高中物理第三章万有引力定律及其应用1万有引力定律课件粤教版必修2 50页

第三章　万有引力定律及其应用 第一节　万有引力定律 一、天体的运动 地球 地球 太阳 太阳 匀速圆周 2. 开普勒行星运动定律 : 定　律 内　容 公式或图示 开普勒 第一定 律 所有的行星围绕太阳运动 的轨道都是 _____, 太阳位 于 _____ 的一个 _____ 上 开普勒 第二定 律 行星和太阳之间的连线在 相等的时间内扫过 _______ _____ 椭圆 椭圆 焦点 相同的 面积 定　律 内　容 公式或图示 开普勒第三定 律 行星绕太阳公转周期的平方和轨道半长轴的立方成正比 公式 :___=k,k 是 一个与行星 _____ 的常量 无关 【 生活链接 】 如图所示为地球绕太阳运动的示意 图 ,A 、 B 、 C 、 D 分别表示春分、夏 至、秋分、冬至时地球所在的位置。 太阳是否在轨道平面的中心 ? 夏至、 冬至时地球到太阳的距离是否相同 ? 提示 : 地球绕太阳运行的轨道是椭圆 , 太阳位于椭圆的一个焦点上 , 不在轨道平面的中心。夏至时 , 地球在远日点 , 冬至时 , 地球在近日点 , 到太阳的距离不同。 二、万有引力定律 1. 内容 : 宇宙间的一切物体都是互相吸引的。两个物 体间引力的方向在它们的 _____ 上 , 引力的大小跟它们 的 ___________ 成正比 , 跟它们之间的 _____________ 成反比。 连线 质量的乘积 距离的二次方 2. 公式 :F=G 。 说明 :(1)G 为引力常数 , 其数值由英国科学家 _________ 利用 _____ 测量得出 , 常取 G=_____________N·m 2 /kg 2 。  (2)r 为两个质点间的距离或质量均匀的两个球体的 _____ 间的距离。 卡文迪许 扭秤 6.67×10 -11 球心 【 思考辨析 】 (1) 不能看作质点的两物体间不存在相互作用的引力。 ( 　　 ) (2) 行星绕太阳运行的椭圆轨道可以近似地看作圆形 轨道 , 其向心力来源于太阳对行星的引力。 ( 　　 ) (3) 由 F=G 知 , 两物体间距离 r 减小时 , 它们之间的引 力增大。 ( 　　 ) 提示 : (1)× 。任何物体间都存在相互作用的引力 , 与是否看作质点无关。 (2)√ 。在近似情况下 , 行星绕太阳运行的椭圆轨道可以看作圆形轨道 , 其向心力来源于太阳对行星的引力。 (3)√ 。物体间的万有引力与它们距离 r 的二次方成反比 , 故 r 减小 , 它们间的引力增大。 一　开普勒定律的理解和应用 考查角度 1 开普勒定律的理解 【 典例 1】 理论和实践证明 , 开普勒定律不仅适用于太阳系中的天体运动 , 而且对一切天体 ( 包括卫星绕行星的运动 ) 都适用。对于开普勒第三定律的公式 =k, 下列说法正确的是 ( 　　 ) A. 公式只适用于轨道是椭圆的运动 B. 式中的 k 值 , 对于所有行星 ( 或卫星 ) 都相等 C. 式中的 k 值 , 只与中心天体有关 , 与绕中心天体旋转的行星 ( 或卫星 ) 无关 D. 若已知月球与地球之间的距离 , 根据公式可求出地球与太阳之间的距离 【 解析 】 选 C 。行星和卫星的轨道可以近似为圆 , 公式 =k 也适用 , 故 A 错误 ; 比例系数 k 是一个由中心天体 决定而与行星无关的常量 , 但不是恒量 , 不同的星系中 , k 值不同 , 故 B 错误 ,C 正确 ; 月球绕地球转动的 k 值与地球 绕太阳转动的 k 值不同 , 故 D 错误。 【 核心归纳 】 1. 从空间分布上认识 : 行星的轨道都是椭圆 , 不同行星轨道的半长轴不同 , 即各行星的椭圆轨道大小不同 , 但所有轨道都有一个共同的焦点 , 太阳在此焦点上。因此开普勒第一定律又叫焦点定律。 2. 对速度大小的认识 : (1) 如图所示 , 如果时间间隔相等 , 即 t 2 -t 1 =t 4 -t 3 , 由开普勒第二定律 , 面积 S A =S B , 可见离太阳越近 , 行星 在相等时间内经过的弧长越长 , 即 行星的速率越大。因此开普勒第二定律又叫面积定律。 (2) 近日点、远日点分别是行星距离太阳的最近点、最远点 , 所以同一行星在近日点速度最大 , 在远日点速度最小。 3. 对周期长短的认识 : (1) 行星公转周期跟轨道半长轴之间有依赖关系 , 椭圆轨道半长轴越长的行星 , 其公转周期越长 ; 反之 , 其公转周期越短。 (2) 该定律不仅适用于行星 , 也适用于其他天体。例如 , 绕某一行星运动的不同卫星。 (3) 研究行星时 , 常数 k 与行星无关 , 只与太阳有关。研究其他天体时 , 常数 k 只与其中心天体有关。 【 易错提醒 】 (1) 在开普勒第三定律公式 =k 中 ,T 表示行星运动的 公转周期 , 而不是自转周期。 (2) 在银河系中 , 太阳不是静止不动的 , 而是运动的 , 太 阳也不是宇宙的中心。 考查角度 2 开普勒定律的应用 【 典例 2】 为了探测引力波 ,“ 天 琴计划”预计发射地球卫星 P, 其轨道半径约为地球 半径的 16 倍 , 另一地球卫星 Q 的轨道半径约为地球半 径的 4 倍 ,P 与 Q 的周期之比约为 ( 　　 ) A.2∶1 　　　 B.4∶1 　　　 C.8∶1 　　　 D.16∶1 【 解析 】 选 C 。据开普勒第三定律 = = , 故选 C 。 【 核心归纳 】 应用开普勒定律注意的三个问题 (1) 适用条件 : 开普勒定律不仅适用于行星 , 也适用于卫 星 , 只不过此时 =k, 比值 k 是由中心天体所决定的另 一恒量 , 与环绕天体无关。 (2) 定律的性质 : 开普勒定律是总结行星运动的观察结果而总结出来的规律。它们每一条都是经验定律 , 都是从观察行星运动所取得的资料中总结出来的。 (3) 对速度的认识 : 当行星在近日点时 , 速度最大。由近日点向远日点运动的过程中 , 速度逐渐减小 , 在远日点时速度最小。 【 过关训练 】 1.(2014· 浙江高考 ) 长期以来“卡戎星 (Charon)” 被认为是冥王星唯一的卫星 , 它的公转轨道半径 r 1 = 19 600 km, 公转周期 T 1 =6.39 天。 2006 年 3 月 , 天文学 家新发现两颗冥王星的小卫星 , 其中一颗的公转轨道 半径 r 2 =48 000 km, 则它的公转周期 T 2 最接近于 ( 　　 ) A.15 天　　 　 B.25 天 　　　 C.35 天　　 　 D.45 天 【 解析 】 选 B 。由开普勒第三定律 = 可知 T 2 = 6.39 ≈24.5 天 ,B 项正确。 2. 如图所示是行星 m 绕恒星 M 运动情况的示意图 , 下列说法正确的是 ( 　　 ) A. 速度最大的点是 B 点 B. 速度最小的点是 C 点 C.m 从 A 到 B 做减速运动 D.m 从 B 到 A 做减速运动 【 解析 】 选 C 。由开普勒第二定律可知 , 在近日点时行星运行速度最大 , 因此 ,A 、 B 错误 ; 行星由 A 向 B 运动的过程中 , 行星与恒星的连线变长 , 其速度减小 , 故 C 正确 ,D 错误。 【 补偿训练 】 某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动 , 其轨道半径为 月球绕地球运转半径的 , 则此卫星的运转周期大约是 ( 　　 ) A.1 ～ 4 天　　　　　　　　 B.4 ～ 8 天 C.8 ～ 16 天 D. 大于 16 天 【 解析 】 选 B 。设人造地球卫星绕地球和月球绕地球 运行的周期分别为 T 1 和 T 2 , 其轨道半径分别为 R 1 和 R 2 , 根据开普勒第三定律 , 有 = , 所以人造卫星的 运行周期为 T 1 = · T 2 = ×27 天 = 天≈ 5.2 天 , 正确选项为 B 。 二　万有引力定律的理解 【 典例 】 ( 多选 ) 在讨论地球潮汐成因时 , 地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道。已知太阳质量约为月球质量 2.7×10 7 倍 , 地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的 400 倍。关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力 , 以下说法正确的是 ( 　　 ) A. 太阳引力远大于月球引力 B. 太阳引力与月球引力相差不大 C. 月球对不同区域海水的吸引力大小相等 D. 月球对不同区域海水的吸引力大小有差异 【 解析 】 选 A 、 D 。根据 F=G , 可得太阳的引力远 大于月球的引力 , 故 A 正确 ,B 错误 ; 由于月心到不同区 域海水的距离不同 , 所以引力大小有差异 , 故 D 正确 ,C 错误。 【 核心归纳 】 1. 公式的适用条件 : 严格说 F=G 只适用于计算 两个质点间的万有引力 , 但对于下述几种情况 , 也 可用该公式计算。 (1) 两质量分布均匀的球体间的万有引力 , 可用公 式计算 , 此时 r 是两个球体球心的距离。 (2) 一个质量分布均匀球体与球外一个质点间的万有引力 , 可用公式计算 ,r 为球心到质点间的距离。 (3) 两个物体间的距离远大于物体本身的大小时 , 公式也适用。 2. 万有引力的特性 : 特点 内容 普遍性 万有引力是普遍存在于宇宙中任何有质量的物体 ( 大到天体小到微观粒子 ) 间的相互吸引力 , 它是自然界中物体间的基本相互作用之一 相互性 两个物体相互作用的引力是一对作用力与反作用力 , 符合牛顿第三定律 特点 内容 宏观性 通常情况下 , 万有引力非常小 , 只有在质量巨大的天体间或天体与物体间 , 它的存在才有宏观的物理意义。在微观世界中 , 粒子的质量都非常小 , 粒子间的万有引力可以忽略不计 特殊性 两个物体间的万有引力 , 只与它们本身的质量、它们之间的距离有关 , 和所在空间的性质无关 , 和周围有无其他物体的存在无关 【 特别提醒 】 (1) 由牛顿第三定律可知 , 两物体各自受到对方的引力大小相等 , 与物体的质量大小无关。 (2) 地面上物体间的引力与星球间的引力是相同性质的力。 【 过关训练 】 1. 如图所示 , 操场两边放着半径分别为 r 1 、 r 2 , 质量分别为 m 1 、 m 2 的篮球和足球 , 二者直线间距为 r, 则两球间的万有引力大小为 ( 　　 ) A.G B.G C.G D.G 【 解析 】 选 D 。万有引力定律的数学表达式为 F=G , 此定律的适用条件是质量为 m 1 和 m 2 的两个物体必须是 质点 , 或者是可视为质点的两个物体 , 因此公式中的 r 为两个质点间的距离。操场两边的篮球和足球可以视 为两个质点 , 这两个质点间的距离为两球心间的距离 , 即 r 1 +r+r 2 , 所以两球间的万有引力大小为 F=G 。 2. 某物体在地面上受到地球对它的万有引力为 F, 为使此物体受到的引力减小到 , 应把此物体置 于距地面的高度为 (R 指地球半径 ) ( 　　 ) A.R 　　　　 B.2R 　　　　 C.4R 　　　　 D.8R 【 解析 】 选 A 。万有引力公式 F=G , 其中 r 表示 该物体到地球球心之间的距离 , 为使此物体受到的 引力减小到 , 应把此物体置于距地面的高度为 R 处 , 使物体到地球球心的距离变成原来的 2 倍 , 故 选 A 。 【 补偿训练 】 1.( 多选 ) 万有引力定律首次揭示了自然界中任何两物体间的一种基本相互作用规律。以下说法正确的是 ( 　　 ) A. 物体的重力是由地球对物体的万有引力引起的 B. 人造地球卫星离地球越远 , 受到地球的万有引力越小 C. 人造地球卫星绕地球运动的向心力是由地球对它的万有引力提供的 D. 宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用 【 解析 】 选 A 、 B 、 C 。地球对物体的万有引力一部分 提供物体的重力 , 一部分提供物体做匀速圆周运动的 向心力 , 所以选项 A 正确。由 F 万 =G ,r 增加 ,F 万 减 小 ,B 正确。宇宙飞船内的宇航员仍然受到万有引力 的作用 , 处于失重状态时他的视重为零 , 所以 D 选项 错误 ,C 选项正确。 2. 若某卫星质量为 m 、离地球表面的高度为 h, 地球质量为 M 、半径为 R,G 为引力常量 , 则地球对卫星万有引力的大小为多大 ? 【 解析 】 地球对卫星万有引力的大小为 F=G 。 答案 : G 【 拓展例题 】 考查内容 : 万有引力与重力的关系 【 典例 】 地球表面重力加速度为 g, 忽略地球自转的影响 , 在距地面高度为 h 的空中重力加速度是地面上重力加速度的几倍 ? 已知地球半径为 R 。 【 正确解答 】 不计地球自转的影响 , 物体受到的重力 等于物体受到的万有引力。设地球质量为 M, 物体质 量为 m, 则地面 :mg=G ,h 高处 :mg′=G , 解得 : = 答案 : 倍