山东省2021高考物理一轮复习专题一质点的直线运动课件 36页

考点清单 考点一　空间几何体的结构 一、运动的描述 1.质点:用来代替物体的有① 　质量     的点。在所研究的问题中, 只有当物 体的体积和形状处于次要或可忽略的地位时,才能把物体当做质点处理 。 2.参考系:在描述物体的运动时,被选定做参考、假定为不动的其他物体。 选取不同的参考系,对同一物体运动的描述一般不同。一般情况下,选地面 或相对地面静止的物体为参考系。 3.位移:描述质点位置变化的物理量,是矢量,方向由② 　初位置     指向末位 置,大小是初、末位置间有向线段的长度。 4.速度:描述物体运动快慢的物理量,是矢量。 (1)平均速度:物体通过的位移与通过该段位移所用时间的比值,即   =   。 它是对运动快慢的粗略描述。 (2)瞬时速度:物体在某一时刻或某一位置的速度,是对运动的精确描述。 瞬时速度的大小称为③ 　速率     。 5.加速度:描述速度变化的快慢的物理量,是矢量。 a =   ,方向与Δ v 的方向 一致。 二、匀变速直线运动的规律 1. 定义 沿着一条直线 , 且④ 　加速度     不变的运动。可分为匀加速直线运动和匀 减速直线运动。 2. 基本规律 (1) 速度公式 : v = v 0 + at 。 (2) 位移公式 : x = v 0 t +   at 2 。 (3)速度和位移的关系式:⑤      v 2 -        =2 ax 。 (4)平均速度公式:   =   =   。 (5)位移差公式:Δ x = aT 2 , x m - x n =( m - n ) aT 2 。 考点二　运动学图像　追及、相遇问题 一、两类典型的运动学图像 1. x - t 图像 (1)物理意义:反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律。 (2)图线斜率的意义 a.图线上某点切线的斜率的绝对值表示物体速度的⑥ 　大小     。 b.图线上某点切线的斜率的正负表示物体速度的⑦ 　方向     。 2. v - t 图像 (1)物理意义:反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律。 (2)图线斜率的意义 a.图线上某点切线的斜率的绝对值表示物体运动的⑧ 　加速度     的大 小。 b.图线上某点切线的斜率的正负表示⑨ 　加速度的方向     。 注意　(1)无论是 x - t 图像还是 v - t 图像都只能描述直线运动。 (2) x - t 图像和 v - t 图像不表示物体运动的轨迹。 二、追及、相遇问题 1.若后者能追上前者,追上时,两者处于同一位置,且后者速度一定不小于前 者速度。 2.若后者追不上前者,则当后者速度与前者⑩ 　速度     相等时,二者相距最 近。 3.相遇分为追及相遇和相向运动相遇两种情形,其主要条件是两物体在相 遇处的位置坐标相同。 拓展一　匀变速直线运动规律的应用 1.初速度为零的匀加速直线运动的常用比例 (1)1 T 末、2 T 末、3 T 末、 …… 、 nT 末的速度之比 v 1 ∶ v 2 ∶ v 3 ∶ … ∶ v n =1∶2∶3∶ … ∶ n 。 (2)1 T 内、2 T 内、3 T 内、 …… 、 nT 内的位移之比 x 1 ∶ x 2 ∶ x 3 ∶ … ∶ x n =1 2 ∶2 2 ∶3 2 ∶ … ∶ n 2 。 (3)第1个 T 内、第2个 T 内、第3个 T 内、 …… 、第 n 个 T 内的位移之比 x Ⅰ ∶ x Ⅱ ∶ x Ⅲ ∶ … ∶ x n =1∶3∶5∶ … ∶(2 n -1)。 (4)从静止开始连续通过相等的位移所用时间之比 t 1 ∶ t 2 ∶ t 3 ∶ … ∶ t n =1∶(   -1)∶(   -   )∶ … ∶(   -   )。 知能拓展 (1) 无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动   =   >   =   。 (2)求解刹车类问题时,一定要先求停车时间。 (3)在直线运动中,物体是加速运动还是减速运动,取决于加速度 a 和速度 v 的方向。同向则加速,而反向则减速。 (4)速度变化的快慢取决于加速度 a 的大小。 (5)平均速度的定义式   =   对任何性质的运动都适用,而   =   ( v 0 + v )和   =   只适用于匀变速直线运动。 (6)Δ x = aT 2 为判断匀变速直线运动的依据,也称匀变速直线运动的判别式。 2.重要提示 例1　从斜面上某一位置每隔0.1 s释放一个小球,释放后做匀加速直线运 动,在连续释放几个后,对在斜面上滚动的小球拍下如图所示的照片,测得 x AB =15 cm, x BC =20 cm。试求:   (1)小球的加速度大小; (2)拍摄时 B 点小球的速度大小; (3)拍摄时 x CD 是多少; (4) A 点的小球上面滚动的小球还有几个。 解析　小球释放后做匀加速直线运动,且每相邻的两个小球的时间间隔相 等,均为0.1 s,可以认为 A 、 B 、 C 、 D 各点是一个小球在不同时刻的位置。 (1)由推论Δ x = aT 2 可知,小球的加速度大小为 a =   =   =   m/s 2 =5 m/s 2 。 (2)由题意知 B 点是 AC 段中间时刻对应的点,可知 B 点小球的速度等于 AC 段 的平均速度,即 v B =   =   =   m/s=1.75 m/s。 (3)由于匀加速直线运动中相邻相等时间内位移差恒定,所以 x CD - x BC = x BC - x AB 所以 x CD =2 x BC - x AB =2 × 20 × 10 -2 m-15 × 10 -2 m=25 × 10 -2 m=0.25 m。 (4)设 A 点小球速度为 v A ,由于 v B = v A + aT , 所以 v A = v B - aT =1.75 m/s-5 × 0.1 m/s=1.25 m/s 所以 A 点小球运动时间为 t A =   =   s=0.25 s 因为每隔0.1 s释放一个小球,故 A 点小球的上面滚动的小球还有2个。 答案　(1)5 m/s 2 　(2)1.75 m/s (3)0.25 m　(4)2 拓展二　对运动图像的理解及应用 例2    (2018课标Ⅲ,18,6分)(多选)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动, 甲做匀加速直线运动,乙做匀速直线运动。甲、乙两车的位置 x 随时间 t 的 变化如图所示。下列说法正确的是(　　)   A.在 t 1 时刻两车速度相等 B.从0到 t 1 时间内,两车走过的路程相等 C.从 t 1 到 t 2 时间内,两车走过的路程相等 D.在 t 1 到 t 2 时间内的某时刻,两车速度相等 解析　本题考查 x - t 图像的应用。在 x - t 图像中,图线的斜率表示物体运动的 速度,在 t 1 时刻,两图线的斜率关系为 k 乙 > k 甲 ,两车速度不相等;在 t 1 到 t 2 时间内, 存在某一时刻甲图线的切线与乙图线平行,如图所示,该时刻两车速度相 等,选项A错误、D正确。从0到 t 1 时间内,乙车走过的路程为 x 1 ,甲车走过的 路程小于 x 1 ,选项B错误。从 t 1 到 t 2 时间内,两车走过的路程都为 x 2 - x 1 ,选项C正 确。   答案    CD 例3　甲乙两汽车在一平直公路上同向行驶。在 t =0到 t = t 1 的时间内,它们的 v - t 图像如图所示。在这段时间内   (　　)   A.汽车甲的平均速度比乙的大 B.汽车乙的平均速度等于   C.甲乙两汽车的位移相同 D.汽车甲的加速度大小逐渐减小,汽车乙的加速度大小逐渐增大 解析　由 v - t 图像知,在0~ t 1 时间内,甲的位移大于乙的位移,C错误。由   =   知,甲的平均速度比乙的大,故A正确。如图所示,汽车乙的 v - t 图像中,实线 下的面积小于倾斜虚线下的面积,故汽车乙的平均速度小于   ,B错 误。 v - t 图像中图线的斜率表示加速度,甲、乙图线上各点切线的斜率的绝 对值均逐渐减小,故加速度大小都逐渐减小,D错误。   答案    A 应用一　解决匀变速直线运动相关问题的常用方法 实践探究 例1　物体从某一高度自由下落,落地前最后1秒的位移为25 m。求物体开 始下落时距地面的高度,不计空气阻力。( g =10 m/s 2 ) 解题导引       解析    解法一(一般公式法): 设物体空中运动的时间为 t ,由题意可知 H =   gt 2   ① h =   g ( t -1) 2   ② H - h =25 m③ 解得: H =45 m 解法二(平均速度法): 对 AB 段分析得:   =   =   即   =   m/s=     ① v B = v A + g × 2 t '= v A +10 m/s②   =2 gH   ③ 由①②③式得 H =45 m 解法三(中间时刻速度法): 设 C 为物体由 A 运动到 B 的中间时刻位置 v C =   =25 m/s 设从 O 到 C 的时间为 t ″ v C = gt ″ 代入数据解得 t ″=2.5 s H =   g ( t ″+ t ') 2 =   × 10 × 3 2 m=45 m 解法四(逆向思维法): 从 O → B 的自由落体可以看成从 B → O 的匀减速直线运动 则有 x BA =25 m= v B × 1 s-   × g × (1 s) 2   ① 解得 v B =30 m/s   =2 gH   ② 解得 H =45 m 解法五(比例法): 物体自由下落第1秒下落的高度 x 1 =   g   =   × 10 × 1 2 m=5 m 由初速度为零的匀加速直线运动的比例关系 x 1 ∶ x 2 ∶ x 3 =1∶3∶5 　　知第3 s内的位移 x 3 =5 x 1 =25 m,符合题意,可知本题中物体下落时间为3 s 所以物体开始下落时距地面的高度 H = x 1 +3 x 1 +5 x 1 =9 x 1 =9 × 5 m=45 m 答案　45 m 应用二　竖直上抛运动的两种处理方法 1.分段法 (1)上升过程: v 0 >0, a =- g 的 匀减速直线运动 。 (2)下降过程: 自由落体运动 。 2.全程法 (1)将上升和下降过程统一看成是初速度 v 0 竖直向上,加速度 g 竖直向下的 匀变速直线运动, v = v 0 - gt , h = v 0 t -   gt 2 。 (2)若 v >0,则物体在上升; v <0,则物体在下落。 若 h >0,则物体在抛出点上方。若 h <0,则物体在抛出点下方。 注意　当物体先做匀减速直线运动,又反向做匀加速直线运动,且全程加速度恒定时,其运动特点与竖直上抛运动相似,这类运动可称为“类竖直上抛运动”。 例2　某校一课外活动小组自制一枚火箭,设火箭从地面发射后,始终在垂 直于地面的方向上运动。火箭点火后可认为做匀加速直线运动,经过4 s到 达离地面40 m高处时燃料恰好用完,若不计空气阻力,取 g =10 m/s 2 ,求: (1)燃料恰好用完时火箭的速度; (2)火箭上升过程中离地面的最大高度; (3)从火箭发射到残骸落回地面的总时间。 解题导引       解析　设燃料用完时火箭的速度为 v 1 ,所用时间为 t 1 。 火箭的上升运动分为两个过程,第一个过程中火箭做匀加速直线运动,第二 个过程中火箭做竖直上抛运动至最高点。 (1)对第一个过程有 h 1 =   t 1 ,代入数据解得 v 1 =20 m/s。 (2)对第二个过程有 h 2 =   ,代入数据解得 h 2 =20 m, 所以火箭上升过程中离地面的最大高度 h = h 1 + h 2 =40 m+20 m=60 m。 (3)方法一　分段法 从燃料用完到运动至最高点的过程中,由 v 1 = gt 2 得 t 2 =   =   s=2 s, 从最高点落回地面的过程中 h =   g   ,而 h =60 m,代入得 t 3 =2   s, 故总时间 t 总 = t 1 + t 2 + t 3 =(6+2   ) s。 方法二　全程法 考虑火箭从燃料用完到落回地面的全过程,以竖直向上为正方向,全过程为 初速度 v 1 =20 m/s,加速度 g '=-10 m/s 2 ,位移 h '=-40 m的匀变速直线运动,即有 h '= v 1 t +   g ' t 2 ,代入数据解得 t =(2+2   ) s或 t =(2-2   ) s(舍去),故 t 总 = t 1 + t =(6+ 2   ) s。 答案　(1)20 m/s　(2)60 m　(3)(6+2   ) s 1.从“四个方面”分析追及、相遇问题   应用三　追及、相遇问题的处理方法 方法 相关说明 临界法 寻找问题中隐含的临界条件,例如速度小者加速追赶速度大者,在两物体速度相等时有最大距离;速度大者减速追赶速度小者,若追不上则在两物体速度相等时有最小距离 2.解答追及、相遇问题常用的方法 函数法 思路一:先求出在任意时刻 t 两物体间的距离 y = f ( t ),若对任何时刻 t ,均存在 y = f ( t )>0,则这两个物体永远不能相遇;若存在某个时刻 t ,使得 y = f ( t ) ≤ 0,则这两个物体能相遇思路二:设两物体在 t 时刻相遇,然后根据位移关系列出关于 t 的方程 f ( t )=0,若方程 f ( t )=0无正实数解,则说明这两个物体不可能相遇;若方程 f ( t )=0存在正实数解,说明这两个物体能相遇 图像法 (1)若用位移图像求解,分别作出两个物体的位移图像,如果两个物体的位移图像相交,则说明两物体相遇 (2)若用速度图像求解,则注意比较速度图线与时间轴包围的面积 相对 运动法 用相对运动的知识求解追及问题时,要注意将两个物体对地的物理量(速度、加速度和位移)转化为相对的物理量,在追及问题中,常把被追物体作为参考系,这样追赶物体相对被追物体的各物理量即可表示为: x 相对 = x 后 - x 前 , v 相对 = v 后 - v 前 , a 相对 = a 后 - a 前 ,且以上各式中各物理量(矢量)的符号都应以统一的正方向进行确定 例3　在水平轨道上有两列火车 A 和 B 相距 x , A 车在后面做初速度为 v 0 、加 速度大小为2 a 的匀减速直线运动,而 B 车同时做初速度为零、加速度大小 为 a 的匀加速直线运动,两车运动方向相同。要使两车不相撞,求 A 车的初 速度 v 0 满足什么条件。 解题导引       解析　两车不相撞的临界条件是 A 车追上 B 车时其速度与 B 车相等。设 A 、 B 两车从相距 x 到 A 车追上 B 车时, A 车的位移为 x A 、末速度为 v A 、所用时间 为 t ; B 车的位移为 x B 、末速度为 v B ,运动过程如图所示,现用四种方法解答如 下:   解法一　临界法　利用位移公式、速度公式求解,对 A 车有 x A = v 0 t +   ·(-2 a )· t 2 , v A = v 0 +(-2 a )· t 对 B 车有 x B =   at 2 , v B = at 两车位移关系有 x = x A - x B 追上时,两车不相撞的临界条件是 v A = v B 联立以上各式解得 v 0 =   故要使两车不相撞, A 车的初速度 v 0 应满足的条件是 v 0 ≤   。 解法二　函数法　利用判别式求解,由解法一可知 x A = x + x B ,即 v 0 t +   ·(-2 a )· t 2 = x +   at 2 整理得3 at 2 -2 v 0 t +2 x =0 这是一个关于时间 t 的一元二次方程,当根的判别式 Δ =(-2 v 0 ) 2 -4·3 a ·2 x =0时, 两车刚好不相撞,所以要使两车不相撞, A 车的初速度 v 0 应满足的条件是 v 0 ≤   。 解法三　图像法　利用 v - t 图像求解,先作 A 、 B 两车的 v - t 图像,如图所示,设 经过 t '时间两车刚好不相撞,则对 A 车有 v A = v '= v 0 -2 at ‘ 对 B 车有 v B = v '= at ' 以上两式联立解得 t '=   经 t '时间两车发生的位移之差为原来两车间距离 x ,它可用图中的阴影面积 表示,由图像可知 x =   v 0 · t '=   v 0 ·   =   所以要使两车不相撞, A 车的初速度 v 0 应满足的条件是 v 0 ≤   。 解法四　相对运动法　巧选参考系求解。以 B 车为参考系, A 车的初速度为 v 0 ,加速度为 a '=-2 a - a =-3 a 。 A 车追上 B 车且刚好不相撞的条件是: v =0时 A 车 相对于 B 车的位移为 x ,由运动学公式有 v 2 -   =2 a ' x 0 2 -   =2·(-3 a )· x 所以 v 0 =   故要使两车不相撞, A 车的初速度 v 0 应满足的条件是 v 0 ≤   。 答案     v 0 ≤   创新点　复杂情景中物理模型的建构 　　在物理学科考试中,注重考查考生对客观事物的本质属性、内在规律 及相互关系认识的科学思维发展水平。其中,将实际问题中的对象和过程 转化成物理模型是考查重点,具体包括: (1)能在实际情境中从物理的视角提取信息、发现并提出问题、分析问题, 建立物理模型; (2)使用模型解释相关物理现象和物理变化过程,阐明其中的物理规律和原 理; (3)利用数学工具求解并对结果进行分析讨论,审视模型建立的准确性和可 靠性。 创新思维 例　天文观测表明,几乎所有远处的恒星(或星系)都在以各自的速度背离 我们而运动,离我们越远的星体,背离我们运动的速度(称为退行速度)越大, 也就是说,宇宙在膨胀。不同星体的退行速度 v 和它们离我们的距离 r 成正 比,即 v = Hr ,式中 H 为一常量,称为哈勃常数,已由天文观察测定。为解释上 述现象,有人提出一种理论,认为宇宙是从一个大爆炸的火球开始形成的。 假设大爆炸后各星体立即以不同的速度向外匀速运动,并设想我们就位于 爆炸的中心,则速度越大的星体现在离我们越远。这一结果与上述天文观 测一致。由上述理论和天文观测结果,可估算宇宙年龄 T ,其计算式 T = 　     　     。根据近期观测,哈勃常数 H =3 × 10 -2 米/(秒·光年),其中光年是光在一 年中行进的距离,由此估算宇宙的年龄约为 　　　     年。 解析　通过审题,抽象出匀速直线运动模型,可以将星体运动简化为下面的 形式: 质点(星体)做匀速直线运动,已知运动速度满足 v = Hr ,式中 H 为常数,求通过 距离 r 时所需要的时间 T 。 由匀速直线运动速度公式 v =   , 可得宇宙年龄 T =   =   =   式中 H 的单位“米/(秒·光年)”可以换算为“1/年”,那么宇宙的年龄就不 难计算了。 H =3 × 10 -2 米/(秒·光年)=   =   ,则 T =10 10 年 答案       　1 × 10 10