高二物理教案：第03讲 法拉第电磁感应定律的应用 15页

辅导教案 学员姓名： 学科教师： ‎ 年 级：高二 辅导科目：物理 ‎ 授课日期 ‎××年××月××日 ‎ 时 间 A / B / C / D / E / F段 主 题 法拉第电磁感应定律的应用 教学内容 1. 能够掌握物体在磁场中运动时的基本动力学分析 2. 能够掌握物体在运动过程的能量转化 3. 能够理解安培力做功与焦耳热之间的关系 教法指导：本环节采用提问抢答的进行，如果学生的抢答不积极，可以适当采用轮换回答的方式进行。建议时间10分钟。‎ 一、电磁感应中力和运动的问题 导电棒电切割磁场的四个基本模型：‎ 设：以下问题中电路总电阻为R，切割杆质量为m，切割长度为L，匀强磁场为B，所有摩擦均不计。‎ ‎（1）导棒以初速度v0作切割磁场的运动：‎ ε＝BLv，FA＝ILB＝＝ma 加速度减小的减速运动。‎ ‎（2）杆静止开始受恒力F作用运动：‎ t=0时，FA＝ma，杆做加速运动；杆速度为v时，ε＝BLv，FA＝ILB＝；F－FA＝ma；‎ 当a＝0，vm＝ 杆将做加速度减小的加速运动直到以最大速度作匀速直线运动。‎ ‎（3）两根杆ab、cd，cd初始静止，ab以初速v0切割：‎ 设：t时刻ab切割速度为v1，产生电动势ε1，cd切割速度v2，产生电动势ε2（刚开始时v1>v2）则：‎ ε1＝BLv1，ε2＝BLv2， I＝ ，FA＝ ab杆：FA＝ma，减速；cd杆：FA＝ma，加速。当v1=v2时，a=0，两杆将做匀速直线运动。（此时电路中ε= 0）。‎ 所以：ab杆做加速度减小的减速运动，cd杆做加速度减小的加速运动，最终两杆将以相同速度做匀速直线运动。‎ ‎（4）两根杆ab、cd，杆cd初始静止，杆ab静止起受恒力F作用切割磁场运动：‎ 设：t时刻ab杆切割速度v1，电动势ε1，加速度a1，cd杆速度v2，电动势ε2，加速度a2。则电路中电流：‎ I＝， 安培力：FA＝ ab杆：F－FA＝ma1，做加速度减小的加速运动； cd杆：FA＝ma2，做加速度变大的加速直线运动。‎ 只要a1>a2, v1－v2增大，则a1继续减小，a2继续增大，直至a1=a2，v1－v2=恒量，此时，电路中电流稳定，安培力恒定，两杆加速度相同。‎ 二、电磁感应和功能的综合应用 ‎1、产生和维持感应电流的过程就是其他形式的能量转化为感应电流电能的过程。‎ ‎（1）导体在达到稳定状态之前，外力移动导体所做的功，一部分用于克服安培力做功，转化为产生感应电流的电能且最后转化为焦耳热，另一部分用于增加导体的动能；‎ ‎（2）当导体达到稳定状态（做匀速运动）时，外力所做的功完全用于克服安培力做功，并转化为感应电流的电能且最后转化为焦耳热。‎ ‎2、在电磁感应现象中，能量是守恒的，楞次定律与能量守恒定律是相符合的，认真分析电磁感应过程中的能量转化，熟练地应用能量转化与守恒定律是求解较复杂的电磁感应问题常用的简便方法。‎ ‎3、安培力做功和克服安培力做功的区别：电磁感应的过程，总伴随着能量的转化和守恒，当外力克服安培力做功时，就有其他形式的能转化为电能；当安培力做正功时，就有电能转化为其他形式的能。‎ 一、法拉第电磁感应定律中的力学问题 教学指导：指导学生如何对于物体进行运动过程的分析 例1：如图，MN与PQ为光滑平行导轨（足够长），相距L=0.5m，与水平方向成θ=30°角放置，匀强磁场的磁感强度B=0.4T，方向与导轨平面垂直且向左上方，金属棒ab、cd放置于导轨上（与导轨垂直），质量分别为0.1kg和0.2kg，它们的总电阻为R=0.2Ω（导轨电阻不计），当金属棒ab在外力作用下以1.5m/s的速度沿导轨匀速向上运动时。‎ 求：（1）当ab棒刚开始沿导轨向上匀速运动时，cd棒所受安培力的大小和方向；‎ ‎（2）cd棒运动的最大速度；‎ ‎【解析】(1) 刚开始ab棒受安培力，方向沿斜面向上。‎ ‎(2) cd棒受重力分力，所以cd棒沿斜面向下运动。‎ ‎，当a=0，速度最大， ．‎ 变式练习1如图所示，两根竖直放置的光滑平行导轨，其一部分处于方向垂直导轨所在平面的匀强磁场中，一根金属杆MN成水平沿导轨滑下，在与导轨和电阻R组成的闭合电路中，其他电阻不计。当金属杆MN进入磁场区后，其运动的速度图像可能是下图中的（ ）‎ ‎ ‎ ‎【答案】ACD 变式练习2 回路竖直放在匀强磁场（磁感应强度为B）中，磁场的方向垂直于回路平面向外．导体AC(质量为m，长为L)可以贴着光滑竖直长导轨下滑．设回路的总电阻恒定为R，当导体AC从静止开始下落后，（1）试定性分析AC下落的整个运动过程；（2）导体AC下落的稳定速度；‎ ‎【答案】（1）先作加速度减小的变减速运动，然后作匀速运动；（2）Vm=mgR/B2L2‎ ‎ 变式练习3如图所示，两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内，距离为l＝0.2m，在导轨的一端接有阻值为R＝0.5Ω的电阻，在x≥0处有一与水平面垂直的均匀磁场，磁感应强度B＝0.5T。一质量为m＝0.1kg的金属直杆垂直放置在导轨上，并以v0＝2m/s的初速度进入磁场，在安培力和一垂直于杆的水平外力F的共同作用下做匀变速直线运动，加速度大小为a＝2m/s2、方向和初速度方向相反。设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且接触良好。求： ‎ ‎　（1）电流为零时金属杆所处的位置；‎ ‎　（2）电流为最大值的一半时施加在金属杆上外力F的大小和方向；‎ ‎　（3）保持其他条件不变，而初速度v0取不同值，求开始时F的方向与初速度v0取值的关系．‎ ‎【答案】（1）x＝1m （2）向右运动时，F＝0.18N，方向与x轴相反；向左运动时，F＝0.22N，方向与x轴相反；（3）当v0＜10m/s时，F＞0，方向与x轴相反，当v0＞10m/s时，F＜0，方向与x轴相同。‎ 二、法拉第电磁感应定律中的能量问题 教学指导：注意引导学生分析运动过程中的能量转化问题，以及安培力做功与焦耳热之间的关系 例2： 两根电阻可忽略不计的光滑金属导轨，平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨的底端接有电阻R。斜面处在一匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上，质量为m、电阻不计的金属棒ab，在沿着斜面与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑，上升高度为h，如图所示，在这个过程中（ ）‎ A．作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于0；‎ B．作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于mgh与电阻R上发出的焦耳热之和；‎ C．恒力F与安培力的合力所做的功等于0；‎ D．恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上发出的焦耳热。‎ ‎【解析 ‎】金属棒ab在沿着斜面与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑过程中，合外力的功等于金属棒动能变化，克服安培力作功等于产生的热量，克服重力作功机械能不变。‎ ‎【答案】 AD 变式练习1光滑曲面与竖直平面的交线是抛物线，如右图所示，抛物线的方程是y＝x2，下半部处在一个水平方向的匀强磁场中，磁场的上边界是y＝a的直线（图中的虚线所示）．一个小金属块从抛物线上y＝b（b＞a）处以速度v沿抛物线下滑。假设抛物线足够长，金属块沿抛物线下滑后产生的焦耳热总量是( )‎ A．mgb B．mv2 C．mg（b－a） D．mg（b－a）＋ mv2 ‎ ‎【答案】 D 变式练习2如图所示，一光滑平行金属轨道平面与水平面成θ角，两导轨上端用一电阻R相连，该装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上。质量为m的金属杆ab，以初速度v0从轨道底端向上滑行，滑行到某一高度h后又返回到底端。若运动过程中，金属杆保持与导轨垂直且接触良好，并不计金属杆ab的电阻及空气阻力，则 q h a b R v0‎ ‎ A．上滑过程的时间比下滑过程长 ‎ B．上滑过程通过电阻R的电量比下滑过程多 ‎ C．上滑过程通过电阻R产生的热量比下滑过程少 ‎ D．上滑过程通过电阻R产生的热量比下滑过程多 ‎【答案】D 变式练习3如图所示，两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为的斜面上，导轨的左端接有电阻R，导轨所在空间有一与导轨平面垂直的匀强磁场。导轨上有一个金属棒，金属棒与两导轨垂直且接触良好，在沿着斜面向上且与棒垂直的拉力F作用下，金属棒沿导轨匀速上滑，则下列说法正确的是 ( )‎ A．拉力做的功等于棒的机械能的增量 B．合力对棒做的功等于棒的动能的增量 C．拉力与棒受到的磁场力的合力为零 D．拉力对棒做的功与棒重力做的功之差等于回路中产生的电能 ‎【答案】B ‎（时间30分钟，满分100分，附加题20分）‎ ‎【A组】‎ ‎1、如图10-3-15所示，闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从图示位置匀速拉出匀强磁场，若第一次用0.3s时间拉出，外力做的功为，通过导线截面的电量为，第二次用0.9s时间拉出，外力做的功为，通过导线截面的电量为，则（ ）‎ A、， B、，‎ C、， D、，‎ ‎2、如图所示，在磁感应强度为B的水平匀强磁场中，有两根竖直放置的平行金属导轨，顶端用一电阻R相连，两导轨所在的竖直平面与磁场方向垂直．一根金属棒以初速度v0沿导轨竖直向上运动，到某一高度后又向下运动返回到原出发点．整个过程中金属棒与导轨保持垂直且接触良好，导轨与棒间的摩擦及它们的电阻均可忽略不计．则在金属棒上行与下行的两个过程中，下列说法不正确的是 ‎ A．回到出发点的速度v等于初速度v0‎ B．上行过程中通过R的电量等于下行过程中通过R的电量 C．上行过程中R上产生的热量大于下行过程中R上产生的热量 D．上行的运动时间小于下行的运动时间 ‎3、用两根足够长的粗糙金属条折成“┌”型导轨，右端水平，左端竖直，与导轨等宽的粗糙金属细杆ab、cd与导轨垂直且接触良好。已知ab、cd杆的质量、电阻值均相等，导轨电阻不计，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中。当ab杆在水平向右的拉力F作用下沿导轨向右匀速运动时，cd杆沿轨道向下运动，以下说法正确的是（ BC ）‎ ‎（A）cd杆一定向下做匀加速直线运动 ‎（B）拉力F的大小一定不变 ‎（C）回路中的电流强度一定不变 ‎（D）拉力F的功率等于ab棒上的焦耳热功率与摩擦热功率之和 ‎4、如图所示，有五根完全相同的金属杆，其中四根固连在一起构成正方形闭合框架，固定在绝缘水平桌面上，另一根金属杆ab搁在其上且始终接触良好。匀强磁场垂直穿过桌面，不计ab杆与框架的摩擦，当ab杆在外力F作用下匀速沿框架从最左端向最右端运动过程中 a b B F A．外力F是恒力 B．桌面对框架的水平作用力先变小后变大 C．ab杆的发热功率先变小后变大 D．正方形框架产生的总热量大于ab杆产生的总热量 ‎5、如右图所示，A、B为不同金属制成的正方形线框，导线截面积相同，A的边长是B的二倍，A的密度是B的1/2，A的电阻是B的4倍，当它们的下边在同一高度竖直下落，垂直进入如图所示的磁场中，A框恰能匀速下落，那么 ‎（A）B框一定匀速下落 ‎（B）进入磁场后，A、B中感应电流强度之比是2：1‎ ‎（C）二框全部进入磁场的过程中，通过截面的电量相等 ‎（D）二框全部进入磁场的过程中，消耗的电能之比为1：1‎ ‎6、如图所示，—个刚性矩形铜制线圈从高处自由下落，进入一水平的匀强磁场区域，然后穿出磁场区域继续下落，已知磁场宽度和高度均大于线圈宽度和高度2倍以上，下列说法中正确的是 （ ）‎ ‎（A）若线圈进入磁场过程是匀速运动，则离开磁场过程一定是匀速运动 ‎（B）若线圈进入磁场过程是加速运动，则离开磁场过程一定是加速运动 ‎（C）若线圈进入磁场过程是减速运动，则离开磁场过程一定是减速运动 ‎（D）若线圈进入磁场过程是减速运动，则离开磁场过程一定是加速运动 ‎7、电阻可忽略的光滑平行金属导轨长S=1.15m，两导轨间距L=0.75 m，导轨倾角为30°，导轨上端ab接一阻值R=1.5Ω的电阻，磁感应强度B=0.8T的匀强磁场垂直轨道平面向上。阻值r=0.5Ω，质量m=0.2kg的金属棒与轨道垂直且接触良好，从轨道上端ab处由静止开始下滑至底端，在此过程中金属棒产生的焦耳热Qr＝0.1J。(取g＝10m/s2)求：‎ ‎(1)金属棒在此过程中克服安培力的功W安；‎ ‎(2)为求金属棒下滑的最大速度vm，有同学解答如下：由动能定理W重－W安＝mvm2，……。由此所得结果是否正确？若正确，说明理由并完成本小题；若不正确，给出正确的解答。‎ ‎【答案】‎ ‎1、 C ‎2、A ‎3、BC ‎4、BC ‎5、AC ‎6、C ‎7、（1）0.4J （2）正确 2.74m/s ‎【B组】‎ ‎1、如图所示，在地面上方等间距分布着足够多的、水平方向的条形匀强磁场，每一条形磁场区域的宽度及相邻区域的间距均为d。现有一边长为l（l＜d）的正方形线框在离地高h处以水平初速度v0从左侧磁场边缘进入磁场，运动中线框平面始终竖直，最终落在地面上，不计空气阻力，则（ ）‎ ‎（A）线框在空中运动的时间一定为 ‎（B）h越大线框运动的水平位移一定越大 ‎（C）v0越大线框运动过程中产生的焦耳热一定越多 ‎（D）v0的大小连续变化，线框落地点也一定相应的连续变化 d h d d d d d d v0‎ ‎2、如图，足够长U型光滑金属导轨平面与水平面成q角（0＜q＜90°），其中MN与PQ平行且间距为L，导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，NQ段电阻为R，导轨其余部分电阻不计。金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，ab棒接入电路的电阻为R，当流过ab棒某一横截面的电量为q时，棒的速度大小为v，则金属棒ab在这一过程中（ ）‎ ‎（A）运动的平均速度大小为v/2‎ ‎（B）下滑的位移大小为 ‎（C）产生的焦耳热为qBLv ‎（D）受到的最大安培力大小为 ‎ ‎3、如图所示，在粗糙绝缘水平面上有一正方形闭合金属线框abcd，其边长为l、质量为m，金属线框与水平面的动摩擦因数为μ。虚线框a′b′c′d′内有一匀强磁场，磁场方向竖直向下。开始时金属线框的ab边与磁场的d′c′边重合。现使金属线框以平行于ad边的初速度v0沿水平面滑入磁场区域，运动一段时间后停止，此时金属线框的dc边与磁场区域的d′c′边距离为l。已知重力加速度为g， 滑入磁场的过程中金属线框产生的焦耳热为________。‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ a′‎ b′‎ c′‎ d′‎ a b c d v0‎ a d b c l l ‎4、如图所示，将边长为a、质量为m、电阻为R的正方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度为b、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里．线框向上离开磁场时的速度刚好是进人磁场时速度的一半，线框离开磁场后继续上升一段高度，然后落下并匀速进人磁场。整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力f且线框不发生转动。求： ‎ ‎（1）线框在下落阶段匀速进人磁场时的速度V2； ‎ ‎(2）线框在上升阶段刚离开磁场时的速度V1； ‎ ‎（3）线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q ‎5、如图所示，一边长L，质量m2=m，电阻为R的正方形导体线框abcd，与一质量为m1=2m的物块通过轻质细线绕过定滑轮P和轮轴Q后相联系，Q的轮和轴的半径之比为r1:r2=2:1。起初ad边距磁场下边界为L，磁感应强度B，磁场宽度也为L，且物块放在倾角θ=53°的斜面上，斜面足够长，物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5。现将物块由静止释放，经一段时间后发现当ad边从磁场上边缘穿出时，线框恰好做匀速运动。（sin53°=0.8，cos53°= 0.6）求：‎ ‎（1）线框与物体在任一时刻的动能之比； ‎ ‎（2）ad边从磁场上边缘穿出时速度的大小；‎ ‎（3）ad刚进入磁场时线框动能的大小和线框进入磁场过程中通过ab截面的电量；‎ ‎（4）线框穿过磁场的运动过程产生的焦耳热。‎ m2‎ m1‎ ‎【答案】‎ ‎1、AC ‎ ‎2、B ‎3、mv02－2µmgl ‎4、‎ ‎5、（1）对Q同轴转动：所以线框与物体的速度之比v2：v1=1：2，‎ 由知：EK1：EK2=8：1 （2分）‎ ‎（2）由于线框匀速出磁场，‎ 则对有： ， ‎ 对有： ， ‎ 对Q有： ‎ 又因为， ‎ 联立并代入数据可得： （4分）‎ 电量 q = （2分）‎ ‎ （ 3 ）从线框刚刚全部进入磁场到线框ad边刚要进入磁场，由动能定理得：‎ ‎ ‎ 且将代入，整理可得线框刚刚进入磁场时，动能为 （3分） ‎ ‎ （4）从初状态到线框刚刚完全出磁场，由能的转化与守恒定律可得 ‎， ‎ 将数值代入，整理可得线框在整个运动过程中产生的焦耳热为：‎ ‎ ‎ ‎1对于电磁感应中动力学如何分析？‎ 变化的速度产生变化的电动势，从而产生变化的力进而产生变化的加速度导致速度又发生变化，循环进行分析。 ‎ ‎2安培力做的功一定是焦耳热吗？‎ 由于动生电动势所产生的焦耳热与安培力做的功相等。对于动生电动势与感生电动势同时存在的情况注意区分对待。‎ ‎3、电磁感应中的运动过程动态分析：‎ ‎（时间30分钟）‎ ‎（1建议作业控制在学生30分钟内能够完成）‎ ‎【巩固练习】‎ ‎1、水平固定放置的足够长的U形金属导轨处于竖直向上的匀强磁场中，如图所示，在导轨上放着金属棒ab，开始时ab棒以水平初速度v0向右运动，最后静止在导轨上，就导轨光滑和粗糙两种情况比较，这个过程（ ）‎ ‎（A）产生的总内能相等 （B）通过ab棒的电量相等 ‎（C）电流所做的功相等 （D）安培力对ab棒所做的功不相等 ‎2、如图所示，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为θ，上端接有定值电阻R，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B。将质量为m的导体棒由静止释放，当速度达到v时开始匀速运动，此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，并保持拉力的功率为P，导体棒最终以2v的速度匀速运动。导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为g，下列说法中正确的是（ ）‎ ‎（A）P=3mgvsinθ ‎（B）导体棒在速度达到v后做加速度增大的加速运动 ‎（C）当导体棒速度达到v时加速度为sinθ ‎（D）在速度达到2v以后匀速运动的过程中，R上产生的焦耳热等于拉力所做的功 ‎3、在光滑的水平面上方，有两个磁感应强度大小均为B，方向相反的水平匀强磁场，如图．PQ为两个磁场的边界，磁场范围足够大．一个边长为a、质量为m、电阻为R的金属正方形线框，以速度v垂直磁场方向从如图实线（I）位置开始向右运动，当线框运动到分别有一半面积在两个磁场中的如图（II）位置时，线框的速度为v/2，则下列说法正确的是（ ）‎ 第25题 ‎· · · ·‎ ‎· · · ·‎ ‎· · · ·‎ ‎· · · ·‎ ‎（I）‎ ‎（II）‎ P Q A．图（II）时线框中的电功率为 B．此过程中回路产生的电能为 C．图（II）时线框的加速度为 ‎ D．此过程中通过线框截面的电量为 ‎4、两个有界匀强磁场方向均垂直纸面，但方向相反，磁感应强度均为B，宽度分别为L和2L。有一边长为L的正方形闭合线圈在外力作用下，向右匀速通过整个磁场，如图所示，用i表示电路中的感应电流，F表示外力，FA表示线框受到的安培力，PQ表示线圈中的热功率，并以逆时针方向为感应电流正方向，向右为力的正方向，线圈在图示位置为位移起点，则下列图像中正确的是（ ）‎ 5、 如图所示，水平面上有一对平行光滑金属导轨，导轨左端串有一电阻R，金属杆ab垂直平放在两导轨上，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，忽略导轨的电阻，但ab杆的质量和电阻都不能忽略。现给ab杆施以水平向右的恒力F，在ab杆从静止开始向右运动过程中，外力F做的功 （选填“大于”、“等于”或“小于”）整个电路消耗的电功，磁场对ab杆作用力的功率 （选填：“大于”、“等于”或“小于”）电阻R上消耗的电功率 ‎6、如图所示，轮轴大轮半径为3r，小轮半径为r，大轮边悬挂质量为m的重物，小轮边悬挂“日”字型线框，线框质量也为m，线框竖直边电阻不计，三根横边边长为L，电阻均为R。水平方向匀强磁场的磁感应强度为B，磁场宽度与线框横边间距相同，均为h，轮轴质量和摩擦不计。从静止释放重物，线框一进入磁场就做匀速运动。‎ ‎（1）判断“日”字型线框最上面的一条边进入磁场时，流经它的电流方向；‎ ‎（2）求线框进入磁场的速度大小v；‎ ‎（3）求刚释放重物时，线框上边与磁场下边缘的距离H；‎ ‎（4）求线框全部通过磁场的过程中产生的热量Q。‎ ‎【答案】‎ 1、 AD 2、 C ‎4、AB ‎5、ACD ‎6、大于 大于 ‎7、（1）电流方向为自右向左 ‎ ‎（2）线框进入磁场就做匀速运动，安培力和重力是同方向的，‎ ‎ 线框 T1=FA+mg，重物T2=mg，T1= 3T2； ‎ FA=2mg ‎ BIL=B[Blv/(R+R/2) ]L=2mg ‎ v=3mgR/B2L2 ‎ ‎(3)未进入磁场前，系统机械能守恒：‎ ‎3mgH-mgH=(1/2)mv2+(1/2)m(3v)2 ‎ H=5v2/2g=45m2gR2/2B4L4 ‎ ‎(4) 全部通过磁场过程都是匀速运动，每次都是一条横边切割，电路情况相同，热量来自于安培力做功，FA=2mg ‎ 通过磁场线框发生的位移是3h， 所以Q=6mgh ‎