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- 2021-05-28 发布
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电能的输送
教材习题点拨
教材问题全解
思考与讨论
1.计算输电线路损失的功率根据 P 损=I2R。
2.在输电电流一定的情况下,电阻减为一半,根据 P 损=I2R 知,损失的功率减
为一半;在电阻一定的情况下,电流减为一半,根据 P 损=I2R,损失的功率减为原
来的四分之一。
3.通过比较,认为减小电流更有效。
4.计算用户消耗的功率可以用以下几个方法:
P 用=I 用 U 用,P 用=P-P 损,若用户为纯电阻也可以用 P 用=U2
用
R 。
5.在保证用户的功率的前提下,提高输电电压才能减小输电电流。
教材习题全解
1.输送 4 800 kW 的电功率,采用 110 kV 高压输电,输电导线中的电流是多少?
如果用 110 V 电压输电,输电导线中的电流是多少?
我们在初中曾经做过类似的题目,那时是用直流的知识来处理的。在纯电阻的
交流电路中,同样有 U=IR 和 P=UI,想想看,这里的 U 和 I 的含意与初中有什么
不同?
答案:43.6 A 4.36×104 A
点拨:在不考虑感抗和容抗的影响时,电功率 P=UI,所以 I=P
U
,其中 P=4 800
kW=4 800×103 W,当 U=110 kV=110×103 V,导线中电流 I=4 800×103
110×103 A=43.6
A;当 U=110 V 时,导线中的电流 I=4 800×103
110
A=4.36×104 A,可见,大功率
输电是不可能用低电压的。
2.以下是一段关于输电线损失功率的推导。
将电能从发电站送到用户,在输电线上会损失一部分功率。设输电电压为 U,
则功率损失为 P 损=UI(1)
而 U=Ir(2)
将(2)式代入(1)式,得到 P 损=U2
r
(3)
由(3)式可知,要减小功率损失 P 损,就应当用低压送电和增大输电线的电阻 r。
这段推导错在哪里?
答案:推导错在把输电电压和输电线上损失的电压混淆。
点拨:输电过程中,在输电线上由电阻造成损失的功率 P 跟输电线中的电流 I
和输电线上的电压损失ΔU 成正比,即 P 损=I×ΔU,其中ΔU=IR,R 为输电导线的
电阻.题中把电压损失ΔU=U-U′同输电电压 U 混淆了,因而得出了错误的结论。
3.从发电站输出的功率为 200 kW,输电线的总电阻为 0.05 Ω,用 110 V 和
11 kV 两种电压输电。试估算两种情况下输电线上由电阻造成的电压损失。
答案:分别是 91 V 和 0.91 V
点拨:输电线上由电阻造成的电压损失ΔU=IR,而 I=P
U
,所以电压损失为ΔU
=P
U
R,其中 P 为输电功率,U 为输电电压.当用 110 V 电压输电时,输电线上的电
压损失为ΔU1=200×103
110
×0.05 V=91 V,当用 11 kV 电压输电时,输电线上的电压
损失为ΔU2=200×103
11×103 ×0.05 V=0.91 V。
4.如果用 220 V 和 11 kV 两种电压来输电,设输送的电功率、输电线上的功率
损失、导线的长度和电阻率都相同,求导线的横截面积之比。
答案:2 500∶1
点拨:设输送的电功率为 P,输送电压为 U 送电距离为 L,导线横截面积为 S,
电阻率为ρ.则每根导线损失的电功率 P 损=I2R,由于 P=IU,R=ρL
S
所以,P 损=(P
U
)2×ρL
S
=P2ρL
U2S
,现在,输送电功率相同,导线电阻率ρ和长度 L
也相同.在输电电压 U 和导线横截面积 S 不同时,如果要求导线上损失的电功率相
同,则应有 U2
1S1=U2
2S2,所以S1
S2
=U2
2
U2
1
=2 500。
5.某个小水电站发电机的输出功率为 100 kW,发电机的电压为 250 V。通过升
压变压器升高电压后向远处输电,输电线总电阻为 8 Ω,在用户端用降压变压器把
电压降为 220 V。要求在输电线上损失的功率控制为 5 kW(即用户得到的功率为 95
kW)。请你设计两个变压器的匝数比。为此,请你计算:
(1)降压变压器输出的电流是多少?输电线上通过的电流是多少?
(2)输电线上损失的电压是多少?升压变压器输出的电压是多少?
(3)两个变压器的匝数比各应等于多少?
答案:(1)432 A 25 A (2)200 V 4 000 V (3)n1
n2
= 1
16
n3
n4
=190
11
点拨:
(1)由题意知,ΔP=5 kW,P=100 kW,因为ΔP=I2
线R,得 I 线=25 A,用户得
到的功率 P 用=P-ΔP=95 kW,I 用=P 用
U 用
=432 A。
(2)输电线上损失的电压ΔU=I 线 R=200 V,设升压变压器原线圈电流 I1,P1=
I1U1,I1=P1
U1
=400 A,设副线圈电流 I2,输出电压 U2,I2=I 线=25 A,U1
U2
=n1
n2
=I2
I1
,
得 U2=U1I1
I2
=4 000 V。
(3)设升压变压器匝数比n1
n2
,n1
n2
=U1
U2
= 250
4 000
= 1
16
,设降压变压器匝数比n3
n4
,则n3
n4
=
U3
U4
=U2-ΔU
U 用
=190
11
。
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