【物理】2019届一轮复习人教版电磁感应中的图象及电路问题学案 9页

电磁感应中的图象及电路问题 考点剖析 一、电磁感应中的图象问题 图象问题是一种半定量分析的问题，电磁感应中常涉及磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I随时间t变化的图线，即B–t图线、 Φ–t图线、E–t图线和I–t图线。此外，还涉及感应电动势E和感应电流I随线圈位移x变化的图线，即E–x图线和I–x图线。这些图象问题大体可分为两类：‎ ‎1．由给出的电磁感应过程选出或画出正确的图象；‎ ‎2．由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量。‎ 对电磁感应图象问题的考查主要以选择题为主，是常考知识点，高考对第一类问题考查得较多。不管是哪种类型，电磁感应中图象问题常需要利用右手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律等规律。‎ 解决此类问题的一般步骤：‎ a．明确图象的种类；‎ b．分析电磁感应的具体过程；‎ c．结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数方程；‎ d．根据函数方程进行数学分析。如斜率及其变化、两轴的截距、图线与横坐标轴所围图形的面积等代表的物理意义；‎ e．画图象或判断图象；‎ 在图象问题中经常利用类比法，即每一个物理规律在确定研究某两个量的关系后，都能类比成数学函数方程以进行分析和研究，如一次函数、二次函数、三角函数等。‎ ‎3．常见题型：图象的选择、图象的描绘、图象的转换、图象的应用。‎ ‎4．所用规律：一般包括：左手定则、安培定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等。‎ 二、电磁感应中的电路问题 ‎1．电磁感应中电路知识的关系图：‎ ‎2．分析电磁感应电路问题的基本思路 ‎3．电磁感应电路的几个等效问题 典例精析 ‎1、纸面内两个半径均为R的圆相切于O点，两圆形区域内分别存在垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小相等、方向相反，且不随时间变化。一长为2R的导体杆OA绕O点且垂直于纸面的轴顺时针匀速旋转，角速度为ω。t=0时，OA恰好位于两圆的公切线上，如图所示，若选取从O指向A的电动势为正，下列描述导体杆中感应电动势随时间变化的图象可能正确的是 ‎ ‎ A B C D ‎【答案】C ‎【解析】只研究金属棒向右转动90°的一段过程即可：切割磁感线的有效长度L=2Rsin ωt，感应电动势E=BLv=BL（Lω）=B（2Rsin ωt）2ω=2BR2ωsin2ωt，可见感应电动势应该按照三角函数的规律变化，可以排除A和B，再根据右手定则，金属棒刚进入磁场时电动势为正，可排除D，只有C正确。‎ 点睛：此题考查了法拉第电磁感应定律的应用问题；解题的关键是要找到在任意时刻导线切割磁感线的有效长度，然后建立感应电动势E与时间t的函数关系即可进行判断。‎ ‎2、如图，在光滑水平桌面上有一边长为L、电阻为R的正方形导线框；在导线框右侧有一宽度为d（d>L）的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的一边平行，磁场方向竖直向下。导线框以某一初速度向右行动。t=0时导线框的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框进入并通过磁场区域。下列v–t图象中，可能正确描述上述过程的是 ‎【答案】D ‎【解析】由于线框在进入磁场过程要切割磁感线而产生感应电流，故线框受到安培力的作用做减速运动，A错误；安培力F安=，因v在减小，故F安在减小，加速度a=在减小，即线框进入磁场过程做加速度减小的变减速运动，B错误；由于d>L，若线框完全进入磁场中仍有速度，则线框将会在磁场中做匀速运动直至右边滑出磁场，线框出磁场过程仍做加速度减小的减速运动，C错误，D正确。‎ ‎【名师点睛】此题是法拉第电磁感应定律的综合应用问题；关键是分析线圈过磁场的物理过程，结合牛顿运动定律来判断其运动情况，然后进行判断。‎ ‎3、如图所示，R1=5 Ω，R2=6 Ω，电压表与电流表的量程分别为0～10 V和0～3 A，电表均为理想电表。导体棒ab与导轨电阻均不计，且导轨光滑，导轨平面水平，ab棒处于匀强磁场中。‎ ‎（1）当变阻器R接入电路的阻值调到30 Ω，且用F1=40 N的水平拉力向右拉ab棒并使之达到稳定速度v1时，两表中恰好有一表满偏，而另一表又能安全使用，则此时ab棒的速度v1是多少？‎ ‎（2）当变阻器R接入电路的阻值调到3 Ω，且仍使ab棒的速度达到稳定时，两表中恰有一表满偏，而另一表能安全使用，则此时作用于ab棒的水平向右的拉力F2是多大？‎ ‎【答案】（1）1 m/s （2）60 N ‎【解析】（1）假设电流表指针满偏，即I=3 A，那么此时电压表的示数应为 U=IR并=15 V，此时电压表示数超过了量程，不能正常使用，不合题意。因此，应该是电压表正好达到满偏。‎ 当电压表满偏时，即U1=10 V，此时电流表的示数为。‎ 设ab棒稳定时的速度为v1，产生的感应电动势为E1，则E1=Blv1，且E1=I1（R1+R并）=20 V ab棒受到的安培力为F1=BI1l=40 N，解得v1=1 m/s。‎ ‎（2）利用假设法可以判断，此时电流表恰好满偏，即I2=3 A，此时电压表的示数为U2=I2R并=6 V，可以安全使用，符合题意。‎ 由F=BIl可知，稳定时ab棒受到的拉力与ab棒中的电流成正比，所以。‎ 对点训练 ‎1．如图甲所示，矩形线圈位于一变化的匀强磁场内，磁场方向垂直线圈所在的平面（纸面）向里，磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示。用I表示线圈中的感应电流，取顺时针方向的电流为正。则图丙中的I–t图象正确的是 ‎【答案】C ‎【解析】由法拉第电磁感应定律和欧姆定律得：，所以线圈中的感应电流决定于磁感应强度B随t的变化率。由图乙可知，0～1 s时间内，B增大，Φ增大，感应磁场与原磁场方向相反（感应磁场的磁感应强度的方向向外），由右手定则，感应电流是逆时针的，因而是负值，所以可判断0～1 ‎ s为负的恒值；1～2 s为零；2～3 s为为正的恒值，故C正确，ABD错误，故选C。‎ ‎2．如图1所示，线圈abcd固定于匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度随时间的变化情况如图2 所示。下列关于ab边所受安培力随时间变化的F-t图象（规定安培力方向向右为正）正确的是 ‎【答案】C ‎【解析】由楞次定律知，感应电流的方向为adcba，根据电磁感应定律，根据，电流为定值，根据左手定则，ab边所受安培力的方向向右，由F=BIL知，安培力均匀增加，C正确。‎ ‎【名师点睛】解决本题的关键是熟练掌握楞次定律和法拉第电磁感应定律，以及安培力的大小和方向的判定。‎ ‎3．如图所示，矩形闭合导体线框在匀强磁场上方，由不同高度静止释放，用t1、t2分别表示线框ab边和cd边刚进入磁场的时刻。线框下落过程形状不变，ab边始终保持与磁场水平边界线OO′平行，线框平面与磁场方向垂直。设OO′下方磁场区域足够大，不计空气影响，则下列哪一个图象不可能反映线框下落过程中速度v随时间t变化的规律 ‎【答案】A ‎【解析】由题意可知，线框先做自由落体运动，最终做匀加速直线运动。若ab边刚进入磁场时，速度较小，线框内产生的感应电流较小，线框所受安培力小于重力，则线圈进入磁场的过程做加速度逐渐减小的加速运动，图象C有可能；若线框进入磁场时的速度较大，线框内产生的感应电流较大，线框所受安培力大于重力，则线框进入磁场时做加速度逐渐减小的减速运动，图象B有可能；若线框进入磁场时的速度合适，线框所受安培力等于重力，则线框匀速进入磁场，图象D有可能；由分析可知选A。‎ ‎4、如图所示，两光滑平行长直导轨，水平放置在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场与导轨所在平面垂直。已知金属棒MN能沿导轨自由滑动，导轨一端跨接一个定值电阻R，金属棒与导轨电阻不计。金属棒在恒力F作用下从静止开始沿导轨向右运动，在以后过程中，下列表示金属棒速度v、加速度a、感应电动势E以及通过电阻R的电荷量q随时间t变化关系的图象错误的是 ‎【答案】A ‎【解析】金属棒受到的安培力：，由牛顿第二定律得：，解得其加速度：‎ ‎，金属棒做加速运动，速度不断增大，则加速度不断减小，直到零，金属棒开始做加速度减小的加速度运动，当加速度为零时，最后做匀速直线运动，故A错误；由于金属棒做加速度减小的加速运动，的变化率越来越小，由可知，减小的越来越慢，图象的斜率越来越小，故B正确；根据电动势，由于金属棒做加速度减小的加速运动，则E逐渐增大，但E增加的越来越慢，即图象斜率逐渐减小，最后金属棒做匀速运动，E保持不变，故C正确；通过电阻R的电荷量：，由于金属棒做加速度越来越小的加速运动，金属棒的位移随时间增大，增加的越来越慢，通过R的电荷量随时间增加，但在相等时间内的增加量逐渐减小，故D正确。‎ ‎5．如图甲所示，水平面上的两光滑金属导轨平行固定放置，间距d=0.5 m，电阻不计，左端通过导线与阻值R=2 Ω的电阻连接，右端通过导线与阻值RL=4 Ω的小灯泡L连接。在CDFE矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，CE长l=2 m，有一阻值r=2 Ω的金属棒PQ放置在靠近磁场边界CD处（恰好不在磁场中）。CDFE区域内磁场的磁感应强度B随时间变化如图乙所示。在t=0至t=4 s 内，金属棒PQ保持静止，在t=4s时使金属棒PQ以某一速度进入磁场区域并保持匀速运动。已知从t=0开始到金属棒运动到磁场边界EF处的整个过程中，小灯泡的亮度没有发生变化。求：‎ ‎（1）通过小灯泡的电流；‎ ‎（2）金属棒PQ在磁场区域中运动的速度大小。‎ ‎【答案】（1）0.1 A （2）1 m/s ‎【解析】 （1）在t=0至t=4 s内，金属棒PQ保持静止，磁场变化导致电路中产生感应电动势。电路为r与R并联，再与RL串联，电路的总电阻 ‎ 此时感应电动势 通过小灯泡的电流为：。‎ ‎（2）当棒在磁场区域中运动时，由导体棒切割磁感线产生电动势，电路为R与RL并联，再与r串联，此时电路的总电阻。‎ 由于灯泡中电流不变，所以灯泡的电流IL=I=0.1 A，则流过金属棒的电流为 电动势 ‎ 解得棒PQ在磁场区域中运动的速度大小v=1 m/s。‎