　对于同一直线上的矢量运算,要注意选取正方向,将矢量运算 转化为代数运算。 解析　(1)设球被踢出的方向为正方向,则球的速度由 v 0 =0变到 v 1 =30 m/s,用时Δ t 1 =0.1 s,由 a =   得,罚点球的瞬间,球的加速度 a 1 =   =   m/s 2 = 300 m/s 2 (2)守门员接球的瞬间,球的速度由 v 1 变到 v 2 =-10 m/s,用时Δ t 2 =0.1 s 则接球瞬间,球的加速度 a 2 =   =   m/s 2 =-400 m/s 2 ,即加速度大小为 400 m/s 2 例5　以36 km/h的速度沿平直公路行驶的汽车,遇障碍物刹车后获得大小为 a =4 m/s 2 的加速度,刹车后第3内,汽车走过的路程为   (　　) A.12.5 m　　B.2 m　　C.10 m　　D.0.5 m 解题导引   解析　由 v = at 可得从刹车到停止所需的时间为 t 0 =   =2.5 s,则第3 s内的位 移,实际上等于2~2.5 s的位移,可知, x =   at ' 2 =0.5 m,选项D正确 答案    D 考点二    运动图像、追及和相遇问题 考向基础 一、 x - t 图像 1.图像的意义 (1)物理意义:反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律。 (2)图线斜率的意义 a.图线上某点 切线的斜率的绝对值表示物体速度的大小 。 b.图线上某点 切线的斜率的正负表示物体速度的方向 。 2.两种特殊的 x - t 图像 (1)匀速直线运动的 x - t 图像是一条倾斜的直线。 (2)若 x - t 图像是一条平行于时间轴的直线,则表示物体处于静止状态。 二、 v - t 图像 1.图像的意义 (2)图线斜率的意义 a.图线上 某点切线的斜率的绝对值表示物体运动的加速度的大小 。 b.图线上某点 切线的斜率的正负表示加速度的方向 。 注意    匀速直线运动的 v - t 图线的斜率为零,表示其加速度等于零。 (3)图线与时间轴围成的“面积”的意义 a.图线与时间轴围成的 “面积”表示相应时间内的位移的大小 。 b.若此 “面积”在时间轴的上方 ,表示这段时间内的 位移方向为正方向 ;若此“面积”在时间轴的下方,表示这段时间内的位移方向为负方向。 2.两种图像的形式 (1) 匀速直线运动的 v - t 图像是与横轴平行的直线 。 (2) 匀变速直线运动的 v - t 图像是一条倾斜的直线 。 注意    (1)无论是 x - t 图像还是 v - t 图像都只能描述直线运动。 (2) x - t 图像和 v - t 图像不表示物体运动的轨迹。 三、追及问题的两类情况 1.若后者能追上前者,追上时,两者处于同一位置,且后者速度一定不小于前者速度。 2.若后者追不上前者,则当后者速度与前者 速度相等时,二者相距最近 。 四、相遇问题的两种情况 相遇分为追及相遇和相向运动相遇两种情形,其主要条件是两物体在 相遇处的位置坐标相同 。 考向突破 考向一    运动图像 x - t 图像与 v - t 图像辨析 比较内容 x - t 图像 v - t 图像 图像   其中④为抛物线   其中④为抛物线 物理意义 反映的是位移随时间的变化规律 反映的是速度随时间的变化规律 物 体 的 运 动 性 质 ① 表示从正位移处开始物体一直做反向匀速直线运动并通过零位移处 表示物体先做正向匀减速直线运动,再做反向匀加速直线运动 ② 表示物体静止不动 表示物体做正向匀速直线运动 ③ 表示物体从零位移开始做正向匀速直线运动 表示物体从静止开始做正向匀加速直线运动 ④ 表示物体做匀加速直线运动 表示物体做加速度逐渐增大的加速直线运动 斜率的意义 斜率的绝对值表示速度的大小,斜率的正负表示速度的方向 斜率的绝对值表示加速度的大小,斜率的正负表示加速度的方向 图线与时间轴围成的“面积”的意义 无实际意义 表示物体相应时间内的位移 例1    (2018课标Ⅲ,18,6分)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动,甲做匀加速直线运动,乙做匀速直线运动。甲、乙两车的位置 x 随时间 t 的变化如图所示。下列说法正确的是(　　) A.在 t 1 时刻两车速度相等 B.从0到 t 1 时间内,两车走过的路程相等 C.从 t 1 到 t 2 时间内,两车走过的路程相等 D.在 t 1 到 t 2 时间内的某时刻,两车速度相等 解析　本题考查 x - t 图像的应用。在 x - t 图像中,图线的斜率表示物体运动的速度,在 t 1 时刻,两图线的斜率关系为 k 乙 > k 甲 ,两车速度不相等;在 t 1 到 t 2 时间内,存在某一时刻甲图线的切线与乙图线平行,如图所示,该时刻两车速度相等,选项A错误、D正确。从0到 t 1 时间内,乙车走过的路程为 x 1 ,甲车走过的路程小于 x 1 ,选项B错误。从 t 1 到 t 2 时间内,两车走过的路程都为 x 2 - x 1 ,选项C正确。 答案    CD 例2    (2016课标Ⅰ,21,6分)甲、乙两车在平直公路上同向行驶,其 v - t 图像如图所示。已知两车在 t =3 s时并排行驶,则       (　　)   A.在 t =1 s时,甲车在乙车后 B.在 t =0时,甲车在乙车前7.5 m C.两车另一次并排行驶的时刻是 t =2 s D.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m 解题导引   答案    BD 解析　由题中 v - t 图像得 a 甲 =10 m/s 2 , a 乙 =5 m/s 2 ,两车在 t =3 s时并排行驶,此时 x 甲 =   a 甲 t 2 =   × 10 × 3 2 m=45 m, x 乙 = v 0 t +   a 乙 t 2 =10 × 3 m+   × 5 × 3 2 m=52.5 m,所以 t =0时甲车在前,距乙车的距离为 L = x 乙 - x 甲 =7.5 m,B项正确。 t =1 s时, x 甲 '=   a 甲 t ' 2 = 5 m, x 乙 '= v 0 t '+   a 乙 t ' 2 =12.5 m,此时 x 乙 '= x 甲 '+ L =12.5 m,所以另一次并排行驶的 时刻为 t =1 s,故A、C项错误;两次并排行驶的位置沿公路方向相距 L '= x 乙 - x 乙 '= 40 m,故D项正确。 考向二    追及和相遇问题 1.分析“追及”“相遇”问题应注意的几点 2.两种追及问题 (1)速度小者追速度大者 类型 图像 说明 匀加速 追匀速   ① t = t 0 以前,后面物体与前面物体间距离增大 ② t = t 0 时,两物体相距最远,为 x 0 +Δ x ( x 0 为两物体初始距离) ③ t = t 0 以后,后面物体与前面物体间距离减小 ④能追上且只能相遇一次 匀速追 匀减速   匀加速追 匀减速   　　(2)速度大者追速度小者 类型 图像 说明 匀减速 追匀速   开始追赶时,两物体间距离为 x 0 ,之后两物体间的距离在减小,当两物体速度相等时,即 t = t 0 时刻 ①若Δ x = x 0 ,则恰能追上,两物体只能相遇一次,这也是避免相撞的临界条件 ②若Δ x < x 0 ,则不能追上,此时两物体最小距离为 x 0 -Δ x ③若Δ x > x 0 ,则相遇两次,设 t 1 时刻Δ x 1 = x 0 ,两物体第一次相遇,则 t 2 时刻两物体第二次相遇( t 2 - t 0 = t 0 - t 1 ) 匀速追 匀加速   匀减速追 匀加速   例3　春节放假期间,全国高速公路免费通行,小轿车可以不停车通过收费站,但要求小轿车通过收费站窗口前 x 0 =9 m区间的速度不超过 v 0 =6 m/s。现有甲、乙两小轿车在收费站前平直公路上分别以 v 甲 =20 m/s和 v 乙 =34 m/s 的速度匀速行驶,甲车在前,乙车在后。甲车司机发现正前方收费站,开始以大小为 a 甲 =2 m/s 2 的加速度匀减速刹车。 (1)甲车司机需在离收费站窗口至少多远处开始刹车才不违章。 (2)若甲车司机经刹车到达离收费站窗口前9 m处的速度恰好为6 m/s,乙车司机在发现甲车刹车时经 t 0 =0.5 s的反应时间后开始以大小为 a 乙 =4 m/s 2 的加速度匀减速刹车。为避免两车相撞,且乙车在收费站窗口前9 m区不超速,则在甲车司机开始刹车时,甲、乙两车至少相距多远? 解析　(1)甲车速度由20 m/s减速至6 m/s过程中的位移 x 1 =   =91 m x 2 = x 0 + x 1 =100 m 即:甲车司机需在离收费站窗口至少100 m处开始刹车 (2)设甲刹车后经时间 t ,甲、乙两车速度相同,由运动学公式得: v 乙 - a 乙 ( t - t 0 )= v 甲 - a 甲 t 解得 t =8 s 相同速度 v = v 甲 - a 甲 t =4 m/s<6 m/s,则6 m/s的共同速度为不相撞的临界条件 乙车从34 m/s减速至6 m/s的过程中的位移为 x 3 = v 乙 t 0 +   =157 m 所以要满足条件甲、乙的距离至少为 x = x 3 - x 1 =66 m 答案    (1)100 m　(2)66 m   解题关键　(1)不违章是指在收费站窗口前 x 0 =9 m区间的速度不超过 v 0 = 6 m/s;(2)反应时间0.5 s内车依然以原来的速度匀速前进。 解决匀变速直线运动相关问题的常用方法 方法 1 方法技巧 例1　物体从某一高度自由下落,落地前最后1秒的位移为25 m。求物体开始下落时距地面的高度,不计空气阻力。( g =10 m/s 2 ) 解题导引     解析    解法一(一般公式法) 设物体在空中运动的时间为 t ,由题意可知 H =   gt 2   ① h =   g ( t -1 s) 2   ② H - h =25 m③ 解得: H =45 m 解法二(平均速度法) 对 AB 段分析得:   =   =   即   =   m/s=   v B = v A + g × 2 t '= v A +10 m/s   =2 gH 解得 H =45 m 解法三(中间时刻速度法) 设 C 为物体由 A 运动到 B 的中间时刻位置 v C =   =25 m/s 设 O 到 C 的时间为 t ″ v C = gt ″ 即25=10 × t ″ 解得 t ″=2.5 s H =   g ( t ″+0.5) 2 =   × 10 × 3 2 m=45 m 解法四(逆向思维法) 从 O → B 的自由落体可以看成从 B → O 的匀减速直线运动 则有 x BA =25 m= v B × 1-   × g × 1 2   ① 解得 v B =30 m/s 从 O → B 运动   =2 gH   ② 解得 H =45 m 答案    45 m 解法五(比例法) 物体自由下落第1秒下落的高度 x 1 =   g   =   × 10 × 1 2 m=5 m 由初速度为零的匀加速直线运动的比例关系 x 1 ∶ x 2 ∶ x 3 … =1∶3∶5 … 知第3 s内的位移 x 3 =5 x 1 =25 m,符合题意,可知本题中物体下落时间为3 s 所以物体开始下落时距地面的高度 H = x 1 +3 x 1 +5 x 1 =9 x 1 =9 × 5 m=45 m 竖直上抛运动的两种处理方法 方法 2 1.分段法 (1)上升过程: v 0 >0, a =- g 的匀减速直线运动。 (2)下降过程:自由落体运动。 2.全程法 (1)将上升和下降过程统一看成是初速度 v 0 竖直向上,加速度 g 竖直向下的匀变速直线运动, v = v 0 - gt , h = v 0 t -   gt 2 。 (2)若 v >0,则物体在上升; v <0,则物体在下落。 若 h >0,则物体在抛出点上方。 若 h <0,则物体在抛出点下方。 注意　当物体先做匀减速直线运动,又反向做匀加速直线运动,且全程加速度恒定时,其运动特点与竖直上抛运动相似,这类运动可称为“类竖直上抛运动”。 例2　某人站在高20 m的平台边缘,以20 m/s的初速度竖直上抛一石子,则从抛出到石子通过距抛出点15 m处的时间可能为(不计空气阻力,取 g = 10 m/s 2 )   (　　) A.1 s　　　　　　　　　    B.3 s C.(   -2)s　　 D.(   +2)s   解题导引 解析    解法一　分段法     石子上升到最高点所用的时间为 t =   =2 s,上升的最大高度为 H =   =20 m, 上升过程中石子第一次经过“距抛出点15 m处”;2 s时石子到达最高点,速度变为零,随后石子开始做自由落体运动,会第二次经过“距抛出点15 m处”;当石子落到抛出点下方后,会第三次经过“距抛出点15 m处”。这样此题应有三解。当石子在抛出点上方距抛出点15 m处时取向上为正方向,则位移 x =15 m, a =- g =-10 m/s 2 ,代入公式 x = v 0 t +   at 2 ,得 t 1 =1 s, t 2 =3 s。 t 1 =1 s 对应着石子上升到达“距抛出点15 m处”时所用的时间,而 t 2 =3 s则对应着从最高点向下落时石子第二次经过“距抛出点15 m处”时所用的时间。由于石子上升的最大高度 H =20 m,所以,石子落到抛出点下方“距抛出点 15 m处”时,自由下落的总高度为 H '=20 m+15 m=35 m,下落此段距离所用 答案    ABD 的时间 t 0 =   =   s,石子从抛出到第三次经过“距抛出点15 m处”时所 用的时间为 t 3 =(   +2)s。选项A、B、D正确。 解法二　全程法     以向上为正方向,当石子在抛出点上方距抛出点15 m处时, h =15 m,由 h = v 0 t -   gt 2 得,15=20 t -5 t 2 ,解得 t 1 =1 s, t 2 =3 s。当石子在抛出点下方距抛出点15 m处 时, h =-15 m,由 h = v 0 t -   gt 2 得,-15=20 t -5 t 2 ,解得 t =(   +2)s[ t =(2-   )s舍去]。选 项A、B、D正确。 追及、相遇问题的处理方法 方法 3 方法 相关说明 临界法 寻找问题中隐含的临界条件,例如速度小者加速追赶速度大者,在两物体速度相等时有最大距离;速度大者减速追赶速度小者,若追不上则在两物体速度相等时有最小距离 函数法 思路一:先求出在任意时刻 t 两物体间的距离 y = f ( t ),若对任何时刻 t ,均存在 y = f ( t )>0,则这两个物体永远不能相遇;若存在某个时刻 t ,使得 y = f ( t ) ≤ 0,则这两个物体能相遇 思路二:设两物体在 t 时刻相遇,然后根据位移关系列出关于 t 的方程 f ( t )=0,若方程 f ( t )=0无正实数解,则说明这两个物体不可能相遇;若方程 f ( t )=0存在正实数解,说明这两个物体能相遇 图像法 (1)若用位移图像求解,分别作出两个物体的位移图像,如果两个物体的位移图像相交,则说明两物体相遇 (2)若用速度图像求解,则注意比较速度图线与时间轴包围的面积 相对 运动法 用相对运动的知识求解追及问题时,要注意将两个物体对地的物理量(速度、加速度和位移)转化为相对的物理量,在追及问题中,常把被追物体作为参考系,这样追赶物体相对被追物体的各物理量即可表示为: x 相对 = x 后 - x 前 , v 相对 = v 后 - v 前 , a 相对 = a 后 - a 前 ,且以上各式中各物理量(矢量)的符号都应以统一的正方向进行确定 例3　在水平轨道上有两列火车 A 和 B 相距 x , A 车在后面做初速度为 v 0 、加速度大小为2 a 的匀减速直线运动,而 B 车同时做初速度为零、加速度为 a 的匀加速直线运动,两车运动方向相同。要使两车不相撞,求 A 车的初速度 v 0 满足什么条件。     解题导引 解析　两车不相撞的临界条件是 A 车追上 B 车时其速度与 B 车相等。设 A 、 B 两车从相距 x 到 A 车追上 B 车时, A 车的位移为 x A 、末速度为 v A 、所用时间为 t ; B 车的位移为 x B 、末速度为 v B ,运动过程如图所示,现用四种方法解答如下:   解法一　临界法　利用位移公式、速度公式求解,对 A 车有 x A = v 0 t +   × (-2 a ) × t 2 , v A = v 0 +(-2 a ) × t 对 B 车有 x B =   at 2 , v B = at 两车位移关系有 x = x A - x B 追上时,两车不相撞的临界条件是 v A = v B 联立以上各式解得 v 0 =   故要使两车不相撞, A 车的初速度 v 0 应满足的条件是 v 0 ≤   。 解法二　函数法　利用判别式求解,由解法一可知 x A = x + x B ,即 v 0 t +   × (-2 a ) × t 2 = x +   at 2 整理得3 at 2 -2 v 0 t +2 x =0 这是一个关于时间 t 的一元二次方程,当根的判别式 Δ =(-2 v 0 ) 2 -4·3 a ·2 x =0时,两车刚好不相撞,所以要使两车不相撞, A 车的初速度 v 0 应满足的条件是 v 0 ≤   。 解法三　图像法　利用 v - t 图像求解,先作 A 、 B 两车的 v - t 图像,如图所示,设经过 t '时间两车刚好不相撞,则对 A 车有 v A = v '= v 0 -2 at '   对 B 车有 v B = v '= at ' 以上两式联立解得 t '=   经 t '时间两车发生的位移之差为原来两车间距离 x ,它可用图中的阴影面积表示,由图像可知 x =   v 0 · t '=   v 0 ·   =   所以要使两车不相撞, A 车的初速度 v 0 应满足的条件是 v 0 ≤   。 答案     v 0 ≤   解法四　相对运动法　巧选参考系求解。以 B 车为参考系, A 车的初速度为 v 0 ,加速度为 a '=-2 a - a =-3 a 。 A 车追上 B 车且刚好不相撞的条件是: v =0,这一过程 A 车相对于 B 车的位移为 x ,由运动学公式有 v 2 -   =2 a ' x 0 2 -   =2·(-3 a )· x 所以 v 0 =   故要使两车不相撞, A 车的初速度 v 0 应满足的条件是 v 0 ≤   。 名师指导　关于两物体在同一直线上的追及和避碰问题,虽处理方法较多,但常用的方法为临界法,即二者等速是处理此类题的关键;其次为图像法,利用 v - t 图线与横轴所围面积的差值表示二者的相对位移的特点可以简捷处理。