2020高中物理第五章曲线运动第5节向心加速度课件 人教版必修2 30页

第五章 曲线运动 第五节　向心加速度 素养目标定位 ※ 理解向心加速度的概念，知道向心加速度和线速度、角速度的关系 ※ 掌握向心加速度的公式，能用公式进行有关计算 素养思维脉络 课前预习反馈 1 ．实例分析 (1) 地球绕太阳做近似的匀速圆周运动，地球受到 ________ 的引力，方向由地球球心指向 ________ 中心。 (2) 光滑桌面上一个小球由于细线的牵引，绕桌面上的图钉做匀速圆周运动，小球受到的力有重力、桌面的 __________ 、细线的 ________ ，其中 ________ 和 __________ 在竖直方向上平衡，拉力总是指向 ________ 。 2 ． 结论猜测 一切做匀速圆周运动的物体所受的合力及其加速度均指向 ________ 。 知识点 1 圆周运动的实例分析 太阳　 太阳　 支持力　 拉力　 重力　 支持力　 圆心　 圆心　 1 ．定义： 做匀速圆周运动的物体，加速度指向 ________ ，这个加速度称为向心加速度。 2 ． 大小： a n ＝ ________ 或 a n ＝ ______ 3 ． 方向： 时刻指向圆心，始终与速度方向 ________ ，故它只改变速度的 ________ ，而不改变速度的 ________ 。 4 ． 物理意义： 描述圆周运动 ____________ 改变快慢的物理量。 知识点 2 向心加速度 圆心　 v 2 / r 　 rω 2 　 垂直　 方向　 大小　 速度方向　 辨析思考 × 　 × 　 √　 × 　 × 　 『 选一选 』 如图所示，跷跷板的支点位于板的中点， A 、 B 是板的两个端点，在翘动的某一时刻，甲、乙两个小孩的线速度大小分别为 v 甲 、 v 乙 ，角速度大小分别为 ω 甲 、 ω 乙 ，向心加速度大小分别为 a 甲 、 a 乙 ，则 ( 　　 ) A ． v 甲 ＝ v 乙 ， ω 甲 > ω 乙 ， a 甲 ＝ a 乙 B ． v 甲 > v 乙 ， ω 甲 ＝ ω 乙 ， a 甲 > a 乙 C ． v 甲 ＝ v 乙 ， ω 甲 ＝ ω 乙 ， a 甲 ＝ a 乙 D ． v 甲 > v 乙 ， ω 甲 < ω 乙 ， a 甲 < a 乙 解析： 由题意知甲、乙的角速度相等，由图看出 r 甲 > r 乙 ，根据 v ＝ ωr 得线速度 v 甲 > v 乙 ，根据 a ＝ ω 2 r 得 a 甲 > a 乙 ，所以 B 选项正确。 B 　 『 想一想 』 汽车以一定的速度在草原上沿直线匀速行驶，突然发现正前方有一河沟，为了尽可能地避免掉进河沟，通常有急转弯或急刹车两种方式。假设汽车急转弯做匀速圆周运动，急刹车做匀减速直线运动，且转弯时的向心加速度大小等于刹车时的加速度，请问司机是紧急刹车好，还是马上急转弯好？ 答案： 刹车好 课内互动探究 探究一　对向心加速度的理解　 如图所示，地球绕太阳做匀速圆周运动，小球绕细绳的另一端在水平面内做匀速圆周运动，请思考： 1 (1) 在匀速圆周运动过程中，地球、小球的运动状态发生变化吗？若变化，变化的原因是什么？ (2) 向心加速度改变物体的速度大小吗？ 提示： (1) 变化；存在向心加速度； (2) 不改变。 1 ．向心加速度的物理意义 描述线速度改变的快慢，只改变线速度方向，不改变其大小。 2 ． 向心加速度的方向 总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变。不论加速度 a n 的大小是否变化， a n 的方向总是时刻改变的，所以圆周运动一定是变加速运动。 特别提醒： 无论是匀速圆周运动，还是变速圆周运动都有向心加速度，且方向都指向圆心。　 　　　　　 ( 多选 ) 关于向心加速度，以下说法中正确的是 ( 　　　 ) A ．向心加速度的方向始终与速度方向垂直 B ．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小 C ．物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心 D ．物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心 解题指导： 解该类问题的关键是分清两种圆周运动加速度的特点。匀速圆周运动的加速度就是向心加速度；变速圆周运动的加速度不是指向圆心的。 ABD 　 典例 1 〔 对点训练 1 〕 　 (2018 · 宁夏银川唐徕国民中学高一下学期月考 ) 如图所示，质量为 m 的木块从半径为 R 的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么 ( 　　 ) A ．加速度为零 B ．加速度恒定 C ．加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心 D ．加速度大小不变，方向时刻指向圆心 解析： 由题意知，木块做匀速圆周运动，木块的加速度大小不变，方向时刻指向圆心， D 正确， A 、 B 、 C 错误。 D 　 探究二　向心加速度公式的理解和应用 自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它的边缘有三个点 A 、 B 、 C ，如图所示。在自行车正常骑行时 2 (1) A 、 B 两点的向心加速度谁的较大？这两点的向心加速度与它们的半径成正比还是反比？ (2) B 、 C 两点的向心加速度谁的较大？这两点的向心加速度与它们的半径成正比还是反比？ 提示： (1) B 点的向心加速度大；反比； (2) C 点的向心加速度大；正比。 2 ．加速度与半径的关系 加速度与半径的关系与物体的运动特点有关。若线速度一定， a n 与 r 成反比；若角速度 ( 或周期、转速 ) 一定， a n 与 r 成正比。如图所示。 特别提醒： (1) 以上公式也适用于变速圆周运动中向心加速度的计算，但计算得到的只是沿径向的加速度，不包括沿切向的加速度。 (2) 不同的表达式中， a n 与同一物理量间有不同的关系，所以在讨论 a n 与其中一个量的关系时，要根据不变量选择合适的公式讨论。 典例 2 解题指导： 先根据皮带传动或同轴转动分析出研究点的线速度关系或角速度关系，然后再利用向心加速度公式分析。 答案： a S ＝ 4 m/s 2 　 a Q ＝ 24 m/s 2 〔 对点训练 2 〕 　如图所示是上海锦江乐园中的 “ 摩天轮 ” ，它高 108 m ，直径为 98 m ，每次可乘坐 378 人，每转一圈 25 min 。摩天轮转动时，某一轿厢内坐有一位游客，则该游客随轮一起匀速转动的周期为 __________s ，向心加速度大小为 ______________m/s 2 。 1 500 　 8.6×10 － 4 　 核心素养提升 向心加速度的认识误区 　　　　　 ( 多选 ) 自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的半径不一样，它们的边缘上有三个点 A 、 B 、 C 。向心加速度随半径变化图像如图所示，可以知道 ( 　 　 ) A ． A 、 B 两点加速度关系满足甲图线 B ． A 、 B 两点加速度关系满足乙图线 C ． B 、 C 两点加速度关系满足甲图线 D ． B 、 C 两点加速度关系满足乙图线 AD 　 案 例 方法提升： 向心加速度的每个公式都涉及三个物理量的变化关系，所以必须在某一物理量不变时，才可以判断另外两个物理量之间的关系。在 v 一定的情况下，向心加速度 a n 与 R 成反比；而在 ω 一定的情况下，向心加速度 a n 与 R 成正比。