2019-2020学年高中物理能力导练七向心力含解析 人教版必修2 12页

能力导练七　向心力 基础巩固 ‎1．(多选)下列关于向心力的叙述中正确的是(　　)‎ A．做匀速圆周运动的物体所受的向心力大小不变，是一个恒力 B．做匀速圆周运动的物体除了受到别的物体对它的作用外，还一定受到一个向心力的作用 C．向心力可以是重力、弹力、摩擦力中的某个力，也可以是这些力中某几个力的合力，或者是某一个力的分力 D．向心力只改变物体速度的方向，不改变物体速度的大小 解析：由于向心力始终指向圆心，方向变化，所以向心力是变力，A错；向心力是一个按效果命名的力，不是物体实际受到的力，B错；做匀速圆周运动的物体必须要有一个指向圆心的合外力，此力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，C正确；向心力与速度垂直，所以只改变速度方向，D正确．‎ 答案：CD ‎2．(多选)‎ 图1‎ 如图1所示，绳子的一端固定在O点，另一端拴一重物在水平面上做匀速圆周运动(　　)‎ A．转速相同时，绳长的容易断 B．周期相同时，绳短的容易断 C．线速度大小相等时，绳短的容易断 12‎ D．线速度大小相等时，绳长的容易断 解析：绳子的拉力提供向心力，再根据向心力公式分析．设绳子的拉力为F，则F＝mrω2＝m，此外，T＝＝2，所以，当转速n相同，即周期或角速度相同时，绳长r越大，拉力F越大，绳子越容易断，选项A正确，B错误；当线速度v相同时，绳长r越小，拉力F越大，绳子越容易断，选项C正确，D错误．‎ 答案：AC ‎3．如图2所示，两个用相同材料制成的靠摩擦传动的轮A和B水平放置，两轮半径rA＝2rB.当主动轮A匀速转动时，在A轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在A轮边缘上．若将小木块放在B轮上，欲使木块相对B轮也静止，则木块距B轮转轴的最大距离为(　　)‎ 图2‎ A. B. C. D．rB 解析：A和B用相同材料制成且靠摩擦传动，边缘线速度相同，则ωArA＝ωBrB，而rA＝2rB，所以＝，对于在A边缘的木块，最大静摩擦力恰提供向心力，即mωA2rA＝fmax，当在B轮上恰要滑动时，设此时半径为r，则mωB2r＝fmax，解得r＝，A正确．‎ 答案：A 图3‎ ‎4．甲、乙两名滑冰运动员，m甲＝80 kg，m乙＝40 kg，面对面拉着弹簧测力计做匀速圆周运动的滑冰表演，如图3所示，两人相距0.9 m，弹簧测力计的示数为9.2 N，‎ 12‎ 下列判断中正确的是(　　)‎ A．两人的线速度相同，约为40 m/s B．两人的角速度相同，为6 rad/s C．两人的运动半径不同，甲为0.3 m，乙为0.6 m D．两人的运动半径相同，都是0.45 m 解析：甲、乙两人做匀速圆周运动的角速度相同，向心力大小都是弹簧的弹力，则有M甲ω2r甲＝M乙ω2r乙，即M甲r甲＝M乙r乙，且r甲＋r乙＝0.9 m，M甲＝80 kg，M乙＝40 kg，解得r甲＝0.3 m，r乙＝0.6 m，由于F＝M甲ω2r甲，所以ω＝＝rad/s，而v＝ωr，r不同，v不同，故A、B、D错误，C正确．‎ 答案：C ‎5．(多选)上海磁悬浮线路的最大转弯处半径达到8 000 m，如图4所示，近距离用肉眼看几乎是一条直线，而转弯处最小半径也达到1 300 m，一个质量为50 kg的乘客坐在以360 km/h的不变速率行驶的车里，随车驶过半径为2 500 m的弯道，下列说法正确的是(　　)‎ 图4‎ A．乘客受到的向心力大小约为200 N B．乘客受到的向心力大小约为539 N C．乘客受到的向心力大小约为300 N D．弯道半径设计的越大乘客在转弯时越舒适 解析：由Fn＝m，可得Fn＝200 N，选项A正确．设计半径越大，转弯时乘客所需要的向心力越小，转弯时就越舒适，D正确．‎ 12‎ 答案：AD 图5‎ ‎6．如图5所示，将完全相同的两小球A、B用长为L＝0.8 m的细绳悬于以v＝4 m/s向右匀速运动的小车顶部，两球与小车前后壁接触，由于某种原因，小车突然停止运动，此时悬线的拉力之比FB∶FA为(g取10 m/s2)(　　)‎ A．1∶1 B．1∶2‎ C．1∶3 D．1∶4‎ 解析：当车突然停止时，B不动，绳对B的拉力仍等于小球的重力．A球向右摆动做圆周运动，A点所处的位置为圆周运动的最低点，根据牛顿第二定律得：FA－mg＝m，从而FA＝3mg，故FB∶FA＝1∶3.‎ 答案：C ‎7.‎ 图6‎ ‎(多选)如图6所示，长为L的悬线固定在O点，在O点正下方有一钉子C，OC距离为，把悬线另一端的小球m拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，小球运动到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的(　　)‎ A．线速度突然增大为原来的2倍 12‎ B．角速度突然增大为原来的2倍 C．向心加速度突然增大为原来的2倍 D．悬线拉力突然增大为原来的2倍 解析：悬线与钉子碰撞前后，线的拉力始终与小球运动方向垂直，小球的线速度不变．当半径减小时，由ω＝知ω变大为原来的2倍，B对；再由an＝知向心加速度突然增大为原来的2倍，C对；而在最低点F－mg＝m，故碰到钉子后合力变为原来的2倍，悬线拉力变大，但不是原来的2倍，D错．‎ 答案：BC ‎8．如图7所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动．当圆筒的角速度增大以后，物体仍然随圆筒一起匀速转动而未滑动，则下列说法正确的是(　　)‎ 图7‎ A．物体所受弹力增大，摩擦力也增大了 B．物体所受弹力增大，摩擦力减小了 C．物体所受弹力和摩擦力都减小了 D．物体所受弹力增大，摩擦力不变 图8‎ 12‎ 解析：物体随圆筒一起匀速转动时，受到三个力的作用：重力G、筒壁对它的弹力FN和筒壁对它的摩擦力F1(如图8所示)．其中G和F1是一对平衡力，筒壁对它的弹力FN提供它做匀速圆周运动的向心力．当圆筒匀速转动时，不管其角速度多大，只要物体随圆筒一起匀速转动而未滑动，则物体所受的摩擦力F1大小等于其重力．而根据向心力公式FN＝mω2r可知，当角速度ω变大时，FN也变大，故D正确．‎ 答案：D 综合应用 ‎9．(多选)‎ 图9‎ 如图9所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在如图所示的水平面内做匀速圆周运动．则下列说法正确的是(　　)‎ A．球A的线速度必定大于球B的线速度 B．球A的角速度必定大于球B的角速度 C．球A的运动周期必定大于球B的运动周期 D．球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力 解析：‎ 12‎ 图10‎ 两球均贴着圆锥筒的内壁，在水平面内做匀速圆周运动，它们均受到重力和筒壁对它们的弹力FN的作用，其合力必定在水平面内且时刻指向圆心，如图10所示．‎ 由受力图可知，‎ 筒壁对球的弹力 FN＝.‎ 对于A、B两球，因它们的质量相等，θ角也相等，由牛顿第三定律知，A、B两球对筒壁的压力大小相等，故D选项不正确．对球运用牛顿第二定律得：‎ mgcotθ＝m＝mω2·r＝mr 球的线速度v＝，角速度ω＝ 周期T＝2π 由此可见，球的线速度随轨道半径的增大而增大，所以A球的线速度必定大于B球的线速度，A选项正确；球的角速度随半径的增大而减小，周期随半径的增大而增大，所以A球的角速度小于B球的角速度，A球的运动周期大于B球的运动周期，B选项不正确，C选项正确．所以正确选项为A、C.‎ 答案：AC 图11‎ 12‎ ‎10．(多选)如图11所示，A、B两球穿过光滑水平杆，两球间用一细绳连接，当该装置绕竖直轴OO′匀速转动时，两球在杆上恰好不发生滑动，若两球质量之比mA∶mB＝2∶1，那么A、B两球的(　　)‎ A．运动半径之比为1∶2‎ B．加速度大小之比为1∶2‎ C．线速度大小之比为1∶2‎ D．向心力大小之比为1∶2‎ 解析：两球的向心力都由细绳拉力提供，大小相等，两球都随杆一起转动，角速度相等，D错．设两球的半径分别为rA、rB，转动角速度为ω，则mAω2·rA＝mBω2·rB，所以rA∶rB＝mB∶mA＝1∶2，A对，＝＝，B对，＝＝，C对．‎ 答案：ABC ‎11.‎ 图12‎ 如图12所示，弹性杆插入桌面的小孔中，杆的另一端连有一个质量为m的小球，今使小球在水平面内做匀速圆周运动，通过传感器测得杆端对小球的作用力的大小为F，小球运动的角速度为ω，重力加速度为g，则小球做圆周运动的半径为(　　)‎ A. B. C. D. 解析：设小球受到的杆端作用力F在竖直方向的分力为Fy，水平方向的分力为Fx，则有：Fy＝mg，Fx＝mω2r.又F＝，以上各式联立可求得r＝，故只有C正确．‎ 12‎ 答案：C ‎12.‎ 图13‎ 长为L的细线，拴一质量为m的小球，一端固定于O点．让其在水平面内做匀速圆周运动(这种运动通常称为圆锥摆运动)，如图13所示．当摆线L与竖直方向的夹角为α时，求：‎ ‎(1)线的拉力F；‎ ‎(2)小球运动的线速度的大小；‎ ‎(3)小球运动的角速度及周期．‎ 解析：‎ 图14‎ ‎(1)做匀速圆周运动的小球受力如图14所示，小球受重力mg和绳子的拉力F.‎ 因为小球在水平面内做匀速圆周运动，所以小球受到的合力指向圆心O′，且水平向左．‎ 由平行四边形法则得小球受到的合力大小为mgtanα，线对小球的拉力大小为：F＝‎ 12‎ .‎ ‎(2)由牛顿第二定律得：mgtanα＝，‎ 由几何关系得r＝Lsinα，‎ 所以，小球做匀速圆周运动的线速度大小为 v＝.‎ ‎(3)小球运动的角速度 ω＝＝＝ ，‎ 小球运动的周期T＝＝2π .‎ 答案：(1)　(2) ‎(3)　2π 图15‎ ‎13．如图15所示，细绳一端系着质量M＝0.6 kg的物体A静止在水平转台上，另一端通过轻质小滑轮O吊着质量m＝0.3 kg的物体B.A与滑轮O的距离为0.2 m，且与水平面的最大静摩擦力Fmax＝2 N，为使B保持静止状态，水平转台做圆周运动的角速度ω应在什么范围内？(g取10 m/s2)‎ 解析：B保持静止状态时，A做圆周运动的半径r不变，根据F向＝mrω2可知，向心力发生变化时角速度将随之改变，A的向心力由细绳拉力mg和静摩擦力的合力提供，由最大静摩擦力与拉力的方向关系分析水平转台角速度的取值范围，当ω最小时，A 12‎ 受的最大静摩擦力Fmax的方向与拉力方向相反，则有mg－Fmax＝Mrω12，ω1＝＝ rad/s≈2.89 rad/s，当ω最大时，A受的最大静摩擦力Fmax的方向与拉力方向相同，则有mg＋Fmax＝Mrω22，ω2＝＝ rad/s≈6.45 rad/s，故ω的取值范围为2.89 rad/s≤ω≤6.45 rad/s.‎ 答案：2.89 rad/s≤ω≤6.45 rad/s 探究拓展 ‎14．如图16所示，在光滑的圆锥顶端，用长为L＝2 m的细绳悬一质量为m＝1 kg的小球，圆锥顶角2θ＝74°.求：‎ 图16‎ ‎(1)当小球以ω＝1 rad/s的角速度随圆锥体做匀速圆周运动时，细绳上的拉力；‎ ‎(2)当小球以ω＝5 rad/s的角速度随圆锥体做匀速圆周运动时，细绳上的拉力．‎ 解析：(1)当小球刚要离开锥面时支持力为零，‎ 根据牛顿第二定律得：‎ mgtanθ＝mω02L sinθ 解得ω0＝2.5 rad/s 当ω＝1 rad/s<2.5 rad/s时，小球没有离开锥面 根据牛顿第二定律得：‎ T sinθ－N cosθ＝mω2L sinθ Tcosθ＋N sinθ＝mg 12‎ 代入数据得：T＝8.72 N ‎(2)当ω＝5 rad/s>2.5 rad/s时，小球离开锥面，‎ 设细线与竖直方向夹角为β T1 sinβ＝mω2L sinβ 解得：T1＝mω2L＝1×25×2 N＝50 N 答案：(1)8.72 N　(2)50 N 12‎