高中物理 第十六章 动量守恒定律 5 反冲运动 火箭教材梳理素材 新人教版选修3-5 8页

‎5 反冲运动 火箭 ‎ 疱丁巧解牛 知识·巧学 一、反冲运动 ‎1.定义：原来静止的系统，当其中一部分运动时，另一部分向相反方向的运动，就叫做反冲运动.‎ ‎2.反冲原理：反冲运动是系统内力作用的结果，虽然有时系统所受的合外力不为零，但由于系统内力远远大于外力，所以系统的总动量守恒，此外，如系统所受外力的合力不为零，但在某一方向上不受外力或在该方向上所受外力的合力为零，则在该方向上的动量(即总动量在该方向上的分量)是守恒的.‎ 深化升华 反冲运动的基本原理是动量守恒定律.如果系统的一部分获得了某一方向的动量，系统的剩余部分就会在这一方向的相反方向上获得同样大小的动量.‎ ‎3.表达式：若系统的初始动量为零，动量守恒定律的表达式为：‎ ‎0=m1v1′+m2v2′‎ 误区提示 应用动量守恒定律分析反冲运动的有关特性时，必须注意的问题:‎ ‎(1)剩余部分的反冲是相对于抛出部分来说，两者运动方向必然相反.做数值计算时，可任意规定某一部分的运动方向为正方向，则反方向的另一部分的速度应取负值.‎ ‎(2)把物体的一部分抛出和剩余部分产生反冲都需要经历一个过程，直到部分物体离开整体瞬间，两者速度达到最大，才形成相对速度.因此，若题中已知抛掷物体的速度是相对于剩余部分而言，应理解为相对于“抛出”这一瞬间.‎ ‎4.减小反冲的影响 实际中常常需要减小反冲的影响.例如：用步枪射击时，要用枪身抵在肩上.‎ ‎5.反冲有广泛的应用 如：灌溉喷水器，因反冲而旋转，自动改变喷水的方向.喷气式飞机和火箭飞行应用了反冲的原理，它们都是靠喷出气流的反冲作用而获得巨大速度的.现代的喷气式飞机靠连续不断地向后喷出气体，飞行速度能够超过1 ‎000 m/s.‎ 二、火箭 ‎1.概念：火箭是一种靠喷射高温高压燃气获得反作用力向前推进的飞行器.‎ ‎2.箭的工作原理：火箭是靠喷出气流的反冲作用而获取速度的.‎ ‎3.火箭向前飞行所能达到的最大速度的决定因素：‎ 一是喷气速度；一是质量比.喷气速度越大，质量比越大，火箭的最终速度越大.‎ 深化升华 火箭向前飞行所能达到的最大速度，一般来说也就是燃料燃尽时火箭的速度.‎ 典题·热题 知识点一 反冲运动 例1 一火箭喷气发动机每次喷出m=‎200 g的气体，气体离开发动机喷出时的速度v=1 ‎000 m/s，设火箭质量M=‎300 kg，发动机每秒喷气20次.‎ ‎(1)当第三次气体喷出后，火箭的速度多大？‎ ‎(2)运动第1 s末，火箭的速度多大？‎ 解析：火箭喷气属反冲现象，火箭和气体系统动量守恒，运用动量守恒定律求解：‎ 喷出气体运动方向与火箭运动方向相反，系统动量可认为守恒.‎ 第一次气体喷出后，火箭速度为v1‎ ‎(M-m)v1-mv=0‎ 所以v1=‎ 第二次气体喷出后，火箭速度为v2，有 ‎(M‎-2m)v2-mv=(M-m)v1‎ 所以v2=.‎ 第三次气体喷出后，火箭速度为v3，有 ‎(M‎-3m)v3-mv=(M‎-2m)v2‎ 所以v3== m/s=‎2 m/s.‎ 依次类推，第n次气体喷出后，火箭速度为vn，有 ‎(M-nm)vn-mv=[M-(n-1)m]vn-1‎ 所以vn=.‎ 因为每秒喷气20次，所以1 s末火箭速度为 v20== m/s=‎13.5 m/s.‎ 方法归纳 (1)火箭是反冲运动的重要应用，是发射人造天体的运载工具.在喷气过程中，由于气体与火箭之间的相互作用力(内力)远大于火箭的重力及空气阻力(外力)，故可近似认为动量守恒，实际上，两次喷气之间的时间间隔(即停止喷气的时间)内，系统的动量是不守恒的，该题描述的是利用近似处理法得到的理想化模型.‎ ‎(2)这里应用了从特殊到一般的归纳推理，这种方法在解决重复性运动过程的问题时非常有效.‎ 巧解提示 本题也可这样解(整体法)，整体选取研究对象，利用动量守恒定律求解 ‎①设喷出三次气体后火箭的速度为v3，以火箭和喷出的三次气体为研究对象，据动量守恒定律有：‎ ‎(M‎-3m)v3-3mv=0‎ 所以v3==‎2 m/s.‎ ‎②以火箭和喷出的20次气体为研究对象 ‎(M‎-20m)v20-20mv=0‎ 所以v20==‎13.5 m/s.‎ 知识点二 人船模型 例2 如图‎16-5-1‎所示，长为Ｌ、质量为Ｍ的小船停在静水中，质量为ｍ的人从静止开始从船头走到船尾，不计水的阻力，求船和人对地面的位移各为多少？‎ 图‎16-5-1‎ 解析：以人和船组成的系统为研究对象，在人由船头走到船尾的过程中，系统在水平方向不受外力作用，所以整个系统在水平方向动量守恒.当人起步加速前进时，船同时向后做加速运动；人匀速运动，则船匀速运动；当人停下来时，船也停下来.‎ 设某时刻人对地的速度为v人，船对地的速度为v船，取人行进的方向为正方向，根据动量守恒定律有：m人v人-m船v船=0即v船:v人=v人: m船.‎ 因为人由船头走到船尾的过程中，每一时刻都满足动量守恒定律，所以每一时刻人的速度与船的速度之比，都与它们的质量之比成反比.因此人由船头走到船尾的过程中，人的平均速度与船的平均速度也与它们的质量成反比.而人的位移s人= v人t，船的位移 s船= v船t，所以船的位移与人的位移也与它们的质量成反比，即 s船: s人=m人: m船①‎ ‎①式是“人船模型”的位移与质量的关系，此式的适用条件：原来处于静止状态的系统，在系统发生相对运动的过程中，某一个方向的动量守恒.‎ 由图中可以看出：s船+s人=Ｌ②‎ 由①②两式解得s人=L，s船=L 巧妙变式 两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒.在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于其质量的反比；任意段时间内，两个物体通过的对地位移大小之比也等于质量的反比.‎ 例3 气球质量为‎200 kg，载有质量为‎50 kg的人，静止在空中距地面‎20 m高的地方，如图‎16-5-2‎所示，气球下方悬根质量可忽略不计的绳子，此人想从气球上沿绳慢慢下滑至地面，为了安全到达地面，则这根绳长至少为多少米？(不计人的高度)‎ 图‎16-5-2‎ 解析：因为初始时气球与人共同静止在空中，说明系统所受重力与空气浮力平衡，当人沿绳子下滑时，系统动量守恒.‎ 设某一时刻人的对地速度大小为v，此时刻人的对地速度大小为v′，则由系统动量守恒得mv-Mv′=0.设在人安全到达地面的条件下，软梯的最小长度为H，则当人到达地面时，气球离地高为H，则 有=，解得：H=h=×‎20 m=‎25 m.‎ 巧解提示 (1)只要系统所受合外力为零，系统每时刻的总动量都不变.本题找出了相互作用的两物体每一时刻的速度关系，即可进一步得出平均速度关系及位移关系，使问题的解决得以简化.‎ ‎(2)画出反映位移关系的草图，对求解此类题目会有很大的帮助.‎ 知识点三 反冲运动与平抛运动的综合 例4 平板车停在水平光滑的轨道上，平板车上有一人从固定在车上的货厢边沿水平方向顺着轨道方向跳出，落在平板车地板上的A点，距货厢水平距离为l=‎4 m，如图‎16-5-3‎所示.人的质量为m，车连同货厢的质量为M=‎4 m，货厢高度为h=‎1.25 m，求：‎ 图‎16-5-3‎ ‎(1)车在人跳出后到落到地板期间的反冲速度；‎ ‎(2)人落在车板上并站定以后，车还运动吗?车在地面上移动的位移是多少?‎ 解析：人从货厢边跳离的过程，系统(人、车和货厢)的动量守恒；人落到车上的过程中，水平方向系统动量守恒，人在空中运动过程中做平抛运动，而车做匀速直线运动.‎ 人从货厢边跳离的过程，系统(人、车和货厢)的动量守恒，设人的水平速度是v1.车的反冲速度是v2，则mv1-Mv2=0,v2=v1.‎ 人跳离货厢后做平抛运动，车以v2做匀速运动，运动时间为t==0.5 s，在这段时间内人的水平位移s1和车的位移s2分别为s1=v1t,s2=v2t.如图‎16-5-4‎可知 图‎16-5-4‎ s1+s2=l,即v1t+v2t=l 则v2== m/s=‎1.6 m/s.‎ 车的水平位移为s2=v2t=1.6×‎0.5 m=‎0.8 m.‎ 人落到车上A点的过程，系统水平方向的动量守恒(水平方向系统没受外力，而竖直方向支持力大于重力，合力不为零)，人落到车上前的水平速度仍为v1，车的速度为v2，落到车上后设它们的共同速度为v，根据水平方向动量守恒得 mv1-Mv2=(M+m)v,则v=0.‎ 故人落到车上A点站定后车的速度为零.‎ 巧解提示 对这种过程复杂的问题，要把它分解成几段简单过程，然后按每段过程所遵循的规律分别列方程求解.‎ 问题·探究 材料讨论探究 材料：晴朗的一天，袁晓平打完了一场篮球，突然觉得很累，便抱着篮球忽忽大睡起来，也不知道睡了多久，他醒了过来.突然他大吃一惊，他竟然发现他已经不在校园里，却身处汪洋大海之中，而脚下只不过是一块浮冰.他转身看看周围，除了汪洋大海什么都没有，袁晓平想到再也看不到亲爱的同学们，便哇哇大哭起来.将手中的篮球扔了出去.突然他发现自己随着浮冰向后倒退了，这仿佛苹果砸到了牛顿头上，袁晓平灵光闪现，他有了主意，他顺手将身边的另一个篮球也扔了出去，他随着浮冰又倒退了一些，他随即扔了衣服出去……‎ 我们祝愿他总有一天能回到岸上.‎ 问题 袁晓平能回到岸上吗？他使用这个方法的依据是什么？‎ 探究过程：袁晓平在用力向外扔东西的同时，他也产生反冲，向扔出东西的反方向运动.只要他都向同一方向扔东西，而且他身上的东西足够多，那么理想话，他总有一天还是有可能到达岸边的.‎ 探究结论:在理想情况下，如果冰面的阻力足够小，他身上的东西足够多，他总有一天还是有可能到达岸边的.‎ 误区陷阱探究 问题 在水平铁轨上放置一门质量为M的炮车，发射的炮弹质量为m，设铁轨和炮车间摩擦不计，求：‎ ‎(1)水平发射炮弹时，炮弹速度为v0，问炮车的反冲速度多大？‎ ‎(2)炮车车射与水平方向成θ角，炮弹速度大小为v0，问炮身反冲速度是多大？‎ ‎(3)炮身与水平方向成θ角，炮弹出炮口时，相对炮口速度为v0，问炮身的反冲速度多大？‎ 以炮车和炮弹为研究系统，水平方向不受外力，所以在水平方向上系统的动量守恒；以炮弹前进的水平方向为正方向，由动量守恒定律得：‎ ‎(1)0=mv0+M(-v1)，v1=‎ ‎(2)0=mv2cosθ+M(-v2)，v2=‎ ‎(3)0=mv0cosθ+M(-v3)，得v3=‎ 探究过程：上面的错误在于第三问.产生原因是应用动量守恒定律列的方程中的各个速度不是相对同一参考系的速度.正确解法：以炮车和炮弹为研究系统，水平方向不受外力，所以在水平方向系统的动量守恒，以炮弹前进的水平方向为正方向，由动量守恒定律得：‎ ‎(1)0=mv0+M(-v1)，v1=‎ ‎(2)0=mv2cosθ+M(-v2)，v2=‎ ‎(3)0=m(v0cosθ-v3)+M(-v3)，v3=‎ 探究结论:避免以上错误的方法是要牢记动量守恒定律方程中的各个速度具有：‎ ‎(1)瞬时性：都是瞬时速度；‎ ‎(2)矢量性：即各速度都有方向；‎ ‎(3)同一性：等式两侧的速度都对应同一参考系；‎ ‎(4)对应性：等式两侧的速度各对应一个状态，切不可写混.‎