高中物理第四章机械能和能源习题课：功能关系的三类典型问题课件-56张 56页

习题课: 功能关系的三类典型问题 　　　　　　　 　 一　板块模型中的功能关系 1. 模型特点 : (1) 系统中的两个组成物体会发生相对运动。 (2) 一般是多个物体的多个过程问题。 (3) 往往涉及摩擦力做功、动能、内能变化问题。 (4) 处理问题常常用到整体法和隔离法。 2. 解决思路 : (1) 分清有多少种形式的能 ( 如机械能、热能、电能 ) 在变化。 (2) 分别找出所有减少的能量和所有增加的能量。 (3) 利用增加的能量与减少的能量相等列式计算。 【 典例示范 】 如图所示 , 一块足够长的 平板放在光滑的水平面上 ① , 其质量 M=2 kg, 一滑块以 v 0 =12 m/s 的初速度冲上平板 , 滑块的质量 m=1 kg, 滑块与平板间的动摩擦因数 μ ＝ 0.4 ② ,g 取 10 m/s 2 。求 最终滑块与平板由于摩擦产生的热量 ③ 。 【 审题关键 】 序号 信息提取 ① 平板与水平面间无摩擦力 ② 滑块在摩擦力作用下减速 , 而平板是加速 ③ 最终状态是两者共速一起运动 【 解析 】 滑块的加速度大小 : a 1 = =4 m/s 2 平板的加速度的大小 : a 2 = m/s 2 =2 m/s 2 最终滑块与平板具有共同速度 v 则 v=v 0 -a 1 t,v=a 2 t 代入数据解得 v=4 m/s 由能量守恒定律知 :Q= 代入数据得 Q=48 J 答案 : 48 J 【 定向训练 】 1.( 多选 ) 如图所示 , 质量为 M 的木块放在光滑的水平面上 , 质量为 m 的子弹以速度 v 0 水平射中木块 , 并最终留在木块中与木块一起以速度 v 运动。已知当子弹相对木块静止时 , 木块前进距离 L , 子弹进入木块的深度为 s 。若木块对子弹的阻力 F f 视为恒定 , 则在此过程中产生的热量 A.Q=F f ( L +s) B.Q= C.Q=F f s D.Q= 【 解析 】 选 C 、 D 。对木块 :F f L = Mv 2 对子弹 :-F f ( L +s)= mv 2 - m 联立可得 ,F f s= m - (M+m)v 2 依据能量转化和守恒定律 ,Q= m - (M+m)v 2 产生的热量 Q=F f s, 故 C 、 D 正确。 2. 如图所示 , 右端连有一个光滑弧形槽的水平桌面 AB 长 L =1.5 m, 一个质量为 m=0.5 kg 的木块在 F=1.5 N 的水平拉力作用下 , 从桌面上的 A 端由静止开始向右运动 , 木块到达 B 端时撤去拉力 F, 木块与水平桌面间的动摩擦因数 μ=0.2,g 取 10 m/s 2 。求 : (1) 木块沿弧形槽上升的最大高度 ( 木块未离开弧形槽 ) 。 (2) 木块沿弧形槽滑回 B 端后 , 在水平桌面上滑动的最大距离。 【 解析 】 (1) 设木块沿弧形槽上升的最大高度为 h, 木块在最高点时的速度为零。从木块开始运动到弧形槽最高点 , 由动能定理得 : F L -f L -mgh=0 其中 f=μN=μmg=0.2×0.5×10 N=1.0 N 所以 h= (2) 设木块离开 B 点后沿桌面滑动的最大距离为 x 。由动能定理得 :mgh-fx=0 所以 :x= m=0.75 m 答案 : (1)0.15 m 　 (2)0.75 m 二　含弹簧系统中的功能关系 1. 模型特点 : (1) 系统中的弹簧发生弹性形变从而具有弹性势能。 (2) 弹簧的弹性势能具有对称性。相对于零势能点形变量相等的两点 ( 弹簧仍处于弹性限度内 ) 的弹性势能相等。 (3) 弹簧形变量发生变化 , 弹性势能与其他形式的能发生转化。 2. 解决思路 : (1) 弹簧弹力做正功 , 弹簧的弹性势能减少 ; 弹簧弹力做负功 , 弹簧的弹性势能增加。 (2) 弹簧弹力是变力 , 求弹力做功时 , 一般从能量的转化和守恒的角度来解决。 (3) 当弹簧最长或最短时 , 物体速度有极值 , 弹簧的弹性势能最大。 【 典例示范 】 ( 多选 )(2019· 江苏高考 ) 如图所示 , 轻质弹簧的左端固定 , 并处于自然状 态。小物块的质量为 m, 从 A 点向左沿水平地面运动 , 压缩弹簧后被弹回 , 运动到 A 点恰好静止。物块向左运动的最大距离为 s, 与地面间的动摩擦因数为 μ, 重力加速度为 g, 弹簧未超出弹性限度。在上述过程中 A. 弹簧的最大弹力为 μmg B. 物块克服摩擦力做的功为 2μmgs C. 弹簧的最大弹性势能为 μmgs D. 物块在 A 点的初速度为 【 解析 】 选 B 、 C 。弹簧被压缩到最短时 , 物块有向右的 加速度 , 弹力大于滑动摩擦力 f=μmg, 选项 A 错误 ; 物块 在运动中所受的摩擦力与运动方向总相反 , 物块运动的 路程为 2s, 所以克服摩擦力做的功为 W=2μmgs, 选项 B 正 确 ; 由动能定理可知 , 从弹簧被压缩至最短到物块运动 到 A 点 , 动能的变化为零 , 弹簧的弹性势能等于克服摩擦 力做功 W′=μmgs, 选项 C 正确 ; 由物块从 A 点到返回 A 点 , 根据动能定理 -μmg·2s=0- 可得 v 0 =2 , 所 以选项 D 错误。 【 定向训练 】 1. 劲度系数分别为 k A =2 000 N/m 和 k B =3 000 N/m 的弹簧 A 和 B 连接在一 起 , 拉长后将两端固定 , 如图所示 , 弹性势能 E pA 、 E pB 的关系为 ( 　　 ) A.E pA =E pB 　　　　 B.E pA =1.5E pB C.E pA =2E pB D.E pA =0.5E pB 【 解析 】 选 B 。弹簧 A 和 B 连接在一起 , 拉长后将两端固 定 , 根据力的相互性可知 , 两个弹簧的弹力大小相等。 由于弹簧的弹力大小与弹簧的伸长量之间的关系 :F=kx, 所以拉长弹簧的过程中对弹簧做的功 :W=F · x= Fx = ; 又克服弹簧的弹力做的功等于弹簧增加的 弹性势能 , 可知 , 两个弹簧的拉力相等的条件下 , 弹性势 能与弹簧的劲度系数成反比 , 则 即 E pA = 1.5E pB , 故 B 正确。 2. (2019· 南充高一检测 ) 如图所示 , 把质量 为 m 的物体放在竖直放置的弹簧上 , 并把物体 往下按至位置 A 保持平衡。 迅速松手后 , 弹 簧把物体弹起 , 物体升至最高位置 C, 途中经 过位置 B 时弹簧正好处于自由状态。 已知 A 、 B 的 高度差 h 1 ,B 、 C 的高度差 h 2 , 弹簧质量和空气阻力均可忽略 , 重力加速度为 g, 取 B 处所在水平面为零势能面。求 : (1) 物体在 C 处具有的重力势能。 (2) 物体在位置 A 处时弹簧的弹性势能。 (3) 物体上升过程中获得最大速度时 , 弹簧的形变量。 ( 设弹簧劲度系数为 k) 【 解析 】 (1) 取 B 处所在水平面为零势能面 , 则物体在 C 处具有的重力势能 E pC =mgh 2 。 (2) 根据能量关系可知 :E p 弹 +(-mgh 1 )=mgh 2 , 解得 E p 弹 =mg(h 1 +h 2 ) 。 (3) 物体速度最大时重力等于弹力 , 而 F=k · Δx k · Δx=mg, 解得 :Δx= 。 答案 : (1)mgh 2 　 (2)mg(h 1 +h 2 ) 　 (3) 【 补偿训练 】 ( 多选 ) 如图 , 劲度系数为 k 的轻质弹簧 , 一端系在竖直放置的半径为 R 的圆环顶 点 P, 另一端系一质量为 m 的小球 , 小球 穿在圆环上做无摩擦的运动。设开始时小球置于 A 点 , 弹簧处于自然状态 , 当小球运动到最低点时速率为 v, 对圆环恰好没有压力。下列正确的是 ( 　　 ) A. 从 A 到 B 的过程中 , 小球的机械能守恒 B. 从 A 到 B 的过程中 , 小球的机械能减少 C. 小球过 B 点时 , 弹簧的弹力为 mg+m D. 小球过 B 点时 , 弹簧的弹力为 mg+m 【 解析 】 选 B 、 C 。运动过程中 , 弹力对小球做负功 , 小球的机械能减少 ,A 错 ,B 对 ; 由牛顿第二定律得 F- mg=m , 故小球过 B 点时 , 弹力 F=mg+m ,C 对 ,D 错。 三　皮带传动模型中的功能关系 1. 模型特点 : (1) 物块与传送带之间往往存在相对滑动。 (2) 物块的运动一般存在多个过程。 (3) 一般涉及内能的增加 , 即摩擦生热。 2. 解决思路 : (1) 对物块受力分析 , 明确物块的运动情况。 (2) 计算物块和传送带的位移及相对位移。 (3) 利用公式 Q=fx 相对 求热量。 【 典例示范 】 如图所示 , 皮带的速度是 3 m/s, 两圆心距离 s=4.5 m, 现将 m=1 kg 的小物体轻放在左轮正上方的皮带上 , 物体与皮带间的动摩擦因数 μ=0.15, 电动机带动皮带将物体从左轮运送到右轮正上方时 , 求 : (1) 小物体获得的动能 E k 。 (2) 这一过程摩擦产生的热量 Q 。 (3) 这一过程电动机多消耗的电能 E 是多少 ?(g 取 10 m/s 2 ) 【 解析 】 (1) 对小物体有 μmg=ma, 得 a=1.5 m/s 2 速度相等时 v=at,t=2 s x= at 2 =3 m<4.5 m 所以小物体应先匀加速后匀速 , 那么传到右轮正上方 时 ,E k = mv 2 =4.5 J (2) 只有加速过程受摩擦力 , 这一过程传送带的路程为 s=vt=6 m Q=μmg(s-x)=4.5 J (3) 电动机多消耗的电能转化为小物体的动能和摩擦生热 E 电 =E k +Q=9 J 答案 : (1)4.5 J 　 (2)4.5 J 　 (3)9 J 【 定向训练 】 1. 一条长 12 m 的传送带 , 倾角为 30°, 它能够将工件从地面送到卡车上 , 每个工件的质量为 25 kg, 传送带每分钟可传送 16 个工件 , 不考虑传送带对工件的加速 ,g 取 10 m/s 2 , 则有 ( 　　 ) A. 传送带每分钟对工件做的总功是 2.4×10 4 J B. 摩擦力对工件每分钟做的总功是 1.2×10 4 J C. 传送带的传送功率为 100 W D. 传送带的传送功率为 200 W 【 解析 】 选 A 。传送工件时不计加速 , 则工件随传送带 一起匀速上升 , 即摩擦力 f=mgsinθ, 传送带对工件做功 实质上是传送带的摩擦力 f 对工件做功。所以 W= nf· l =16×mgsin30°× l =2.4×10 4 J,A 对 B 错。由功率 定义 P= W=400 W,C 、 D 错。 2. 如图所示 , 一水平方向的传送带以 恒定的速度 v=2 m/s 沿顺时针方向匀 速转动 , 传送带右端固定着一光滑的 四分之一圆弧面轨道 , 并与弧面下端相切。一质量为 m=1 kg 的物体自圆弧面轨道的最高点由静止滑下 , 圆弧 面轨道的半径 R=0.45 m, 物体与传送带之间的动摩擦因数为 μ=0.2, 不计物体滑过曲面与传送带交接处时的能量损失 , 传送带足够长 ,g 取 10 m/s 2 。求 : (1) 物体第一次从滑上传送带到离开传送带所经历的时间。 (2) 物体第一次从滑上传送带到离开传送带的过程中 , 传送带对物体做的功。 (3) 物体第一次从滑上传送带到离开传送带的过程中 , 由于摩擦产生的热量。 【 解析 】 (1) 沿圆弧面轨道下滑过程中机械能守恒 , 设物体滑上传送带时的速度为 v 1 , 则 mgR= , 得 v 1 =3 m/s, 物体在传送带上运动的加速度 a= =μg=2 m/s 2 , 物体在传送带上向左运动的时间 t 1 = =1.5 s, 向左滑动的最大距离 s 物 1 = =2.25 m, 物体向右运动速度达到 v 时 , 向右运动的距离 s 物 2 = =1 m, 所用时间 t 2 = =1 s, 匀速运动的时间 t 3 = =0.625 s, 所以 t=t 1 +t 2 +t 3 =3.125 s (2) 根据动能定理 , 传送带对物体做的功 : W= =-2.5 J, (3) 物体在传送带上向左滑动的最大距离 s 物 1 = =2.25 m 传送带向右运动位移 s 带 1 =vt 1 =3 m Δs 1 =s 物 1 +s 带 1 =5.25 m 物体在传送带上向右运动 , 加速到与传送带速度相同 过程中 向右运动的距离 s 物 2 = =1 m s 带 2 =vt 2 =2 m,Δs 2 =s 带 2 -s 物 2 =1 m 物体相对传送带运动的位移 Δs=Δs 1 +Δs 2 =6.25 m 由于摩擦产生的热量 Q=μmgΔs=12.5 J 答案 : (1)3.125 s 　 (2)-2.5 J 　 (3)12.5 J 【 补偿训练 】 ( 多选 ) 如图所示 , 水平桌面上的轻 质弹簧一端固定 , 另一端与小物块 相连 , 弹簧处于自然长度时物块位于 O 点 ( 图中未标 出 ) 。物块的质量为 m,AB=a, 物块与桌面间的动摩擦 因数为 μ 。现用水平向右的力将物块从 O 点拉至 A 点 , 拉力做的功为 W 。撤去拉力后物块由静止向左运动 , 经 O 点到达 B 点时速度为零。重力加速度为 g 。则上述过程中 ( 　　 ) A. 物块在 A 点时 , 弹簧的弹性势能等于 W- μmga B. 物块在 B 点时 , 弹簧的弹性势能小于 W- μmga C. 经 O 点时 , 物块的动能小于 W-μmga D. 物块动能最大时弹簧的弹性势能小于物块在 B 点时弹簧的弹性势能 【 解析 】 选 B 、 C 。由于摩擦力的存在 ,A 点时的弹性势 能必大于 B 点时的弹性势能 , 故弹簧原长的位置即 O 点一 定在稍靠近 B 右侧的某点 , 由 O 点拉到 A 点时 , 克服摩擦力 做的功一定大于 μmga, 故物块在 A 点时 , 弹簧的弹性 势能小于 W- μmga,A 项错误 ; 从 A 点至 B 点 , 机械能继续 减少 μmga, 故物块在 B 点时 , 弹簧的弹性势能小于 W- μmga,B 项正确 ; 从 A 点至 O 点 , 克服摩擦力做的功仍 然大于 μmga, 故由 O 至 A 再由 A 至 O, 克服摩擦力做的 功的总量一定大于 μmga, 故 O 点的动能小于 W-μmga,C 项 正确 ; 物块动能最大时 , 弹力等于摩擦力 , 而在 B 点弹力 与摩擦力的大小关系未知 , 故物块动能最大时弹簧伸长量与物块在 B 点时弹簧伸长量大小未知 , 故此两位置弹性势能大小关系无法判断 , 故 D 错误。