2020高中物理 第四章 第五节 电磁感应定律的应用学案 新人教版选修3-2 12页

‎§4.5 电磁感应定律的应用 ‎ ‎【学习目标】‎ ‎1．知道感生电动势和动生电动势 ‎2．理解感生电动势和动生电动势的产生机理及其区别与联系。‎ ‎【重点难点】‎ ‎1.重点：感生电动势与动生电动势的概念。‎ ‎2.难点：对感生电动势与动生电动势实质的理解。‎ ‎【课前预习】‎ 一、感生电场与感生电动势 ‎1．感生电场 ‎（1）产生机理 A B 一个闭合电路静止于磁场中，由于磁场强弱的变化，闭合电路内将会产生感应电动势。电路中电动势的作用就是某种非静电力对自由电荷的作用，从而使自由电荷定向运动，形成电流。那么感应电动势的这种作用是谁扮演了非静电力的角色呢？‎ 英国物理学家麦克斯韦认为，_______时会在空间激发一种电场。如图A、B所示， 如果此刻空间存在闭合导体，导体中的自由电荷就会在这种电场的作用下做定向运动，产生感应电流，或者说导体中产生了感应电动势。 在这种情况下， _________充当了非静电力的角色。‎ ‎（2）概念：由于磁场的变化而激发的感应电场叫感生电场。‎ ‎（3）感生电场又称涡旋电场。它是由变化的磁场激发，而不是由电荷激发，描述涡旋电场的电场线是闭合曲线。‎ ‎2．感生电动势 ‎（1）概念：感生电场对自由电荷的作用力充当了非静电力，‎ 由________产生的电动势叫做感生电动势。也就是说，由于磁场的变化而激发了感生电场，产生的感应电动势叫感生电动势。‎ ‎（2）计算公式：。感生电动势的大小遵循法拉第电磁感应定律。‎ ‎3. 特点 ‎（1） 感生电动势在电路中的作用就是电源，其电路就是内电路，当它与外电路连接后就会对外电路供电.　‎ ‎（2）感生电场是产生感生电流或感生电动势的原因。‎ ‎（3）感生电场的方向的判定：同样可根据楞次定律与安培定则来确定。感生电动势的方向与感生电场的方向和感生电流的方向都相同。‎ ‎（4）感生电场做功是把其它形式的能转化为电能。‎ 二、洛伦兹力与动生电动势 ‎1．产生机理 导体棒在匀强磁场中做切割磁感线运动也会产生感应电动势。这种情况下磁场没有变化，空间没有感生电场，所以产生感应电动势的机理与感生电动势不同。‎ 如图所示的金属导体棒CD以速度v切割磁感线时，导体棒内的自由电子也以速度v随棒一起运动，根据左手定则，自由电子所受的洛伦兹力方向向着D端，所以D端就有负电荷积累，由于棒是电中性的，所以C端就有正电荷积累，如果把CD两端用导线连接，就会形成从C经导线流向D的电流。当两端的正负电荷在导体内部产生的电场作用于自由电子的电场力与自由电子受到的洛仑兹力相等时，电子就不再运动而达到平衡。如果用导线将两端连起来，就产生了电流，运动的导线就是电源，可见C相当于是电源的正极，D相当于是电源的负极。这一结果与用右手定则判断的结果完全一致。洛仑兹力就是不断的把自由电子从电源的正极拉到负极，使电路里产生稳定持续的电流。‎ ‎2. 本质：导体在做切割磁感线运动中，导体本身相当于一个_______，_________充当了非静电力，从而使自由电荷发生定向运动形成感应电动势，即产生了动生电动势。‎ ‎3. 动生电动势 ‎（1）概念：在磁场中由于导体的_______而产生的感应电动势叫动生电动势。‎ ‎（2）动生电动势的求解方法：‎ 一是利用公式E=BLv来直接计算；‎ 二是设法构成一种合理的闭合回路以便于应用“法拉第电磁感应定律”求解。‎ ‎（3）动生电动势方向的判定 由右手定则判断：伸开右手，使大拇指跟其余四个手指垂直并且都跟手掌在同一平面内，把右手放入磁场中，让磁感线垂直穿人手心，大拇指指向导体运动的方向，则其余四指所指的方向就是导体中的高电势方向．‎ ‎（4）动生电动势实质上是由于导体作宏观机械运动而使自由电子受到洛仑兹力作用，进而发生定向运动产生电势差。因此，只有导体有宏观机械运动，才可能产生动生电动势。其非静电力是洛伦兹力。‎ 三、感生电动势与动生电动势的比较 感生电动势 动生电动势 含 义 由于磁场发生变化而在回路中产生的感应电动势 表示长为l的导体（无论闭合与否）做切割磁感线运动时产生的感应电动势 大 小 E=BLv 非静电力 感生电场力 洛仑兹力 方 向 只能用楞次定律判别 可以用右手定则，也可用楞次定律判别 答案：【课前预习】‎ 一、1.磁场变化 感生电场 2. 感生电场 二、1. 电源 洛伦兹力 2.运动 ‎【预习检测】‎ ‎1. ‎ 如图所示，一个闭合电路静止于磁场中，由于磁场强弱的变化，而使电路产生了感生电动势。下列说法正确的是（ ）‎ A．磁场变化时，会在空间激发一种电场 B．使电荷定向移动形成电流的是磁场力 C．使电荷定向移动形成电流的是电场力 D．以上说法都不对 ‎2. 某空间出现了如图所示的一组闭合的电场线，这可能是（ ）‎ A．沿AB方向的磁场在迅速减弱 B．沿AB方向的磁场在迅速增强 C．沿BA方向的磁场在迅速增强 D．沿BA方向的磁场在迅速减弱 ‎3. 如图所示，导体AB在做切割磁感线运动时，将产生一个电动势，因而在电路中有电流通过，下列说法中正确的是（ ）‎ A．因导体运动而产生的感应电动势称为动生电动势 B．动生电动势的产生与洛伦兹力有关 C．动生电动势的产生与电场力有关 D．动生电动势和感生电动势产生的原因是一样的 ‎4. 如图所示，电阻都为R的两金属棒AB和CD分别以速度v0和v0 / 3沿导轨向右匀速运动。导轨电阻不计，间距为d .两金属棒和导轨始终组成闭合回路。磁感应强度为B的匀强磁场的方向和导轨所在面垂直。下列关于CD棒中的感应电流的说法正确的是（ ）‎ A．大小为，方向由C向D B．大小为，方向由D向C C．大小为，方向由D向C D．大小为，方向由C向D 答案：1.AC 2.AC 3.AB 4.B ▲ 堂中互动▲‎ ‎【典题探究】‎ 题型一、感生电场的特点 例1．如图所示的是一个水平放置的玻璃圆环形小槽，槽内光滑，槽宽度和深度处处相同，现将一直径略小于槽宽的带正电的绝缘小球放在槽中，它的初速为v0，磁感应强度的大小随时间均匀增大。已知均匀变化的磁场将产生恒定的感应电场。则（ ）‎ A．小球受到的向心力大小不变 B．小球受到的向心力大小不断增大 C．磁场力对小球做了功 D．小球受到的磁场力大小与时间成正比 ‎【解析】由楞次定律，均匀增大的磁场将产生的感应电场与小球初速度方向相同，由于小球带正电，电场力对小球做正功，小球的速度应该逐渐增大，向心力也会随着增大。另外洛仑兹力永远对运动电荷不做功，故C错。带电小球所受洛仑兹力F=qvB随着速率的增大而增大，同时，B也正比于时间t，故F与于t不成正比，因此D错误。‎ 答案：B 拓展：本题的关键是由楞次定律判断出感生电场的方向，感生电场对小球做正功，使带电小球的动能不断增大，带电小球既受到电场力又受到磁场力的作用。‎ 题型二、动生电动势与力电知识相结合 例2 如图所示，是一个水平放置的导体框架，宽度L=‎1.50m，接有电阻R=0.20Ω，设匀强磁场和框架平面垂直，磁感应强度B=0.40T，方向如图。今有一导体棒ab跨放在框架上，并能无摩擦地沿框滑动，框架及导体ab电阻均不计，当ab以v=‎4.0m/s的速度向右匀速滑动时，试求：‎ ‎（1）导体ab上的感应电动势的大小及a、b端电势的高低。‎ ‎（2）回路上感应电流的大小 ‎（3）若无动力作用在棒ab上，试分析ab棒接下来的运动及能量转化情况。‎ ‎【解析】 已知做切割运动的导线长度、切割速度和磁感应强度，可直接运用公式 求感应电动势；再由欧姆定律求电流强度，最后由平衡条件判定安培力及外力。‎ ‎（1）导体ab上的感应电动势的大小：=2.4V，由图知电子将受到磁场力而向下运动，故a端电势比较高。‎ ‎（2）导体ab相当于电源，由闭合电路欧姆定律得：A ‎（3）对导体ab，所受安培力N，由平衡条件知，外力N.‎ 若无动力作用在棒ab上，它将在安培力的作用下做加速度越来越小的减速运动，最终将静止，这个过程中，动能全部转化成电能。‎ 点评：当闭合电路中产生感应电动势时，电路中就会出现感应电流，而感应电流的强弱又由闭合电路欧姆定律决定，而电流在磁场中又会受到磁场力的作用，这样就可以把感应电流同力学知识结合起来了。‎ 拓展：①由于导体运动过程中感应电动势不变，瞬时值等于平均值，所以也可以求解E。‎ ‎②如果这时跨接在电阻两端有一个电压表，测得的就是路端电压，即 ‎ ‎【拓展训练】在例2中，如条件不变，问：‎ ‎（1）要维持ab作匀速运动，在2s内外力对ab做的功多大？‎ ‎（2）在2s内感应电流做了多少的功？它与2s内外力对ab做的功有何联系？‎ ‎（3）ab匀速运动时释放的电功率多大？‎ 思路分析：解法一：公式法：(1)W=FS= 7.2×4×2J=57.6J ‎(2)感应电流做的功等于产生的电能： E电=Q热=I2Rt=122 ×0.2×2=57.6J（3）ab匀速运动时释放的电功率J 解法二：(1)W=Pt=Fvt= 7.2×4×2J=57.6J ‎(2) 由能量转化与守恒可得：安培力做了多少功就一定有多少其它形式的能转化成电能，又因为MN棒匀速运动，由动能定理得E电-W安=0‎ ‎∴ W安=W拉=E电=Q热=I2Rt=122×0.2×2=57.6J ‎（3）安培力的功率等于MN匀速运动时释放的电功率，所以J 拓展总结：切记，安培力做了多少功就一定有多少其它形式的能转化成电能，或有多少电能转化成其它形式的能！注意，求功率的问题一定要先弄清楚到底题目所求的是电路中哪部分的功率（或者是哪个力的功率），还必须注意是求瞬时功率还是求平均功率。‎ 题型三、感生电动势与动生电动势相结合的问题 例3 如图所示，固定水平桌面上的金属框架cdef，处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab搁在框架上，可无摩擦滑动，此时adeb构成一个边长为的正方形，棒的电阻为，其余部分电阻不计，开始时磁感强度为。‎ ‎（1）若从时刻起，磁感应强度均匀增加，每秒增量为，同时保持棒静止，求棒中的感应电流，在图上标出感应电流的方向。‎ ‎（2）在上述（1）情况中，始终保持棒静止，当秒末时需加的垂直于棒的水平拉力为多大？‎ ‎（3）若从时刻起，磁感强度逐渐减小，当棒以恒定速度向右作匀速运动时，可使棒中不产生感应电流，则磁感应强度应怎样随时间变化（写出B与的关系式）？‎ ‎【解析】依题意：‎ ‎（1）感应电动势 感应电流 方向：逆时针，如图 ‎（2）当秒时，导体棒处的磁感应强度：‎ 加在棒上的外力应该等于安培力： ‎ ‎（3）要使电路中感应电流为零，只需穿过闭合电路中的总磁通量不变，故 ‎ 拓展：本题中既涉及到感生电动势又涉及到动生电动势问题，题目的特点是：无法直接写出它们的表达式，因此只能应用研究此类问题的最根本的规律——法拉第电磁感应定律。‎ ‎【变式训练】如图，金属杆MN放在完全相同的导体制成的金属框abcd上，并接触良好。沿线框 bc边建立x轴，以b为坐标原点。矩形框ad边长‎2L，ab边长为L，导体单位长度的电阻为R0，磁 感应强度为B的匀强磁场与框架平面垂直。现对MN杆施加沿x轴 正方向的拉力，使之从框架左端开始，以速度v向右匀速运动，不计 一切摩擦，求：‎ ‎（1）在MN杆运动的过程中，通过杆的电流与坐标x的关系。‎ ‎（2）作用在MN杆上的外力的最大值与最小值之比。‎ ‎【变式训练】解：（1）设导体杆MN的坐标为x，则杆左侧电阻R1和右侧电阻R2分别为 R1=(L+2x)R0，R2=[L+2(‎2L－)]R0，‎ 回路总电阻R=‎ 杆运动产生的感应电动势 杆中电流 ‎（2）当时，R有最大值，I有最小值，拉力F也有最小值，‎ 当x=0或x=‎2L时，R有最小值，I有最大值，拉力F也有最大值，‎ 所以 题型四、物理与日常生活——发电机 例4 如图所示为一发电机向外供电的工作电路，在磁感应强度B=0.4T的匀强磁场中放一个半径r0=‎50cm的圆形金属导轨（电阻不计），上面搁有互相垂直的两根导体棒，一起以ω=103rad/s的角速度，逆时针方向绕其中心匀速转动．圆导轨边缘和两棒中央通过电刷与外电路连接．若每根导体棒的有效电阻R=0.4Ω，外接电阻R=3.9Ω。求：‎ ‎（l）每半根导体棒产生的感应电动势；‎ ‎（2）当电键S接通和断开时两电表示数（假定电表都为理想电表）‎ ‎【解析】本题考查电磁感应现象中的电路问题的分析与计算，棒旋转时，切割磁感线，产生感应电动势．每半根棒相当一个电源，两根棒相当于四个电动势和内阻相同的电池并联．由于导体棒转动时，棒上各处切割磁感线的速度随它离开转轴的距离正比地增大，因此可用半根棒的中点速度代替半根棒的平均切割速度，认清这两点后，就可按稳恒电路方法求解。‎ ‎（l）每半根导体棒产生的感应电动势为 ‎（2）两根棒一起转动时，每半根棒中产生的感应电动势大小相同，方向相同（从边缘指向中心），‎ 相当于四个电动势和内阻相同的电池并联，电动势和内电阻为 当电键S断开时，外电路开路，电流表读数为零，电压表读数等于电源电动势，为50V。‎ 电键S接通时，全电路总电阻为 ‎ 由全电路欧姆定律得电流强度（即电流表示数）为 ‎ 此时电压表示数即路端电压为 ‎ 或 ‎ 点评：必须注意，此时电压表里的读数是电路的路端电压，并不是电动势。‎ 拓展：法拉第最早设计的“圆盘发电机”，其道理与此相同．因为整个圆盘可看成由许许多多辐条并合起来，圆盘在垂直盘面的匀强磁场内匀速转动时所产生的感应电动势，与其中一条半径做切割运动所产生的感应电动势大小、方向相同．但内阻很小，因此，通过与盘心及盘边的两电刷即可向外电路供电．‎ ‎4.5 电磁感应定律的应用 ‎【课前预习】‎ 一、1.磁场变化 感生电场 2. 感生电场 二、1. 电源 洛伦兹力 2.运动 ‎【预习检测】‎ ‎1.AC 2.AC 3.AB 4.B ▲ 堂中互动▲‎ ‎【典题探究】‎ 例1 B 例3 【变式训练】解：（1）设导体杆MN的坐标为x，则杆左侧电阻R1和右侧电阻R2分别为 R1=(L+2x)R0，R2=[L+2(‎2L－)]R0，‎ 回路总电阻R=‎ 杆运动产生的感应电动势 杆中电流 ‎（2）当时，R有最大值，I有最小值，拉力F也有最小值，‎ 当x=0或x=‎2L时，R有最小值，I有最大值，拉力F也有最大值，‎ 所以 当堂检测 A组（反馈练）‎ ‎1.AD 2.BD 3.AC 4.C ‎5. （1）安培力逐渐减小到零，速度和加速度都将减小到零（2）2.5J 提示：金属棒的动能转化成回路的电能，再根据并联电路的规律求解。‎ B组（拓展练）‎ ‎1.B ‎2．（1）感应电流的方向：顺时针绕向 感应电流大小： ‎ ‎（2）由感应电流的方向可知磁感应强度应增加： ‎ 安培力 ‎ 要提起重物，F ≥ mg ，‎ ‎3．解：（1）当线框上边ab进入磁场，线圈中产生感应电流I，由楞次定律可知产生阻碍运动的安培力为F=BIl 由于线框匀速运动，线框受力平衡，F+mg=Mg 联立求解，得I=‎8A 由欧姆定律可得，E=IR=0.16V 由公式E=Blv，可求出v=‎3.2m/s 此时磁场对线框的作用力F=BIl=0.4N ‎（2）重物M下降做的功为W=Mgl=0.14J 由能量守恒可得产生的电能为J ‎4． (1)假设电流表指针满偏，即I＝‎3 A，那么此时电压表的的示数为U＝IR并＝15 V，电压表示数超过了量程，不能正常使用，不合题意。因此，应该是电压表正好达到满偏。‎ 当电压表满偏时，即U1＝10 V，此时电流表示数为I1＝A＝2 A 设a、b棒稳定时的速度为v1，产生的感应电动势为E1，则 E1＝BLv 且E1＝I1（R1＋R并）＝20 V a、b棒受到的安培力为F1＝BIL＝40 N 解得v1＝‎1 m/s ‎(2)利用假设法可以判断，此时电流表恰好满偏，即I2＝‎3 A，此时电压表的示数为U2＝I2R并＝6 V 可以安全使用，符合题意。‎ 由F＝BIL可知，稳定时棒受到的拉力与棒中的电流成正比，所以 ‎