浙江省2021高考物理一轮复习专题一质点的直线运动课件 42页

考点一　基本概念与规律 考点清单 考点基础 一、质点、参考系和坐标系 1.质点:用来代替物体的有质量的点,它是一种理想化的物理模型,实际上并 不存在;当 物体的大小和形状对所研究问题的影响可以忽略不计时 ,物体可 视为质点。 2.参考系:为了研究物体的运动而假定为不动的物体,参考系可以是运动的, 也可以是静止的。 3.坐标系:一般来说,为了定量地描述物体的位置及位置变化,需要在参考系 上建立适当的坐标系。 二、时间和位移 1.时间间隔与时刻:时间对应时间轴上一段线段,时刻对应时间轴上一点。 2.位移:是矢量,有大小和方向,可以用由起点指向终点的有向线段表示。 三、速度 1.速度:(是矢量,有大小和方向)表示物体的运动快慢和方向;单位为米每秒 (m/s),其方向为运动方向。 2.平均速度:   =   (某段过程中的位移Δ x 除以所用的时间Δ t ),是矢量,其方 向就是相应位移的方向。它是对物体运动快慢的粗略描述。 3.瞬时速度:质点在某一时刻(或某一位置)具有的速度,是矢量,其方向沿轨 迹上该点的切线方向且指向前进的一侧,它是对运动快慢的精确描述。 4.速率:瞬时速度的大小,是标量。 5.比值定义法: 就是用两个基本的物理量的“比”来定义一个新的物理量 的方法 ,速度就是用此方法定义的,其定义式为 v = x / t 。 物理意义 公式 方向 单位 表示物体 速度变化 的快慢与方向 a =   =   (计算式) 与速度的变化量Δ v 的 方向相同 米每二 次方秒 (m/s 2 ) a =   (决定式) 与合外力的方向相同 四、加速度 说明　(1)错误说法:速度大,加速度就大;速度变化量Δ v 大,加速度就大。 (2) 加速、减速: a 、 v 同向,加速; a 、 v 反向,减速。 五、速度与时间、位移与时间的关系 1.匀变速直线运动的定义及特点:沿着一条直线,且加速度不变的运动,叫做 匀变速直线运动。 其特点是:加速度恒定,即 a 为恒量(如果物体的速度与加速度的方向相同, 这个运动叫匀加速直线运动,如果物体的速度与加速度的方向相反,这个运 动叫匀减速直线运动)。 2.匀变速直线运动的基本规律 a.速度公式(速度时间关系式): v = v 0 + at 。 b.位移公式(位移时间关系式): x = v 0 t +   at 2 。 3.匀变速直线运动的推论 a.速度位移公式: v 2 -   =2 ax 。 b.平均速度公式:   =   。 c.中间时刻的瞬时速度公式: v t /2 =   。 速度位移公式由速度公式和位移公式消去时间 t 得到,适用于不涉及时间的 情况。 平均速度、中间时刻的瞬时速度公式由速度公式、位移公式和平 均速度定义式出发,演绎得到,适用于匀变速直线运动。 六、自由落体运动 1.物体只在重力作用下从静止开始下落的运动,叫自由落体运动。 自由落体运动是初速度为零、加速度为 g 的匀加速直线运动。 2. g 是自由落体的加速度,又叫重力加速度,其方向总是竖直向下,在地球上 的不同纬度,重力加速度大小一般不同。 3.自由落体运动特点: v 0 =0, a = g 。 基本规律: h =   gt 2 , v = gt 。 重要推论: v 2 =2 gh 。 考向突破 考向　 速度与时间、位移与时间的关系 1.对匀变速直线运动的四个公式的区别 表中的“不含量”表示五个参量 v 0 、a、t、v、x 中缺少的物理量;“突显量” 是在 v 0 、a、t、v、x 中,已知的、有联系的、所求的和没有明确表示出来的物理量。 公式 不含量 突显量 适用过程 v = v 0 + at x v 0 、 a 、 t 、 v 与 x 无关 x = v 0 t +   at 2 v v 0 、 a 、 t 、 x 与 v 无关 v 2 -   =2 ax t v 0 、 a 、 x 、 v 与 t 无关   =   a v 0 、 t 、 x 、 v 与 a 无关 说明    五个运动参量在描述运动中所起的作用: v 0 和 a 决定了运动的特性 , 在解题时,往往以 a 是否变化作为划分运动阶段的标准; t 反映了某种性质的 运动过程的长短,而 x 、 v 则反映了运动达到的效果,所以解题时应特别注重 五个运动参量的相关信息,以便选择合适的公式解题。 例1      2014年12月26日,我国东部14省市ETC联网正式启动运行,ETC是电 子不停车收费系统的简称。汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流 程如图所示。假设汽车以 v 1 =15 m/s沿直线朝收费站正常行驶,如果过ETC 通道,需要在收费站中心线前10 m处正好匀减速至 v 2 =5 m/s,匀速通过中心 线后,再匀加速至 v 1 正常行驶;如果过人工收费通道,需要恰好在中心线处匀 减速至零,经过20 s缴费成功后,再启动汽车匀加速至 v 1 正常行驶。设汽车 加速和减速过程中的加速度大小均为1 m/s 2 。求   (1)汽车过ETC通道时,从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小; (2)汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节约的时间是多少。 解题思路　画出运动过程草图,并标示未知量和已知量。 解析　(1)过ETC通道时,减速的位移和加速的位移相等,均为 s 1 =   ,所以 总的位移 s 总1 =2 s 1 +10 m=210 m t 1 =   × 2+   =22 s (2)过人工收费通道时,所用时间 t 2 =   × 2+20 s=50 s s 2 =   × 2=225 m 二者的位移差Δ s = s 2 - s 总1 =225 m-210 m=15 m 在这段位移内过ETC通道时是匀速直线运动,所以Δ t = t 2 -( t 1 +   )=27 s 答案　(1)210 m　(2)27 s 2.公式Δ x = aT 2 的拓展应用 (1)公式的适用条件:匀变速直线运动。 T 为相等的时间间隔,Δ x 为连续相等 的时间间隔内的位移差。 (2)进一步的推论: x m - x n =( m - n ) aT 2 。 要注意此式的适用条件及 m 、 n 、 T 的含义。 现举例说明(如图所示): 一物体做匀变速直线运动,连续四段时间 t 1 、 t 2 、 t 3 、 t 4 内的位移分别为 x 1 、 x 2 、 x 3 、 x 4 ,则: 若 t 1 = t 2 = t 3 = t 4 = T ,则 x 3 - x 1 = x 4 - x 2 =2 aT 2 ; 若各段时间不相等,则等式不成立。 例2 　从斜面上某一位置每隔0.1 s释放一个小球,释放后小球做匀加速直 线运动,在连续释放几个后,对在斜面上滚动的小球拍下如图所示的照片, 测得 x AB =15 cm, x BC =20 cm。则   (1)小球的加速度是多大? (2)拍摄时 B 点小球的速度是多大? (3)拍摄时 x CD 是多少? (4)在 A 点小球的上面滚动的小球还有几个? 解析　小球释放后做匀加速直线运动,且每相邻的两个小球的时间间隔相 等,均为0.1 s,可以认为 A 、 B 、 C 、 D 各点是一个小球在不同时刻的位置。 (1)由推论Δ x = aT 2 可知,小球的加速度大小为 a =   =   =   m/s 2 =5 m/s 2 。 (2)由题意知 B 点是 AC 段的中间时刻,可知 B 点小球的速度等于 AC 段的平均 速度,即 v B =   =   =   m/s=1.75 m/s。 (3)由于匀加速直线运动中相邻相等时间内位移差恒定,所以 x CD - x BC = x BC - x AB 所以 x CD =2 x BC - x AB =2 × 20 × 10 -2 m-15 × 10 -2 m=25 × 10 -2 m=0.25 m。 (4)设 A 点小球速度为 v A ,由于 v B = v A + aT 所以 v A = v B - aT =1.75 m/s-5 × 0.1 m/s=1.25 m/s 所以 A 点小球运动时间为 t A =   =   s=0.25 s 因为每隔0.1 s释放一个小球,故 A 点小球的上面滚动的小球还有2个。 答案　(1)5 m/s 2 　(2)1.75 m/s　(3)0.25 m　(4)2 3.关于两类匀减速直线运动 (1)刹车类问题,即匀减速到速度为零后立即停止运动,加速度 a 突然消失, 求 解时要注意确定其实际运动时间 。如果问题涉及最后阶段(到停止运动) 的运动,可把该阶段看成反向的初速度为零的匀加速直线运动。 (2)双向可逆类问题,如沿光滑斜面上滑的小球,到最高点后能以原加速度 匀加速下滑,全过程中加速度的大小、方向均不变,故求解时可对全过程列 式,但必须注意 x 、 v 、 a 等矢量的正负号。 例3　目前我省交警部门开展的“车让人”活动深入人心,不遵守“车让人”规定的驾驶员将受到罚款、扣分的严厉处罚,如图所示,以8 m/s匀速行驶的汽车即将通过路口,有一老人正在过人行横道,此时汽车的车头距离停车线8 m。该车减速时的加速度大小为5 m/s 2 。则下列说法中正确的是   (　　) A.如果驾驶员立即刹车制动,则 t =2 s时,汽车离停车线的距离为2 m B.如果在距停车线6 m处开始刹车制动,汽车能在停车线处刹住,停车让人 C.如果驾驶员的反应时间为0.4 s,汽车刚好能在停车线处刹住,停车让人 D.如果驾驶员的反应时间为0.2 s,汽车刚好能在停车线处刹住,停车让人 解析　此题考查了速度与时间、位移与时间的关系。 汽车立即刹车,则从 刹车到停止的时间 t 1 =   =1.6 s。如果驾驶员立即刹车制动,则 t =2 s时汽车 已经停下来,位移 x 0 =   =6.4 m,距离停车线Δ x =8 m-6.4 m=1.6 m,选项A错。 如果在距停车线6 m处开始刹车制动,根据汽车停下来的位移 x 0 =   =6.4 m, 汽车将越过停车线0.4 m,选项B错。如果驾驶员的反应时间为0.4 s,则有 x 1 = v 0 ·Δ t +   =9.6 m,汽车将越过停车线,选项C错。如果驾驶员的反应时间为 0.2 s,则有 x 2 = v 0 ·Δ t '+   =8 m,汽车将恰好在停车线处停车,选项D正确。 答案     D 考点二　运动图像 考点基础 一、匀变速直线运动的 x - t 图像 物理意义:表示运动物体的位移随时间变化的关系,不表示物体的运动轨 迹,图线的斜率表示物体运动的速度。 二、匀变速直线运动的 v - t 图像 物理意义:表示运动物体的速度随时间变化的规律,图线的斜率表示运动物 体的加速度,图线和时间轴所围面积表示这段时间内的位移(时间轴上方 的面积为正值,时间轴下方的面积为负值)。 考向突破 考向     x - t 图像与 v - t 图像 比较内容 x - t 图像 v - t 图像 图像   其中④为抛物线   其中④为抛物线 物理意义 反映的是位移随时间 的变化规律 反映的是速度随时间 的变化规律 函数表达式 ① x = x 0 - vt v = v 0 - at ② x = x 0 v = v 0 ③ x = vt v = at ④ x = kt 2 v = kt 2 比较内容 x - t 图像 v - t 图像 物 体 的 运 动 性 质 ① 表示物体从正位移处 开始一直做负向匀速 直线运动并经过零位 移处 表示物体先做正向匀 减速直线运动,再做负 向匀加速直线运动 ② 表示物体静止不动 表示物体做正向匀速 直线运动 ③ 表示物体从零位移处 开始做正向匀速直线 运动 表示物体从静止开始 做正向匀加速直线运 动 ④ 表示物体做匀加速直 线运动 表示物体做加速度增 大的加速直线运动 比较内容 x - t 图像 v - t 图像 斜率的意义 斜率的大小表示速度 的大小,斜率的正负表 示速度的方向 斜率的大小表示加速 度的大小,斜率的正负 表示加速度的方向 图线与时间 轴围成的“面 积”的意义 无实际意义 表示相应时间内的位 移 比较内容 x - t 图像 v - t 图像 例4    (2019浙江4月选考,9,3分)甲、乙两物体零时刻开始从同一地点向同 一方向做直线运动,位移-时间图像如图所示,则在0~ t 1 时间内   (　　)   A.甲的速度总比乙大 B.甲、乙位移相同 C.甲经过的路程比乙小 D.甲、乙均做加速运动 解析　因 x - t 图像的斜率的大小等于速度的大小,可知在 t 1 时刻乙的速度大 于甲的速度,选项A错误;由图像可知在0~ t 1 时间内,甲、乙位移相同,选项B 正确;甲、乙均向同方向做直线运动,则甲、乙经过的路程相同,选项C错 误;由 x - t 图像的斜率大小等于速度的大小可知,甲做匀速直线运动,乙做加 速度直线运动,选项D错误。 答案    B 方法1 　匀变速直线运动的常用解题方法 匀变速直线运动是在高中阶段遇到的一种比较多的运动形式,在历年的高 考题中经常出现,掌握此类问题的分析方法和技巧,会起到事半功倍之效。 常用方法总结如下: 方法技巧 常用方法 规律、特点 一般公式法 速度公式、位移公式和速度、位移关系式,均是 矢量式,使用时注意方向性,一般以 v 0 的方向为正 方向,与正方向相同者为正、与正方向相反者为 负 平均速度法   =   对任何性质的运动都适用   =   ( v 0 + v )只适用于匀变速直线运动 中间时刻 速度法 “任一段时间 t 中间时刻的瞬时速度等于这段时 间 t 内的平均速度”即   =   ,适用于任何一个匀 变速直线运动,有些题目应用它可以简化解题过 程,提高解题速度 推论法 对一般的匀变速直线运动,若出现相等的时间间 隔问题,应优先考虑用Δ x = aT 2 求解 逆向思维法 (反演法) 把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研 究问题的方法。一般用于末态已知的情况 图像法 应用 v - t 图像,可把较复杂的物理问题转变为较为 简单的数学问题解决。用图像定性分析问题,可 避开繁杂的计算,快速求解 巧选参考 系解题 物体的运动是相对一定的参考系而言的。研究 地面上物体的运动常以地面为参考系,有时为了 研究问题方便,也可巧妙地选用其他物体作为参 考系,甚至在分析某些较为复杂的问题时,为了求 解简便,还需灵活地转换参考系 常用方法 规律、特点 例1    一客运列车匀速行驶,其车轮在铁轨间的接缝处会产生周期性的撞 击。坐在该客车中的某旅客测得从第1次到第16次撞击声之间的时间间隔 为10.0 s。在相邻的平行车道上有一列货车,当该旅客经过货车车尾时,货 车恰好从静止开始以恒定加速度沿客车行进方向运动。该旅客在此后的2 0.0 s内,看到恰好有30节货车车厢被他连续超过。已知每根铁轨的长度为 25.0 m,每节货车车厢的长度为16.0 m,货车车厢间距忽略不计。求 : (1)客车运行速度的大小; (2)货车运行加速度的大小。 解析　(1)设连续两次撞击声的时间间隔为Δ t ,每根铁轨的长度为 l ,则客车 速度为 v =     ① 其中 l =25.0 m,Δ t =   s,得 v =37.5 m/s ② (2)设从货车开始运动后 t =20.0 s内客车行驶了 s 1 ,货车行驶了 s 2 ,货车的加速 度为 a ,30节货车车厢的总长度为 L =30 × 16.0 m。由运动学公式有 s 1 = vt   ③ s 2 =   at 2   ④ 由题给条件有 L = s 1 - s 2   ⑤ 由②③④⑤式解得 a =1.35 m/s 2   ⑥ 答案　(1)37.5 m/s　(2)1.35 m/s 2 例2　物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面,到达斜面最高点 C 时速度 恰为零,如图所示。已知物体运动到斜面长度   处的 B 点时,所用时间为 t ,求 物体从 B 滑到 C 所用的时间。 解析    方法一(逆向思维法) 物体沿斜面匀减速上滑的逆过程即自 C 点由静止沿斜面匀加速下滑,由匀 加速直线运动规律有 x BC =   a   x AC =   a ( t + t BC ) 2 又 x BC =   x AC 解得 t BC = t 方法二(中间时刻速度法) 设物体在 A 点初速度为 v 0   =   ( v + v 0 )=   由   =2 ax AC ,   =2 ax BC 又 x BC =   x AC ,解得 v B =   可以看出 v B 正好等于 AC 段的平均速度,也等于中间时刻的速度,因此 t BC = t 答案     t 方法2 　分段法与全程法——竖直上抛运动的处理方法 1.两种方法 (1)“分段法”就是把竖直上抛运动分为上升阶段和下落阶段。上升阶段 做匀减速直线运动,下落阶段做自由落体运动,下落过程是上升过程的逆过 程。 (2)“全程法”就是把整个过程看成是一个匀减速直线运动过程,从全程来 看,加速度方向始终与初速度 v 0 的方向相反。 2.符号法则:应用公式时,要特别注意 v 0 、 v 、 h 等矢量的正负号。一般选向 上为正方向, v 0 总是正值,上升过程中 v 为正值,下落过程中 v 为负值;物体在 抛出点以上时 h 为正值,在抛出点以下时 h 为负值。 3.巧用竖直上抛运动的对称性 (1)速度对称:上升和下降过程经过同一位置时速度等大反向。 (2)时间对称:上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相 等。 例3　某校一课外活动小组自制一枚火箭,设火箭从地面发射后,始终在垂 直于地面的方向上运动。火箭点火后可认为做匀加速直线运动,经过4 s到 达离地面40 m高处时燃料恰好用完,若不计空气阻力,取 g =10 m/s 2 ,求: (1)燃料恰好用完时火箭的速度大小。 (2)火箭上升离地面的最大高度。 (3)火箭从发射到残骸落回地面过程的总时间。 解析　设燃料用完时火箭的速度为 v 1 ,所用时间为 t 1 。 火箭的上升运动分为两个过程,第一个过程为做匀加速上升运动,第二个过 程为做竖直上抛运动至最高点。 (1)对第一个过程有 h 1 =   t 1 ,代入数据解得 v 1 =20 m/s (2)对第二个过程有 h 2 =   ,代入数据解得 h 2 =20 m 所以火箭上升离地面的最大高度 h = h 1 + h 2 =40 m+20 m=60 m (3)方法一　分段分析法 从燃料用完到运动至最高点的过程中,由 v 1 = gt 2 得 t 2 =   =   s=2 s 从最高点落回地面的过程中 h =   g   ,而 h =60 m,代入得 t 3 =2   s 故总时间 t 总 = t 1 + t 2 + t 3 =(6+2   )s 方法二　整体分析法 考虑火箭从燃料用完到落回地面的全过程,以竖直向上为正方向,全过程为 初速度 v 1 =20 m/s,加速度 a =-10 m/s 2 ,位移 h '=-40 m的匀变速直线运动,即有 h ' = v 1 t +   at 2 ,代入数据解得 t =(2+2   )s或 t =(2-2   )s(舍去),故 t 总 = t 1 + t =(6+2 )s。 答案　(1)20 m/s　(2)60 m　(3)(6+2   )s 方法3 　应用运动图像“五看”解题 1.看“轴”   2.看“线”   3.看“斜率”   4.看“面积”   5.看“纵截距”   例4　(多选)甲、乙两物体在 t =0时刻经过同一位置沿 x 轴运动,其 v - t 图像如 图所示,则   (　　)   A.甲、乙在 t =0到 t =1 s之间沿同一方向运动 B.乙在 t =0到 t =7 s之间的位移为零 C.甲在 t =0到 t =4 s之间做往复运动 D.甲、乙在 t =6 s时的加速度方向相同 解析　速度图像中纵坐标的正负表示物体的速度方向,即物体的运动方向, 故A错误;速度图像与时间轴所围面积表示物体的位移,由题图知在0~7 s内 乙物体速度图线与时间轴所围总面积的代数和为零,故B正确。在0~4 s内 甲物体的速度始终为正,即这段时间内一直沿正方向运动,故C错误;速度图 线的斜率表示加速度,即斜率绝对值表示加速度的大小,斜率的正负表示加 速度的方向,由题图可知D正确。 答案    BD