2020学年高中物理 第三章 磁场 章末总结学案 新人教版选修3-1 15页

第三章 磁场 章末总结 学案（人教版选修3-1） ‎ 一、“磁偏转”与“电偏转”的区别 所谓“电偏转”与“磁偏转”是分别利用电场和磁场对运动电荷施加作用，从而控制其运动方向，但电场和磁场对电荷的作用特点不同，因此这两种偏转有明显的差别.‎ 磁偏转 电偏转 受力特征及 运动规律 若v⊥B，则洛伦兹力FB＝qvB，使粒子做匀速圆周运动，v的方向变化，又导致FB的方向变化，其运动规律可由r＝和T＝进行描述 电场力FE＝qE为恒力，粒子做匀变速曲线运动——类平抛运动，其运动规律可由vx＝v0，x＝v0t，vy＝t，y＝t2进行描述 偏转 情况 粒子的运动方向能够偏转的角度不受限制，θB＝ωt＝t＝t，且相等时间内偏转的角度相等 粒子运动方向所能偏转的角度θE＜，且相等时间内偏转的角度不同 动能的 变化 由于FB始终不做功，所以其动能保持不变 由于FE与粒子速度的夹角越来越小，所以其动能不断增大，并且增大得越来越快 例1 如图1所示，在空间存在一个变化的匀强电场和另一个变化的匀强磁场．从t＝1 s开始，在A点每隔2 s有一个相同的带电粒子(重力不计)沿AB方向(垂直于BC)以速度v0射出，恰好能击中C点．AB＝BC＝l，且粒子在点A、C间的运动时间小于1 s．电场的方向水平向右，场强变化规律如图2甲所示；磁感应强度变化规律如图乙所示，方向垂直于纸面．求：‎ 图1‎ 图2‎ ‎(1)磁场方向；‎ ‎(2)E0和B0的比值；‎ ‎(3)t＝1 s射出的粒子和t＝3 s射出的粒子由A点运动到C点所经历的时间t1和t2之比．‎ 变式训练1　图3所示，在y＞0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y＜0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xOy平面向外．一电荷量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y＝h处的点P1时速率为v0，方向沿x轴正方向；然后，经过x轴上x＝2h处的P2点进入磁场，并经过y轴上y＝－2h处的P3点，不计粒子重力．求：‎ 图3‎ ‎(1)电场强度的大小；‎ ‎(2)粒子到达P2时速度的大小和方向；‎ ‎(3)磁感应强度的大小．‎ 二、有界匀强磁场问题 ‎1．有界磁场及边界类型 ‎(1)有界匀强磁场是指在局部空间存在着匀强磁场，带电粒子从磁场区域外垂直磁场方向射入磁场区域，经历一段匀速圆周运动后，又离开磁场区域．‎ ‎(2)边界的类型，如图4‎ 图4‎ ‎2．解决带电粒子在有界磁场中运动问题的方法 解决此类问题时，先画出运动轨迹草图，找到粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心位置、半径大小以及与半径相关的几何关系是解题的关键．解决此类问题时应注意下列结论：‎ ‎(1)刚好穿出或刚好不能穿出磁场的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．‎ ‎(2)当以一定的速率垂直射入磁场时，运动的弧长越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动时间越长．‎ ‎(3)当比荷相同，速率v不同时，在匀强磁场中运动的圆心角越大，运动时间越长．‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　‎ 例2 半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)从A点以速度v0垂直磁场方向射入磁场中，并从B点射出．∠AOB＝120°，如图5所示，则该带电粒子在磁场中运动的时间为(　　)‎ 图5‎ A. B. C. D. 听课记录：　‎ ‎　‎ ‎　‎ 变式训练2　图6是某离子速度选择器的原理示意图，在一半径R＝‎10 cm的圆柱形筒内有B＝1×10－4 T的匀强磁场，方向平行于圆筒的轴线．在圆柱形筒上某一直径两端开有小孔a、b，分别作为入射孔和出射孔．现有一束比荷＝2×‎1011 C/kg的正离子，以不同角度α入射，最后有不同速度的离子束射出．其中入射角α＝30°，且不经碰撞而直接从出射孔射出的离子的速度v的大小是(　　)‎ 图6‎ A．4×‎105 m/s B．2×‎105 m/s C．4×‎106 m/s D．2×‎106 m/s 三、洛伦兹力作用下形成多解的问题 带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于某些条件不确定，使问题出现多解．‎ ‎1．带电粒子电性不确定形成多解 带电粒子由于电性不确定，在初速度相同的条件下，正、负带电粒子在磁场中运动轨迹不同．‎ ‎2．磁场方向不确定形成多解 对于某一带电粒子在磁场中运动，若只知道磁感应强度的大小，而不能确定方向，带电粒子的运动轨迹也会不同．‎ ‎3．临界状态不惟一形成多解 带电粒子在洛伦兹力作用下飞入有界磁场时，由于粒子运动轨迹呈圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过大于180°的角度从入射界面这边反向飞出，于是形成了多解．‎ ‎4．运动的重复性形成多解 带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时，往往运动具有往复性，因而形成多解．‎ 例3 如图7所示，长为L的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离为L，极板不带电．现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(重力不计)，从左边极板间中点处垂直磁场以速度v水平入射．欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是(　　)‎ 图7‎ A．使粒子速度v＜ B．使粒子速度v＞ C．使粒子速度v＞ D．使粒子速度＜v＜ 听课记录：　‎ ‎　‎ ‎　‎ 变式训练3　如图8所示，左右边界分别为PP′、QQ′的匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里．一个质量为m、电荷量为q的微观粒子，沿图示方向以速度v0垂直射入磁场．欲使粒子不能从边界QQ′射出，粒子入射速度v0的最大值可能是(　　)‎ 图8‎ A. B. C. D. ‎【即学即练】‎ ‎1. 三个完全相同的小球a、b、c带有相同电量的正电荷，从同一高度由静止开始下落，当落下h1高度后a球进入水平向左的匀强电场，b球进入垂直纸面向里的匀强磁场，如图9所示，它们到达水平面上的速度大小分别用va、vb、vc表示，它们的关系是(　　)‎ 图9‎ A．va>vb＝vc B．va＝vb＝vc C．va>vb>vc D．va＝vb>vc ‎2．设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，如图10所示，已知一离子在电场力和洛伦兹力的作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C点是运动的最低点，忽略重力，以下说法正确的是(　　)‎ 图10‎ A．离子必带正电荷 B．A点和B点位于同一高度 C．离子在C点时速度最大 D．离子到达B点时，将沿原曲线返回A点 ‎3．如图11所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场．一带电粒子a(不计重力)以一定的初速度由左边界的O点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的O′点(图中未标出)穿出．若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子b(不计重力)仍以相同初速度由O点射入，从区域右边界穿出，则粒子b(　　)‎ 图11‎ A．穿出位置一定在O′点下方 B．穿出位置一定在O′点上方 C．运动时，在电场中的电势能一定减小 D．在电场中运动时，动能一定减小 ‎4．如图12是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1、A2.平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场．下列表述正确的是(　　)‎ 图12‎ A．质谱仪是分析同位素的重要工具 B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外 C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于 D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的荷质比越小 题号 ‎1 ‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 答案 ‎ ‎ ‎5．为了研究物质的微观结构，科学家必须用各种各样的加速器产生出速度很大的高能粒子．欧洲核子研究中心的粒子加速器周长达‎27 km(图13中的大圆)，为什么加速器需要那么大的周长呢？‎ 图13‎ ‎6．匀强磁场方向垂直于xOy平面，在xOy平面内，磁场分布在以O为中心的一个圆形区域内．一个质量为m、电荷量为q的带电粒子由原点O开始运动，初速度为v，方向沿x正方向．后来，粒子经过y轴上的P点，此时速度方向与y轴的夹角为30°，P到O的距离为L，如图14所示．不计重力的影响．求磁场的磁感应强度B的大小和xOy平面上磁场区域的半径R.‎ 图14‎ 参考答案 知识体系构建 运动　　N　BS　右　B　I　左　B　v　　 解题方法探究 例1 (1)垂直纸面向外　(2)2v0∶1　(3)2∶π 解析　(1)由题图可知，电场与磁场是交替存在的，即同一时刻不可能同时既有电场，又有磁场．根据题意，对于同一粒子，从点A到点C，它只受电场力或磁场力中的一种．粒子能在电场力作用下从点A运动到点C，说明受向右的电场力，又因场强方向也向右，故粒子带正电．因为粒子能在磁场力作用下由点A运动到点C，说明它受到向右的磁场力，又因其带正电，根据左手定则可判断出磁场方向垂直于纸面向外．‎ ‎(2)粒子只在磁场中运动时，它在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动．因为AB＝BC＝l，则运动半径R＝l.由牛顿第二定律知：qv0B0＝，则B0＝.‎ 粒子只在电场中运动时，它做类平抛运动，从点A到点B方向上，有l＝v0t.‎ 从点B到点C方向上，有a＝，l＝at2.解得E0＝，则＝.‎ ‎(3)t＝1‎ ‎ s射出的粒子仅受到电场力作用，则粒子由A点运动到C点所经历的时间t1＝，因E0＝，则t1＝.‎ t＝3 s射出的粒子仅受到磁场力作用，则粒子由A点运动到C点所经历的时间t2＝ T，因为T＝，所以t2＝.故t1∶t2＝2∶π.‎ 变式训练1　(1)　(2) v0　方向与x轴正向成45°角(第四象限内)　(3) 解析　粒子运动的轨迹如图所示．‎ ‎(1)设粒子从P1运动到P2的时间为t，电场强度的大小为E，粒子在电场中的加速度为a，由牛顿第二定律及运动学公式有：‎ qE＝ma①‎ v0t＝2h②‎ at2＝h③‎ 由式①②③解得　E＝④‎ ‎(2)粒子到达P2时速度沿x方向的分量仍为v0，以v1表示速度沿y方向分量的大小，v表示速度大小，θ表示速度和x轴的夹角，则有 v＝2ah⑤‎ v＝ ⑥‎ tan θ＝⑦‎ 由式②③⑤解得v1＝v0⑧‎ 由式⑥⑦⑧解得v＝ v0⑨‎ θ＝45°⑩‎ ‎(3)设磁场的磁感应强度为B，在洛伦兹力作用下粒子做匀速圆周运动，设r为圆周运动的半径，由牛顿第二定律得 qvB＝m.⑪‎ 此圆周与x轴和y轴的交点分别为P2、P3，因为OP2＝OP3＝2h，θ＝45°，由几何关系可知，连线P2P3为圆轨道的直径，由此可求得 r＝ h.⑫‎ 由式⑨⑩⑪⑫解得B＝.‎ 例2 D　[从弧所对圆心角θ＝60°，知t＝T＝.但题中已知条件不够，没有此选项，另想办法找规律表示t.由匀速圆周运动t＝，从图示分析有R＝ r，则：＝R·θ＝ r×＝πr，则t＝＝ .D正确．]‎ 变式训练2　C 例3 AB　[粒子速度的大小将影响到带电粒子轨道半径，分析速度大时粒子运动情况和速度小时粒子的运动情况．问题归结为求粒子能从右边穿出的运动半径临界值r1和从左边穿出的运动半径临界值r2，轨迹如图所示．‎ 粒子刚好从右边穿出时圆心在O点，有r＝L2＋2，得r1＝ L.‎ 又因为r1＝，得v1＝，所以v＞时粒子能从右边穿出．‎ 粒子刚好从左边穿出时圆心在O′点，有r2＝×＝，得v2＝.‎ 所以v＜时，粒子能从左边穿出．]‎ 变式训练3　BC 即学即练 ‎1．A　[a小球下落时，重力和电场力都对a做正功；b小球下落时，只有重力做功；c小球下落时只有重力做功，重力做功的大小都相同．根据动能定理可知外力对a小球所做的功最多，即a小球落地时的动能最大，b、c小球落地时的动能相等．]‎ ‎2．ABC　[离子一开始向下运动，说明电场力方向向下，离子带正电，A对；在A与B点离子的动能相等，据动能定理，电场力不做功，A、B电势相等，故A、B位于同一高度，B对；运动轨迹上的各点，电势差UAC最大，据动能定理，离子到达C点时的动能最大，速度最大，C对．离子到达B点后又向下运动且向右偏转，故它不会沿原曲线返回A点，D错．]‎ ‎3．C　[粒子a沿直线运动，说明电场力与洛伦兹力等大反向，O、O′在同一水平线上，但由于不能确定粒子a的带电性，去掉磁场后，不能确定电场力方向，也就不能确定b粒子向哪偏转，b到达右边界的位置不能确定，A、B错．但b在偏转过程中，电场力一定对它做正功，其电势能减小，动能增加，C对，D错．]‎ ‎4．ABC　[质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具，A对．速度选择器中电场力与洛伦兹力是一对平衡力，即qvB＝qE，故v＝.据左手定则可以确定，速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外，B、C对．粒子在匀强磁场中运动的半径r＝，即粒子的荷质比＝，由此看出粒子运动的半径越小，粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的荷质比越大，D错．]‎ ‎5．由回旋加速器原理，带电粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即qvB＝，得v＝.‎ 故粒子经电场加速后离开加速器时的动能Ek＝mv2＝· 可见在其他条件一定时，加速器的半径越大，粒子加速后的能量越大，即需加速器的周长大．‎ ‎6.　L 解析　粒子在磁场中受洛伦兹力作用，做匀速圆周运动，设其半径为r，则有：‎ qvB＝m 据此并由题意知，粒子在磁场中的轨迹的圆心C必在y轴上，且P点在磁场区之外．过P沿速度方向作延长线，它与x轴相交于Q点，作圆弧过O点，与x轴相切，并且与PQ相切，切点A即粒子离开磁场区的位置．这样也求得圆弧轨迹的圆心C，如图所示．由图中几何关系得：L＝3r 解得：B＝ 图中OA的长度即圆形磁场区的半径R，由图中几何关系可得：R＝L.‎